計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件1第6相關(guān)

1第六章自相關(guān)2§6.1自相關(guān)的含義和類型一、自相關(guān)（autocorrelation）1、定義：在古典線性回歸模型中，我們假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān)，如果這一假定不滿足，則稱之為自相關(guān)，又稱序列相關(guān)（serialcorrelation）

。即用符號(hào)表示為：

常見于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。3二、（常見）類型1、一階自回歸42、高階自回歸5將隨機(jī)誤差項(xiàng)

的各期滯后值:逐次代入可得:這表明隨機(jī)誤差項(xiàng)

可表示為獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差序列

的加權(quán)和，權(quán)數(shù)分別為

。當(dāng)時(shí)，這些權(quán)數(shù)是隨時(shí)間推移而呈幾何衰減的；而當(dāng)時(shí)，這些權(quán)數(shù)是隨時(shí)間推移而交錯(cuò)振蕩衰減的。3、一階自回歸AR(1)擾動(dòng)項(xiàng)的特性63、一階自回歸AR(1)擾動(dòng)項(xiàng)的特性73、一階自回歸AR(1)擾動(dòng)項(xiàng)的特性8Yt=1+0.8Xt+UtUt=0.7Ut-1+Vt9vtUt(U0=5)0.4643.9642.0264.80082.4555.81570.3233.748-0.0682.55560.2962.0849-0.2881.17141.2982.1180.2411.72360.9570.249510XtUt(U0=5)Yt=1+0.8Xt+Ut13.9645.76424.80087.400835.81579.215743.7487.94852.55567.555662.08497.884971.17147.771482.1189.51891.72369.9236100.24959.249511§6.2自相關(guān)的來(lái)源

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。如GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動(dòng)。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲時(shí)期，較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，這種現(xiàn)象就會(huì)表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的自相關(guān)現(xiàn)象。一、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性12二、設(shè)定偏誤：應(yīng)含而未含變量的情形13例如：如果真實(shí)的回歸方程形式為:其中，因變量為邊際成本，解釋變量為產(chǎn)出及產(chǎn)出的平方。如果作回歸是選用的是：則會(huì)出現(xiàn)自相關(guān)，其形式為：三、設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式14四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象。例如，供給價(jià)格的反應(yīng)要滯后一個(gè)時(shí)期。今年種植的作物是受去年流行的價(jià)格影響的，因此，相關(guān)的函數(shù)形式是：這種現(xiàn)象就不能期望擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的。15五、滯后效應(yīng)滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對(duì)另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來(lái)變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會(huì)使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過(guò)若干期才能達(dá)到。因?yàn)槿说南M(fèi)觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。16六、數(shù)據(jù)的“編造”因?yàn)槟承┰驅(qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會(huì)有自相關(guān)。例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動(dòng)，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對(duì)缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。17§6.3自相關(guān)的后果

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，參數(shù)估計(jì)量會(huì)有以下的特性1、參數(shù)估計(jì)量仍舊是無(wú)偏的對(duì)于多元線性回歸模型也有類似的結(jié)果。只要解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不同期相關(guān)，無(wú)偏性就成立182、參數(shù)估計(jì)量不再具有最小方差性19（**）右邊第一項(xiàng)是忽略自相關(guān)并使用OLS下的參數(shù)估計(jì)量的方差，如果ρ是正的，并且X值是正相關(guān)的（大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是如此），則右邊第二項(xiàng)也是正的，則有：就是說(shuō)，通常的的OLS方差低估了AR(1)下的方差。因此，若使用就會(huì)夸大的精度，從而t檢驗(yàn)失效，預(yù)測(cè)不準(zhǔn)。203、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義4、模型的預(yù)測(cè)失效2023/4/1021

然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：

基本思路:

基本思路:§6.4自相關(guān)的檢驗(yàn)首先采用OLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。2023/4/10221、圖示法2023/4/10232、回歸檢驗(yàn)法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。2023/4/10243、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)ut為一階自回歸形式：

ut=ut-1+t（2）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1X1t++kXkt+Yt-1+ut（3）樣本容量足夠大2023/4/1025

杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

D.W.統(tǒng)計(jì)量:2023/4/10262023/4/1027

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無(wú)關(guān)。

2023/4/1028由可得DW值與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。

4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW2023/4/1029D.W檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷

若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無(wú)自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

0dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無(wú)自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)2023/4/1030●

DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無(wú)法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法●

DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷●

DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)●只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量

DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性2023/4/1031

4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier,LM）檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。

對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

2023/4/1032

GB檢驗(yàn)可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:1=2=…=p=0約束條件H0為真時(shí)，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：

給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。2023/4/1033

如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。

最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GeneralizedDifference)?！?.5自相關(guān)的解決方法

2023/4/1034

1、廣義最小二乘法

對(duì)于模型

Y=X+U

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’2023/4/1035變換原模型：

D-1Y=D-1X+D-1U即

Y*=X*+U*

(*)(*)式的OLS估計(jì)：

這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：2023/4/1036如何得到矩陣？

對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

ut=ut-1+t則2023/4/10372、廣義差分法

廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。如果原模型存在可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。

2023/4/1038例6.1，設(shè)模型為Yt=β0+β1Xt+μt

μt=0.6μt-1+vt觀察值：

Yt

121619252228

Xt

6.5810121015

試用廣義差分法估計(jì)參數(shù)。2023/4/1039解：ρ=0.62023/4/1040Yt*:9.68.89.413.6714.8Xt*:5.24.15.262.89軟件實(shí)現(xiàn)：LSYCXAR(1)AR(1)求的是ρ2023/4/1041注意：

廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。

如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì)這相當(dāng)于去掉第一行后左乘原模型Y=X+U

。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。

2023/4/10423、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的估計(jì)方法有：(有時(shí)候直接取

=1）利用DW統(tǒng)計(jì)量（

=1-DW/2）杜賓（durbin）兩步法科克倫-奧科特迭代法2023/4/1043（2）杜賓（durbin）兩步法

該方法仍是先估計(jì)1,2,,L，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)

第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=t-1,t-2,…,t-L)前的系數(shù)1,2,,L的估計(jì)值2023/4/10442023/4/1045

科克倫-奧科特迭代法。

以一元線性模型為例：首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值使用OLS法估計(jì)下式

i=1i-1+2i-2+Li-L+i2023/4/1046求出i新的“近似估計(jì)值”，

并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì)

i=1i-1+2i-2+Li-L+i2023/4/1047

類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2,,L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。2023/4/1048應(yīng)用軟件中的廣義差分法

在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計(jì)值。

其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了ρ1、ρ2、…的迭代。2023/4/1049

虛假序列相關(guān)問(wèn)題

由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)

，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

2023/4/1050§6.6自相關(guān)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)0、準(zhǔn)備工作。建立工作文件，并輸入數(shù)據(jù)CREATEA19782000DATACONSUMINCOMEPRICE1、相關(guān)圖分析：SCATXY2、估計(jì)模型：GENRY=CONSUM/PRICEGENRX=INCOME/PRICELSYCXGENRet=resi