數(shù)學(xué)史第六講牛頓時(shí)代

數(shù)學(xué)史第六講牛頓時(shí)代第1頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

——牛頓時(shí)代微積分的創(chuàng)立

人類數(shù)學(xué)最偉大的發(fā)明

近代始于對(duì)古典時(shí)代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠(yuǎn)不是一場(chǎng)復(fù)興，而是一個(gè)嶄新的時(shí)代。第2頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

科學(xué)思想與方法論培根(英,1561-1626)提倡實(shí)驗(yàn)科學(xué),伽利略(意,1564-1642)尋求基本原理天文學(xué)的革命開普勒(德,1571-1630)三定律,伽利略(意,1564-1642)的天文望遠(yuǎn)鏡

力學(xué)體系的誕生伽利略(意,1564-1642)的自由落體運(yùn)動(dòng),胡克(英,1635-1703)的引力定律化學(xué)確立為科學(xué)波義耳(英,1627-1691)的樸素元素觀,施塔爾(德,1660-1734)的燃素說生物學(xué)的孕育維薩里(比,1514-1564)的解剖學(xué),哈維(英,1578-1657)的血液循環(huán)過程近代科學(xué)的興起第3頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五奧雷斯姆（法，1323－1382年）奧雷斯姆的學(xué)說在歐洲產(chǎn)生了廣泛的影響，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索解析幾何的誕生16世紀(jì)對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的研究是自然科學(xué)的中心問題,導(dǎo)致變量數(shù)學(xué)的亮相

變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明發(fā)明坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)數(shù)形關(guān)系作y=f(x)的圖形阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》斐波那契《實(shí)用幾何》奧雷斯姆《論形態(tài)幅度》第4頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解析幾何的誕生笛卡兒（法，1596－1650年）“我思故我在”笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個(gè)為人類爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人。

法國(guó)科學(xué)家、哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家1616年獲法學(xué)博士學(xué)位，1618－1621年投筆從戎，1628年移居荷蘭，1649年到斯德哥爾摩歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，17世紀(jì)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一“近代科學(xué)的始祖”

1637年《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》

《折光》：折射定律《氣象》：虹的形成原理《幾何學(xué)》：解析幾何思想任何問題?數(shù)學(xué)問題?代數(shù)問題?方程求解古典幾何處于代數(shù)學(xué)支配之下第5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解析幾何的誕生笛卡兒的《幾何學(xué)》1637年第6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解析幾何的誕生笛卡兒與光學(xué)圖形（摩納哥，1996）第7頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五M?克萊因(美,1908-1992):笛卡兒把代數(shù)提高到重要地位，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他對(duì)作圖問題的洞察和分類。這個(gè)關(guān)鍵思想使人們能夠認(rèn)識(shí)典型的幾何問題，并且能夠把幾何上互不相關(guān)的問題歸納在一起。代數(shù)給幾何帶來最自然的分類原則和最自然的方法層次。因此，體系和結(jié)構(gòu)就從幾何轉(zhuǎn)移到代數(shù)。解析幾何的誕生第8頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

1629年《平面和立體軌跡引論》解析幾何的誕生費(fèi)爾馬（法，1601－1665年）

阿波羅尼奧斯《論平面曲線》

解析幾何：文藝復(fù)興以來振興歐洲代數(shù)的里程碑第9頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

1655年《圓錐曲線》:拋棄綜合法，引進(jìn)解析法，引入負(fù)坐標(biāo)解析幾何的發(fā)展沃利斯(英，1616-1703年)雅格布?貝努利(瑞，1654-1705)

1691年引入極坐標(biāo)約翰?貝努利(瑞，1667-1748)

1715年引入空間坐標(biāo)系歐拉(瑞，1707-1783)

1736年引入平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)第10頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解析幾何的發(fā)展

“雖然改變了，我還是和原來一樣”雅格布?貝努利：對(duì)數(shù)螺線第11頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五微積分的創(chuàng)立孕育(16-17世紀(jì))

