圓 優(yōu)秀公開課

2022-2022年江蘇各市中考數(shù)學試卷大匯編---圓一：填空：1.（06.南京）如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的⊙O交于點G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=cm.2．（06.常州）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則扇形的弧長是，扇形的面積是。3．（06.連云港）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為4.（06.泰州）半徑分別為6和4的兩圓內切，則它們的圓心距為.5．（06.無錫）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60o，則∠D＝o，∠O＝o．6．（06.無錫）已知∠AOB＝30o，C是射線0B上的一點，且OC＝4．若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點，則r的取值范圍是。7．（06.鹽城）如圖，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD＝1，AB=4，則該圓的半徑是.（圖3）（圖3）8．（06.徐州）如圖3，點A、B、C、D都在⊙O上，若∠A=65°，則∠D=°．9．（06.無錫）若一個多邊形的每一個外角都等于40o，則這個多邊形的邊數(shù)是。10.（06.南通）正六邊形的每一個內角的度數(shù)是___________°．11．（06.鹽城）已知四邊形ABCD內接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，則∠BOD＝.12．(2022常州)已知扇形的半徑為2cm，面積是，則扇形的弧長是cm，扇形的圓心角為°． 13.(2022宿遷)已知圓錐的底面積和它的側面積之比為，則側面展開后所得扇形的圓心角的度數(shù)是。14．(2022無錫市)如圖，是的弦，于，若，，則的半徑長為 15.(2022徐州)如圖4，已知⊙O是△ABC的內切圓，且∠ABC=，∠ACB=，則∠BOC=。16．(2022南京)如圖，是的外接圓，，，則的半徑為 ．17.(2022蘇州)如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為__________cm2（結果保留）18．(2022泰州)用半徑為12cm，圓心角為的扇形做成一個圓錐模型的側面，則此圓錐的高為cm（結果保留根號）．19．(2022淮安)如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，則∠C的度數(shù)為______。20．(2022鹽城)如圖，⊙O的半徑為5，PA切⊙O于點A，∠APO＝30°，則切線長PA為。（結果保留根號）21．(2022揚州)如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），計算兩圓孔中心和的距離為______．1801801506060ABC22．(2022揚州)仔細觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒有出現(xiàn)的兩圓的位置關系是______．OBADC23．(2022揚州)．如圖，是的直徑，點在的延長線上，過點作的切線，切點為，若，則______．OBADC24．(2022鎮(zhèn)江)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的切線交AB的延長線于點D。若∠BAC=25°，則∠COD的度數(shù)為_______，∠D的度數(shù)為________。25．(2022無錫市)如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 元（取，結果精確到元）．圖1圖226．(2022南通)若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內角和等于__________度．27.（08常州）已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.28.（08淮安）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，當⊙O1與⊙O2外切時，圓心距O1O2SBA45cm29.（08連云港）如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為，用它制作一個圓錐形火炬模型的側面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為cm．（結果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：，，，）SBA45cmA30．（08南京）已知和的半徑分別為3cm和5cm，且它們內切，則圓心距等于cm．A31.（08南京）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是．為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺．32.（08宿遷）用圓心角為，半徑為的扇形做成一個無底的圓錐側面，則此圓錐的底面半徑為．33.（08泰州）分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙、⊙，若兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關系是__________34.（08泰州）若O為的外心，且,則35.（08無錫）如圖，于，若，則 36.（08徐州）如圖,AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D.若，若∠C＝18°，則∠CDA＝_________.37.（08鹽城）如圖，的半徑，設，為上一動點，則點到圓心的最短距離為cm．38.（08鹽城）如圖，的半徑為3cm，為外一點，交于點，，動點從點出發(fā)，以cm/s的速度在上按逆時針方向運動一周回到點立即停止．當點運動的時間為ADCBOs時，與ADCBO39.（08鎮(zhèn)江）如圖，是的外接圓，，，為的直徑，，連結，則，．40.（08無錫）已知：如圖，邊長為的正內有一邊長為的內接正，則的內切圓半徑為 ．41.（08鎮(zhèn)江）圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側面積為（結果保留）． 42．（08宿遷）若一個正多邊形的內角和是其外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．43．（08宿遷）已知直角三角形兩條直角邊的長是和，則其內切圓的半徑是______．