《分式》好題集：分式方程

第3章《分式》好題集（10）分4式方程填空題1、若關(guān)于x的分式方程一無解，則m= .x-21—4x+22、（2005江漢區(qū)）用換元法解分式方程x2+4-2（x+b-1=0時(shí)，如果設(shè)y=x+L那么原方程可化為關(guān)于y的一一 工 工元二次方程的一般形式是.3、（2005煙臺(tái)）已知方程一J+2T有增根，則k=.4、使分式方程2二工產(chǎn)生增根，m的值為X一.：：'X一.：：■TOC\o"1-5"\h\z5、若分式方程」+3二3有增根，則增根為x= .6、若分式方程㈡一匕有增根，則m的值為m= .7、關(guān)于x的方程一"匚3=3有增根，則m的值為 x_22-x8、當(dāng)k= 時(shí)，方程受二--=8有增根.X-7 （-K9、超市出售某種蔗糖每袋可獲利20%，由于近來西南地區(qū)蔗糖產(chǎn)地連續(xù)干旱，導(dǎo)致這種蔗糖進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)了25%，超市將這種蔗糖的售價(jià)提高，以保證每袋獲利金額不變，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為 %.（利潤(rùn)率二售價(jià)一進(jìn)價(jià),進(jìn)桁）10、（2010重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是千克.11、（2010成都）甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù).設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x,則x的值是.12、甲乙兩車工分別車1500個(gè)螺絲，乙用新技術(shù)后生產(chǎn)率是甲的3倍，因此比甲少用20小時(shí)車完，則乙每小時(shí)車螺絲的個(gè)數(shù)是個(gè).13、某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n,但高處空氣清新，噪音較小，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意程度降低，設(shè)住在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為號(hào)則此人應(yīng)選樓.解答題#/1514、(1)13一2|一(~1) =+is+tan600=（2）解方程『一4x-4x+4一丁士，解得x=15（2）解方程『一4x-4x+4一丁士，解得x=15、解答下列各題'4工-3<3(k+1)-的解為方程的解為若a=,三則-父工一a+6a+9(a+1)X16、（2009南平）解方程:16、（2009南平）解方程:x=，17、（17、（2008錫林郭勒盟）方程二4的解為x=（1）解分式方程：（1）解分式方程：的解是18、⑵￡g-3的解是.19、⑴計(jì)算：系號(hào)（2）解方程：」:+3三口的解是 K-2 2-K20、方程夸琮+1=0（a）的解為x=21、解方程：（1）方程盧一三二1的解為x= （2）方程6-x =。的解為x= ?（若有解請(qǐng)?zhí)罹唧w數(shù)值，若無解請(qǐng)直接填無解”22、分式方士普工的解為 CC士工口戈一1 4 x+223、方程——+ n= 7的解為x= ?x+1 1一,飛K-124、（1）計(jì)算：1）口-2-1+|-3|-sin300=;（2）分式方程的解為x=25、當(dāng)m=時(shí)，去分母解方程筌卷=1-皆?會(huì)產(chǎn)生增根.26、（2010錦州）根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)300米的盲道.鋪設(shè)了60米后，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果共用了8天完成任務(wù)，則該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道米.27、（2009梧州）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3：2,兩隊(duì)合做6天可以完成．（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天.（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，則甲隊(duì)所得報(bào)酬為元，乙隊(duì)所得報(bào)酬為 元.28、（2009隨州）我市在籌辦世界華人尋根節(jié)期間，實(shí)施了一項(xiàng)治理環(huán)境的工程，經(jīng)調(diào)查得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的2倍,甲,乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要10天時(shí)間,甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需天，天.29、（2009綦江縣）通惠新城開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要天和天.（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用用，如果不夠需追加預(yù)算萬元30、（2009佳木斯）某市為了治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天的工效比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前5天完成這一任務(wù),原計(jì)劃每天鋪設(shè) 米管道.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)填空題1、若關(guān)于X的分式方程一無解，則m=-4或6或1.x-2d-4x+2考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：該分式方程4+無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方x-2/飛一4x+2程無解．解答：解：(1)x=-2為原方程的增根，止匕時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2x(-2+2)-2m=3x(-2-2),解得m=6.(2)x=2為原方程的增根，止匕時(shí)有2(x+2)+mx=3(x-2),即2x(2+2)+2m=3x(2-2),解得m=-4.(3)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2),化簡(jiǎn)得：(m-1)x=-10.當(dāng)m=1時(shí)，整式方程無解.綜上所述，當(dāng)m=-4或m=6或m=1時(shí)，原方程無解.點(diǎn)評(píng)：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形.2、(2005江漢區(qū))用換元法解分式方程x2/-2(x+b-1=0時(shí)，如果設(shè)y=x+1，那么原方程可化為關(guān)于y的一1x 乂元二次方程的一般形式是v2-2V-3=0考點(diǎn)：換元法解分式方程。專題：換元法。分析：本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是找到x2弓與y=x4之間的聯(lián)系.解答：解：因?yàn)閤2+上^=(x4)2-2,所以原方程可整理為y2-2-2y-1=0,進(jìn)一步整理得：y2-2y-3=0.點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程可使方程化繁為簡(jiǎn)，是一種常用的方法，要注意掌握能用換元法解的分式方程的特點(diǎn).3、(2005煙臺(tái))已知方程.J?+2=^有增根，則k=--i_.考點(diǎn)：分式方程的增根。專題：計(jì)算題。分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡(jiǎn)公分母(2+x)(2-x)=0，所以增根是x=2或-2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.解答：解：方程兩邊都乘(2+x)(2-x),得1+2x(2+x)(2-x)=-k(2+x)??原方程有增根，??最簡(jiǎn)公分母(2+x)(2-x)=0,??增根是x=2或-2,當(dāng)x=2時(shí)，k=-吉當(dāng)x=-2時(shí)，k無解.點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、使分式方程」-2二衛(wèi):產(chǎn)生增根，m的值為」二年_.X一.：：'X一.：：■考點(diǎn)：分式方程的增根。專題：計(jì)算題。分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.解答：解：方程兩邊都乘（x-3）,得x-2（x-3）=m2???原方程有增根，???最簡(jiǎn)公分母x-3=0,即增根是x=3,把x=3代入整式方程，得m=士1后.點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.5、若分式方程不\+3=1=有增根，則增根為x=2.考點(diǎn)：分式方程的增根。專題：計(jì)算題。分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0即可.分母中的x-2和2-x互為相反數(shù)，那么最簡(jiǎn)公分母是x-2.解答：解：???原方程有增根，??最簡(jiǎn)公分母x-2=0,解得x=2.點(diǎn)評(píng)：確定增根的可能值,只需讓最簡(jiǎn)公分母為0即可．本題需注意,當(dāng)分母互為相反數(shù)時(shí),最簡(jiǎn)公分母是其中的一個(gè).6、若分式方程3有增根，則m的值為m=3.考點(diǎn)：分式方程的增根。專題：計(jì)算題。分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-4=0,所以增根是x=4,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.解答：解：方程兩邊都乘（x-4）,得x-1=m??原方程有增根，??最簡(jiǎn)公分母x-4=0,即增根是x=4,把x=4代入整式方程，得m=3.點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.7、關(guān)于x的方程一維 三3有增根，則m的值為-1.XUUX考點(diǎn)：分式方程的增根。