切線問題極值問題長(zhǎng)度、面積、體積、重心第12頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五孕育伽利略(意,1564-1642)的切線構(gòu)造

運(yùn)動(dòng)合速度方向的直線

1638年《關(guān)于力學(xué)和位置運(yùn)動(dòng)的兩種新科學(xué)的對(duì)話與數(shù)學(xué)證明》第13頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五開普勒(德，1571-1630)的旋轉(zhuǎn)體體積(1615)

無窮小求和思想孕育

1609、1619年行星運(yùn)動(dòng)三大定律第14頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五卡瓦列里(意,1598-1647)的不可分量原理(1635)

無窮小方法計(jì)算面積和體積孕育第15頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五托里切利(意,1608-1647)關(guān)于高次拋物線和雙曲線的切線

面積比等于拋物線的冪指數(shù)比孕育第16頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五笛卡兒(法，1596-1650)的圓法及切線構(gòu)造(1637)

光的折射

牛頓是以笛卡兒圓法為起跑點(diǎn)而踏上研究微積分的道路孕育第17頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

矩形長(zhǎng)條分割曲邊形并求和費(fèi)爾馬(法,1601-1665)的極大極小方法(1629)和曲邊梯形面積(1636)

增量方法孕育第18頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五巴羅(英,1630-1677)的特征三角形與曲線切線(1664，1669)

Δy/Δx對(duì)于決定切線的重要性孕育第19頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五沃利斯(英,1616-1703)的分?jǐn)?shù)冪積分(1656)

無窮小分析的算術(shù)化孕育第20頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,letNewtonbe!andallwaslight.自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。第21頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)“在繁雜的農(nóng)務(wù)中埋沒這樣一位天才，對(duì)世界來說將是多么巨大的損失?！?/p>

1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院

笛卡兒《幾何學(xué)》(1637)

沃利斯《無窮算術(shù)》(1656)1665年夏至1667年春:牛頓科學(xué)生涯的黃金歲月

第一個(gè)創(chuàng)造性成果：二項(xiàng)定理(1665)及無窮級(jí)數(shù)(1666)1669-1701年任盧卡斯教授

1699年倫敦造幣局局長(zhǎng)

1703年皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)

1705年封爵第22頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一篇微積分文獻(xiàn):《流數(shù)簡(jiǎn)論》(1666)（fluxion)牛頓(英，1642-1727年)

“我把時(shí)間看作是連續(xù)流動(dòng)或增長(zhǎng),其他量則隨時(shí)間而連續(xù)增長(zhǎng),我從時(shí)間的流動(dòng)性出發(fā),把所有其他增長(zhǎng)速度稱為流數(shù)?！?/p>

首末比方法:求函數(shù)自變量與因變量變化之比的極限

符號(hào):令o=0第23頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)1687年力學(xué)名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版。運(yùn)用微積分工具，嚴(yán)格證明了包括開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律、萬有引力定律在內(nèi)的一系列結(jié)果，將其應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)、聲、光、潮汐、彗星及至宇宙體系，充分顯示了這一新數(shù)學(xué)工具的威力。第24頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五導(dǎo)論：定義、基本定理和定律，及相關(guān)的說明（絕對(duì)時(shí)空概念、運(yùn)動(dòng)合成法則、運(yùn)動(dòng)三定律、力的合成與分解法則、伽利略相對(duì)性原理）第一篇：解決引力問題第二篇：討論物體在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)第三篇：論宇宙體系牛頓(英，1642-1727年)《原理》由導(dǎo)論和三篇組成第25頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)

牛頓：我不知道世人怎么看，但在我自己看來，我只不過是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，不時(shí)地為比別人找到一塊更光滑、更美麗的卵石和貝殼而感到高興，而在我面前的真理的海洋，卻完全是個(gè)謎。

