圓 優(yōu)秀公開(kāi)課

2022-2022年江蘇各市中考數(shù)學(xué)試卷大匯編---圓一：填空：1.（06.南京）如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的⊙O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=cm.2．（06.常州）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)是，扇形的面積是。3．（06.連云港）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為4.（06.泰州）半徑分別為6和4的兩圓內(nèi)切，則它們的圓心距為.5．（06.無(wú)錫）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60o，則∠D＝o，∠O＝o．6．（06.無(wú)錫）已知∠AOB＝30o，C是射線0B上的一點(diǎn)，且OC＝4．若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是。7．（06.鹽城）如圖，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD＝1，AB=4，則該圓的半徑是.（圖3）（圖3）8．（06.徐州）如圖3，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，若∠A=65°，則∠D=°．9．（06.無(wú)錫）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。10.（06.南通）正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是___________°．11．（06.鹽城）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，則∠BOD＝.12．(2022常州)已知扇形的半徑為2cm，面積是，則扇形的弧長(zhǎng)是cm，扇形的圓心角為°． 13.(2022宿遷)已知圓錐的底面積和它的側(cè)面積之比為，則側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角的度數(shù)是。14．(2022無(wú)錫市)如圖，是的弦，于，若，，則的半徑長(zhǎng)為 15.(2022徐州)如圖4，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC=，∠ACB=，則∠BOC=。16．(2022南京)如圖，是的外接圓，，，則的半徑為 ．17.(2022蘇州)如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為__________cm2（結(jié)果保留）18．(2022泰州)用半徑為12cm，圓心角為的扇形做成一個(gè)圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐的高為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．19．(2022淮安)如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____。20．(2022鹽城)如圖，⊙O的半徑為5，PA切⊙O于點(diǎn)A，∠APO＝30°，則切線長(zhǎng)PA為。（結(jié)果保留根號(hào)）21．(2022揚(yáng)州)如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），計(jì)算兩圓孔中心和的距離為_(kāi)_____．1801801506060ABC22．(2022揚(yáng)州)仔細(xì)觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒(méi)有出現(xiàn)的兩圓的位置關(guān)系是______．OBADC23．(2022揚(yáng)州)．如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，若，則______．OBADC24．(2022鎮(zhèn)江)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。若∠BAC=25°，則∠COD的度數(shù)為_(kāi)______，∠D的度數(shù)為_(kāi)_______。25．(2022無(wú)錫市)如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長(zhǎng)是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 元（取，結(jié)果精確到元）．圖1圖226．(2022南通)若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．27.（08常州）已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為_(kāi)_____°.28.（08淮安）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(shí)，圓心距O1O2SBA45cm29.（08連云港）如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為，用它制作一個(gè)圓錐形火炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：，，，）SBA45cmA30．（08南京）已知和的半徑分別為3cm和5cm，且它們內(nèi)切，則圓心距等于cm．A31.（08南京）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是．為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)．32.（08宿遷）用圓心角為，半徑為的扇形做成一個(gè)無(wú)底的圓錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為．33.（08泰州）分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙、⊙，若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是__________34.（08泰州）若O為的外心，且,則35.（08無(wú)錫）如圖，于，若，則 36.（08徐州）如圖,AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D.若，若∠C＝18°，則∠CDA＝_________.37.（08鹽城）如圖，的半徑，設(shè)，為上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到圓心的最短距離為cm．38.（08鹽城）如圖，的半徑為3cm，為外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度在上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)立即停止．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ADCBOs時(shí)，與ADCBO39.（08鎮(zhèn)江）如圖，是的外接圓，，，為的直徑，，連結(jié)，則，．40.（08無(wú)錫）已知：如圖，邊長(zhǎng)為的正內(nèi)有一邊長(zhǎng)為的內(nèi)接正，則的內(nèi)切圓半徑為 ．41.（08鎮(zhèn)江）圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則它的側(cè)面積為（結(jié)果保留）． 42．（08宿遷）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．43．（08宿遷）已知直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)是和，則其內(nèi)切圓的半徑是______．二：選擇：44．（06淮安）一圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的表面積為【】A．4cm2B．12cm2C．16cm2D．28cm245.（06.南京）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，則∠AOB的度數(shù)是【】°°°°46．（06.常州）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦，則圓心O到AB的距離是【】A．1B．2C．3D．447.（06.南通）如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PC與⊙O相交于B．C兩點(diǎn)，PB＝2㎝，BC＝8㎝，則PA的長(zhǎng)等于【】A．4㎝B．16㎝C．20㎝D．2㎝48.（06.南通）已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為【】A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶149.（06.連云港）如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，過(guò)O1作⊙O2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，與⊙O1分別交于C、D，則APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為【】A、B、C、D、50．（06.連云港）有一圓柱形儲(chǔ)油罐，其底面直徑與高相等?，F(xiàn)要在儲(chǔ)油罐的表面均勻涂上一層油漆(不計(jì)損耗)，則兩個(gè)底面所需油漆量與側(cè)面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶51．（06.宿遷）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關(guān)系是【】A．R＝2r B．R＝rC．R＝3r D．R＝4r52．（06.揚(yáng)州）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是【】A．