河北省2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)攻破習(xí)題：函數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占據(jù)內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后，該病毒占據(jù)64MB(1MB＝210KB)內(nèi)存需經(jīng)過的時(shí)間為 ()A．15分鐘 B．30分鐘C．45分鐘 D．60分鐘解析：64MB＝26×210KB＝216KB，所以需要復(fù)制15次，每復(fù)制一次3分鐘，共需要45分鐘，故選C.答案：C2．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝××＋1)確定，其中m>0，是大于或等于m的最小整數(shù)(如＝3，＝4，＝4)，若從甲地到乙地一次通話時(shí)間為分鐘，則電話費(fèi)為 ()A．元 B．元C．元 D．元解析：由題設(shè)知，f＝××＋1)＝××6＋1)＝，故選C.答案：C3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 ()A． B．C． D．解析：依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，∴總利潤S＝－＋2(15－x)＝－＋＋30(x≥0)．∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝(萬元)．故選B.答案：B4．(2022·山東日照一模)某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是 ()A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的產(chǎn)量確定解析：設(shè)第一年的產(chǎn)量為A，則第三年的產(chǎn)量為A(1＋x)2，由題意知：A(1＋x)2＝A(1＋44%)，即(1＋x)2＝1＋44%>1＋2x，∴x<22%，故選B.答案：B5．一個(gè)體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為%.如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，這個(gè)個(gè)體戶為獲利最大，這種貨 ()A．月初售出好 B．月末售出好C．月初或月末售出一樣 D．由成本費(fèi)的大小確定解析：設(shè)成本費(fèi)為x元，則月初售出(100＋x)(1＋%)＝＋，月末售出x＋120－5＝x＋115，要比較＋與x＋115的大小需由x決定．要由成本費(fèi)的大小確定．答案：D6．直角梯形ABCD如圖1(1)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1(2)所示，則△ABC的面積為 ()圖1A．10 B．16C．18 D．32解析：由y＝f(x)的圖象可知，當(dāng)x由0→4時(shí)，f(x)由0變成最大，說明BC＝4.由x從4→9時(shí)f(x)不變，說明此時(shí)P點(diǎn)在DC上，即CD＝5.∴AD＝14－9＝5，過D作DG⊥AB，則DG＝BC＝4.∴AG＝3，由此可求出AB＝3＋5＝8。S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)×8×4＝16，故應(yīng)選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共20分)7．已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩量為y，則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．答案：y＝\f(x,100)8．從盛滿64升純酒精的容器里倒出16升，然后用水填滿；再倒出16升混合溶液，用水填滿，這樣繼續(xù)下去，一共倒了三次，這時(shí)容器里還有純酒精________升．解析：每按題目要求進(jìn)行一次，純酒精會(huì)成為原來的eq\f(3,4)，故3次后，剩余純酒精為64×(eq\f(3,4))3＝27升．答案：279．(2022·福建質(zhì)檢)為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面，某運(yùn)輸公司提出五種運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這五種方案均能在規(guī)定時(shí)間T完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)煤總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．在這五種方案中，運(yùn)煤效率(單位時(shí)間的運(yùn)煤量)逐步提高的是________．(填寫所有正確的圖象的編號(hào))圖2解析：題目所要求的圖象是增得越來越快的，即切線斜率越來越大的，顯然②符合題意．答案：②10．(2022·浙江高考)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分超過50至200的部分超過200的部分低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分超過50至200的部分超過200的部分若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元(用數(shù)字作答)．解析：A＝50×＋150×＋50×＋50×＝.答案：三、解答題(共50分)11．(15分)某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的方式可供選擇：一種是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？解：本金100萬元，年利率10%，按單利計(jì)算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(萬元)．本金100萬元，年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝(萬元)．由此可見，按年利率9%每年復(fù)利一次計(jì)算的要比年利率10%單利計(jì)算的更有利，5年后可多得利息萬元．12．(15分)某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？解：(1)設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x)，則依題意有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．又由已知條件，24＝k·22，于是有k＝6，所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈．(2)根據(jù)(1)，我們有f′(x)＝－18x2＋252x－432＝－18(x－2)(x－12)，故x＝12時(shí)，f(x)達(dá)到極大值，因?yàn)閒(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價(jià)為30－12＝18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．13．(20分)(2022·江蘇高考)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為eq\f(m,m＋a)；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為eq\f(a,n＋a).如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為h1和h2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為eq\r(h1h2).現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元．設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙．(1)求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA＝eq\f(3,5)mB時(shí)，求證：h甲＝h乙；(2)設(shè)mA＝eq\f(3,5)mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由．解：設(shè)mA＝x，mB＝y(tǒng).(1)甲買進(jìn)產(chǎn)品A的滿意度：h1甲＝eq\f(12,x＋12)；甲賣出產(chǎn)品B的滿意度：h2甲＝eq\f(y,y＋5)；甲買進(jìn)產(chǎn)品A和賣出產(chǎn)品B的綜合滿意度：h甲＝eq\r(\f(12,x＋12)·\f(y,y＋5))；同理，乙賣出產(chǎn)品A和買進(jìn)產(chǎn)品B的綜合滿意度：h乙＝eq\r(\f(x,x＋3)·\f(20,y＋20)).當(dāng)x＝eq\f(3,5)y時(shí)，h甲＝eq\r(\f(12,x＋12)·\f(y,y＋5))＝eq\r(\f(12,\f(3,5)y＋12)·\f(y,y＋5))＝eq\r(\f(20y,(y＋20)(y＋5)))，h乙＝eq\r(\f(x,x＋3)·\f(20,y＋20))＝eq\r(\f(\f(3,5)y,\f(3,5)y＋3)·\f(20,y＋20))＝eq\r(\f(20y,(y＋20)(y＋5)))，故h甲＝h乙．(2)當(dāng)x＝eq\f(3,5)y時(shí)，由(1)知h甲＝h乙＝eq\r(\f(20y,(y＋20)(y＋5)))，因?yàn)閑q\f(20y,(y＋20)(y＋5))＝eq\f(20,y＋\f(100,y)＋25)≤eq\f(4,9)，且等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)y＝10.當(dāng)y＝10時(shí)，x＝6.因此，當(dāng)mA＝6，mB＝10時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為eq\f(2,3).(3)由(2)知h0＝eq\f(2,3).因?yàn)閔甲h乙＝