畢業(yè)論文-基于馬氏GM(1-1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)公司收益問題

PAGEPAGE1基于馬氏GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)公司收益問題摘要貨運(yùn)公司依托該市所具有的物流、人流、信息的中心地位，和一批在全省有一定影響的專業(yè)市場及大型工業(yè)企業(yè)，在運(yùn)營過程中，要考慮到公司的收益問題，同時(shí)也有對市場進(jìn)行預(yù)測的問題。本文通過建立單目標(biāo)規(guī)劃模型，馬氏GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對這些問題進(jìn)行了深入的研究。問題一中，忽略了其他方面的影響，只是要求怎么樣批復(fù)使得公司獲利最大，我們建立了與之相對應(yīng)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，通過求解得出，當(dāng)公司對四種貨物的批復(fù)分別為：E類6460kg，F(xiàn)類5000kg，G類4000kg，H類0kg。公司獲利最多為40232元。問題二中，我們要根據(jù)表中所給30天的數(shù)據(jù)，對未來7天各種貨物的申請量做預(yù)測?？紤]到這些數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，我們分別建立了與之相對應(yīng)的模型一：馬氏GM(1,1)模型和模型二：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在模型一中，我們先用GM(1,1)模型進(jìn)行了預(yù)測，然后用馬爾科夫鏈中的轉(zhuǎn)移概率定律對其進(jìn)行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)誤差波動(dòng)較大，在0-1000之間。在模型二中，我們建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過設(shè)置參數(shù)，輸入數(shù)據(jù)后，通過訓(xùn)練使其進(jìn)行了很好的自學(xué)習(xí)過程，誤差相對較小，波動(dòng)在0-30之間，采用單步外推預(yù)測,然后對未來7天貨物的申請量做了預(yù)測。最后通過比較最終選定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果作為我們最終的結(jié)果。然后我們對模型進(jìn)行了推廣，由于兩種模型在某些方面能互相彌補(bǔ)對方的缺陷，所以我們將兩種模型進(jìn)行了組合，提出了馬氏GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并說明了此模型除了能很好解決此題中所提出的問題外，還能對其它問題，像人口的預(yù)測問題做出很好的解答，給出了解決的例子。由于時(shí)間和學(xué)習(xí)能力有限并沒有給出馬氏GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型嚴(yán)密的理論證明，但是該模型在實(shí)踐中有著比較好的應(yīng)用前景。最后，評價(jià)了模型的優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵字:單目標(biāo)規(guī)劃模型馬氏GM(1,1)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合模型單步外推預(yù)測一問題重述甲市的通暢物流貨運(yùn)中心主要依托該市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影響的貿(mào)易廣場、輕紡城、舊貨市場、建材市場、蔬菜批發(fā)市場、果品批發(fā)市場等一批專業(yè)市場，以及經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)、工業(yè)園的企業(yè)群等一批大型工業(yè)企業(yè)，創(chuàng)立的一家專業(yè)物流公司，該公司擁有3輛卡車，每輛載重量均為8000kg，可載體積為9.084m3，是一個(gè)集業(yè)務(wù)受理、倉儲、運(yùn)輸為一體的專業(yè)運(yùn)輸企業(yè)，運(yùn)輸區(qū)域遍及全國各地。該公司為客戶托運(yùn)貨物主要有四類：E類、F類、G類、H類，公司有技術(shù)實(shí)現(xiàn)四類貨物任意混裝。從甲地到乙地平均每類貨物每公斤（kg）表一各類貨物每公斤所占體積及托運(yùn)單價(jià)類別E類F類G類H類體積（m3/kg）0.00120.00150.0030.0008托運(yùn)單價(jià)(元/kg)1.12托運(yùn)手續(xù)是客戶首先向公司提出托運(yùn)申請，公司給予批復(fù)，客戶根據(jù)批復(fù)量交貨給公司托運(yùn)。申請量與批復(fù)量均以公斤為單位，例如客戶申請量為1000kg，批復(fù)量可以為0～1000kg內(nèi)的任意整數(shù)，若取0則表示拒絕客戶的申請。小張同學(xué)在該公司調(diào)度室做畢業(yè)實(shí)習(xí)，有一天公司經(jīng)理給他2個(gè)問題，希望他能研究研究。問題1：如果某天客戶申請量為：E類6500kg，F(xiàn)類5000kg，G類4000kg，H類3000kg，要求G類貨物占用的體積不能超過F、H兩類貨物體積之和的三倍，問公司應(yīng)如何批復(fù)才能使得公司獲利最大？問題2：每天各類貨物的申請總量是隨機(jī)變量，現(xiàn)有六月份一個(gè)月的數(shù)據(jù)，為獲取更大收益，需要對將來的貨物申請總量進(jìn)行預(yù)測。