愛因斯坦：理解力的產(chǎn)品要比喧嚷紛擾的世代經(jīng)久，它能經(jīng)歷好多個(gè)世紀(jì)而繼續(xù)發(fā)出光和熱。

牛頓：科學(xué)研究雖然是艱苦而又枯燥的，但要堅(jiān)持，因?yàn)樗o上帝的創(chuàng)造提出證據(jù)。第26頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓（越南，1985）牛頓(英，1642-1727年)第27頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓的萬有引力（摩納哥，1987）牛頓(英，1642-1727年)第28頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五行星的橢圓運(yùn)動(dòng)（英國(guó)，1987）牛頓(英，1642-1727年)第29頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五蘋果和《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（英國(guó)，1987）牛頓(英，1642-1727年)第30頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓的蘋果樹第31頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)牛頓墓碑銘文：此地安葬的是艾撒克·牛頓勛爵，他用近乎神圣的心智和獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)原則，探索出行星的運(yùn)動(dòng)和形狀、彗星的軌跡、海洋的潮汐、光線的不同譜調(diào)和由此而產(chǎn)生的其他學(xué)者以前所未能想像到的顏色的特性。以他在研究自然、古物和圣經(jīng)中的勤奮、聰明和虔誠(chéng)，他依據(jù)自己的哲學(xué)證明了至尊上帝的萬能，并以其個(gè)人的方式表述了福音書的簡(jiǎn)明至理。人們?yōu)榇诵老玻喝祟悮v史上曾出現(xiàn)如此輝煌的榮耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。第32頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五微積分的創(chuàng)立萊布尼茨(德，1646-1716年)1661年進(jìn)入萊比錫大學(xué)外交官、科學(xué)家

1672-1676年留居巴黎博學(xué)多才罕有所比:數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)、解剖學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、氣體學(xué)、航海學(xué)、地質(zhì)學(xué)、語言學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)、歷史、外交等第33頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五帕斯卡(法,1623-1662)的特征三角形

自變量的增量Δx與函數(shù)的增量Δy為直角邊組成的直角三角形孕育《關(guān)于四分之一圓的正弦》中“突然看到了一束光明”第34頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五孕育第35頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五萊布尼茨(德，1646-1716)

第一篇發(fā)表的微分學(xué)論文:《一種求極大與極小值和求切線的新方法》(1684)

“凡熟悉微分學(xué)的人都能像本文這樣魔術(shù)般做到的事情，卻曾使其他淵博的學(xué)者百思不解?！钡谝黄l(fā)表的積分學(xué)論文:《深?yuàn)W的幾何與不可分量及無限的分析》(1686)第36頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五萊布尼茨和圖解（德國(guó)，1996）萊布尼茨(德，1646-1716)第37頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五萊布尼茨(德，1646-1716)萊布尼茨在漢諾威（圣文森特，1991）第38頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1697年萊布尼茨著《中國(guó)新事萃編》(NovissimaSinica)萊布尼茨(德，1646-1716)“我們從前誰也不信這世界上有比我們的倫理更美滿，立身處事之道更進(jìn)步的民族存在，現(xiàn)在從東方的中國(guó)，給我們以一大覺醒！東西雙方比較起來，我覺得在工藝技術(shù)上，彼此難分高低；關(guān)于思想理論方面，我們雖優(yōu)于東方一籌，而在實(shí)踐哲學(xué)方面，實(shí)在不能不承認(rèn)我們相形見拙?！?859年李善蘭和偉烈亞歷譯《代微積拾級(jí)》“我國(guó)康熙(1654-1722年)時(shí)，西國(guó)來本之、奈瑞創(chuàng)微分、積分二術(shù)?！卑l(fā)現(xiàn)易圖結(jié)構(gòu)可以用二進(jìn)制數(shù)學(xué)予以解釋，用二進(jìn)制數(shù)學(xué)來理解古老的中國(guó)文化，收藏了關(guān)于中國(guó)的書籍50多冊(cè)，200多封信件中談到中國(guó)。第一位