二：選擇：44．（06淮安）一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的表面積為【】A．4cm2B．12cm2C．16cm2D．28cm245.（06.南京）如圖，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，則∠AOB的度數(shù)是【】°°°°46．（06.常州）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦，則圓心O到AB的距離是【】A．1B．2C．3D．447.（06.南通）如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點，PC與⊙O相交于B．C兩點，PB＝2㎝，BC＝8㎝，則PA的長等于【】A．4㎝B．16㎝C．20㎝D．2㎝48.（06.南通）已知圓錐側面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為【】A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶149.（06.連云港）如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O1與⊙O2外切于點P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點分別為A、B，與⊙O1分別交于C、D，則APB與CPD的弧長之和為【】A、B、C、D、50．（06.連云港）有一圓柱形儲油罐，其底面直徑與高相等?，F(xiàn)要在儲油罐的表面均勻涂上一層油漆(不計損耗)，則兩個底面所需油漆量與側面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶51．（06.宿遷）如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關系是【】A．R＝2r B．R＝rC．R＝3r D．R＝4r52．（06.揚州）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是【】A．20B．40C．20D．4053．（06.揚州）如圖，已知⊙O過正方形ABCD的頂點A、B，且與CD邊相切，若正方形的邊長為2，則圓的半徑為【】A．B．C．D．154．（06.無錫）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距OlO2＝3，則這兩圓的位置關系是【】（圖4）A．相離 B．外切 C．相交 D．內切（圖4）（圖４）55．（06.徐州）如圖4，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，（圖４）OA=3，OC=1，分別連結AC、BD，則圖中陰影部分的面積為【】A．B．C．D．56．（06.無錫）現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六進形、正八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是【】A．正三角形與正方形 B．正三角形與正六邊形C．正方形與正六邊形 D．正方形與正八邊形57．（06.鹽城）如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌，則n的值是【】A．3B．4C．5D．658．(2022無錫市)圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面積為【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．59．(2022常州)如圖，在中，，，，經過點且與邊相切的動圓與分別相交于點，則線段長度的最小值是【】A． B． C． D．ＯＯＡＢ60．(2022連云港)如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．61．(2022南通)兩個圓的半徑分別為4cm和3cm，圓心距是7cm，則這兩個圓的位置關系是【】A、內切B、相交C、外切D、外離62.(2022南通)如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是【】A、cmB、cmC、cmD、cm63.(2022徐州)在圖3的扇形重，,面積為4cm,用這個扇形圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為【】(圖3)C.cm(圖3)64．(2022南京)如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，與軸相切于點，與軸交于，兩點，則點的坐標是【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．65．(2022蘇州)如圖，MN為⊙O的弦，∠M=50°，則∠MON等于【】A．50°B．55°C．65°D．80°66．(2022泰州)如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊為直徑的半圓內種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴在處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用【】A．3m B．5m C．7m D．9m67．(2022鹽城)如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ABC＝60°，則∠A0C的度數(shù)為【】A．30°B．60°C．100°D．120°30%70%68.(2022揚州)30%70%Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．69．(2022鎮(zhèn)江)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，若⊙O的半徑為5，OC=3，則弦AB的長為【】A．4B．6C．8D．70．(2022鎮(zhèn)江)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為△ABC內一點，AO=2，如果把△ABO繞點A按逆時針方向旋轉90°，使AB與AC重合，則點O運動的路徑長為【】A．2 B． C． D．π71．(2022淮安)已知直角三角形的兩直角邊長分別為4cm、3cmA、9πcm2B、16πcm2C、9πcm2或25πcm2D、9πcm2或16π72.（08常州）如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且⊙O的半徑為2,則CD的長為 【 】A. B. ABCO73.（08南京）如圖，是等邊三角形的外接圓，的半徑為2，ABCO則等邊三角形的邊長為（）A． B． C． D．