請預(yù)測其后7天內(nèi)(7月1日至7日)，每天各類貨物申請量大約是多少？二基本假設(shè)1表中所給數(shù)據(jù)真實(shí)，不存在人為的誤差。2忽略突發(fā)事件對公司運(yùn)營的影響。3托運(yùn)單價(jià)穩(wěn)定不變，申請客戶不會(huì)毀約。4假設(shè)這四類貨物的申請量受季節(jié)的影響不大。5每輛卡車都能在最大限度內(nèi)使用。6忽略在貨運(yùn)過程中由于貨物的破損造成的損失。三符號說明公司分別批復(fù)客戶類類類類貨物的千克數(shù)公司的獲利金額時(shí)間序列時(shí)間序列中的第個(gè)觀察值，通過對序列累加生成的新序列新序列中的第個(gè)值，=1,2…,30時(shí)間發(fā)展灰數(shù)內(nèi)生控制灰數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的輸入量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出量學(xué)習(xí)誤差終值四模型建立與求解4.1問題一4.1.1問題分析已知某天客戶的四類貨物的申請量，并且知道類貨物占用的體積不能超過兩類貨物體積之和的三倍，在基本假設(shè)中，我們忽略了其他方面因素的影響，因此在此問中，我們只需求出怎樣分配才能使得公司獲利最大即可。也就是說，這是個(gè)典型的單目標(biāo)規(guī)劃問題，我們建立相應(yīng)的單目標(biāo)規(guī)劃模型。4.1.2模型的建立及求解由表一，我們知道了每類貨物所占的體積以及托運(yùn)單價(jià)，由此可以得出總的托運(yùn)價(jià)錢，要使公司獲利最大，也就是使總的托運(yùn)價(jià)錢最大，即目標(biāo)函數(shù)為：（1）三輛車的載重有一定的限制，由此可以得出重量方面的約束條件為：（2）每輛車可載體積為9.084，由此可以得出體積方面的約束條件為：（3）類貨物占用的體積不能超過兩類貨物體積之和的三倍，即：（4）由上，我們所建立的單目標(biāo)規(guī)劃模型為：(5)運(yùn)用LINGO軟件對該模型進(jìn)行求解（具體程序附錄：LINGO_1），解得最大值為元，公司對四類貨物的批復(fù)量分別為：表二四類貨物的批復(fù)量E類F類G類H類6460kg5000kg4000kg0kg綜上所述，當(dāng)公司給4類貨物的批復(fù)量分別為6460kg,5000kg,4000kg,0kg時(shí)，公司可獲得最大利潤，為40232元。對這樣一個(gè)批復(fù)量結(jié)果我們可以看出，如果只是單純的使公司的利潤最大化，公司優(yōu)先考慮托運(yùn)單價(jià)高的貨物，這樣無疑是最好的方案。但是在實(shí)際中，一個(gè)需要長期發(fā)展的公司，不可以因?yàn)榭蛻羯暾埖耐羞\(yùn)貨物單價(jià)低就不給批復(fù)，那樣只會(huì)使公司逐漸的損失掉客戶，所以說，在實(shí)際情況中，公司應(yīng)該考慮綜合利益，在考慮獲利的同時(shí)，還要考慮長期客戶的發(fā)展，這樣才能使公司不斷的處在良性發(fā)展中。4.2問題二4.2.1問題分析題中信息給出，每天各類貨物的申請總量是隨機(jī)變量，所以表中所給出的數(shù)據(jù)是離散且沒有什么規(guī)律的，如果運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，則由于表中所給的數(shù)據(jù)量有限，難以得到令人滿意的結(jié)果，在此，我們引入兩個(gè)模型對之進(jìn)行求解模型一：灰色系統(tǒng)理論中的灰色GM(1,1)模型。引入：灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。它所研究的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列往往是沒有規(guī)律的，是隨機(jī)變化的。它將一切隨機(jī)變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程。對灰色量用數(shù)據(jù)處理的方法，將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律較強(qiáng)的生成效列再作研究?；疑碚摰奈⒎址匠绦湍Ｐ头Q為GM模型，G表示grey(灰)，M表示Model(模型)。GM(1，N)表示1階的，N個(gè)變量的微分方程型模型?；疑A(yù)測方法是根據(jù)過去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息,建立一個(gè)從過去引申到將來的GM模型,從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢,為規(guī)劃決策提供依據(jù).。在灰色預(yù)測模型中,對時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測,隨機(jī)性被弱化了,確定性增強(qiáng)了。此時(shí)在生成層次上求解得到生成函數(shù),據(jù)此建立被求序列的數(shù)列預(yù)測,其預(yù)測模型為一階微分方程,即只有一個(gè)變量的灰色模型,記為GM(1,1)模型。題中關(guān)于申請量的描述符合灰色系統(tǒng)的要求，所以我們用灰色系統(tǒng)的GM(1,1)來進(jìn)行預(yù)測。 模型的建立與求解GM(1,1)是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測的一階微分方程模型,其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律。建立GM(1,1)模型的方法是：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列,為累加生成序列,即（6）GM(1,1)模型的白化微分方程為：（7）式(6)中,為待辨識參數(shù),亦稱發(fā)展灰數(shù)；為待辨識內(nèi)生變量,亦稱灰作用量。