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文檔簡介

某某省東營市墾利縣勝坨中學2015-2016學年八年級數(shù)學上學期12月月考試題一、選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.下列從左到右的變形,哪一個是因式分解()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.x2﹣y2+4y﹣4=(x+y)(x﹣y)+4(y﹣1)C.(a+b)2﹣2(a+b)+1=(a+b﹣1)2 D.2.下列是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄:①3a+2b=5ab,②4m3n﹣5mn3=﹣m3n,③4x3?(﹣2x2)=﹣6x5,④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,⑤(a3)2=a5,⑥(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2,其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列各式中,相等關系一定成立的是()A.(x﹣y)2=(y﹣x)2 B.(x+6)(x﹣6)=x2﹣6C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x﹣2)+x(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣6)4.計算:(π﹣3.14)0+(﹣0.125)2008×82008的結果是()A.π﹣3.14 B.0 C.1 D.25.計算(﹣x+2y)(2y+x)的結果是()A.4y﹣x B.4y+x C.4y2﹣x2 D.2y2﹣x26.計算(2x﹣3y+1)(2x+3y﹣1)的結果是()A.4x2﹣12xy+9y2﹣1 B.4x2﹣9y2﹣6y﹣1C.4x2+9y2﹣1 D.4x2﹣9y2+6y﹣17.代數(shù)式x4﹣81,x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為()A.x+3 B.(x+3)2 C.x﹣3 D.x2+98.下列多項式:①x2+2xy﹣y2;②﹣x2﹣y2+2xy;③x2+xy+y2;④.其中能用完全平方公式分解因式的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.若二項式16m4+4m2加上一個單項式后構成的三項式是一個完全平方式,則這樣的單項式的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD是中線,CE⊥AD交AB于點F,垂足為E,連接DF,則結論①∠BDF=∠ADC;②∠BFD=∠AFC;③CF+DF=AD.其中結論正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本大題共8小題,其中11-14題每小題3分,15-18題每小題3分,共28分.只要求填寫最后結果.11.已知等腰三角形一邊等于4,另一邊等于9,它的周長是.12.如圖,在△ABC中,若AB=AC,D為BC邊上一點,E為AC邊上的一點,且有AE=AD,∠BAD=30°,則∠CDE=.13.如圖,AB比AC長2,DE垂直平分BC,△ACD周長為14,則AB2﹣AC2=.14.分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=.15.若多項式m2+6m+k2是完全平方式,則k的值是.16.已知2m=a,8n=b,則24m+6n﹣2的值是(用含字母a、b的式子表示).17.已知等腰△ABC中,由頂點A所引BC邊上的高線恰好等于BC長的一半,則∠BAC的度數(shù)是.18.觀察下列各式的計算過程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…請猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為.三、解答題:本大題共7小題,共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.計算:(1)4x2y?(﹣xy2)3;(2)a3?a4?a+(a2)4+(﹣2a4)2;(3)7m(4m2p)2÷7m2.20.計算:(1)(2x+1)2﹣(x+3)2﹣(x﹣1)2+1;(2)﹣(x﹣1)(x+1)﹣(x+2)(x﹣3);(3)(2a+3b﹣c)(2a﹣3b+c);(4)4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5).21.因式分解:(1)m(a﹣3)+2(3﹣a);(2)2(1﹣x)2+6a(x﹣1)2;(3)(2x+y)2﹣(x+2y)2;(4)(p﹣4)(p+1)+3p(5)4xy2﹣4x2y﹣y3;(6)(m+n)2﹣4m(m+n)+4m2.22.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.23.閱讀材料,回答下列問題:我們知道對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式,可以用公式將它分解成(x+a)2的形式,但是,對于二次三項式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式,可以采用如下方法:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學方法是配方法.