振動(dòng)與波 優(yōu)秀公開課

第八章機(jī)械振機(jī)械波目的要求：理解簡諧振動(dòng)和波的傳播過程中各量變化的規(guī)律特點(diǎn),掌握單擺模型的有關(guān)計(jì)算\橫波的傳播規(guī)律和利用波的圖象進(jìn)行綜合分析第一單元簡諧振動(dòng)、振動(dòng)圖像一、機(jī)械振動(dòng)1、機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．振動(dòng)的特點(diǎn):①存在某一中心位置;②往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件.產(chǎn)生振動(dòng)的條件:①振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用;②阻尼足夠小;2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受到的總是指向平衡位置的合外力．①回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置;②回復(fù)力是按效果命名的,可由任意性質(zhì)的力提供．可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力的分力;③合外力：指振動(dòng)方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．④在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零．3、平衡位置：是振動(dòng)物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動(dòng)停止后，振動(dòng)物體所在位置；平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）二、簡諧振動(dòng)及其描述物理量1、振動(dòng)描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象．（2）振幅：離開平衡位置的最大距離．①是標(biāo)量；②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．①二者都表示振動(dòng)的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)（非受迫振動(dòng)），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān)．2、簡諧振動(dòng)：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí)，物體的振動(dòng)是簡偕振動(dòng)．①受力特征：回復(fù)力F=—KX。②運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。說明：①判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是看該振動(dòng)中是否滿足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征。②簡諧運(yùn)動(dòng)中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn)，都是平衡位置.【例1】如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時(shí)小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內(nèi)），試證明釋放后小球的上下振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mg—kΔx=0………①式中Δx為小球處在O位置時(shí)彈簧的伸長量．再設(shè)小球離開O點(diǎn)的位移x（比如在O點(diǎn)的下方），并取x為矢量正方向，此時(shí)小球受到的合外力∑Fx為：∑Fx=mg－k（x＋Δx）②由①②兩式可得：∑Fx=－kx,所以小球的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，O點(diǎn)即其振動(dòng)的平衡位置．點(diǎn)評(píng)：這里的F=—kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動(dòng)物體的回復(fù)力．此時(shí)彈力為k（x＋Δx）；所以求回復(fù)力時(shí)F＝kx，x是相對(duì)平衡位置的位移，而不是相對(duì)彈簧原長的位移．三．彈簧振子：1、一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子．一般來講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的．彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模型．2、彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況（如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上）無關(guān)。3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。4、在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。【例2】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地壓力為（）A、Mg；B．（M－m）g；C、（M＋m）g；D、（M＋2m）g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置．初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對(duì)以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時(shí)的伸長量為x1＝2mg／k，在振動(dòng)過程中的平衡位置時(shí)的伸長量為x2＝mg／k，故振子振動(dòng)過程中的振幅為A＝x2－x1=mg／kD物在運(yùn)動(dòng)過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對(duì)彈簧無作用力，故木箱對(duì)地的壓力為木箱的重力Mg．點(diǎn)評(píng)：一般說來，彈簧振子在振動(dòng)過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置，這兩個(gè)位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．解答本題還可以通過求D物運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度，它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度，說明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對(duì)地面的壓力四、振動(dòng)過程中各物理量的變化情況振動(dòng)體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢能動(dòng)能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大說明:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動(dòng)能、勢能也做周期性變化，周期為T／2。①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動(dòng)時(shí)，v、Ek均增大,x、F、a、EP均減小.②振子運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時(shí)，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；③在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)過程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0．2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0．4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（）。（A）1Hz；（B）（C）2Hz；（D）2．5Hz解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0．4s，”說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時(shí)0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時(shí)0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1．25Hz。綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。五、簡諧運(yùn)動(dòng)圖象1.物理意義：表示振動(dòng)物體（或質(zhì)點(diǎn)）的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．2.坐標(biāo)系：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移末端即得3.特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線．4.應(yīng)用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x；②判定各時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度方向；③判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能、等物理量的變化情況注意：①振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．②計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。③簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)。規(guī)律方法1、簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【例4】（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，周期為T（）A．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍C．若Δt=T，則在t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，則在t時(shí)刻和（t十Δt）時(shí)刻彈簧的長度一定相等解析:做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)，它們的位移大小相等、方向相同，其時(shí)間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。相差T/2的兩個(gè)時(shí)刻，彈黃的長度可能相等，振子從平衡位置開始振動(dòng)、再回到平衡位置時(shí)，彈簧長度相等、也可能不相等、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應(yīng)和t時(shí)刻都相同，a就一定相等，所以，選項(xiàng)C正確。本題也可通過振動(dòng)圖像分析出結(jié)果，請你自己嘗試一下?！纠?】