設(shè)待辨識向量，按最小二乘法求得式中（8）（9）于是可得到灰色預(yù)測的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：（10）為所得的累加的預(yù)測值,將預(yù)測值還原即為：（11）在本問中，四種貨物類類類類分別有與之對應(yīng)的原始非負(fù)時(shí)間序列，將每類貨物30天的申請量輸入即可得到。運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行求解（具體程序見附錄：模型一算法），我們得到了四類貨物灰色預(yù)測的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：類：（12）類：（13）類：（14）類：（15）由以上公式我們能夠?qū)ξ磥?天公司的申請量做預(yù)測,我們先拿出類來做分析。經(jīng)過預(yù)測我們得到類貨物7月1日到7日的申請量結(jié)果為：表三E類貨物預(yù)測申請量（kg）7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日1871184618221798177417511728如圖所示：圖一GM(1,1)模型預(yù)測值與真實(shí)值的比較誤差曲線為：圖二GM(1,1)模型誤差曲線模型一的分析：從圖1可以看到，經(jīng)過預(yù)測后得到了7天的預(yù)測值，它們的趨勢符合6月份30天申請量的變化趨勢。但是從圖中我們也可以明顯看出誤差太大，在圖2的誤差曲線中顯示，最大的誤差量達(dá)到了2000多。這是我們所不希望看到的。經(jīng)過運(yùn)算我們發(fā)現(xiàn)對類類類貨物進(jìn)行的預(yù)測存在著同樣的問題。而且由于G類和H類的數(shù)據(jù)更為發(fā)散和具有隨機(jī)性，使得GM（1，1）模型并不能在預(yù)測本問題中得到很好的結(jié)果。所以，在以下論文中我們對模型多次進(jìn)行優(yōu)化，使得預(yù)測的結(jié)果盡量更接近與現(xiàn)實(shí)。由GM(1,1)模型本身的研究學(xué)習(xí)我們看到，它是一個(gè)指數(shù)形式的模型，具有嚴(yán)格的單調(diào)性，無法很好的預(yù)測隨即波動(dòng)大的數(shù)據(jù)，而這一條件恰恰符合馬爾科夫鏈的條件，運(yùn)用馬爾科夫鏈中的方法進(jìn)行優(yōu)化能很好的彌補(bǔ)GM(1,1)模型的缺點(diǎn)，使之預(yù)測的結(jié)果更加符合實(shí)際。對馬爾可夫鏈的引入：1870年，俄國有機(jī)化學(xué)家VladimirV.Markovnikov第一次提出馬爾可夫模型，如果一個(gè)過程的“將來”僅依賴“現(xiàn)在”而不依賴“過去”，則此過程具有馬爾可夫性，或稱此過程為馬爾可夫過程。時(shí)間和狀態(tài)都離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈。在馬爾可夫鏈描述的系統(tǒng)中，系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，從一時(shí)期到下時(shí)期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移，下時(shí)期的狀態(tài)只取決于本時(shí)期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率。我們在對GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，依然用E類貨物的數(shù)據(jù)做比較和判斷，我們知道貨物每天的申請量都是相互獨(dú)立沒有關(guān)系的。要用到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，我們需要先做一些設(shè)定。設(shè)=實(shí)際值-預(yù)測值，在圖一圖二中可以知道，的值很多，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法，在E類貨物中，我們設(shè)誤差的基準(zhǔn)值為500，然后對每一天的誤差進(jìn)行分析，若某天的，則設(shè)這一天的狀態(tài)為1，若某天的，則設(shè)這一天的狀態(tài)為2，若某天的，則設(shè)這一天的狀態(tài)為3。設(shè)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移到的概率，我們根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得出了E類貨物各個(gè)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率。狀態(tài)劃分誤差范圍1<-5002-500~5003>500經(jīng)過對狀態(tài)的設(shè)定后我們即可用馬爾科夫鏈中的知識進(jìn)行求解（具體程序見附錄：模型一的算法），用MATLAB軟件進(jìn)行運(yùn)算得出E類貨物的預(yù)測結(jié)果如下圖所示：表四優(yōu)化后的E類貨物預(yù)測值（kg）7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日1881266019222598187422511828如圖三所示：圖三馬氏GM(1,1)模型預(yù)測值與實(shí)際值的比較在圖三中我們可以看到，經(jīng)過優(yōu)化，預(yù)測值相比較GM(1,1)模型更接近于實(shí)際值。誤差曲線為：圖四馬氏GM(1,1)模型的誤差曲線圖四中可以得出，每天預(yù)測值的誤差經(jīng)過優(yōu)化減少了很多，達(dá)到了一個(gè)可以令人接受的程度。