解決問題的策略-轉(zhuǎn)化

解決問題的策略一一轉(zhuǎn)化教學(xué)內(nèi)容蘇教版課標本第十二冊71-72頁的例l、“試一試〃和“練一練〃、練習(xí)十四的第1—3題。教學(xué)目標：使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈敏確定解決問題的思路，并能依據(jù)題目的特點選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。使學(xué)生進一步累積運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化的多樣性。增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化〃意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：感受“轉(zhuǎn)化〃策略的價值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。教學(xué)難點：靈敏運用“轉(zhuǎn)化〃的策略解決問題。教學(xué)打算：多媒體課件、作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、教學(xué)例1，揭示“轉(zhuǎn)化〃的策略出示師：這是什么圖形（長方形）圖中每個小方格的面積都是l平方厘米。如何求出這個長方形的面積（5&215;4=20（平方厘米））出示師：你能求出這個圖形的面積嗎怎樣思考（把左邊的三角形剪下來，平移到右邊去，使原來的圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形）演示轉(zhuǎn)化過程。（板書：轉(zhuǎn)化）師：轉(zhuǎn)化成的這個長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系（面積相等）（評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化的作用）出例如1的兩幅圖，（作業(yè)紙）師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎它們的面積相等嗎有什么方法來比較它們面積的大小呢（1）同桌商量。（數(shù)方格，轉(zhuǎn)化（割補））（2）動手操作（3）交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓舞學(xué)生采納多種轉(zhuǎn)化的方法：（如果有學(xué)生提出“數(shù)方格〃，則提示他們進一步想一一想不完整的方教學(xué)素材格如哪里理）重點讓學(xué)生說一說如何將兩個圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算公式的圖形。然后課件演示。師：你是怎樣進行轉(zhuǎn)化的（第一幅圖：先割下上面的半圓，再將這個半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了5&215;4的長方形了；第二幅圖：先把下半局部凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補到圖形上半局部凹進去的地方，于是這個圖形也轉(zhuǎn)化成5&215;4的長方形）師：轉(zhuǎn)化后的兩個圖形的面積什么關(guān)系（都等于20格）師：你怎么想到把圖形分割后重新拼合進行轉(zhuǎn)化的（原圖復(fù)雜，轉(zhuǎn)化后的圖形簡單計算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變）（板書:復(fù)雜^簡單）（4）總結(jié)評價。師小結(jié)：剛剛我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的策略一一轉(zhuǎn)化。（板書：解決問題的策略）（評析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問題化為簡單的問題，或者把復(fù)雜的問題化為簡單的問題，利用動畫使轉(zhuǎn)化的過程更加直觀，更加便于理解，學(xué)生動手操作親身體驗了轉(zhuǎn)化的好處）二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值回憶以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。師：其實在我們以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)屢次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略（可適當提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化）生可能會說：a、面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化〃。（平行四邊形A長方形；三角形、梯形A平行四邊形；圓A長方形；圓柱A長方體；圓錐A圓柱）b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化（異分母分數(shù)加減法A同分母分數(shù)加減法；小數(shù)乘除法A整數(shù)乘除法；分數(shù)除法A分數(shù)乘法）C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。2、初步感受“轉(zhuǎn)化〃的價值。師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點（化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題）板書：新問題A熟悉的問題師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會怎樣想呢（評析：學(xué)生曾經(jīng)屢次運用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習(xí)新知識，引導(dǎo)學(xué)生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點）三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)，學(xué)會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。