專題：計(jì)算題。分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0,得到x=2,然后代入整式方程算出未知字母的值.解答：解：方程兩邊都乘（x-2）,得2x-（3-m）=3（x-2）,???原方程有增根，???最簡(jiǎn)公分母x-2=0,即增根為x=2,把x=2代入整式方程，得m=-1.點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0,確定增根；②化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.8、當(dāng)k=^時(shí)，方程受/--=8有增根.x-7 （-x考點(diǎn)：分式方程的增根。專題：計(jì)算題。分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-7=0,所以增根是x=7,把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.解答：解：方程兩邊都乘（x-7）,得x-8+k=8（x-7）???原方程有增根，???最簡(jiǎn)公分母x-7=0,即增根是x=7,把x=7代入整式方程，得k=L點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、超市出售某種蔗糖每袋可獲利20%,由于近來西南地區(qū)蔗糖產(chǎn)地連續(xù)干旱,導(dǎo)致這種蔗糖進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)了25%,超市將這種蔗糖的售價(jià)提高，以保證每袋獲利金額不變，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為16%市將這種蔗糖的售價(jià)提高，以保證每袋獲利金額不變，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為16%.（利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

進(jìn)價(jià)考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程。專題：應(yīng)用題。分析：由題意，y-x（1+25%專題：應(yīng)用題。分析：由題意，y-x（1+25%）=x20%可到y(tǒng)值，有利潤(rùn)率=售價(jià)一進(jìn)價(jià)