之后我們又對類類類貨物申請量的情況作了優(yōu)化，都得到了基本令人滿意的結(jié)果。最終，在GM(1,1)模型基礎(chǔ)上經(jīng)過馬爾可夫鏈的優(yōu)化后，我們得到了四類貨物7天的申請量的預(yù)測值，如下表所示：表五四類貨物7天申請量的預(yù)測值（kg）7.7類1881266119222598187422511828類3798296834263873293533763848類6091445646014749490150565214類471662191961663216536682370模型二BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本概念的引入：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人類在對其大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)認(rèn)識理解的基礎(chǔ)上人工構(gòu)造的能夠?qū)崿F(xiàn)某種功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是理論化的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息處理系統(tǒng)。它是由大量的功能簡單的處理單元（神經(jīng)元）相互連接形成的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，是對人腦的簡化，抽象和模擬?？梢苑从橙四X的功能的許多特性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)，形成具有一定結(jié)構(gòu)的自組織系統(tǒng)。完成維空間向量到維向量的高度非線性映射?；谡`差反向傳播(Backpropagation)算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)(Multiple-layerfeedforwardnetwork,簡記為BP網(wǎng)絡(luò)),是目前應(yīng)用最成功和廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).模型的建立與求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層,輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)互連而成的一種多層網(wǎng),這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系,又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在-1和1之間；隱含層應(yīng)該大于等于1層。輸入層輸出層隱含層………………P1X輸入層輸出層隱含層………………P1X1P2P3Pn圖五BP網(wǎng)絡(luò)模型(大于等于一層)W(1)…W(L)(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練BP算法通過“訓(xùn)練”這一事件來得到這種輸入,輸出間合適的線性或非線性關(guān)系.“訓(xùn)練”的過程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段：[1]向前傳輸階段：①從樣本集中取一個(gè)樣本,將輸入網(wǎng)絡(luò)；②計(jì)算出誤差測度和實(shí)際輸出；③對權(quán)重值各做一次調(diào)整,重復(fù)這個(gè)循環(huán),直到.[2]向后傳播階段——誤差傳播階段：①計(jì)算實(shí)際輸出與理想輸出的差；②用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣；③；④用此誤差估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差,再用輸出層前導(dǎo)層誤差估計(jì)更前一層的誤差.如此獲得所有其他各層的誤差估計(jì)；⑤并用這些估計(jì)實(shí)現(xiàn)對權(quán)矩陣的修改.形成將輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號相反的方向逐級向輸出端傳遞的過程.網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個(gè)樣本集的誤差測度：此即為我們所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。建立模型后，我們用E類貨物的申請量做預(yù)測，首先要建立訓(xùn)練過程，兩個(gè)樣本是取自前29天的申請量，是取自第4天到30天的申請量，，都是帶有3個(gè)連續(xù)天數(shù)數(shù)據(jù)的向量，如：，數(shù)據(jù)為前三天的申請量，，數(shù)據(jù)為第四天到第6天的申請量。由模型可知，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型特點(diǎn)我們采用單步外推預(yù)測，實(shí)際輸出的理想輸出即為,為了使學(xué)習(xí)達(dá)到這一目標(biāo)，我們要對幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，我們設(shè)=，訓(xùn)練次數(shù)的多少我們參照下圖來確定：圖六由圖中給出的數(shù)據(jù)，我們設(shè)置訓(xùn)練最高次數(shù)為50000次，并設(shè)置學(xué)習(xí)效率為0.01。