（要求學(xué)生思考如何轉(zhuǎn)化，突出運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵）（-）圖形的轉(zhuǎn)化。面積計算中的轉(zhuǎn)化。74頁練習(xí)十四第2題。用分數(shù)表示圖中的涂色局部，再求涂色局部的面積。師：剛剛大家用了什么策略（轉(zhuǎn)化）（評析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化的前提是對圖形組成的分析）周長計算中的轉(zhuǎn)化。（1）求以下圖的周長。師：誰來指一指表示這個圖形的周長包含哪些線段的長度（學(xué)生指）右上方那些線段的長度并不了解，怎么辦呢（把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能了解他們的長度的和）課件演示?，F(xiàn)在能求出周長嗎師：圖形轉(zhuǎn)化時什么沒有變（周長沒有變）所以這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化〃。（2）練習(xí)：74頁練習(xí)十四第3題。（作業(yè)紙）求下面圖形的周長。師：第三個圖形怎么辦（量）至少要量幾條線段的長度呢（評析：等周轉(zhuǎn)化在計算圖形的周長時常常用到，練習(xí)中讓學(xué)生思考"求周長時至少要量幾條線段的長度〃是一個有價值的問題，能促使學(xué)生靈敏運用所學(xué)的知識）（二）數(shù)形轉(zhuǎn)化教學(xué)試一試。出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16觀察算式，你有什么覺察相鄰的兩個分數(shù)有什么關(guān)系師：你會算嗎怎樣算（先通分）師：通分就是把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。教學(xué)素材師：其實，如果將這個算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有趣。（逐漸出示圖形，表示算式）觀察圖與算式，求這個算式的和就是求圖中哪個局部的面積（求涂色局部的面積）因為用1減去空白局部就是涂色局部，所以算式的和可以轉(zhuǎn)化為1-1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1—1/16。延伸：再加上1/32、1/64，學(xué)生直接說結(jié)果。師：本來算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡單。全部的分數(shù)加法都能這樣轉(zhuǎn)化嗎這些加數(shù)有什么特征制造：同學(xué)們，你能制造出一個像這樣的算式嗎小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于思考，可以援助我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。（三）式的轉(zhuǎn)化。師：上面運用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化得到的結(jié)果也可以通過式的轉(zhuǎn)化得到。（先加上一個1/16，再減去1/16）師：我們以前所學(xué)習(xí)的簡便計算，實際上都是對一些算式進行轉(zhuǎn)化、練習(xí)：（1）1.25&247；1/8(2)16-2.54-7.469&247；0.25（4）（51&215；11&215；19）&247；（57&215；77&215；17）小結(jié)：對一些算式進行轉(zhuǎn)化，可以起到簡便計算的效果。（四）在解決實際問題的過程中運用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)十四第1題。數(shù)形結(jié)合展示比賽過程，得到結(jié)果。（引導(dǎo)學(xué)生由“淘汰〃進行思考）師：什么叫單場淘汰制每進行一場比賽就會淘汰一一支球隊，每淘汰一支球隊就得進行一場比賽。所以比賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰16—1=15支球隊，所以比賽的場數(shù)也就是16—1=15（場）。追問：如果有64支球隊按照這樣的規(guī)則進行比賽，一共要進行多少場比賽如果一共有n支球隊呢師：這里所做的是計數(shù)對象的轉(zhuǎn)化。（評析：先通過一般的方法讓學(xué)生得到結(jié)果，再應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡化，不僅對所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈敏性）四、拓展練習(xí)，提升轉(zhuǎn)化的技能求陰影局部的面積。（引導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)將陰影局部轉(zhuǎn)化成圓的四分之一）以下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影局部面積的和。（將三角形ADE旋轉(zhuǎn)到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉(zhuǎn)化為直角三角形BEG的面積）（評析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似很難，轉(zhuǎn)化后又非常簡單。轉(zhuǎn)化前，山窮水盡疑無路，轉(zhuǎn)化后，柳暗花明又一村，這正是轉(zhuǎn)化策略的魅力所在!）五、全課總結(jié)，形成轉(zhuǎn)化意識通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲數(shù)學(xué)家認為：解題就是把新題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。（總評：教者通過精心選擇的題組說明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包含數(shù)的轉(zhuǎn)化（式的轉(zhuǎn)化、運算的