進(jìn)價(jià)從而得到答案.解答：解：設(shè)原來每袋蔗糖的進(jìn)價(jià)是x,進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)后為y,則由題意得：利潤(rùn)率=16%.(1+25%)x+20%x-x(1+25%)x(1+25%)=16%.點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)摳字眼的問題,提價(jià)后的每袋獲利金額不變,容易認(rèn)為是獲利率而導(dǎo)致錯(cuò)誤.10、（2010重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是24千克.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。專題：比例分配問題。分析：由題意可得現(xiàn)在A種飲料的重量為40千克，B種飲料的重量為60千克，可根據(jù)混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同”來列等量關(guān)系.解答：解：設(shè)原來A種飲料的濃度為a,原來B種飲料的濃度為b,從每種飲料中倒出的相同的重量是x千克.八日而*zBax+b（60-x）bx+a（40-x）由題意，得—--=,化簡(jiǎn)得（5a-5b）x=120a-120b,即（a-b）x=24（a-b）,.??x=24.???從每種飲料中倒出的相同的重量是24千克.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一些必須的量沒有時(shí)，可設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，只把所求的量當(dāng)成未知數(shù)求解．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11、（2010成都）甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù).設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x，則x的值是6.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意，得到甲、乙的工效都是f.根據(jù)結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，知：整個(gè)過程中，甲做了6-2）天，乙做了㈠-4）天.再根據(jù)甲、乙做的工作量等于1,列方程求解.解答：解：根據(jù)題意，得k-2x-4 + =1,XX解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是方程的解.點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的公式有：工作總量=工作時(shí)間x工效.弄清此題中每個(gè)人的工作時(shí)間是解決此題的關(guān)鍵．12、甲乙兩車工分別車1500個(gè)螺絲，乙用新技術(shù)后生產(chǎn)率是甲的3倍，因此比甲少用20小時(shí)車完，則乙每小時(shí)車螺絲的個(gè)數(shù)是150個(gè).考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：本題的關(guān)鍵描述語是：乙比甲少用20小時(shí)，那么等量關(guān)系為：甲用的時(shí)間-乙用時(shí)間=20.解答：解：設(shè)乙每小時(shí)車螺絲的個(gè)數(shù)是x,貝U1500/-1^0=20解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解答：乙每小時(shí)車螺絲的個(gè)數(shù)是150個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題應(yīng)用的等量關(guān)系為.工作時(shí)間=工作總量+工效.13、某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n,但高處空氣清新，噪音較小，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意程度降低，設(shè)住在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為-:，則此人應(yīng)選3樓.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)此人住在x層，則依題意可以得到不滿意度和為x-& ,要求當(dāng)x為何值時(shí)，不滿意度最小，此題只有當(dāng)分子值最小時(shí)，而且分子大于0,由此可以得到x的取值.解答：解：此人住在x層，則不滿意度和為x-衛(wèi)二屈二，XX當(dāng)x為何數(shù)時(shí)，不滿意度最小，所以此題只有當(dāng)分子值最小時(shí),而且分子不能為0,不能小于0,所以x2的最值最小為9,即x最小為3.

故填空答案：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要是先由題意列出對(duì)樓層的不滿意度的代數(shù)式，然后分析x為何值時(shí)值最小.解答題14、(1)I飛一2|一《)-，+l6+tan60°=-3；(2)解方程:4-2二寸乙，解得x=7.x2-4x+4 2一工考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程。專題：計(jì)算題。分析(1)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；(2)按解分式方程的步驟計(jì)算. _解答：解：(1)原式=2-“-9+4+7^=-3;(2)原方程變形為工+2_2_- 1x-2x-2/.x+2-2x+4=-1/.x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的根???原方程的根是x=7.點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．15、解答下列各題’4工-3<3(x+1)(1(1)工_ 2的解為4豕6；(2)方叱大一1二一^的解為x=-3(3)若a=.3,貝U―1 —■="(a+1) —=-2+讓3_.a+6a+9 a1考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程；解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析(1)分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可；(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程再求解；()先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把未知數(shù)的值代入求解；解答：解：(1)由得：4x-3<3x+3,解得：x<6；由得：~^x+~^x8解得：x4A4<6；(2)原方程可化為：-1=-(2)原方程可化為：-1=-，去分母得：x(x+2)-(x2-4)=-2,去括號(hào)得：x2+2x-x2+4=-2,即：2x=-6,所以：x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)知，x=-3是原方程的根；(3)解：原式:Q+1)(3二"

(3)解：原式:Q+1)(3二"