用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程（具體程序見附錄：模型二算法），結(jié)果如圖：圖七BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成果誤差曲線為：圖八BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線可見誤差很小，訓(xùn)練的結(jié)果非常的好，達(dá)到了我們預(yù)期的目標(biāo)。接下來要用訓(xùn)練好的模型對將來做預(yù)測。我們只需把的取值改為第2天到第30天，則輸出即為第5天到31天的申請量，由此我們預(yù)測出了第31天的申請量。用同樣的方法，最后預(yù)測出了未來7天的申請量。如表六所示：表六BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7天E類貨物申請量的預(yù)測值（kg）7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日49628522319420521814351404如圖：圖九BP網(wǎng)絡(luò)E類預(yù)測值與實(shí)際值的比較用同樣的方法我們可以對剩下三類貨物的申請量做出預(yù)測，最終得出四類貨物申請量的結(jié)果為：表七BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四類貨物7天申請量的預(yù)測值（kg）7.7E類49628522319420521814351404F類4424140716083693140037892649G類11541277648027798650105791387H類11797743119116592746196812254.2.4模型的比較在本題中，對于模型一：GM(1,1)模型的優(yōu)點(diǎn)在于預(yù)測的趨勢準(zhǔn)確，但是由于數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動(dòng)性較大，盡管加入了馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對其進(jìn)行了優(yōu)化，真實(shí)值和預(yù)測值之間的相對誤差還是在0到1000范圍內(nèi)波動(dòng)。對于模型二：從圖中的誤差曲線可知，誤差范圍在0到30之間波動(dòng)，精度已經(jīng)很高，且數(shù)據(jù)的趨勢和模型一中數(shù)據(jù)的趨勢一致，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，能更好的反應(yīng)實(shí)際情況，我們拿出E類預(yù)測的數(shù)據(jù)對兩個(gè)模型進(jìn)行了比較，如圖所示：圖十BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬氏GM(1,1)模型預(yù)測值的比較綜上所述，相對于用馬爾科夫鏈進(jìn)行優(yōu)化過的GM(1,1)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠在保持誤差很小的同時(shí)，還能對隨機(jī)性很強(qiáng)，波動(dòng)量很大的數(shù)據(jù)作出比馬氏GM(1,1)模型進(jìn)行更精確的預(yù)測，所以我們最后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果作為最終的結(jié)果，而模型一則作為比較對模型二做了很好的驗(yàn)證。我們對未來7天做出的預(yù)測結(jié)果為：表八比較后的最終預(yù)測結(jié)果（kg）7.7E類49628522319420521814351404F類4424140716083693140037892649G類11541277648027798650105791387H類1179774311911659274619681225五模型的推廣（人口預(yù)測）通過兩個(gè)模型對貨運(yùn)公司收益問題的分析，我們看出兩個(gè)模型有著互相補(bǔ)充的一面，所以我們提出GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型：GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,這樣既可以利用灰色系統(tǒng)理論具有所需要的樣本數(shù)據(jù)少，原理簡單，運(yùn)算方便，短期預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn),也發(fā)揮了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行計(jì)算，容錯(cuò)能力強(qiáng)，自適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在本題中的拓展即為，運(yùn)用模型一所預(yù)測出來的數(shù)據(jù)，帶到模型二中去訓(xùn)練，可以得出更加精確的數(shù)據(jù)。我們用這樣的思想對E類數(shù)據(jù)再次進(jìn)行了運(yùn)算，并將其與兩個(gè)單獨(dú)模型的結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖所示：圖十一三種模型預(yù)測結(jié)果其中‘o’代表馬氏GM(1,1)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，‘*’代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，‘.’代表馬氏GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)。