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動(dòng)，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當(dāng)振子由A點(diǎn)從靜止開始振動(dòng)，測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時(shí)間為t秒，在O點(diǎn)上方C處有一個(gè)小球，現(xiàn)使振子由A點(diǎn)，小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放，它們恰好到O點(diǎn)處相碰，試求小球所在C點(diǎn)的高度H是多少？解析:由已知振子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間是1/4周期，第二次經(jīng)過O點(diǎn)是3/4周期，設(shè)其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3;振子第一次到O點(diǎn)的時(shí)間為；振子第二次到點(diǎn)的時(shí)間為；振子第三次到O點(diǎn)的時(shí)間為……第n次到O點(diǎn)的時(shí)間為（n＝0．1,2,3……）C處小球欲與振子相碰，它和振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)該是相等的；小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有2、彈簧振子模型【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。若使A隨B一起沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng)A的回復(fù)力的是。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A對(duì)B的壓力大小為。解析：根據(jù)題意，只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對(duì)靜止，則它們就會(huì)始終不脫離。而在最高點(diǎn)，外界對(duì)A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動(dòng)過程中，是A的重力和B對(duì)A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。因?yàn)锳在系統(tǒng)的平衡位置時(shí)，速度最大，此時(shí)A所受重力與B對(duì)它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對(duì)B的壓力大小等于其重力mg。拓展：①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點(diǎn)為例，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，B的質(zhì)量為mB，因?yàn)閙g=mamax，振幅最大時(shí)，a才有最大值，，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax=m+mB）g/k。②運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)A對(duì)B的最大壓力是多少?③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運(yùn)動(dòng),則在最低點(diǎn)的加速度一定滿足a>g,為什么?【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m栓住，m靜止在小車上的A點(diǎn)，如圖所示，m與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，O點(diǎn)為彈簧原長位置，將細(xì)繩燒斷后，m、M開始運(yùn)動(dòng)．求：①當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車的速度最大？并簡要說明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？【解析】①在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時(shí)F必大于f．m相對(duì)小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=f時(shí)車速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在O點(diǎn)左側(cè)x處，則kx=μmg。所以，當(dāng)x＝μmg／k時(shí)，小車達(dá)最大速度．②小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車和物體都在做振動(dòng)．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的3、利用振動(dòng)圖像分析簡諧振動(dòng)【例7】一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm.振子的平衡位置位于x袖上的0點(diǎn).圖甲中的a,b,c,d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象是（AD）A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為①B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為②C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖象為③D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④解析:若t＝0，質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài)，則此時(shí)x＝＋3cm運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，只有圖①對(duì)；若t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài)，此時(shí)x＝＋2cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，②圖不對(duì)；若取處于C狀態(tài)時(shí)t=0，此時(shí)x=－2cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時(shí),圖④剛好符合，故A,D正確．點(diǎn)評(píng):對(duì)振動(dòng)圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實(shí)際，既能根據(jù)實(shí)際振動(dòng)畫出振動(dòng)圖象；又能根據(jù)振動(dòng)圖象還原成一個(gè)具體的振動(dòng)，達(dá)到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動(dòng)試題展示1、某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（題20圖）.在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動(dòng)，則P先開始振動(dòng)，震源距地震儀約36kmP先開始振動(dòng)，震源距地震儀約25kmH先開始振動(dòng)，震源距地震儀約36kmH先開始振動(dòng)，震源距地震儀約25km答案：A解析：本題考查地震波有關(guān)的知識(shí)，本題為中等難度題目。由于縱波的傳播速度快些，所以縱波先到達(dá)地震儀處，所以P先開始振動(dòng)。設(shè)地震儀距震源為x,則有解得：x=36km.habO2、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是habOA．?dāng)[動(dòng)的周期為B．?dāng)[動(dòng)的周期為C．?dāng)[球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為D．?dāng)[球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為3、一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t=1s時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線(兩圖用同同一時(shí)間起點(diǎn))，則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線？（A）x/m圖1Oy/mx/m圖1Oy/m圖2Ot/sy/mC．x=2m處的質(zhì)元；D．x=3m處的質(zhì)元。4、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法中正確的是（D）A．振幅越大，則波傳播的速度越快B．振幅越大，則波傳播的速度越慢C．在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長D．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短5、公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即，其振動(dòng)圖象如圖所示，則（C） A．時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 B．時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 C．時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 D．時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小6、一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則ACA.由圖線可知T0=4sB.由圖線可知T0=8sC.當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小D.當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小7、某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了12次.將50g的砝碼換成500g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近Bgggg8、一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖，以下說法正確的是（D）A.時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小B.時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小C.時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大D.時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大第二單元單擺、振動(dòng)中的能量一、單擺1、單擺：在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線（桿）下接一個(gè)小球的裝置都可作為單擺．2、單擺振動(dòng)可看做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺角θ＜100．3、單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。