高二下學期文科數(shù)學期中試題(含答案)

PAGEPAGE3禮樂中學2017-2018學年度第二學期高二年級期中考試文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.拋物線的焦點坐標為（）A.B.C.D.2.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)）則（）A． B． C． D．24.已知命題p：?x0∈R，使tanx0＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(q)”是假命題；③命題“(p)∨q”是真命題；④命題“(p)∨(q)”是假命題．其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．5.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（）第5題圖6．設等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（）A. B. C.D.7．已知實數(shù)滿足則的最小值是（）A.5B.C.D.8．已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）A..B.C.D.9．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))的eq\o(b,\s\up10(^))為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元10.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,4)，則△ABC的面積為()A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)－1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)＋111．函數(shù)f(x)＝x－lnx的遞增區(qū)間為()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)12.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角為60°的直線l,若直線l與拋物線在第一象限的交點為A,并且點A也在雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線上,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、若命題，則為____________________.附：對于一組數(shù)據(jù)（x1y1）,（x2y2）……..（xnyn）,其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，及相關系數(shù)20.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；21.（本題滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內取值時，曲線y＝f(x)與x軸有三個交點？22.（本題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標； （Ⅱ）設直線和圓的交點為、，求弦的長．禮樂中學2017-2018學年第二學期高二年級期中考試文科數(shù)學一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題5分，共12小題，共60分）123456789101112BADCABCABDCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.2115.16.2018三、解答題（共6小題，滿分70分）17.(1)由已知可得a6＝0，設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0，))解得d＝2，a1＝—104分∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝=2n—126分(2)由題設得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1q＝6，,6b1＋b1q2＝30，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝3，,q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝2，,q＝3.))8分當b1＝3，q＝2時，Tn＝eq\f(31－2n,1－2)＝3(2n－1)10分當b1＝2，q＝3時，Tn＝eq\f(21－3n,1－3)＝3n－112分18．解：(Ⅰ)∵為，的等差中項，，2分∵,∴A＝eq\f(π,3).4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4.6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.8分解得b＝c＝2.12分19.解析：(1)由已知數(shù)據(jù)得于是有＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－1.23×4＝0.08(2)由(1)可求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.∴回歸模型的擬合效果很好.20.（12分）解：（1）設橢圓方程為 則 ∴橢圓方程…………4分（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：，由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， 又∴m的取值范圍是……………12分21．解：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．……1分令f′(x)＝0，則x＝－eq\f(1,3)或x＝1．……2分當x變化時f′(x)、f(x)變化情況如下表：x）－eq\f(1,3)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值………………6分所以f(x)的極大值是＝eq\f(5,27)＋a