請同學們借助這種數(shù)學思想方法把多項式a4+b4+a2b2分解因式.24.已知△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如圖1,圖2中AD是∠BAC的平分線,①若∠C=90°,∠B=45°,可得AB=AC+CD(如圖1)(不需要證明)②圖2中,AB,AC,CD有什么關系,直接寫出來.(2)若AD是△ABC的外角的平分線,那么AB,AC,CD有什么關系,寫出來,并進行證明.25.如圖1,是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.(1)圖2中陰影部分的面積為;(2)觀察圖2,請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之間的等量關系式:;(3)根據(jù)(2)中的結論,若x+y=﹣6,xy=2.75,則x﹣y=.(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.2015-2016學年某某省東營市墾利縣勝坨中學八年級(上)月考數(shù)學試卷(12月份)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.下列從左到右的變形,哪一個是因式分解()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.x2﹣y2+4y﹣4=(x+y)(x﹣y)+4(y﹣1)C.(a+b)2﹣2(a+b)+1=(a+b﹣1)2 D.【考點】因式分解的意義.【分析】根據(jù)因式分解的定義,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解,逐一進行判斷即可得正確的答案.【解答】解:A、B中最后結果不是乘積的形式,不屬于因式分解;C、(a+b)2﹣2(a+b)+1=(a+b﹣1)2,是運用完全平方公式進行的因式分解;D、不是在整式X圍內進行的分解,不屬于因式分解.故選C.2.下列是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄:①3a+2b=5ab,②4m3n﹣5mn3=﹣m3n,③4x3?(﹣2x2)=﹣6x5,④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,⑤(a3)2=a5,⑥(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2,其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】整式的混合運算.【分析】根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進行計算即可.【解答】解:①3a+2b=5ab,不能合并,故①錯誤;②4m3n﹣5mn3=﹣m3n,不是同類項,不能合并,②錯誤;③4x3?(﹣2x2)=﹣8x5,故③錯誤;④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,④正確;⑤(a3)2=a6,故⑤錯誤;⑥(﹣a)3÷(﹣a)=a2,故⑥錯誤;故選A.3.下列各式中,相等關系一定成立的是()A.(x﹣y)2=(y﹣x)2 B.(x+6)(x﹣6)=x2﹣6C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x﹣2)+x(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣6)【考點】平方差公式;完全平方公式.【分析】A、C符合完全平方公式,根據(jù)相反數(shù)的平方相等,可得A正確;B、(x+6)(x﹣6)符合平方差公式,可看出后一項沒有平方;D可以提取公因式,符號沒有處理好.【解答】解:A、(x﹣y)2=(y﹣x)2,故A正確;B、應為(x+6)(x﹣6)=x2﹣36,故B錯誤;C、應為(x+y)2=x2+2xy+y2,故C錯誤;D、應為6(x﹣2)+x(2﹣x)=(x﹣2)(6﹣x),故D錯誤.故選:A.4.計算:(π﹣3.14)0+(﹣0.125)2008×82008的結果是()A.π﹣3.14 B.0 C.1 D.2【考點】零指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪及冪的乘方運算法則進行計算即可.【解答】解:原式=1+(﹣×8)2008=1+1=2.故選D.5.計算(﹣x+2y)(2y+x)的結果是()A.4y﹣x B.4y+x C.4y2﹣x2 D.2y2﹣x2【考點】平方差公式.【分析】根據(jù)平方差公式,即可解答.【解答】解:(﹣x+2y)(2y+x)=4y2﹣x2,故選:C.6.計算(2x﹣3y+1)(2x+3y﹣1)的結果是()A.4x2﹣12xy+9y2﹣1 B.4x2﹣9y2﹣6y﹣1C.4x2+9y2﹣1 D.4x2﹣9y2+6y﹣1【考點】平方差公式.【分析】首先把(2x﹣3y+1)(2x+3y﹣1)寫成[2x﹣(3y﹣1)][2x+(3y﹣1],再利用平方差公式計算,然后展開(3y﹣1)2整理即可.【解答】解:(2x﹣3y+1)(2x+3y﹣1),=[2x﹣(3y﹣1)][2x+(3y﹣1],=(2x)2﹣(3y﹣1)2,=4x2﹣9y2+6y﹣1.故選D.7.