20B．40C．20D．4053．（06.揚(yáng)州）如圖，已知⊙O過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B，且與CD邊相切，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則圓的半徑為【】A．B．C．D．154．（06.無(wú)錫）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距OlO2＝3，則這兩圓的位置關(guān)系是【】（圖4）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切（圖4）（圖４）55．（06.徐州）如圖4，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，（圖４）OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為【】A．B．C．D．56．（06.無(wú)錫）現(xiàn)有邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六進(jìn)形、正八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是【】A．正三角形與正方形 B．正三角形與正六邊形C．正方形與正六邊形 D．正方形與正八邊形57．（06.鹽城）如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是【】A．3B．4C．5D．658．(2022無(wú)錫市)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．59．(2022常州)如圖，在中，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是【】A． B． C． D．ＯＯＡＢ60．(2022連云港)如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．61．(2022南通)兩個(gè)圓的半徑分別為4cm和3cm，圓心距是7cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【】A、內(nèi)切B、相交C、外切D、外離62.(2022南通)如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是【】A、cmB、cmC、cmD、cm63.(2022徐州)在圖3的扇形重，,面積為4cm,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為【】(圖3)C.cm(圖3)64．(2022南京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，與軸相切于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．65．(2022蘇州)如圖，MN為⊙O的弦，∠M=50°，則∠MON等于【】A．50°B．55°C．65°D．80°66．(2022泰州)如圖，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地，他在以長(zhǎng)邊為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用【】A．3m B．5m C．7m D．9m67．(2022鹽城)如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC＝60°，則∠A0C的度數(shù)為【】A．30°B．60°C．100°D．120°30%70%68.(2022揚(yáng)州)30%70%Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．69．(2022鎮(zhèn)江)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，若⊙O的半徑為5，OC=3，則弦AB的長(zhǎng)為【】A．4B．6C．8D．70．(2022鎮(zhèn)江)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO=2，如果把△ABO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，使AB與AC重合，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【】A．2 B． C． D．π71．(2022淮安)已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為4cm、3cmA、9πcm2B、16πcm2C、9πcm2或25πcm2D、9πcm2或16π72.（08常州）如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且⊙O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為 【 】A. B. ABCO73.（08南京）如圖，是等邊三角形的外接圓，的半徑為2，ABCO則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．ABCOD74.（08南京）如圖，已知的半徑為1，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，垂足為，則的值等于【】ABCODA． B． C． D．75.（08蘇州）如圖．AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，∠C=70°．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：【】①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②B．②③C．②④D．③④76.（08泰州）如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D、C、E。若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是【】A、9B、1077.（08泰州）如圖，一扇形紙片，圓心角為，弦AB的長(zhǎng)為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為【】A、cmB、cmC、cmD、cm78.（08徐州）⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是【】A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切79.（08鹽城）如圖，為的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從圓心出發(fā)，沿路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）．，則下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖恰尽?0.（08鹽城）在中，，，，將繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是【】A． B． C． D．81．（08鎮(zhèn)江）兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為【】A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切82.（08淮安）如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以邊BC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的側(cè)面積是【】A．B．2C．D．2三：解答：83．（06淮安）閱讀材料：如圖(一)，△ABC的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓O的半徑為r,連結(jié)OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA=∴S△ABC=++=(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)(1)理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(二))且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；(3)拓展與延伸：若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由)．84．（06.常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B。（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度頁(yè)在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。85.（06.南通）已知：△ABC（如圖）求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．86.（06.南通）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．求證：AD⊥DC；若AD＝2，AC＝，求AB的長(zhǎng)．87．（06.連云港）（本小題滿分10分）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O與點(diǎn)E，連接BE、CE與AC交于點(diǎn)F。ABCOEFDABCOEFD（2）若AE=6，DE=9，求EF的長(zhǎng)。88．（06.宿遷）（本題滿分8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．89.（06.