實驗三：數(shù)字濾波器的設(shè)計

實驗三：數(shù)字濾波器的設(shè)計（一）實驗?zāi)康模赫莆誌IR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計方法。（二）實驗原理：1、濾波器的分類濾波器分兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的頻帶。這樣，當通過一個線性系統(tǒng)（即濾波器）后可講欲去除的成分有效的去除。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。經(jīng)典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）。對數(shù)字濾波器，又有IIR濾波器和FIR濾波器。IIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：FIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進行設(shè)計，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計方法進行設(shè)計。2、濾波器的技術(shù)要求低通濾波器：：通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率） ：阻帶下限截止頻率 ：通帶允許的最大衰減 ：阻帶允許的最小衰減 （，的單位dB） ：通帶上限角頻率 ：阻帶下限角頻率（，）即3、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟：按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換魏模擬低通濾波器的技術(shù)指標。根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器；再按一定的規(guī)則將轉(zhuǎn)換成。若是高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器則將它們的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟2）設(shè)計出低通，再將轉(zhuǎn)換為所需的。4．幾種不同類型的濾波器的介紹：因為我們設(shè)計的濾波器的沖擊響應(yīng)一般都為實數(shù)，所以有這樣，如果我們能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。不同類型的的表達式，代表了幾種不同類型的濾波器。（1）巴特沃思(Butterworth)濾波器： C為待定常數(shù)，N為待定的濾波器階次。（2）切比雪夫I型(Chebyshev–I)濾波器：5．巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計由于每一個濾波器的頻率范圍將直接取決于設(shè)計者的應(yīng)用目的，因此必然是千差萬別。為了使設(shè)計規(guī)范化，我們需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實際頻率為（或），歸一化后的頻率為，對低通模擬濾波器，令 ＝顯然，，。又令歸一化復(fù)數(shù)變量為，，顯然 所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計可按以下三個步驟來進行。(1)將實際頻率規(guī)一化(2)求C和N這樣C和N可求。若令＝3dB，則C＝1，這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計就只剩一個參數(shù)N，這時(3)確定因為，根據(jù)上面公式有由 解得，＝1，2，···，2N這樣可得求得后，用代替變量，即得實際需要得。6．用雙線性Z變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器s平面到z平面的映射關(guān)系 稱為雙線性Z變換，由此關(guān)系求出及 即 因為設(shè)計濾波器時系數(shù)會被約掉，所以又有 （三）實驗內(nèi)容： 題一：試用雙線性Z變換法設(shè)計一低通數(shù)字濾波器，給定技術(shù)指標是Hz，Hz，dB，dB，抽樣頻率Hz。提示：首先應(yīng)該得到角頻率，然后再將數(shù)字濾波器的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)要求。設(shè)計低通濾波器由＝依次求出，，再求出N，可得然后由轉(zhuǎn)換成由求設(shè)計步驟：（1）求出角頻率（2）對角頻率做預(yù)畸變（3）求出模擬低通濾波器的階次，利用函數(shù)[N，Wn]=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，’s’)注意：Wp，Ws應(yīng)該為（2）中的，。（4）設(shè)計模擬低通原型濾波器，其調(diào)用格式是[z，p，k]=buttap(N)。N是欲設(shè)計的低通原型濾波器的階次，z，p，k分別是設(shè)計出的的極點、零點及增益。（5）求模擬低通原型濾波器的分子分母系數(shù)， [b,a]=zp2tf(z,p,k)。（6）求出的分子、分數(shù)系數(shù)。[B，A]＝lp2lp（b，a，Wo）（7）求出的分子、分母系數(shù)，利用bilinear函數(shù)。（8）求頻率響應(yīng)，利用Freqz函數(shù)。（9）畫的圖。（四）實驗代碼及運行結(jié)果：M文件代碼：fp=100;fs=300;ap=3;as=20;Fs=1000;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Ts=1/Fs;Wp=2/Ts*tan(wp/2)Ws=2/Ts*tan(ws/2)[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s')[z,p,k]=buttap(N)[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,Wn)[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)[H,w]=freqz(Bz,Az,1024,Fs);plot(w,abs(H));xlabel('w'),ylabel('H(ejw)');運行結(jié)果：wp=0.6283ws=1.8850%角頻率Wp=649.8394Ws=2.7528e+003%Wp，Ws分別為，N=2%N是欲設(shè)計的低通原型濾波器的階次Wn=872.6903z=[]p=-0.7071+0.7071i-0.7071-0.7071ik=1%z，p，k分別是設(shè)計出的的極點、零點及增益。B=7.6159e+005A=1.0e+005*0.00000.01237.6159%A、B分別為的分子、分數(shù)系數(shù)Bz=0.10530.21070.1053Az=1.0000-0.89580.3172%Az、Bz分別為的分子、分母系數(shù)得到結(jié)果：（五）實驗心得：通過這次實驗，我不得不由衷感嘆matlab的強大之處，通過它的函數(shù)庫，我調(diào)用了相關(guān)的幾個計算函數(shù)，就馬上計算出了設(shè)計一個低通濾波器需要的各種參數(shù)。平時在寫這樣的題目時需要很大的計算量，耗費的時間也比較長，然而在實驗中輸入