代數(shù)式x4﹣81,x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為()A.x+3 B.(x+3)2 C.x﹣3 D.x2+9【考點】公因式.【分析】首先將各多項式分解因式,再觀察3個多項式,都可以運用公式法進一步因式分解.【解答】解:x4﹣81=(x2+9)(x2﹣9),=(x2+9)(x+3)(x﹣3);x2﹣9=(x+3)(x﹣3);x2﹣6x+9=(x﹣3)2.因此3個多項式的公因式是x﹣3.故選:C.8.下列多項式:①x2+2xy﹣y2;②﹣x2﹣y2+2xy;③x2+xy+y2;④.其中能用完全平方公式分解因式的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】因式分解-運用公式法.【分析】各式利用完全平方公式判斷即可得到結果.【解答】解:①x2+2xy﹣y2,不能分解,錯誤;②﹣x2﹣y2+2xy=﹣(x﹣y)2;③x2+xy+y2,不能分解,錯誤;④1+x+x2=(1+x)2.其中能用完全平方公式分解因式的有2個,為②④.故選B9.若二項式16m4+4m2加上一個單項式后構成的三項式是一個完全平方式,則這樣的單項式的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】完全平方式.【分析】式子4m2和16m4分別是2m和4m2的平方,可當作首尾兩項,根據(jù)完全平方公式可得中間一項為加上或減去2m和3的乘積的2倍,即±16m3,或把4m2看作中間項,添加,由此得出答案即可.【解答】解:二項式16m4+4m2加上一個單項式后構成的三項式是一個完全平方式可添加±16m3或.故選:C.10.已知,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD是中線,CE⊥AD交AB于點F,垂足為E,連接DF,則結論①∠BDF=∠ADC;②∠BFD=∠AFC;③CF+DF=AD.其中結論正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.【分析】如圖1,作BG⊥CB,交CF的延長線于點G,根據(jù)已知條件得到∠BCG=∠CAD,推出△ACD≌△CGB(AAS),根據(jù)全等三角形的性質得到CD=BG,∠CDA=∠CGB,推出△BFG≌△BFD,根據(jù)全等三角形的性質得到∠FGB=∠FDB,∠BFD=∠BFG,由于∠BFG=∠CFA,于是得到∠BFD=∠AFC,∠ADC=∠BDF,故①②正確;如圖3,延長CF到G,使GF=DF,連接AG,證得△ADF≌△AGF,根據(jù)全等三角形的性質得到AG=AD,∠ADF=∠G,根據(jù)余角的性質得到∠ACE=∠ADC,根據(jù)三角形的內角和和平角的定義得到∠BDF=∠CAG,等量代換得到∠ACG=∠CAG,根據(jù)等腰三角形的判定得到AG=CG,于是得到結論.【解答】解:如圖1,作BG⊥CB,交CF的延長線于點G,∵CF⊥AD,∠ACB=90°,∴∠BCG+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAD=90°,∴∠BCG=∠CAD,在△ACD與△CGB中,,∴△ACD≌△CGB(AAS),∴CD=BG,∠CDA=∠CGB,∵CD=BD∴BG=BD∵∠CBA=∠GBF=45°,在△BFG與△BFD中,,∴△BFG≌△BFD,∴∠FGB=∠FDB,∠BFD=∠BFG,∵∠BFG=∠CFA,∴∠BFD=∠AFC,∠ADC=∠BDF,故①②正確;如圖3,延長CF到G,使GF=DF,連接AG,∵∠BFD=∠CFA,∴∠BFC=∠AFD,∵∠BFC=∠AFG,∴∠AFD=∠AFG,在△ADF與△AGF中,,∴△ADF≌△AGF,∴AG=AD,∠ADF=∠G,∵∠ACB=90°,CE⊥AD,∴∠ACE=∠ADC,∴∠BDF=180°﹣∠ADC﹣∠ADF,∠CAG=180°﹣∠ACF﹣∠G,∴∠BDF=∠CAG,∴∠ACG=∠CAG,∴AG=CG,∵CG=CF+FG=CF+DF,∴CF+DF=AD.故選D.二、填空題:本大題共8小題,其中11-14題每小題3分,15-18題每小題3分,共28分.只要求填寫最后結果.11.已知等腰三角形一邊等于4,另一邊等于9,它的周長是22.【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.【分析】此題先要分類討論,已知等腰三角形的一邊等于4,另一邊等于9,先根據(jù)三角形的三邊關系判定能否組成三角形,若能則求出其周長.【解答】解:當4為腰,9為底時,∵4+4<9,∴不能構成三角形;當腰為9時,∵9+9>4,∴能構成三角形,∴等腰三角形的周長為:9+9+4=22,故答案為22.12.如圖,在△ABC中,若AB=AC,D為BC邊上一點,E為AC邊上的一點,且有AE=AD,∠BAD=30°,則∠CDE=15°.【考點】等腰三角形的性質.【分析】先根據(jù)三角形外角的性質得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°,∠AED=∠C+∠EDC,再根據(jù)∠B=∠C,∠ADE=∠AED即可得出結論.【解答】解:∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+30°,∵∠AED是△CDE的外角,∴∠AED=∠C+∠EDC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠ADE=∠AED,∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+30°﹣∠EDC=∠B+∠EDC,解得∠EDC=15°.