(a+3)2.Lx*（一）a+1a-1a-3

a+3當(dāng)a=W時(shí)，原式=-3）（代+3）（近+3）2=3-93+僅口+9_-6=12+6J=-2+43.點(diǎn)評(píng)：用公式法進(jìn)行因式分解注意掌握項(xiàng)的特點(diǎn)；分式的化簡(jiǎn)求值需先化簡(jiǎn)，再求值；解分式方程注意驗(yàn)根；解一元一次不等式組注意取值的不同.16、(2 南平)解方程： 二|，x=_,_.考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：兩個(gè)分母分別為x-2和2-x,它們互為相反數(shù)，所以最簡(jiǎn)公分母是其中的一個(gè)，另一個(gè)與最簡(jiǎn)公分母相乘后得-1.本題的最簡(jiǎn)公分母是(x-2).方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.解答：解：方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得4+3(x-2)=x-1,解得：L^.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，工-2=-2二一盧0,.“毛是原方程的解；點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：兩個(gè)分母互為相反數(shù)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是其中的一個(gè)，另一個(gè)與最簡(jiǎn)公分母相乘后得-1；分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母.17、(2 錫林郭勒盟)方程產(chǎn)力丁:二4的解為x=^.考點(diǎn)：解分式方程。分析：兩個(gè)分母分別為2x-3和3-2x,它們互為相反數(shù)，所以最簡(jiǎn)公分母是其中的一個(gè)，另一個(gè)與最簡(jiǎn)公分母相乘后得-1.本題的最簡(jiǎn)公分母是(2x-3).方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.解答：解：方程兩邊都乘(2x-3),得x-5=4(2x-3),解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x-3.???原方程的根是x=1.點(diǎn)評(píng)(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根.

