2021年吉林省白山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2021年吉林省白山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

2.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

3.A.B.C.D.

4.計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

6.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

7.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

8.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

9.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

10.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

11.A.B.C.

12.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

13.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

14.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

15.現(xiàn)無(wú)放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

16.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

17.二項(xiàng)式（x-2）7展開(kāi)式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

18.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

19.A.

B.

C.

D.U

20.A.2B.1C.1/2

二、填空題(20題)21.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

22.若集合，則x=_____.

23.若lgx=-1，則x=______.

24.

25.

26.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

27.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

28.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

29.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.

30.

31.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

32.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

33.則a·b夾角為_(kāi)____.

34.

35.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

36.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

37.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

38.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

39.

40.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

三、計(jì)算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

47.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

48.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

49.計(jì)算

50.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

五、解答題(5題)51.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

53.已知等差數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

54.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

55.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

2.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

3.A

4.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

5.C

6.A

7.B

8.B

9.B集合的運(yùn)算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

10.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

11.A

12.D

13.B

14.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

15.A

16.D

17.D

18.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

19.B

20.B

21.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

22.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

23.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

24.-6

25.5

26.n2，

27.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

28.0-16

29.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

30.16

31.

32.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

33.45°,

34.-2i

35.2基本不等式求最值.由題

36.

37.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

38.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

39.3/49

40.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

41.

42.

43.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.

X＞4

47.

48.

49.

50.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

51.

52.

53.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d由題

54.

55.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD又因?yàn)镋F不