宿遷）設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d（1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋r（第（第7題圖①）d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；（2）如圖②，當(dāng)r＝a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系（第7題圖②（第7題圖②）d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)；（第7題圖③）（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明r＝a（第7題圖③）（4）就r＞a的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)……時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論．90．（06.泰州）已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=，⑴如圖⑴當(dāng)取何值時(shí)，⊙O與AM相切；⑵如圖⑵當(dāng)為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°．MAMANEDO圖（1）．MANEDBCO圖（2）91．（06.揚(yáng)州）圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=3．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束．⑴試說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O始終在⊙G上；⑵設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），試探求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；⑶在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少？92．（06.鹽城）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)．（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見(jiàn)圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是三角形；

（2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見(jiàn)圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：?jiǎn)栴}一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

問(wèn)題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

我選擇問(wèn)題，結(jié)論：.93．（06.鹽城）如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．94．（06.蘇州）如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙0，且∠ABC＝∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC．DE交直線AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD．(1)求證：∠ADB=∠E；(2)求證：AD2=AC·AE；(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE請(qǐng)你利用圖②進(jìn)行探索和證明（圖10）95．（06.徐州）已知：如圖10，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線．過(guò)點(diǎn)B作BCABCDEO(2022宿遷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☉O1的直徑OA在x軸上，O1A=2，直線OB交☉O1于點(diǎn)B，∠（圖10）ABCDEO（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：PB是☉O1的切線。98.(2022宿遷)(12分)如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切。（1）在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來(lái)；（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說(shuō)明理由。ABCPO99.(2022無(wú)錫市)如圖，是的直徑，切于，交于，連．若，求的度數(shù)．ABCPO100.(2022徐州)（A類）如圖7，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的長(zhǎng)。ABCD（圖7）.OABCD（圖7）.OE解：我選做的是類題ＡＰＢＯ101.．(2022南京)如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．ＡＰＢＯ（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如果點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．102．(2022蘇州)如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB分別BC、OA于E、F(1)設(shè)AP=1，求△OEF的面積．(2)設(shè)AP=a(0＜a＜2)，△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2。①若S1=S2，求a的值；②若S=S1+S2，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S＜?若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．103．(2022泰州)已知：如圖，中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為直徑的切于點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．104.(2022鎮(zhèn)江)如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．（1）相似嗎？為什么？；（2）若，求DC的長(zhǎng)．105．(2022鎮(zhèn)江)如圖，的半徑是，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)。⑴寫出上所有格點(diǎn)的坐標(biāo)：___________________________________________________。⑵設(shè)為經(jīng)過(guò)上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線。①滿足條件的直線共有多少條？②求直線同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率。106．（08淮安）如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=6，DE=3．求：(1)⊙O的半徑；(2)弦AC的長(zhǎng)；(3)陰影部分的面積．107．（08連云港）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．108.（08南京）如圖，已知的半徑為6cm，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，射線與相切于點(diǎn)．兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以5cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與相切？109.（08南通）已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求∠ACM的度數(shù)．

110.（08南通）在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二．（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（1）請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由方案一方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2111.（08蘇州）(本題9分)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長(zhǎng)線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點(diǎn)．作MT⊥BC于T(1)求證AK=MT；(2)求證：AD⊥BC；(3)當(dāng)AK=BD時(shí),求證：．112.（08宿遷）如圖，⊙的直徑是，過(guò)點(diǎn)的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點(diǎn)，連接、、和．(1)求證：；(2)若是的平分線，且，求的長(zhǎng)．113.（08宿遷）如圖，⊙的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙相切；(2)當(dāng)直線與⊙相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．114.（08泰州）如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊿ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，⊿ABE與⊿ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。115.（08無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)從出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．116.