ABCOD74.（08南京）如圖，已知的半徑為1，與相切于點，與交于點，，垂足為，則的值等于【】ABCODA． B． C． D．75.（08蘇州）如圖．AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70°．現(xiàn)給出以下四個結論：【】①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正確結論的序號是A．①②B．②③C．②④D．③④76.（08泰州）如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D、C、E。若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是【】A、9B、1077.（08泰州）如圖，一扇形紙片，圓心角為，弦AB的長為cm，用它圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為【】A、cmB、cmC、cmD、cm78.（08徐州）⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3，則⊙O1和⊙O2的位置關系是【】A.內含B.內切C.相交D.外切79.（08鹽城）如圖，為的四等分點，動點從圓心出發(fā)，沿路線作勻速運動，設運動時間為（s）．，則下列圖象中表示與之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖恰尽?0.（08鹽城）在中，，，，將繞邊所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是【】A． B． C． D．81．（08鎮(zhèn)江）兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關系為【】A．外離 B．外切 C．相交 D．內切82.（08淮安）如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以邊BC所在直線為軸，把△ABC旋轉一周,得到的幾何體的側面積是【】A．B．2C．D．2三：解答：83．（06淮安）閱讀材料：如圖(一)，△ABC的周長為，內切圓O的半徑為r,連結OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA=∴S△ABC=++=(可作為三角形內切圓半徑公式)(1)理解與應用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內切圓半徑；(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓(與各邊都相切的圓，如圖(二))且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；(3)拓展與延伸：若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內切圓半徑公式(不需說明理由)．84．（06.常州）如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B。（1）點P在運動時，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由。85.（06.南通）已知：△ABC（如圖）求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．86.（06.南通）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．求證：AD⊥DC；若AD＝2，AC＝，求AB的長．87．（06.連云港）（本小題滿分10分）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC至點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O與點E，連接BE、CE與AC交于點F。ABCOEFDABCOEFD（2）若AE=6，DE=9，求EF的長。88．（06.宿遷）（本題滿分8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．89.（06.宿遷）設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d、a、r之間關系公共點的個數(shù)d＞a＋r（第（第7題圖①）d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；（2）如圖②，當r＝a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d、a、r之間關系（第7題圖②（第7題圖②）d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個；（第7題圖③）（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a（第7題圖③）（4）就r＞a的情形，請你仿照“當……時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個”的形式，至少給出一個關于“⊙O與正方形的公共點個數(shù)”的正確結論．90．（06.泰州）已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設AD=，⑴如圖⑴當取何值時，⊙O與AM相切；⑵如圖⑵當為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°．MAMANEDO圖（1）．MANEDBCO圖（2）91．（06.揚州）圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=3．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當點B滑動至與點O重合時運動結束．⑴試說明在運動過程中，原點O始終在⊙G上；⑵設點C的坐標為（，），試探求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；⑶在整個運動過程中，點C運動的路程是多少？92．（06.鹽城）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點．（1）若⊙O′與⊙O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點C、D，連接CD，則△PCD是三角形；

（2）若⊙O′與⊙O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結論；

問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結論.