4、單擺的周期：當(dāng)l、g一定，則周期為定值T=2π，與小球是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)．與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中擺長l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。5、6、秒擺：周期為2s的單擺．其擺長約為lm.【例1】如圖為一單擺及其振動(dòng)圖象，回答：（1）單擺的振幅為，頻率為，擺長為，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時(shí)刻為．解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3crn．橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間．軸長度就是周期T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=，算出擺長l=gT2/4π2=1m·從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0．5s末和1．5s末．（2）若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的點(diǎn)．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是。勢能增加且速度為正的時(shí)間范圍是．解析：圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正．且增大．A處最大，歷時(shí)1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G．A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)．?dāng)[動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為C到D的過程，時(shí)間范圍是1．5—2．0s間擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從E向G的過程．在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0—0．5s間．（3）單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是（）A．位移；B．速度；C．加速度；D．動(dòng)量；E．動(dòng)能；F．?dāng)[線張力解析：過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋mv2/L也不變；由運(yùn)動(dòng)分析，相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D．如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？從（1）、（2）、（3）看出，解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)—一對(duì)應(yīng)起來．（4）當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且＝?．則單擺周期為s．比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力．解析：放釘后改變了擺長，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺線長為lm，所以T左=π=1s：釘右側(cè)的半個(gè)周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s．由受力分析，張力T=mg＋mv2/L，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4．所以擋后繩張力變大．（5）若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運(yùn)動(dòng)？若在擺球過平衡位置時(shí)擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)？解析：問題的關(guān)鍵要分析在線斷的時(shí)間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況．在最大位移處線斷，此時(shí)球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運(yùn)動(dòng)．在平衡位置線斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運(yùn)動(dòng)．【例2】有一個(gè)單擺，其擺長l=1．02m，擺球的質(zhì)量m＝0．1kg，從和豎直方向成擺角θ=40的位置無初速度開始運(yùn)動(dòng)（如圖所示），問：（1）已知振動(dòng)的次數(shù)n＝30次，用了時(shí)間t＝60．8s，重力加速度g多大？（2）擺球的最大回復(fù)力多大？（3）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度多大？（4）此時(shí)懸線拉力為多大？（5）如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin40＝0．0698，cos40＝0．9976，π＝3．14）【解析】（1）θ＜50，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其周期T=t/n=60．8/30s＝2·027s，根據(jù)T=2得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791m/s2。（2）最大回復(fù)力為F1＝mgsin4o=0．1×9．791×0．0698N＝0．068N（3）單擺振動(dòng)過程中，重力勢能與動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，不考慮阻力，機(jī)械能守恒，其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢能E，或在最低處的速度v＝=0．219m/s。（4）由T－mg=mv2/L得懸線拉力為T=mg十mv2/L=0．l×10十0．l×0．2l92/1．02＝0．52N（5）秒擺的周期T=2s，設(shè)其擺長為L0，根據(jù)T=2得，g不變，則T∝即T∶T0=∶故L0=T02L/T2=22×l．02/2．0272=0．其擺長要縮短ΔL＝L—L0＝l．02m—0．993m=0．027m二、振動(dòng)的能量1、對(duì)于給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定，振動(dòng)的勢能由振動(dòng)的位移決定，振動(dòng)的能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢能的總和．2、振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大．若無能量損失，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，做等幅振動(dòng)．3、阻尼振動(dòng)與無阻尼振動(dòng)（1)振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)．（2)振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，也叫做無阻尼振動(dòng)．注意：等幅振動(dòng)、阻尼振動(dòng)是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用．4.受迫振動(dòng)（1)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)．（2)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．5.共振（1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振．(2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．（3)共振曲線．如圖所示．【例3】行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時(shí)，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動(dòng)起來．已知車廂的固有同期是0．58s，每根鋼軌的長是12．6m，當(dāng)車廂上、下振動(dòng)得最厲害時(shí)，火車的車速等于m／s．解析：該題應(yīng)用共振的條件來求解．火車行駛時(shí)，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就會(huì)受到一次沖擊力，該力即為策動(dòng)力．當(dāng)策動(dòng)周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時(shí)，即發(fā)生共振，即T策＝T固＝0．58s………①T策=t=L/v……②將①代入②解得v=L/0．58=21．7m／s答案：21．7m／s規(guī)律方法1、單擺的等效問題①等效擺長：如圖所示，當(dāng)小球垂直紙面方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長為CO．②等效重力加速度：當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)加速度為a時(shí)，T＝2π；當(dāng)向上減速時(shí)T=2π，影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求，擺球在平衡位置靜止時(shí)，擺線的張力T與擺球質(zhì)量的比值．【例4】如圖所示，在光滑導(dǎo)軌上有一個(gè)滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長為L的線，下端懸掛一個(gè)擺球B，質(zhì)量為m，設(shè)B擺小球作小幅度振動(dòng)，求振動(dòng)周期?！痉治觥繉?m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的重心O點(diǎn)可視為單擺的懸點(diǎn)，利用水平方向動(dòng)量守恒可求出等效擺長?！窘馕觥緼和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動(dòng)量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B運(yùn)動(dòng)過程中平均速度/=1/2，亦即位移SA/SB＝1/2。，因?yàn)棣AA/∽ΔOBB/，則OB/OA＝2/1。300BACO300BACO說明：據(jù)動(dòng)量守恒條件，2m在A位置時(shí)，m在B位置，當(dāng)2m運(yùn)動(dòng)到A/時(shí)，m運(yùn)動(dòng)到B/?！纠?】如圖所示，三根細(xì)線OA,OB,OC結(jié)于O點(diǎn)，A,B端固定在同一水平面上且相距為L，使AOB成一直角三角形，∠BAO=300，已知OC繩長也為L，下端C點(diǎn)系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下面說法中正確的是A、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為：B.當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為C.當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為D.