萬有引力與航天

PAGEPAGE2第六章萬有引力與航天§6-1開普勒定律一、兩種對(duì)立學(xué)說（了解）1.地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點(diǎn)：地球是靜止不動(dòng)的，地球是宇宙的中心。2.日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點(diǎn)：太陽靜止不動(dòng)，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)。二、開普勒定律1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動(dòng)。3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相同，即值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道近似為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率的大小。[牛刀小試]1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是(AB)。A．地心說的參考系是地球B．日心說的參考系是太陽C．地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價(jià)值D．日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是(B)A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上B．對(duì)任何一顆行星來說，離太陽越近，運(yùn)行速率就越大C．在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律D．開普勒獨(dú)立完成了觀測(cè)行星的運(yùn)行數(shù)據(jù)、整理觀測(cè)數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律等全部工作§6-2萬有引力定律一、萬有引力定律1.月—地檢驗(yàn)：①檢驗(yàn)人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。3.表達(dá)式：，4.使用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計(jì)算，其中r指球心間的距離。5.四大性質(zhì)：重要關(guān)系式：[牛刀小試]1、兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為ω1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為ω2，軌道半徑為R2，那么太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運(yùn)動(dòng)的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力，最后算得結(jié)果為。3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)量M2之比=p；火星的半徑R1與地球的半徑R2之比=q，那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度g2之比等于(A)A． B．pq2 C． D．pq9.計(jì)算大考點(diǎn)：“填補(bǔ)法”計(jì)算均勻球體間的萬有引力：談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力作用，對(duì)于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補(bǔ)，變成一個(gè)形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點(diǎn)位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。模型：如右圖所示，在一個(gè)半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖出一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？思路分析：把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解。根據(jù)“思路分析”所述，引力F可視作F=F1+F2：,,則挖去小球后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力為。[能力提升]某小報(bào)登載：×年×月×日，×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度約為地球的eq\f(1,6)，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新聞，試寫出他的論證方案。(地球半徑約為6.4×103km)證明：因?yàn)镚eq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，所以T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，故Tmin＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))＝2πeq\r(\f(3×6.4×106,2×9.8))s＝6.2×103s≈1.72h。環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1.72h，故該報(bào)道是則假新聞?！?-3由“萬有引力定律”引出的四大考點(diǎn)解題思路——“金三角”關(guān)系：萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即是本章解題的主線索。萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即為對(duì)應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。重力與向心力的聯(lián)系：為對(duì)應(yīng)軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。天體質(zhì)量的估算模型一：環(huán)繞型：談一談：對(duì)于有衛(wèi)星的天體，可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用引力常量G和環(huán)形衛(wèi)星的v、ω、T、r中任意兩個(gè)量進(jìn)行估算（只能估計(jì)中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）。①已知r和T:②已知r和v:③已知T和v:模型二：表面型：談一談：對(duì)于沒有衛(wèi)星的天體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行粗略估算。變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方法求出天體的質(zhì)量：處理：不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：[觸類旁通]1、(2013·福建理綜，13)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足(A)A．GM＝eq\f(4π2r3,T2)B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用。是知識(shí)的簡單應(yīng)用。由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正確。2、(2013·全國大綱卷，18)“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是明確探月衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的向心力是由月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供。由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,r2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，又r＝R月＋h，代入數(shù)值得月球質(zhì)量M＝7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確。土星的9個(gè)衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個(gè)衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為1.59×105km，公轉(zhuǎn)周期為18h46min，則土星的質(zhì)量為5.21×1026kg。宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。解析：在該星球表面平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地球表面相同，根據(jù)已知條件可以求出該星球表面的加速度；需要注意的是拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為小球所做平拋運(yùn)動(dòng)的位移的大小，而非水平方向的位移的大小。然后根據(jù)萬有引力等于重力，求出該星球的質(zhì)量。5、“科學(xué)真是迷人。”如果我們能測(cè)出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是(A)A．M= B．M= C．M= D．