我選擇問題，結論：.93．（06.鹽城）如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．94．（06.蘇州）如圖①，△ABC內接于⊙0，且∠ABC＝∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC．DE交直線AB于點E，連結BD．(1)求證：∠ADB=∠E；(2)求證：AD2=AC·AE；(3)當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE請你利用圖②進行探索和證明（圖10）95．（06.徐州）已知：如圖10，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線．過點B作BCABCDEO(2022宿遷)如圖，在平面直角坐標系中，☉O1的直徑OA在x軸上，O1A=2，直線OB交☉O1于點B，∠（圖10）ABCDEO（1）求點P的坐標；（2）求證：PB是☉O1的切線。98.(2022宿遷)(12分)如圖，圓在正方形的內部沿著正方形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切。（1）在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；（2）當圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由。ABCPO99.(2022無錫市)如圖，是的直徑，切于，交于，連．若，求的度數(shù)．ABCPO100.(2022徐州)（A類）如圖7，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的長。ABCD（圖7）.OABCD（圖7）.OE解：我選做的是類題ＡＰＢＯ101.．(2022南京)如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．ＡＰＢＯ（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．102．(2022蘇州)如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別BC、OA于E、F(1)設AP=1，求△OEF的面積．(2)設AP=a(0＜a＜2)，△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2。①若S1=S2，求a的值；②若S=S1+S2，是否存在一個實數(shù)a，使S＜?若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．103．(2022泰州)已知：如圖，中，，點為的中點，以為直徑的切于點，．（1）求的長；（2）過點作交于點，求的長．104.(2022鎮(zhèn)江)如圖，是⊙O的內接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．（1）相似嗎？為什么？；（2）若，求DC的長．105．(2022鎮(zhèn)江)如圖，的半徑是，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點。⑴寫出上所有格點的坐標：___________________________________________________。⑵設為經過上任意兩個格點的直線。①滿足條件的直線共有多少條？②求直線同時經過第一、二、四象限的概率。106．（08淮安）如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=6，DE=3．求：(1)⊙O的半徑；(2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積．107．（08連云港）如圖，內接于，為的直徑，，，過點作的切線與的延長線交于點，求的長．108.（08南京）如圖，已知的半徑為6cm，射線經過點，，射線與相切于點．兩點同時從點出發(fā)，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動．設運動時間為s．（1）求的長；（2）當為何值時，直線與相切？109.（08南通）已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求∠ACM的度數(shù)．

110.（08南通）在一次數(shù)學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由方案一方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2111.（08蘇州）(本題9分)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點．作MT⊥BC于T(1)求證AK=MT；(2)求證：AD⊥BC；(3)當AK=BD時,求證：．112.（08宿遷）如圖，⊙的直徑是，過點的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點，連接、、和．(1)求證：；(2)若是的平分線，且，求的長．113.（08宿遷）如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在⊙上運動．(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應的函數(shù)關系式；(3)設點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，并求出的最大值與最小值．114.（08泰州）如圖，⊿ABC內接于⊙O，AD是⊿ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，⊿ABE與⊿ADC相似嗎？請證明你的結論。115.（08無錫）如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內，且；以為圓心，為半徑作圓．設點運動了秒，求：（1）點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．116.（08揚州）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B。小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB。（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積。（結果保留π）117.（08鎮(zhèn)江）推理運算如圖，為直徑，為弦，且，垂足為．（1）的平分線交于，連結．求證：為的中點；ABDEOCH（2）如果ABDEOCH①求到弦的距離；②填空：此時圓周上存在個點到直線的距離為．118.（08連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AAAABBCC（圖1）（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論（不要求證明）；GHEFGHEF（圖2）評析：圓在初中數(shù)學體系中處在核心地位，是中考的重頭戲，占題量的16%--20%。題型主要有選擇題，填空題，解答題，作圖題（包括閱讀理解題，開放探索題等）。