需注意：兩個(gè)分母互為相反數(shù)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是其中的一個(gè)，另一個(gè)與最簡(jiǎn)公分母相乘后得-1.18、(1)解分式方程：的解是x=-1；(2)」^^^-3的解是無解.x-22-x考點(diǎn)：解分式方程。分析：(1)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(X-3),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解．(2)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(X-2),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解.解答：解：(1)方程兩邊同乘(x-1)(x-3),得2(x-1)=x-3,解得x=-1檢驗(yàn)x=-1時(shí)，(x-3)(x-1) 0??.x=-1是原方程的解.(2)方程兩邊同乘(x-2),得1=-(1-x)-3(x-2),解得x=2檢驗(yàn)：x=2時(shí)x-2=0,??.x=2是原方程的增根，原方程無解.點(diǎn)評(píng)(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．(3)分式中有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．(2)解方程：二七+的解是」=-；--考點(diǎn)：解分式方程。分析：(1)根據(jù)異分母分式的加減法法則求解，注意最簡(jiǎn)公分母是(a+2)(a-2)；解答：解：(1)原式二(2)方程的兩邊同乘(x解答：解：(1)原式二(2)方程的兩邊同乘(x-2),4+3(x-2)=x-1,(3-2) (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) a+2；得解得x=}經(jīng)檢驗(yàn)知是原分式方程的解.點(diǎn)評(píng)：本題考查了異分母分式的加減法法則及解分式方程的能力.異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分,變?yōu)橥帜阜质?再加減．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,注意解分式方程一定要驗(yàn)根.20、方程卓玲1=0(a+b0的解為x=-b.考點(diǎn)：解分式方程。分析：可讓方程兩邊都乘以bx(b),化為整式方程后，求出未知數(shù)的值，最后驗(yàn)證根即可.解答：解：方程兩邊都乘以bx(b0,得(8+5)b+ax+bx=0,(a+b)x=-(a+b)b解得x=-b.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-b時(shí)，方程左邊?子產(chǎn)包+1=-1+1=0=方程右邊.因此x=-b是原方程的解.點(diǎn)評(píng)(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、解方程：(1)方程巖-干土=1的解為x=-3;(2)方程已-/溪&=0的解為x=無解?(若有解請(qǐng)?zhí)罹唧w數(shù)值，若無解請(qǐng)直接填無解”考點(diǎn)：解分式方程。分析:(1)Vx2-1=(x+1)(x-1),??.最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1)；(2)的最簡(jiǎn)公分母是x(x-1).方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.解答：(1)解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1,解得x=-3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，(x+1)(x-1) 0.x=-3是原方程的解.(2)解：方程兩邊都乘x(x-1),得3x-(x+2)=0解得：x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)x(x-1)=0.?.x=1不是原方程的解，原方程無解點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式,又能進(jìn)行因式分解時(shí),應(yīng)先進(jìn)行因式分解,再確定最簡(jiǎn)公分母．分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母．22、分式方程3普小的解為^^.考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)閤2-4=(x+2)(x-2).所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為(x+2)(x-2).方程兩邊同乘(x+2)(x-2),去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解．解答：解：方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得(x-2)2=(x+2)2+16,展開整理得-8x=16,解得：x=-2.檢驗(yàn)：將x=-2代入6+2)(x-2)=0.?x=-2是增根，原方程無解.點(diǎn)評(píng)：解一個(gè)分式方程時(shí),可按照“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三檢驗(yàn)(檢查求出的根是否是增根)”的步驟求出方程的解即可.注意：解分式方程時(shí),最后一步的驗(yàn)根很關(guān)鍵.23、方程受二^4一~二二客■的解為x=無解.X+1 1— -1考點(diǎn)：解分式方程。分析：觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x+1)(x-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).解答：解：去分母得：(x-1)2-4=(x+2)(x+1),整理得x2-2x+1-4=x2+3x+2,解得x=-1,檢驗(yàn)知：x=-1是增根，原方程無解.點(diǎn)評(píng)(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.24、(1)計(jì)算：,1-2 0-2-1+|-3|-sin300=3；(2)分式方程-擊］的解為x=-3.考點(diǎn)：解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程的能力，(1)(1-2/2)0=1,sin300=i；(2)觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：(x+1)(x+2),方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將其由分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意檢驗(yàn)．解答：解：(1)原式=1--；+3-；=3；(2)去分母得：2(x+2)=x+1,解之得：x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的解，???原方程的解是x=-3.點(diǎn)評(píng)：對(duì)整式指數(shù)冪和三角函數(shù)部分內(nèi)容要熟記，并能靈活應(yīng)用．分式方程求解后要進(jìn)行檢驗(yàn)，這是分式方程最大的特點(diǎn)之一.25、當(dāng)m=7時(shí)，去分母解方程等今=1-妥?會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：分式方程的增根。分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡(jiǎn)公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.解答：解：方程兩邊都乘3(x-2),得4x+1=3x-6+3(5x-m)即3m=14x-7分式方程若有增根，則分母必為零，即x=2,把x=2代入整式方程，3m=14x2-7,解得m=7,所以當(dāng)m=7時(shí)，去分母解方程等a=1-4二?會(huì)產(chǎn)生增根.點(diǎn)評(píng)：根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)分式方程的最簡(jiǎn)公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．26、(2010錦州)根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)300米的盲道.鋪設(shè)了60米后，由于采用新的施工方式,實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10米,結(jié)果共用了8天完成任務(wù),則該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道40米.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：本題的等量關(guān)系是工作時(shí)間=工作總量+工作效率，根據(jù)共用了8天完成任務(wù)，可得出：原來鋪設(shè)60米所用的時(shí)間+采用新的施工方式后實(shí)際所用的時(shí)間=8．解答：解：設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)(x-10)米，根據(jù)題意，得不當(dāng)口;60=8整理，得2x2-95x+600=0解得x1=40,x2=7.5經(jīng)檢驗(yàn)，x1=40,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合實(shí)際意義，舍去，Ax=40.答：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道40米．點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+工作

效率，本題要注意采用新的施工方式前后工作總量的變化．27、（2009梧州）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3：2,兩隊(duì)合做6天可以完成．（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需10天.（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，則甲隊(duì)所得報(bào)酬為8000元，乙隊(duì)所得報(bào)酬為12000元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析（1）求工效,時(shí)間明顯,一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系的．等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+乙6天的工作總量=1；（2）讓20000*各自的工作量即可.解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，（1分）由題意得1含二1（3分）解之得x=15（4分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解.（5分）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15x-1=10（天）（6分）（2）甲隊(duì)所得報(bào)酬：20000x卷x6=8000（元）（8分）乙隊(duì)所得報(bào)酬：20000x需x6=12000（元）（10分）點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．28、（2009隨州）我市在籌辦世界華人尋根節(jié)期間，實(shí)施了一項(xiàng)治理環(huán)境的工程，經(jīng)調(diào)查得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的2倍,甲,乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要10天時(shí)間,甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需30天，15天.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。分析：工作效率：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，他們的工作效率分別是《，甲，乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要10天時(shí)間，則合作的工作效率是-三；根據(jù)甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率列方程．解答：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天.依題意得：-L/=.k2x10解方程得：x=15.經(jīng)檢驗(yàn)：x=15符合題意.??.2x=30.答：甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需30天,15天．點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程問題中,在不知道工作量的情況下,可以設(shè)工作量為1.工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)1.工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)=工作效率,每個(gè)隊(duì)的工作效率之和等于合作的效率