M=解析：月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T與月球的質(zhì)量無關(guān)。天體密度的計(jì)算模型一：利用天體表面的g求天體密度：變形變形物體不在天體表面：模型二：利用天體的衛(wèi)星求天體的密度：求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即：[牛刀小試]（2012新課標(biāo)全國卷，21）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(A)A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C. D.解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的密度為ρ，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球的質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝(eq\f(R－d,R))3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R－d2)，所以礦井底部處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。雙星問題：特點(diǎn)：“四個(gè)相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和。符號(hào)表示：.處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。[牛刀小試]1、(2010年全國卷Ⅰ)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A和B與O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝eq\f(m,m＋M)L，r＝eq\f(M,m＋M)L對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：，化簡得.(2)將地月看成雙星，由(1)得將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為＝eq\f(M＋m,M)＝eq\f(5.98×1024＋7.35×1022,5.98×1024)＝1.01.2、(2013·山東理綜，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(B)A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：本題考查雙星問題，解題的關(guān)鍵是要掌握雙星的角速度(周期)相等，要注意雙星的距離不是軌道半徑，該題考查了理解能力和綜合分析問題的能力。由eq\f(GMm,r2)＝mr1ω2；eq\f(GMm,r2)＝Mr2ω2；r＝r1＋r2得：eq\f(GM＋m,r2)＝rω2＝req\f(4π2,T2)同理有eq\f(GkM＋m,nr2)＝nreq\f(4π2,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(n3,k))T，B正確?！?-4宇宙速度&衛(wèi)星涉及航空航天的“三大速度”：（一）宇宙速度：第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的環(huán)繞速度，v1=7.9km/s。它是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，也是人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度。（待在地球旁邊的速度）第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小速度，v2=11.2km/s。（離棄地球，投入太陽懷抱的速度）第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽以外的宇宙空間去的最小速度，v2=16.7km/s。（離棄太陽，投入更大宇宙空間懷抱的速度）（二）發(fā)射速度：1.定義：衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度。2.取值范圍及運(yùn)行狀態(tài)：①,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。②，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行。③,一般情況下人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度。（三）運(yùn)行速度：1.定義：衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。2.大小：對(duì)于人造地球衛(wèi)星，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行的環(huán)繞速度，其大小隨軌道的半徑r↓而v↑。3.注意：①當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度；②當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時(shí)，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。[牛刀小試]1、地球的第一宇宙速度約為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍。該行星上的第一宇宙速度約為(A)A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s解析：由公式m=G，若M增大為原來的6倍，r增大為原來的1.5倍，可得v增大為原來的2倍。某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，半徑為地球半徑的4倍，已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s,該行星的第一宇宙速度是多少？解析：思路與第一題相同，答案可易算得為15.8km/s。某星球半徑為R，一物體在該星球表面附近自由下落，若在連續(xù)兩個(gè)T時(shí)間內(nèi)下落的高度依次為h1、h2，則該星球附近的第一宇宙速度為。兩種衛(wèi)星：（一）人造地球衛(wèi)星：1.定義：在地球上以一定初速度將物體發(fā)射出去，物體將不再落回地面而繞地球運(yùn)行而形成的人造衛(wèi)星。2.分類：近地衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等。3.三個(gè)”近似”：①近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于地球半徑。②在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為地球?qū)λ娜f有引力等于重力。③天體的運(yùn)動(dòng)軌道可近似看成圓軌道，萬有引力提供向心力。4.四個(gè)等式：①運(yùn)行速度：。②角速度：。③周期：。。④向心加速度：。（二）地球同步衛(wèi)星：1.定義：在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星。2.五個(gè)“一定”：①周期T一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相等（24h），角速度ω也等于地球自轉(zhuǎn)角速度。②軌道一定：所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與赤道平面重合。③運(yùn)行速度v大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大小一定，均為3.08km/s。④離地高度h一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，其離地高度約為3.6×104km。⑤向心加速度an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度大小都相等，約為0.22m/s2。注：所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動(dòng)且都相對(duì)靜止。衛(wèi)星變軌問題：1.原因：線速度v發(fā)生變化，使萬有引力不等于向心力，從而實(shí)現(xiàn)變軌。2.條件：增大衛(wèi)星的線速度v，使萬有引力小于所需的向心力，從而實(shí)現(xiàn)變軌。3.注意：衛(wèi)星到達(dá)高軌道后，在新的軌道上其運(yùn)行速度反而減小；當(dāng)衛(wèi)星的線速度v減小時(shí)，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運(yùn)動(dòng)，但到了低軌道后達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)速度反而增大。4.衛(wèi)星追及相遇問題：某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。四、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較總結(jié)：1.天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較：衛(wèi)星的軌道半徑r是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與天體半徑R的關(guān)系是r=R+h（h為衛(wèi)星距離天體表面的高度），當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可視作h=0，即r=R。2.