主要如下：1從距離與半徑的數(shù)量關系確定點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關系，反之從點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關系探索相應半徑與距離的數(shù)量關系方面出題。這類題目通常以選擇和填空呈現(xiàn)。.2.利用圓內接正多邊形的性質，圓的周長，扇形的弧長，圓、扇形、弓形的面積公式，解決一類與圓柱，圓錐，圓臺展開圖有關的計算問題，借助分割與轉化的思想方法巧求陰影部分的面積。3.利用圓心角，圓周角，弦切角的定義及他們之間特有的關系，解證與角，線段相關的幾何問題。4.運用垂徑定理，切線長定理，相交弦定理，切割線定理，割線定理計算、證明一類與圓相關的幾何問題5.利用圓的有關知識解決一類與圓有關的實際應用問題（如：鑲嵌問題）圓既是相對獨立的一個知識體系，又是前面所學平行線，三角形，相似形，函數(shù)，方程，解直角三角形等知識的綜合與延伸。與三角形，方程，函數(shù)等知識點結合，設計一類與圓有關的中考壓軸題。一：填空：1.6；2.，；4；；5.60,120；6.2<r4；7.；°；9.9；10.120；°；12.，；13.;14.；15.115;16.2；17.；18.；19.略；20.5；21.150；22.相交；23.40°；24.50°，40°；25.；26.1800；27.，60；28.5cm；29.；30.2；31.3；32.2；33.相外切（如寫相切不給分）；34.30°或150°；35.30；36.126°；37.6；38.1或5；39.45，2；40.；41.；42.8；43.1二：選擇：；45.C；46.C；；48.C；49.A；50.C；51.C；52.C;,54D；55.C；；；58.A；59.B；60.C；61.C；62.B；;64.D；65.D；66.A;67.D；68.A；69.C；70.D；71D；;73.C；74.A；75.C；76.D；77.A；78.B；79.C;80.B;81.B；82.C三：解答：83.（1）；（2）；（3）.84.解：（1）線段AB長度的最小值為4理由如下：連接OP因為AB切⊙O于P，所以OP⊥AB取AB的中點C，則當時，OC最短，即AB最短，此時（2）設存在符合條件的點Q，如圖①，設四邊形APOQ為平行四邊形，因為四邊形APOQ為矩形又因為所以四邊形APOQ為正方形所以，在Rt△OQA中，根據(jù)，得Q點坐標為（）。如圖②，設四邊形APQO為平行四邊形因為OQ∥PA，，所以，又因為所以，因為PQ∥OA，所以軸。設軸于點H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點坐標為（）所以符合條件的點Q的坐標為（）或（）。85.略86（1）略（2）87ABABCOEFD88解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ∵PA、PB是⊙O的切線∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． （2）方法一：如圖①，連結OP ∵PA、PB是⊙O的切線∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30° 又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°D圖②圖①∴AP＝＝3D圖②圖①圖①圖①（1）d、a、r之間關系公共點的個數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個；圖②圖②d、a、r之間關系公共點的個數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個；（3）方法一：如圖所示，連結OC．則OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－rBCDFE在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FCBCDFE即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r5a2＝45a＝4r∴r＝a． 方法二：如圖，連結BD、OE、BE、DE． ∵四邊形BCMN為正方形BNE∴∠C＝∠M＝∠NBNE∴BD為⊙O的直徑，∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位線得OE＝（BN＋MD）＝a．（4）①當a＜r＜時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個；②當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、5、8個；③當時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個；④當時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個；⑤當時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個．90.91.92.證明：(1)等腰直角(2)問題一：△PEF是等腰直角三角形證明：連接PA、PB∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90°∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90°∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形問題二：參照問題一的過程得分。93.(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線方法二：可證明△OCF≌△OBF(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2eq\o\ac(○,1)在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為294.證：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E∵∠ADB,∠C都是AB所對的圓周角,∴∠ADB=∠C又∠ABC=∠C，∴∠ADB=∠E(2)∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE．∴△ADB∽△AED∴,即AD2=AB·AE∵∠ABC=∠C，∴AB=AC∴AD2=AC·AE(3)點D運動到弧BC中點時．△DBE∽△ADE∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．∵∠DBC所對的是弧DC,∠EAD所對的是弧DB∴∠DBC=∠EAD,∴∠EDB=∠EAD又∠DEB=∠AED∴△DBE∽△ADE95.（1）因為AB為⊙O的直徑，PA切⊙O與點A，所以∠PAO=∠C=90°．（圖10）因為BC∥OP，所以∠B=∠AOP．（圖10）所以△ABC∽△POA．（2）在Rt△APO中，．由△ABC∽△POA可得，即所以BC=．96.97.98.99.ABCPO解：切于是的直徑，．ABCPO，．100.101.解：（1）當時，點運動的路程為周長的或．設點運動的時間為．ＡＰＢＯ當點運動的路程為周長的時，ＡＰＢＯ．解得；當點運動的路程為周長的時，．解