故答案為:15°.13.如圖,AB比AC長2,DE垂直平分BC,△ACD周長為14,則AB2﹣AC2=28.【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DC,根據(jù)三角形的周長公式求出AB+AC=14,根據(jù)平方差公式計算即可.【解答】解:∵DE垂直平分BC,∴DB=DC,∵△ACD周長為14,∴AD+DC+AC=AB+AC=14,則AB2﹣AC2=(AB+AC)(AB﹣AC)=28,故答案為:28.14.分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=(3x﹣3y+2)2.【考點】因式分解-運用公式法.【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=[2+3(x﹣y)]2=(3x﹣3y+2)2.故答案為:(3x﹣3y+2)215.若多項式m2+6m+k2是完全平方式,則k的值是±3.【考點】完全平方式.【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2得出k2=9,求出即可.【解答】解:∵m2+6m+k2恰好是另一個整式的平方,∴k2=9,解得:k=±3.故答案為:±3.16.已知2m=a,8n=b,則24m+6n﹣2的值是(用含字母a、b的式子表示).【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法,冪的乘方,即可解答.【解答】解:8n=(23)n=23n24m+6n﹣2=24m?26n÷22=(2m)4?(23n)2÷22=a4b2÷4=.故答案為:.17.已知等腰△ABC中,由頂點A所引BC邊上的高線恰好等于BC長的一半,則∠BAC的度數(shù)是90°或75°或15°.【考點】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質來分析:①當AD在三角形的內部,②AD在三角形的外部,③BC邊為等腰三角形的底邊三種情況.【解答】解:分三種情況:①AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的內部,由題意知,AD=BC=AB,∵sin∠B==,∴∠B=30°,∠C=75°,∴∠BAC=∠C=75°;②AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由題意知,AD=BC=AC,∵sin∠ACD==,∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,∵∠B=∠CAB,∴∠BAC=15°;③AC=BC,AD⊥BC,BC邊為等腰三角形的底邊,由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線,頂角的平分線重合知,點D為BC的中點,由題意知,AD=BC=CD=BD,∴△ABD,△ADC均為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=45°,∴∠BAC=90°,∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°故答案為:90°或75°或15°.18.觀察下列各式的計算過程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…請猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為5(2n﹣1)×5(2n﹣1)=100n(n﹣1)+25.【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.【分析】根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是5的數(shù)字數(shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25,進而得出答案.【解答】解:∵5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…∴第n個算式(n為正整數(shù))應表示為:100n(n﹣1)+25.故答案為:5(2n﹣1)×5(2n﹣1)=100n(n﹣1)+25.三、解答題:本大題共7小題,共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.計算:(1)4x2y?(﹣xy2)3;(2)a3?a4?a+(a2)4+(﹣2a4)2;(3)7m(4m2p)2÷7m2.【考點】整式的混合運算.【分析】(1)根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行計算即可;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方進行計算即可;(3)根據(jù)積的乘方、單項式乘以單項式和冪的乘方進行計算即可.【解答】(1)4x2y?(﹣xy2)3=4x2y?(﹣x3y6)=﹣4x2+3y1+6=﹣4x5y7;(2)a3?a4?a+(a2)4+(﹣2a4)2=a3+4+1+a8+4a8=a8+a8+4a8=6a8(3)7m(4m2p)2÷7m2=7m?16m4p2÷7m2=(7×16÷7)?m1+4﹣2?p2=16m3p2.20.