（08揚(yáng)州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B。小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB。（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積。（結(jié)果保留π）117.（08鎮(zhèn)江）推理運(yùn)算如圖，為直徑，為弦，且，垂足為．（1）的平分線交于，連結(jié)．求證：為的中點(diǎn)；ABDEOCH（2）如果ABDEOCH①求到弦的距離；②填空：此時(shí)圓周上存在個(gè)點(diǎn)到直線的距離為．118.（08連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AAAABBCC（圖1）（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；GHEFGHEF（圖2）評(píng)析：圓在初中數(shù)學(xué)體系中處在核心地位，是中考的重頭戲，占題量的16%--20%。題型主要有選擇題，填空題，解答題，作圖題（包括閱讀理解題，開(kāi)放探索題等）。主要如下：1從距離與半徑的數(shù)量關(guān)系確定點(diǎn)與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，反之從點(diǎn)與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系探索相應(yīng)半徑與距離的數(shù)量關(guān)系方面出題。這類題目通常以選擇和填空呈現(xiàn)。.2.利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)，圓、扇形、弓形的面積公式，解決一類與圓柱，圓錐，圓臺(tái)展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，借助分割與轉(zhuǎn)化的思想方法巧求陰影部分的面積。3.利用圓心角，圓周角，弦切角的定義及他們之間特有的關(guān)系，解證與角，線段相關(guān)的幾何問(wèn)題。4.運(yùn)用垂徑定理，切線長(zhǎng)定理，相交弦定理，切割線定理，割線定理計(jì)算、證明一類與圓相關(guān)的幾何問(wèn)題5.利用圓的有關(guān)知識(shí)解決一類與圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（如：鑲嵌問(wèn)題）圓既是相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)知識(shí)體系，又是前面所學(xué)平行線，三角形，相似形，函數(shù)，方程，解直角三角形等知識(shí)的綜合與延伸。與三角形，方程，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，設(shè)計(jì)一類與圓有關(guān)的中考?jí)狠S題。一：填空：1.6；2.，；4；；5.60,120；6.2<r4；7.；°；9.9；10.120；°；12.，；13.;14.；15.115;16.2；17.；18.；19.略；20.5；21.150；22.相交；23.40°；24.50°，40°；25.；26.1800；27.，60；28.5cm；29.；30.2；31.3；32.2；33.相外切（如寫相切不給分）；34.30°或150°；35.30；36.126°；37.6；38.1或5；39.45，2；40.；41.；42.8；43.1二：選擇：；45.C；46.C；；48.C；49.A；50.C；51.C；52.C;,54D；55.C；；；58.A；59.B；60.C；61.C；62.B；;64.D；65.D；66.A;67.D；68.A；69.C；70.D；71D；;73.C；74.A；75.C；76.D；77.A；78.B；79.C;80.B;81.B；82.C三：解答：83.（1）；（2）；（3）.84.解：（1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4理由如下：連接OP因?yàn)锳B切⊙O于P，所以O(shè)P⊥AB取AB的中點(diǎn)C，則當(dāng)時(shí)，OC最短，即AB最短，此時(shí)（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q，如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜛POQ為矩形又因?yàn)樗运倪呅蜛POQ為正方形所以，在Rt△OQA中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。如圖②，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因?yàn)镺Q∥PA，，所以，又因?yàn)樗?，因?yàn)镻Q∥OA，所以軸。設(shè)軸于點(diǎn)H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）。85.略86（1）略（2）87ABABCOEFD88解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ∵PA、PB是⊙O的切線∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． （2）方法一：如圖①，連結(jié)OP ∵PA、PB是⊙O的切線∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30° 又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°D圖②圖①∴AP＝＝3D圖②圖①圖①圖①（1）d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0 所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)；圖②圖②d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè)；（3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC．則OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－rBCDFE在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FCBCDFE即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r5a2＝45a＝4r∴r＝a． 方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE． ∵四邊形BCMN為正方形BNE∴∠C＝∠M＝∠NBNE∴BD為⊙O的直徑，∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位線得OE＝（BN＋MD）＝a．（4）①當(dāng)a＜r＜時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè)；②當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè)；③當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè)；④當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)；⑤當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)．90.91.92.證明：(1)等腰直角(2)問(wèn)題一：△PEF是等腰直角三角形證明：連接PA、PB∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90°∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90°∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形問(wèn)題二：參照問(wèn)題一的過(guò)程得分。93.(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線方法二：可證明△OCF≌△OBF(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2eq\o\ac(○,1)在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為294.證：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E∵∠ADB,∠C都是AB所對(duì)的圓周角,∴∠ADB=∠C又∠ABC=∠C，∴∠ADB=∠E(2)∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE．∴△ADB∽△AED∴,即AD2=AB·AE∵∠ABC=∠C，∴AB=AC∴AD2=AC·AE(3)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到弧BC中點(diǎn)時(shí)．△DBE∽△ADE∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．∵∠DBC所對(duì)的是弧DC,∠EAD所對(duì)的是弧DB∴∠DBC=∠EAD,∴∠EDB=∠EAD又∠DEB=∠AED∴△DBE∽△ADE95.（1）因?yàn)锳B為⊙O的直徑，PA切⊙O與點(diǎn)A，所以∠PAO=∠C=90°．（圖10）因?yàn)锽C∥OP，所以∠B=∠AOP．（圖10）所以△ABC∽△POA．（2）在Rt△APO中，．由△ABC∽△POA可得，即所以BC=．96.97.98.99.ABCPO解：切于是的直徑，．ABCPO，．100.101.解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的或．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．ＡＰＢＯ當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的時(shí)，ＡＰＢＯ．解得；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的時(shí)，．解