當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為解析:當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡諧振動(dòng)時(shí)，是以0點(diǎn)為圓心,OC長L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，OA和OB繩沒有松弛，其擺長為L,所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡諧振動(dòng)時(shí)，擺球是以O(shè)C的延長線與AB交點(diǎn)為圓心做振動(dòng),其等效的擺長為L十Lsin600/2=L十L/4,其周期為,故選A.拓展:若將上題中的小球改為裝滿沙子的漏斗，在漏斗擺動(dòng)的過程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長先增加后減小，所以周期先變長后減小）?！纠?】在圖中的幾個(gè)相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，判斷正確的是（）＋A、T1＞T2＞T3＞T4；B、T1＜T2=T3＜T4＋C、T1＞T2=T3＞T4、；、D、T1＜T2＜T3＜T4【解析】單擺的周期與重力加速度有關(guān)．這是因?yàn)槭侵亓Φ姆至μ峁┗貜?fù)力．當(dāng)單擺處于（1）圖所示的條件下，當(dāng)擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量（mgsinθ）沿切向分量提供回復(fù)力，回復(fù)力相對(duì)豎直放置的單擺是減小的，則運(yùn)動(dòng)中的加速度減小，回到平衡位置的時(shí)間變長，周期T1＞T3．對(duì)于（2）圖所示的條件，帶正電的擺球在振動(dòng)過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球間的斥力與運(yùn)動(dòng)的方向總是垂直，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，T2=T3．在（4）圖所示的條件下，單擺與升降機(jī)一起作加速上升的運(yùn)動(dòng)，也就是擺球在該升降機(jī)中是超重的，相當(dāng)于擺球的重力增大，沿?cái)[動(dòng)的切向分量也增大，也就是回復(fù)力在增大，擺球回到相對(duì)平衡的位置時(shí)間變短，故周期變小，T4＜T3．綜上所述，只有C選項(xiàng)正確．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于單擺的周期公式，在擺長不變的條件下，能影響單擺振動(dòng)的周期的因素就是運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力發(fā)生的變化，回復(fù)力增大，周期變小，回復(fù)力變小，周期變大．這是判斷在擺長不變時(shí)單擺周期變化的唯一2、擺鐘問題單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問題時(shí)，利用以下方法比較簡單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……），再由頻率公式可以得到：【例6】有一擺鐘的擺長為ll時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快amin。若擺長為l2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢bmin。，求為使其準(zhǔn)確，擺長應(yīng)為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）?！窘馕觥吭O(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm，走時(shí)快的鐘周期為T1s，走慢時(shí)的周期為T2s，準(zhǔn)確的鐘周期為T3。不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。（法一）由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解，對(duì)快鐘：t＋60a=T；對(duì)慢鐘：t—60a=T聯(lián)立解，可得==最后可得L=。（法二）由各擺鐘在ts內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘的ts內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為nl，慢鐘為n2，準(zhǔn)確的鐘為n。顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了60a/T次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)60b/T次，故：對(duì)快鐘：nl＝t/T1＝n＋60a/T＝t/T+60a/T對(duì)慢鐘：n2＝t/T2＝n－60b/T＝t/T－60b/T聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T＝2同樣可得L=點(diǎn)竅：對(duì)走時(shí)不準(zhǔn)的擺鐘問題，解題時(shí)應(yīng)抓?。河捎跀[鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，擺鐘所顯示的時(shí)間為一定值，也就是走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的周期T。3、單擺的綜合應(yīng)用【例7】圖中兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好觸．現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)．以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（）A．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析：由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高點(diǎn)再返回到平衡位置所用的時(shí)間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;②碰后兩球向同一方向運(yùn)動(dòng),則每個(gè)球都先到達(dá)最大位移處然后返回平衡位置,所用的時(shí)間也都是半個(gè)周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動(dòng),則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時(shí)間還是半個(gè)周期,在平衡位置相遇.因此，不管mA＞mB，還是mA＜mB還是mA＝mB，無論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項(xiàng)C、D正確．拓展:兩球的碰撞是否是彈性碰撞?【例8】如圖所示，兩個(gè)完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個(gè)小球向右拉開一個(gè)不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長時(shí)間兩球發(fā)生第10次碰撞？解析:因?qū)⒌?個(gè)小球拉開一個(gè)不大的距離，故擺動(dòng)過程應(yīng)符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動(dòng)周期為，在同一個(gè)T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后．經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又?jǐn)[支最大位移處.【例9】如圖所示，AB為半徑R=7.50m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長s＝0.90m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h＝1.80m，一質(zhì)量m1＝0.10kg的小球置于邊緣C點(diǎn)，另一質(zhì)量m2＝0.20kg的小球置于B點(diǎn)，現(xiàn)給小球m1一個(gè)瞬時(shí)沖量使它獲得大小為0.90m/s的水平向右速度，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰，g取10m/s2，求：（1)兩球落地的時(shí)間差Δt；(2)兩球落地點(diǎn)之間的距離Δs解析:(1)m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有得v1＝一0.3m/s,v'2=0.6m/s可見m1以0.3m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s,m2以0.6m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＝s,再從B到C,t2=s/v2/=則△t＝t2＋T/2一t1=s.(2）利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得△s＝0.18m.【例10】在長方形桌面上放有：秒表、細(xì)繩、鐵架臺(tái)、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為準(zhǔn)確地測出桌面面積S？并寫出面積表達(dá)式．【解析】用細(xì)繩量桌面長，并用此繩（包括到鉤碼重心）、鉤碼、鐵架臺(tái)做成單擺，由秒表測出其振動(dòng)周期T1；同理量桌面寬，做單擺，測出周期T2．答案：S=試題展示1、一單擺的擺長為L，擺球的質(zhì)量為m，原來靜止，在一個(gè)水平?jīng)_量I作用下開始擺動(dòng)．此后，每當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，便給它一個(gè)與其速度方向一致的沖量I，求擺球經(jīng)過多長時(shí)間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達(dá)到α？（α≤50，不計(jì)阻力，所施沖量時(shí)間極短）解析：設(shè)擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達(dá)最大偏角α?xí)r需用時(shí)間t=（n—l）十…………①由動(dòng)量定理和機(jī)械能守恒定律得：nI＝mv………②?mv2=mgl（1－cosα）………③單擺周期………④聯(lián)立①－④式得：2、如圖所示，a、b、Co質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L1=1.0m，L2=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v0=5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則c將與b和a反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡諧振動(dòng)。以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向右為正方向，試在圖中畫在l0s內(nèi)C、b兩球運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，兩圖像均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。（運(yùn)算中可認(rèn)為）【答案】如圖3、有幾個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個(gè)人根據(jù)物理知識(shí)很快就測出了海拔高度，請寫出測量方法，需記錄的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出計(jì)算高峰的海拔高度的計(jì)算式．