計算:(1)(2x+1)2﹣(x+3)2﹣(x﹣1)2+1;(2)﹣(x﹣1)(x+1)﹣(x+2)(x﹣3);(3)(2a+3b﹣c)(2a﹣3b+c);(4)4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5).【考點】整式的混合運算.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進行計算即可;(2)根據(jù)多項式乘以多項式和完全平方公式進行計算即可;(3)根據(jù)平方差公式進行計算即可;(4)根據(jù)完全平方公社平方差公式進行計算即可.【解答】解:(1)(2x+1)2﹣(x+3)2﹣(x﹣1)2+1=(4x2+4x+1)﹣(x2+6x+9)﹣(x2﹣2x+1)+1=4x2+4x+1﹣x2﹣6x﹣9﹣x2+2x﹣1+1=2x2﹣8;(2)﹣(x﹣1)(x+1)﹣(x+2)(x﹣3)=﹣(x2﹣1)﹣(x2﹣x﹣6)=﹣x2+1﹣x2+x+6=﹣2x2+x+7;(3)原式=[2a+(3b﹣c)][2a﹣(3b﹣c)]=(2a)2﹣(3b﹣c)2=4a2﹣9b2+6bc﹣c2;(4)4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)=4(x2+2x+1)﹣(4x2﹣25)=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.21.因式分解:(1)m(a﹣3)+2(3﹣a);(2)2(1﹣x)2+6a(x﹣1)2;(3)(2x+y)2﹣(x+2y)2;(4)(p﹣4)(p+1)+3p(5)4xy2﹣4x2y﹣y3;(6)(m+n)2﹣4m(m+n)+4m2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)利用提公因式法,進行因式分解;(2)利用提公因式法,進行因式分解;(3)利用平方差公式,進行因式分解;(4)利用平方差公式,進行因式分解;(5)利用提公因式法和完全平方公式,進行因式分解;(6)利用完全平方公式,進行因式分解.【解答】解:(1)m(a﹣3)+2(3﹣a)=m(a﹣3)﹣2(a﹣3)=(a﹣3)(m﹣2)(2)2(1﹣x)2+6a(x﹣1)2=2(x﹣1)2+6a(x﹣1)2=2(x﹣1)2(1+3a)(3))(2x+y)2﹣(x+2y)2=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)﹣(x+2y)]=[3x+3y)][x﹣y)]=3(x+y)(x﹣y)(4)(p﹣4)(p+1)+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=(p+2)(p+2).(5)4xy2﹣4x2y﹣y3;=﹣y(4x2﹣4xy+y2)═﹣y(2x﹣y)2(6)(m+n)2﹣4m(m+n)+4m2.=(m+n)2﹣2?(m+n)?2m+(2m)2=[(m+n)﹣2m]2.22.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.【分析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性質得AF=BC,由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD,等量代換得出結論.【解答】證明:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,∴∠CFD=∠B,∵∠CFD=∠AFE,∴∠AFE=∠B在△AEF與△CEB中,,∴△AEF≌△CEB(AAS);(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2CD,∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC,∴AF=2CD.23.閱讀材料,回答下列問題:我們知道對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式,可以用公式將它分解成(x+a)2的形式,但是,對于二次三項式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式,可以采用如下方法:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學方法是配方法.請同學們借助這種數(shù)學思想方法把多項式a4+b4+a2b2分解因式.【考點】完全平方式;因式分解-十字相乘法等.【分析】仿照閱讀材料中的解法將原式分解即可.【解答】解:a4+b4+a2b2=a4+b4+2a2b2﹣2a2b2+a2b2=(a4+2a2b2+b4)﹣a2b2=(a2+b2)2﹣(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2﹣ab).24.已知△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如圖1,圖2中AD是∠BAC的平分線,①若∠C=90°,∠B=45°,可得AB=AC+CD(如圖1)(不需要證明)②圖2中,AB,AC,CD有什么關系,直接寫出來.(2)若AD是△ABC的外角的平分線,那么AB,AC,CD有什么關系,寫出來,并進行證明.【考點】三角形綜合題.【分析】(1)先構造全等三角形△ADE

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