衛(wèi)星運(yùn)行的加速度與物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的加速度：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力，產(chǎn)生的向心加速度滿足,其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離r的增大而減小。物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度：當(dāng)?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力的一個(gè)分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極逐漸減小。3.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較：自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是某星球繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。一般兩者不等（月球除外），如地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，公轉(zhuǎn)周期是365天。4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較：（1）近地衛(wèi)星和赤道上的物體：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點(diǎn)質(zhì)量相同時(shí)，受到地球的引力大小相等不同點(diǎn)受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力運(yùn)動(dòng)情況角速度、線速度、向心加速度、周期均不等近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星：相同點(diǎn)：都是地球衛(wèi)星，地球的引力提供向心力。不同點(diǎn)：近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星的大，而周期比同步衛(wèi)星的小。（3）赤道上的物體和同步衛(wèi)星：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點(diǎn)角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期不同點(diǎn)受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力軌道半徑同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上的物體的軌道半徑大很多運(yùn)動(dòng)情況同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上的物體[牛刀小試]1、(多選)我國發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星的路線示意圖如圖6－2所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a∶1，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b∶1，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星（AD）A．在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為eq\r(a)∶eq\r(b)B．在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為eq\r(b)∶eq\r(a)C．在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D．從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，衛(wèi)星必須加速解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(G\f(M,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1r2,M2r1))＝eq\r(\f(a,b))，選項(xiàng)A正確．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))·\f(M2,M1))＝eq\r(\f(b3,a))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由v＝eq\r(G\f(M,r))可知，軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．要使衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，必須使衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，即應(yīng)增加衛(wèi)星的動(dòng)能，選項(xiàng)D正確．(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖6－3所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是(BD）A．衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度解析：由于萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，所以v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3)).由題圖可得軌道半徑r1<r3，則v1>v3、ω1>ω3，A錯(cuò)B對(duì)．Q點(diǎn)是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點(diǎn)，由于萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝ma向，所以a向＝eq\f(GM,r2)，顯然，衛(wèi)星在經(jīng)過圓周軌道1上的Q點(diǎn)和在經(jīng)過橢圓軌道2上的Q點(diǎn)時(shí)具有的向心加速度均為a向＝eq\f(GM,r2)，C錯(cuò)；同理可得D對(duì)．(多選)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3＝eq\f(x2y2z,4π2)求出．已知式中x的單位是m,y的單位是s，z的單位是m/s2，則A．x是地球半徑，y是地球自轉(zhuǎn)的周期，z是地球表面處的重力加速度B．x是地球半徑，y是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，z是同步衛(wèi)星的加速度C．x是赤道周長，y是地球自轉(zhuǎn)周期，z是同步衛(wèi)星的加速度D．x是地球半徑，y是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，z是地球表面處的重力加速度解析：由，可得r3＝eq\f(GMT2,4π2)①，與題目中給出的r3＝eq\f(x2y2z,4π2)相比需再作進(jìn)一步處理．考慮到z的單位是m/s2，是加速度的單位，于是引入加速度a＝Geq\f(M,r2)②，上式中a為同步衛(wèi)星的加速度，r為同步衛(wèi)星到地心的距離，由①②兩式可得r3＝eq\f(r2T2a,4π2)，顯然與所有選項(xiàng)不對(duì)應(yīng)；引入地球表面處的重力加速度：g＝Geq\f(M,R2)③，由①③兩式可得r3＝eq\f(R2T2g,4π2)，與r3＝eq\f(x2y2z,4π2)相比，形式相同，并且與A、D對(duì)應(yīng)．對(duì)于同步衛(wèi)星，其繞地心運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同．【題外延伸】此題不能靠單純分析量綱來驗(yàn)證結(jié)論，各選項(xiàng)都符合量綱，無法求解．要結(jié)合同步衛(wèi)星的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)的方向是既要符合題目中給出的r3＝eq\f(z2y2z,4π2)形式，又要符合選項(xiàng)的要求．在推導(dǎo)的過程中思路要清晰，量綱要相符，形式要相同，表面上看是一件很難的事情，其實(shí)只要嘗試多幾次即可．(多選)下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法，正確的是(AC）。A．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率是確定的B．同步衛(wèi)星的角速度是確定的，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，且仍保持同步C．一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，比同步衛(wèi)星的周期短，所以這顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D．同步衛(wèi)星的速率比地球大氣層附近的人造衛(wèi)星的速率大解析：同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，即它們的周期T相同，同步衛(wèi)星繞地心近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由衛(wèi)星m和地球M之間的萬有引力提供．設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星高度為h，因?yàn)镕引＝F向，所以Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π))－R，可見h是一定的；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f