解析:用細(xì)線和小石塊做一個(gè)單擺，量出擺線長L1，并測出單擺周期T1.設(shè)小石塊重心到細(xì)線與小石塊的連接處的距離為d，則改變擺線長為L2,測出周期T2，則可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橛钟?，得第三單元波的性質(zhì)與波的圖像一、機(jī)械波1、定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波．2、產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源．(2)有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)．3、分類:①橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷②縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上．質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。4.機(jī)械波的傳播過程(1)機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量．質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做振動(dòng)，并不隨波遷移．后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。(2）介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同．(3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)．二、描述機(jī)械波的物理量1．波長λ：兩個(gè)相鄰的，在振動(dòng)過程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長．在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長都發(fā)生變化．3．波速：單位時(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質(zhì)決定。三、說明:①波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率.波速是介質(zhì)對(duì)波的傳播速度．介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對(duì)運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教，則對(duì)波的傳播速度越大．通常情況下，固體對(duì)機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對(duì)機(jī)械波的傳播速度較小．對(duì)縱波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對(duì)縱波和對(duì)橫波的傳播速度不相同．所以，介質(zhì)對(duì)波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動(dòng)頻率無關(guān)．波長是質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關(guān)．即波長由波源和介質(zhì)共同決定．由以上分析知，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不會(huì)發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變．②振源的振動(dòng)在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播，離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一些，這樣各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠(yuǎn)越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個(gè)波長的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一個(gè)周期，相距一個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)是一致的．反之，相距1/2個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)是相反的．所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動(dòng)同步（同相振動(dòng)）；與波源相距為1/2波長的奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源派的振動(dòng)步調(diào)相反（反相振動(dòng)．）【例1】一簡諧橫波的波源的振動(dòng)周期為1s，振幅為1crn，波速為1m／s，若振源質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng)，且從振源質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝0．5s時(shí)（）A．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值B．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值C．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值D．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值解析：根據(jù)題意，在0．5s內(nèi)波傳播的距離Δx＝vt＝0．5m．即Δx=?λ．也就是說，振動(dòng)剛好傳播到?λ處，因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng)，速度和位移都是零，所以選項(xiàng)C、D都是不對(duì)的，振源的振動(dòng)傳播到距振源?λ位置需要的時(shí)間為T/4=0。25s，所以在振源開始振動(dòng)0．5s后．?λ處的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)了0．25s，即1/4個(gè)周期，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)處于最大位移處，速度為零．答案：A四、波的圖象（1）波的圖象①坐標(biāo)軸：取質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線作為x軸，表示質(zhì)點(diǎn)分布的順序；取過波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向作為Y軸表示質(zhì)點(diǎn)位移．②意義：在波的傳播方向上，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移．③形狀：正弦（或余弦）圖線．因而畫波的圖象．要畫出波的圖象通常需要知道波長λ、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（包括位移和振動(dòng)方向）這四個(gè)要素．（2）簡諧波圖象的應(yīng)用①從圖象上直接讀出波長和振幅．②可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移．③可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度的方向．④若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向．若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可確定波的傳播方向．⑤若已知波的傳播方向，可畫出在Δt前后的波形．沿傳播方向平移Δs=vΔt.規(guī)律方法1、機(jī)械波的理解【例2】地震震動(dòng)以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。（1）圖中是某一地震波的傳播圖，其振幅為A，波長為λ，某一時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（λ，0）經(jīng)1/4周期該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？該波是縱波還是橫波。A．縱波（5λ/4．0）B．橫波（λ，－A）C．縱波（λ，A）D．橫波（5λ/4．A）（2）若a、b兩處與c地分別相距300km和200km。當(dāng)C處地下15km處發(fā)生地震，則A．C處居民會(huì)感到先上下顛簸，后水平搖動(dòng)B．地震波是橫波C．地震波傳到a地時(shí)，方向均垂直地面D．a(chǎn)、b兩處烈度可能不同解析:（1）由題圖知，該地震波為橫波，即傳播方向與振動(dòng)方向垂直。某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)（λ，0）即為圖中a點(diǎn)，經(jīng)1/4周期，a點(diǎn)回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標(biāo)為（λ，－A），（水平方向質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流）。故答案為B（2）由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時(shí)發(fā)生，傳播速度不同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當(dāng)然不同。故答案為A、D?！纠?】1999年9月臺(tái)灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7．4級(jí)大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為9．1km／s和3．7km／s，在某地的觀測站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達(dá)該地的時(shí)間差5．4S．（1）求這個(gè)觀測站距南投的距離．（2）觀測站首先觀察到的是上下振動(dòng)還是左右晃動(dòng)？解析：（1）設(shè)觀測站距南投的距離為S，則－=t，s=t=34km（2）因?yàn)榭v波先到觀測點(diǎn)，因而先觀察到的是左右晃動(dòng)。2、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的判定（1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質(zhì)中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)A）的振動(dòng)方向（即振動(dòng)時(shí)的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質(zhì)點(diǎn)A的附近找一個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)B．若質(zhì)點(diǎn)B的位置在質(zhì)點(diǎn)A的負(fù)方向處，則A質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，反之。則向正方向運(yùn)動(dòng)如圖中所示，圖中的質(zhì)點(diǎn)A應(yīng)向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（質(zhì)點(diǎn)B先于質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)．A要跟隨B振動(dòng)）．（2）在波形圖中．由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向，若質(zhì)點(diǎn)C是沿Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在C質(zhì)點(diǎn)位置的負(fù)方向附近找一相鄰的質(zhì)點(diǎn)D．若質(zhì)點(diǎn)D在質(zhì)點(diǎn)C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負(fù)方向傳播：反之．則向X軸的正方向傳播．如圖所示，這列波應(yīng)向X軸的正方向傳播（質(zhì)點(diǎn)c要跟隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)D的振動(dòng)）具體方法為：①帶動(dòng)法：根據(jù)波的形成，利用靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的道理，在被判定振動(dòng)方向的點(diǎn)P附近（不超過λ/4）圖象上靠近波源一方找另一點(diǎn)P/，若P/在P上方，則P/帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng)如圖，若P/在P的下方，則P/帶動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng)．②上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點(diǎn)都是向下運(yùn)動(dòng)的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點(diǎn)都是向上運(yùn)動(dòng)的，即“上坡下，下坡上”③微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)Δx＝v·Δt＜λ/4，則可判定P點(diǎn)沿y方向的運(yùn)動(dòng)方向了．反過來已知波形和波形上一點(diǎn)P的振動(dòng)方向也可判定波的傳播方向．【例4】如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們在X軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達(dá)最高點(diǎn)，那么．A．這列波的速度一定是10m／sB．這列波的周期可能是0．8sC．這列波的周期可能是3sD．這列波的波長可能是24m解析：因波向外傳播是勻速推進(jìn)的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，設(shè)這列波的振動(dòng)周期為T，由題意知經(jīng)3s，a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……）另由v=λ/T得波長λ=，（n＝0，1，2……）在n＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的波長λ＝24m；在n＝7時(shí)，T＝0．8s．故選項(xiàng)A、B、D正確．答案：ABD點(diǎn)評(píng)：本題在寫出周期T的通式時(shí)即應(yīng)用了“特殊點(diǎn)法”，對(duì)a質(zhì)點(diǎn)，同波峰回到平衡位置需T／4時(shí)間，再經(jīng)T/2又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當(dāng)然，若考慮質(zhì)點(diǎn)b，也能寫出這樣的通式（同時(shí)須注意到開始時(shí)b恰好經(jīng)過平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況）．【例5】一列波在媒質(zhì)中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時(shí)刻的波形圖，并且此時(shí)振動(dòng)還只發(fā)生在M、N之間．此列波的周期為T，Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是（）波源是M，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T；B．波源是N，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為3T／4C．波源是N，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T／4。D．波源是M，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T／4解析:若波源是M，則由于Q點(diǎn)的速度方向向下，在Q點(diǎn)的下向找一相鄰的質(zhì)點(diǎn)，這樣的質(zhì)點(diǎn)在Q的右側(cè)，說明了振動(dòng)是由右向左傳播，N點(diǎn)是波源，圖示時(shí)刻的振動(dòng)傳到M點(diǎn)，P與M點(diǎn)相距λ／4，則P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了T／4．故C選項(xiàng)正確。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向確定波的傳播方向，從而確定波源的位置．【例6】如圖所示，O為上下振動(dòng)的波源，振動(dòng)頻率為100Hz，它P所產(chǎn)生的橫波同時(shí)向左、向在傳播．波速為80m／s，M、N兩質(zhì)點(diǎn)距波源的距離分別為OM＝17．4m，ON＝16．2m，當(dāng)波源通過平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，M、N兩質(zhì)點(diǎn)的位置分別為（）A．M點(diǎn)在波峰，N點(diǎn)在波谷；B．M、N兩點(diǎn)均在波峰C．N點(diǎn)在波峰，M點(diǎn)在波谷；D．M、N兩點(diǎn)均在波谷解析:由題意可知該列波的波長為λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．M、N兩點(diǎn)與波源的距離分別為OM＝＝（21＋3／4）λ，ON=＝（20＋l／4）A．這說明M、N兩點(diǎn)為反相點(diǎn)，當(dāng)波源O在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)波形圖如圖所示，圖中的P點(diǎn)與M點(diǎn)是同相點(diǎn)，Q點(diǎn)與N點(diǎn)是同相點(diǎn)，所以M在波峰，N點(diǎn)在波谷，A選項(xiàng)正確點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：當(dāng)波源O由平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)的波形圖的形狀，也就是確定如圖的波形圖（O兩側(cè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)均追隨O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)且在O點(diǎn)的下方）；在O點(diǎn)的附近尋找M、N兩點(diǎn)的同相點(diǎn)P、Q。3．已知波速V和波形，畫出再經(jīng)Δt時(shí)間波形圖的方法．（1）平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動(dòng)Δx即可．因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長λ，則波形平移nλ時(shí)波形不變，當(dāng)Δx=nλ十x時(shí)，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可（2）特殊點(diǎn)法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形．【例7】圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后的空間波形圖。解析:由波形圖已知λ=0.08m,由T=λ/v=4=,經(jīng)過t=,即相當(dāng)于=個(gè)周期,而每經(jīng)過一個(gè)周期,波就向前傳播一個(gè)波長。經(jīng)過個(gè)周期，波向前傳播了個(gè)波長。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長，而原有波形不會(huì)發(fā)生改變,所以可以先畫出經(jīng)過1/2周期后的波形，如圖。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長即為題目要求，波形如圖?！纠?】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s，畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。0x/my解析：λ=2m，v=0.5m/s，=4s.所以⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt=3.5m=7λ0x/my方法1波形平移法：現(xiàn)有波形向右平移可得7s后的波形；現(xiàn)有波形向左平移λ可得7s前的波形。由上得到圖中7s后的瞬時(shí)波形圖（粗實(shí)線）和7s前的瞬時(shí)波形圖（虛線）。方法2特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：根據(jù)波動(dòng)方向和振動(dòng)方向的關(guān)系，確定兩個(gè)特殊點(diǎn)（如平衡點(diǎn)和峰點(diǎn)）在3T/4前和3T/4后的位置進(jìn)而確定波形。請讀者試著自行分析畫出波形?！纠?】一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值（）A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)解析：由題意：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。AACBD【例10】一列簡諧橫波在傳播方向上相距為3米的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q的振動(dòng)圖象分別用圖中的實(shí)線和虛線表示，若P點(diǎn)離振源較Q點(diǎn)近，則該波的波長值可能為多少？若Q點(diǎn)離振源較P點(diǎn)近，則該波的波長值又可能為多少？分析：由圖可知，T=4s，P近，波由P向Q傳，P先振動(dòng)，Q后振動(dòng)，t=Kt+3T/4，所以，SPQ=k+3/4，則k=0，1，2若Q近，波由Q向P傳，Q先振動(dòng)，P后振動(dòng)，t=Kt+T/4，所以，SPQ=k+/4，則k=0，1，24．已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移．求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移，由于牽涉質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)較復(fù)雜．但Δt若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易．在半周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為2A．若Δt=n·T/2，n＝1、2、3……，則路程s=2A·n，其中n=．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初始位移（相對(duì)平衡位置）為x1＝x0時(shí)，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時(shí)x2=－x0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時(shí)x2＝x0．·P·Q【例11】如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡諧振動(dòng)橫波,波速為1m/s,振幅為4cm,頻率為·P·QA、在時(shí)的位移是4cm;B、在時(shí)的速度最大;C、在時(shí)的速度向下;D、在0到的時(shí)間內(nèi)路程是4cm;解析:,P與Q相距λ/2,先畫出若干個(gè)波長的波形,經(jīng)過也就是T/4后,Q點(diǎn)將回到平衡位置,且向上運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)正確;在0到時(shí)間內(nèi)通過的路程為振幅,即4cm,D項(xiàng)正確拓展:若求經(jīng)Δt=時(shí)Q的路程和Q的位移,如何求?試題展示1、.一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T，t=0時(shí)刻的波形如圖所示.此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)，若a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=2.5m,xb=5.5m,則A.當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)恰在波谷=T/4時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)=3T/4時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D.在某一時(shí)刻，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移和速度可能相同答案：C解析：由圖可看出波長為4m，t=0時(shí)刻x=3m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，可得該波向左傳播。將整個(gè)波形圖向左平移1.5m時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰，此時(shí)b質(zhì)點(diǎn)正好在平衡位置，與t=0時(shí)刻平衡位置在7m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)一樣，故a質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置并向上振動(dòng)，A錯(cuò)；將圖像整體向左平移1m，即波傳播T/4時(shí)，a的振動(dòng)狀態(tài)與與t=0時(shí)刻平衡位置在3.5m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)一樣，即處在平衡位置上方并向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)；將圖像整體向左平移3m，即波傳播3T/4時(shí)，a的振動(dòng)狀態(tài)與與t=0時(shí)刻平衡位置在9.5m處和1.5m的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)一樣，即處在平衡位置下方并向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，C對(duì)；a、b質(zhì)點(diǎn)相隔3m，即相差3T/4，速度相同的質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該在半周期內(nèi)才會(huì)出現(xiàn)，故D錯(cuò)。2、一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為A。t=0時(shí)，平衡位置在x=0處的質(zhì)元位于y=0處，且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；此時(shí)，平衡位置在x=0.15m處的質(zhì)元位于y=A處．該波的波長可能等于A．0.60mB．0.20mC．0.12mD答案：AC 解析：因?yàn)椴ㄑ卣较騻鞑?，且x=0處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)波形圖為正弦函數(shù)圖像，則x=0.15m＝，當(dāng)n=0時(shí)，，A項(xiàng)正確；當(dāng)n=1時(shí)，，C項(xiàng)正確；當(dāng)n3時(shí)，，D項(xiàng)錯(cuò)。3、下列關(guān)于簡諧振動(dòng)和簡諧機(jī)械波的說法正確的是（）A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān)B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定C.在波傳播方向上的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度就是波的傳播速度D.單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過媒質(zhì)中一點(diǎn)的完全波的個(gè)數(shù)就是這列簡諧波的頻率答案：BD4、．有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s。在t＝0時(shí)，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示。（1）求兩列波的周期Ta和Tb。（2）求t＝0時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置。（3）辨析題：分析并判斷在t＝0時(shí)是否存在兩列波的波谷重合處。 某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。 你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些點(diǎn)的位置。若不正確，指出錯(cuò)誤處并通過計(jì)算說明理由。解析：（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它們的周期分別為s＝1s s＝（2）兩列波的最小公倍數(shù)為 S＝20mt＝0時(shí)，兩列波的波峰生命處的所有位置為 x＝（）m，k＝0，1，2,3，……（3）該同學(xué)的分析不正確。要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的廳數(shù)倍恰好相等的位置。設(shè)距離x＝2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)L＝（2m－1） L＝（2n－1），式中m、n均為正整數(shù)只要找到相應(yīng)的m、n即可將λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處。5、如圖所示，位于介質(zhì)I和II分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則CLLxⅠⅡA．f1＝2f2，vLLxⅠⅡB．f1＝f2，v1＝C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v6、一列在豎直方向振動(dòng)的簡諧橫波，波長為，沿正方向傳播，某一時(shí)刻，在振動(dòng)位移向上且大小等于振幅一半的各點(diǎn)中，任取相鄰的兩點(diǎn)P1、P2，已知P1的x坐標(biāo)小于P2的x坐標(biāo)。A.若P1P2<，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng)B.若P1P2<，則P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng)C.若P1P2>，則P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng)D.若P1P2>，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng)[答案]：A、C7、聲波屬于機(jī)械波。下列有關(guān)聲波的描述中正確的是（C） A．同一列聲波在各種介質(zhì)中的波長是相同的 B．聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快 C．聲波可以繞過障礙物傳播，即它可以發(fā)生衍射 D．人能辨別不同樂器同時(shí)發(fā)出的聲音，證明聲波不會(huì)發(fā)生干涉8、兩個(gè)不等幅的脈沖波在均勻介質(zhì)中均以1.0m/s的速率沿同一直線相向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，圖中小方格的邊長為0.1m。則以下不同時(shí)刻，波形正確的是(ABD)專題：振動(dòng)圖像與波的圖像及多解問題一、振動(dòng)圖象和波的圖象振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動(dòng)是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象．簡諧運(yùn)動(dòng)和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的．見表：振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖線物理意義表示一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖線變化隨時(shí)間推移圖延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長【例1】如圖6—27所示，甲為某一波動(dòng)在t=1．0s時(shí)的圖象，乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象（1）說出兩圖中AA/的意義？（2）說出甲圖中OA/B圖線的意義？（3）求該波速v=？（4）在甲圖中畫出再經(jīng)3．5s時(shí)的波形圖（5）求再經(jīng)過3．5s時(shí)p質(zhì)點(diǎn)的路程S和位移解析：（1）甲圖中AA/表示A質(zhì)點(diǎn)的振幅或1．0s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)的位移大小為0．2m，方向?yàn)樨?fù)．乙圖中AA/’表示P質(zhì)點(diǎn)的振幅，也是P質(zhì)點(diǎn)在0．25s的位移大小為0．2m，方向?yàn)樨?fù)．（2）甲圖中OA/B段圖線表示O到B之間所有質(zhì)點(diǎn)在1．0s時(shí)的位移、方向均為負(fù)．由乙圖看出P質(zhì)點(diǎn)在1．0s時(shí)向一y方向振動(dòng)，由帶動(dòng)法可知甲圖中波向左傳播，則OA/間各質(zhì)點(diǎn)正向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng)，A/B間各質(zhì)點(diǎn)正向靠近平衡位置方向振動(dòng)．（3）甲圖得波長λ＝4m，乙圖得周期T＝1s所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14m＝（3十?）λ所以只需將波形向x軸負(fù)向平移?λ=2m即可，如圖6——28所示（5）求路程：因?yàn)閚==7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m求位移：由于波動(dòng)的重復(fù)性，經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí)．位移不變·所以只需考查從圖示時(shí)刻，p質(zhì)點(diǎn)經(jīng)T/2時(shí)的位移即可，所以經(jīng)3．5s質(zhì)點(diǎn)P的位移仍為零．【例2】如圖所示，（1）為某一波在t＝0時(shí)刻的波形圖，（2）為參與該波動(dòng)的P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則下列判斷正確的是該列波的波速度為4m／s；B．若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝2m，則該列波沿x軸正方向傳播C、該列波的頻率可能為2Hz；D．若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝4m，則該列波沿x軸負(fù)方向傳播；解析:由波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象可知該列波的波長λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s．由P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象說明在t=0后，P點(diǎn)是沿y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)：若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝2m，則說明波是沿x軸負(fù)方向傳播的；若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝4m，則說明波是沿x軸的正方向傳播的．該列波周期由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象被唯一地確定，頻率也就唯一地被確定為f＝l／t＝0Hz．綜上所述，只有A選項(xiàng)正確．點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一列波某一時(shí)刻的波動(dòng)圖象已知時(shí)，它的波長和振幅就被唯一地確定，當(dāng)其媒質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象已知時(shí)，這列波的周期也就被唯一地確定，所以本題中的波長λ、周期T、波速v均是唯一的．由于質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)位置沒有唯一地確定，所以由其振動(dòng)圖象可知P點(diǎn)在t＝0后的運(yùn)動(dòng)方向，再由波動(dòng)圖象確定波的傳播方向二、波動(dòng)圖象的多解波動(dòng)圖象的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時(shí)間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定．1.波的空間的周期性沿波的傳播方向，在x軸上任取一點(diǎn)P（x)，如圖所示，P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源O的振動(dòng)，只是時(shí)間上比O點(diǎn)要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t的位移都與坐標(biāo)為λ的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動(dòng)“相貌”完全相同．因此，在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性．空間周期性說明，相距為波長整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．2.波的時(shí)間的周期性在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t時(shí)刻的波形，在t+nT時(shí)刻會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)．這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性．波的時(shí)間的周期性，表明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，其波的圖象相同．3.波的雙向性雙向性是指波沿正負(fù)方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向的傳播時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正負(fù)兩方向傳播的某一時(shí)刻波形相同．4.介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長關(guān)系未定在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定，就會(huì)形成多解，解題時(shí)若不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解．5.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解．說明：波的對(duì)稱性：波源的振動(dòng)要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，波要向左、右兩方向傳播．對(duì)稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．【例3】一列在x軸上傳播的簡諧波，在xl=10cm和x2=110cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為s，這列簡諧波的波長為cm．【解析】由兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為4s．由于沒有說明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：（1）波沿x軸的正方向傳播．在t＝0時(shí)，x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性，也就x2一x1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm（2）波沿x軸負(fù)方向傳播．在t＝0時(shí)．x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性，x2一x1＝（n十3/4）λ，λ=400／（3＋4n）cm4x/4x/my0【例4】如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過時(shí)的波形圖象。求：①波傳播的可能距離②可能的周期（頻率）③可能的波速④若波速是35m/s，求波的傳播方向⑤若小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期（頻率）、波速。解析：①題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）②向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=/（4n+3）（n=0、1、2…）向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=/（4n+1）（n=0、1、2…）③計(jì)算波速，有兩種方法。v=x/t或v=λ/T向左傳播時(shí)，v=x/t=（4n+3）/=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）向右傳播時(shí)，v=x/t=（4n+1）/=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）④若波速是35m/s，則波在內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左傳播。⑤若小于一個(gè)周期，說明波在內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長。則：向左傳播時(shí)，傳播的距離x=3λ/4=3m；傳播的時(shí)間t=3T/4得：周期T=；波速v=15m/s.向右傳播時(shí)，傳播的距離為λ/4=1m；傳播的時(shí)間t=T/4得：周期T=；波速v=5m/s.點(diǎn)評(píng)：做此類問題的選擇題時(shí)，可用答案代入檢驗(yàn)法?！纠?】如圖所示，一列簡諧橫波在t1時(shí)刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻的振動(dòng)速度為v，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，求這列波的傳播速度．解析：從振動(dòng)模型分析，若質(zhì)點(diǎn)P從t1時(shí)刻開始向平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖乙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有：t2—t1＝（n＋1／4）Tn＝0，1，2……周期為：T=（t2一t1）／（n十1/4）n＝0，1，2……由公式：v＝λ／T得出速度v的通解為：v＝20（n＋l／4）n=0，1，2……方向向左．若質(zhì)點(diǎn)P從t1時(shí)刻開始背離平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖丙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有：t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0，1，2……周期為：T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0，1，2……由公式：v＝λ／T得出速度v的通解為：v＝20（n＋3／4）n=0，1，2……方向向右．答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2……）方向向左．或v＝20（n＋3／4）（n＝0，1，2，……）方向向右123456789QRPx/cms/mO【例6】已知在t1時(shí)刻簡諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2123456789QRPx/cms/mO⑵若已知T<t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。⑶若<T<，且從t1時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求可能的波速。解：⑴如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了，所以波速=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…)⑵P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說明波向左傳播，T<t2-t1<2T，說明這段時(shí)間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個(gè)波長，所以速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而<T<，也就是T<<2T，所以這段時(shí)間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個(gè)波長，解也是唯一的：v=400m/s【例7】一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：若波的傳播方向由M到N，那么：AACBD在A圖中，經(jīng)過時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且