從圖中可以明顯的看出，結(jié)合了兩個(gè)模型之后的組合模型兼顧了兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，做出的預(yù)測更有說服力。這樣的一個(gè)組合模型不僅可以解決數(shù)據(jù)隨機(jī)性很大的問題，也可以解決一些隨機(jī)性不大，并帶有長期性特點(diǎn)的問題，比如人口預(yù)測問題。我們從人口普查的網(wǎng)站上獲取了1990年到2007的全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)，并分別用模型一，模型二，組合模型對其進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測時(shí)間到2035年，由于網(wǎng)站上有官方統(tǒng)計(jì)的預(yù)測數(shù)據(jù)，我們提取出來和我們自己做出的預(yù)測做比較，比較情況如圖所示:圖十二比較結(jié)果對圖進(jìn)行分析，圖中‘+’號代表的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測的結(jié)果，‘*’號代表的是馬氏GM(1,1)模型預(yù)測的結(jié)果，直線代表的是官方數(shù)據(jù)，點(diǎn)化線代表的是用組合模型馬氏(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所預(yù)測出的結(jié)果。結(jié)果顯示：組合后的模型預(yù)測更加的精確。通過上圖可以得出以下結(jié)論：1．馬氏GM(1,1)模型短期內(nèi)預(yù)測波動(dòng)不大的數(shù)據(jù)有著較好的預(yù)測結(jié)果；但是馬氏GM(1,1)模型的指數(shù)特性決定了其不能更好的進(jìn)行長期的預(yù)測。2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于訓(xùn)練成果的好壞直接由所提供的輸入數(shù)據(jù)決定，從數(shù)學(xué)角度來看，BP算法為一種局部搜索的優(yōu)化方法，但它要解決的問題是復(fù)雜的非線性函數(shù)的全局極值，因此，輸入數(shù)據(jù)量過少會(huì)使該模型陷入局部極值，使訓(xùn)練失敗，不能得到很好的預(yù)測結(jié)果。3.馬氏GM(1,1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合應(yīng)用互補(bǔ)了二者的缺陷，使得預(yù)測能夠較為準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況，應(yīng)在今后的應(yīng)用中加以學(xué)習(xí)。六模型的優(yōu)缺點(diǎn)1．灰色GM(1,1)模型與MATLAB的結(jié)合解決了它在計(jì)算中的問題.由MATLAB編制的相應(yīng)預(yù)測程序簡單實(shí)用,容易操作。缺點(diǎn)在于對隨機(jī)性很強(qiáng)的數(shù)據(jù)，預(yù)測精度相對較差。2．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于其自身學(xué)習(xí)的特性，它預(yù)測的精度相對較高，尤其是它能夠預(yù)測一些波動(dòng)性很大的數(shù)據(jù)。甚至個(gè)別偏遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，它都能做出相應(yīng)的預(yù)測。不足之處是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的樣本數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練和測試,而在本題中30天的數(shù)據(jù)相對來說還是不足，這對最后預(yù)測的結(jié)果還是由一定的影響。3．我們對模型進(jìn)行了推廣，并提出了馬氏GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了人口預(yù)測的實(shí)例，得到了較好的預(yù)測結(jié)果。不足的是我們對于馬氏GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒有給出嚴(yán)格的理論證明。七參考文獻(xiàn)[1]王庚，王敏生現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法【M】科學(xué)出版社2006年[2]楚天科技MATLAB科學(xué)計(jì)算實(shí)例教程【M】化學(xué)工業(yè)出版社2009年[3]董辰輝彭雪峰等MATLAB2008全程指南【M】電子工業(yè)出版社2009[4]黃俸強(qiáng)李晶鄧健萍基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)灰色模型的中國人口預(yù)測分析【J】[5]2001-2050年全國總?cè)丝谧儎?dòng)情況預(yù)測：/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=1422八附錄LINGO_1model:max=1.7*a+2.25*b+4.5*c+1.12*d;a<=6500;b<=5000;c<=4000;d<=3000;a+b+c+d<=24000;0.0012*a+0.0015*b+0.003*c+0.0008*d<=3*9.084;0.003*c<=(0.0015*b+0.0008*d)*3;End結(jié)果為：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:40232.00VariableValueReducedCostX16460.0000.000000X25000.0000.000000X34000.0000.000000X40.0000000.1333333E-01模型1算法：%%GM（1，1）模型預(yù)測09年數(shù)學(xué)建模試題第二問程序%段鵬飛%%===============================================================%GM（1，1）模型簡介%GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程dX1/dt=a*X1=μ（*需離散化*）%a:發(fā)展灰數(shù)；μ：內(nèi)生控制灰數(shù)；%A=(B'*B)^(-1)*B'*Yn%其中B為累加矩陣[-1/2(x1(1)+x1(2))1;...]%Yn：表示x0(2)...x0(n)%clcclearallclosealldata=[160154211890443917033232376116718973737180716281723...2584155124791199414824492026169033742015248085022491674...366620291238];N=7;%需要預(yù)測的天數(shù)題目中為7T=length(data);X0=data;fori=2:TX1(1)=X0(1);X1(i)=X1(i-1)+X0(i);%生成一階累加生成模塊endfori=1:T-1M(i)=-(0.5*(X1(i)+X1(i+1)));%構(gòu)造累加矩陣Bend0B=ones(T-1,2);fori=1:T-1forj=1:2ifj<2B(i,j)=M(i);elseifj>1B(i,j)=1;endendendfori=2:T%構(gòu)造常數(shù)項(xiàng)向量YY1(i-1)=X0(i);endY=Y1';HCS=(B'*B)^(-1)*B'*Y;%用最小二乘法求灰參數(shù)HCSH=HCS'fori=2:T+N%計(jì)算出累加序列XR1(i)=(X0(1)-(H(2)/H(1))).*exp(-1*H(1)*(i-1))+H(2)/H(1);endfori=2:T+N%還原計(jì)算出預(yù)測值K(i-1)=XR1(i)-XR1(i-1);endGM=K;%%x=1:length(K);figureplot(x,K,'*');title('o:代表實(shí)際值A(chǔ)ND*:代表預(yù)測值');gridonholdonplot(1:29,Y1,'o')fori=1:length(K)-7F(i)=Y1(i)-K(i);endfigureplot(1:29,F,'-.')title('誤差曲線')gridon%%加入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的優(yōu)化GM(1,1)%Y1:原始數(shù)據(jù)K:表示預(yù)測數(shù)據(jù)%fori=1:length(K)-7K_test(i)=K(i);endfori=1:length(K_test)Error(i)=Y1(i)-K_test(i);endfori=length(K)-7:length(K)K_yuce(i)=K(i)endError_max=max(Error);Error_min=min(Error);%%劃分狀態(tài)(1,2,3)%fori=1:length(K_test)ifError(i)<-425.9%K>max則Ki=1K_1(i)=1;endifError(i)>-447.7&Error(i)<425.9K_1(i)=2;endifError(i)>425.9%&Error(i)<600K_1(i)=3;end%ifError(i)>600%K_1(i)=4;%endendK_1(i)P1_1=0;P2_1=0;P3_1=0;P1_2=0;P2_2=0;P3_2=0;P1_3=0;P2_3=0;P3_3=0;%P1_4=0;P2_4=0;P3_4=0;%%狀態(tài)的求取%fori=1:length(K_1)-1ifK_1(length(K_1))==1ifK_1(i)==1ifK_1(i+1)==1P1_1=P1_1+1;endifK_1(i+1)==2;P1_2=P1_2+1;endifK_1(i+1)==3;P1_3=P1_3+1;end%ifK_1(i+1)==4%P1_4=P1_4+1;%endendendendfori=1:length(K_1)-1ifK_1(length(K_1))==2ifK_1(i)==2ifK_1(i+1)==1P2_1=P2_1+1;endifK_1(i+1)==2P2_2=P2_1+1;endifK_1(i+1)==3P2_3=P2_3+1;end%ifK_1(i+1)==4%P2_4=P2_4+1;%endendendendfori=1:length(K_1)-1ifK_1(length(K_1))==3ifK_1(i)==3ifK_1(i+1)==1P3_1=P3_1+1;endifK_1(i+1)==2P3_2=P3_2+1;endifK_1(i+1)==3P3_3=P3_3+1;end%ifK_1(i+1)==4%P3_4=P3_4+1;%endendendendfori=1:length(K_1)-1ifK_1(length(K_1))==4ifK_1(i)==4ifK_1(i+1)==1P4_1=P4_1+1;endifK_1(i+1)==2P4_2=P4_2+1;endifK_1(i+1)==3P4_3=P4_3+1;end%ifK_1(i+1)==4%P4_4=P4_4+1;%endendendend%%加入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的GM(1,1)模型預(yù)測模型2算法：%=================================================================%BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決貨運(yùn)公司的收益問題（E類）%段鵬