2021年山東省東營市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2021年山東省東營市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

一、單選題(20題)1.設集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

2.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

3.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

4.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

5.當時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

6.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

7.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

8.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

9.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

10.A.B.C.D.

11.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

12.設集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

13.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

14.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

15.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

16.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

17.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

18.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

19.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

20.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

二、填空題(20題)21.

22.設{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

23.已知_____.

24.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

25.

26.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

27.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

28.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

29.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

30.

31.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

32.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

33.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

34.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

35.若=_____.

36.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

37.

38.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

39.等差數(shù)列的前n項和_____.

40.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

47.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

50.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.

53.

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

2.A

3.C

4.B

5.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

6.B

7.D導數(shù)在研究函數(shù)中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

8.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

9.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

10.A

11.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

12.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

13.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

14.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

15.D對數(shù)的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

16.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質.

17.C等差數(shù)列的性質∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

18.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

19.D

20.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

22.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

23.

24.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

25.π

26.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

27.5或，

28.

，

29.96,

30.{x|0<x<1/3}

31.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

32.3f（1）=2+1=3.

33.

34.

35.

，

36.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

37.R

38.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

39.2n，

40.2

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由已知得：由上可解得

50.

51.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因為AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

52.

53.

54.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因為B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB