2019高考江蘇數(shù)學優(yōu)編增分練：高考附加題加分練（一）幾何證明選講

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精(一)幾何證明選講1.如圖，O是△ABC外接圓的圓心，∠ACB＝54°，求∠ABO的值．解連結OA,因為O是圓心，所以∠AOB＝2∠ACB,所以∠ABO＝eq\f(1,2）(180°－∠AOB)＝eq\f(1，2)(180°－2∠ACB)＝90°－∠ACB＝90°－54°＝36°.2.如圖，已知A，B，C是圓O上的三點,BE切圓O于點B，D是CE與圓O的交點，若∠BAC＝60°,BE＝2,BC＝4，求線段CD的長．解因為BE切圓O于點B，所以∠CBE＝∠BAC＝60°.因為BE＝2，BC＝4，由余弦定理得EC＝2eq\r（3）。又BE2＝EC·ED，所以DE＝eq\f（2\r(3）,3)，所以CD＝EC－ED＝2eq\r(3）－eq\f（2\r（3），3）＝eq\f（4\r（3)，3).3．如圖，已知點C在圓O的直徑AB的延長線上，CD是圓O的一條切線，D為切點，點D在AB上的射影是點E，CB＝3BE。求證：（1)DB是∠CDE的平分線；（2）AE＝2EB。證明（1)連結AD，∵AB是圓O的直徑，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BDE＋∠DBA＝90°,∴∠DAB＝∠BDE，∵CD切圓O于點D，∴∠CDB＝∠DAB,∴∠BDE＝∠CDB，∴DB是∠CDE的平分線．(2）由（1)可得DB是∠CDE的平分線，∴eq\f(CD,DE)＝eq\f(CB,BE)＝3，即CD＝3DE.設BE＝m（m〉0）,DE＝x（x〉0)，則CB＝3m，CD＝3x，在Rt△CDE中，由勾股定理可得（3x)2＝x2＋（4m)2，則x＝eq\r(2)m，由切割線定理得CD2＝CB·CA，(3eq\r(2）m)2＝3m·CA，CA＝6m,AB＝3m，AE＝2m,則AE＝2EB。4．（2018·江蘇海安中學質檢)如圖，在Rt△ABC中,∠B＝90°，它的內切圓分別與邊BC，CA，AB相切于點D,E，F(xiàn)，連結AD，與內切圓相交于另一點P,連結PC,PE，PF，已知PC⊥PF，求證：(1)eq\f（PF，F(xiàn)D）＝eq\f(PD,DC);（2)PE∥BC.證明(1）連結DE，則△BDF是等腰直角三角形，于是∠FPD＝∠FDB＝45°，故∠DPC＝45°.又∠PDC＝∠PFD,則△PFD∽△PDC，所以eq\f（PF，F(xiàn)D)＝eq\f(PD,DC）.①(2）由∠AFP＝∠ADF，∠AEP＝∠ADE,知△AFP∽△ADF,△AEP∽△ADE.于是，eq\f（EP,DE）＝eq\f（AP,AE)＝eq\f（AP，AF)＝eq\f(FP，DF)。故由①得eq\f（EP,DE）＝eq\f（PD，DC),②由∠EPD＝∠EDC，結合②得,△EPD∽△EDC,從而△EPD也是等腰三角形．于是，∠PED＝∠EPD＝∠EDC，所以PE∥BC.

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