單擺課時(shí)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)41．對(duì)于單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的答復(fù)力，下列說法正確的選項(xiàng)是()A．是重力和擺線對(duì)擺球拉力的協(xié)力B．是重力沿圓弧切線方向的分力，另一個(gè)沿?cái)[線方向的分力與擺線對(duì)擺球的拉力平衡C．是重力沿圓弧切線方向的分力，另一個(gè)沿?cái)[線方向的分力老是小于或等于擺線對(duì)擺球的拉力D．是擺球所受的協(xié)力沿圓弧切線方向的分力解析：擺球所受的答復(fù)力是協(xié)力沿圓弧切線方向的分量，也等于重力沿切線方向的分量，重力沿?cái)[線方向的分力與擺線拉力兩者協(xié)力提供向心力，這個(gè)協(xié)力等于零或總指向懸點(diǎn)，故C、D正確。答案：C、D2．若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡地點(diǎn)時(shí)的速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的()A．頻次不變，振幅不變B．頻次不變，振幅改變C．頻次改變，振幅改變D．頻次改變，振幅不變解析：單擺的周期與單擺的質(zhì)量、振幅無關(guān)，即改變質(zhì)量和振幅，周期不變；抵達(dá)平衡地點(diǎn)時(shí)速度減小，說明單擺擺角減小，即振幅減小，故B項(xiàng)正確。答案：B3．要使單擺的振動(dòng)頻次加大，可采用下列哪些做法()A．使擺球的質(zhì)量減小B．使單擺的擺線變長C．將單擺從赤道移到北極D．將單擺從平原移到高峰上11g解析：由f＝T＝2πl(wèi)知，要使f加大，則g加大或l減小，可知只有C正確。答案：C4．如圖4－1所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B兩頭固定在同一水平面上相距為L的兩點(diǎn)上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC線長為L，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球，下面說法正確的選項(xiàng)是()圖4－1A．讓小球在紙面內(nèi)搖動(dòng)，周期＝2πLTgB．讓小球在垂直紙面方向搖動(dòng)，周期T＝2π3L2gC．讓小球在紙面內(nèi)搖動(dòng)，周期T＝2π3L2gD．讓小球在垂直紙面方向搖動(dòng)，周期T＝2πLg解析：讓小球在紙面內(nèi)搖動(dòng)，在擺角很小時(shí)，單擺以O(shè)點(diǎn)為圓心，擺長為L，周期為T＝2πL。讓擺球在垂直紙面方向搖動(dòng)，擺球以O(shè)C的延伸線與AB交點(diǎn)為中心搖動(dòng)，擺g134＋3長為：L＋2Lcos30°＝L＋4L，周期為T′，T′＝2π4L，選項(xiàng)A正確。g答案：A5．伽利略曾設(shè)計(jì)如圖4－2所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)松開，擺球會(huì)達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)。如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；反過來，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會(huì)達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛘f明，物體由靜止開始沿不同傾角的圓滑斜面(或弧線)下滑時(shí)，其末速度的大小()圖4－2A．只與斜面的傾角相關(guān)B．只與斜面的長度相關(guān)C．只與下滑的高度相關(guān)D．只與物體的質(zhì)量相關(guān)解析：物體從同一高度沿不同弧線下滑，至最低點(diǎn)后，都能沿同一條弧線運(yùn)動(dòng)至同一水平高度處，說明物體沿不同弧線運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度相同，故C項(xiàng)對(duì)。答案：C6.如圖4－3所示是半徑很大的圓滑凹球面的一部分，有一個(gè)小球第一次自A點(diǎn)由靜止開始滑下，抵達(dá)最低點(diǎn)O時(shí)的速度為v1，用時(shí)為t1；第二次自B點(diǎn)由靜止開始滑下，抵達(dá)最低點(diǎn)O時(shí)的速度為v2，用時(shí)為t2，下列關(guān)系正確的選項(xiàng)是()圖4－3A．1＝2，1>2B．t1>2，1<2ttvvtvvC．t<t，v>v2D．t>t2，v1>v21211AπAπRR解析：從A、B點(diǎn)均做單擺模型運(yùn)動(dòng)，t1＝4＝2g，t2＝4＝2g，R為球面半徑，故t1＝t2；A點(diǎn)走開平衡地點(diǎn)遠(yuǎn)些，高度差大，故從A點(diǎn)滾下抵達(dá)平衡地點(diǎn)O時(shí)速度大，即v1＞v2。答案：A7．我國探月的“嫦娥”工程已啟動(dòng)，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。若是宇航員在月球上測得擺長為

l

的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為

T，將月球視為密度平均、半徑為r

的球體，則月球的密度為

(

)解析：根據(jù)單擺周期公式

T＝2π

lg，在月球上重力等于萬有引力，

mg＝

GMmr2，月球密M43度ρ＝V，V＝3πr，所以

3πl(wèi)ρ＝GrT2，選項(xiàng)

B正確。答案：B8．一單擺的擺長為

40cm，擺球在

t＝0時(shí)刻正從平衡地點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，若

g取

10m/s

2，則在

1s

時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)情況是

(

)A．正向左做減速運(yùn)動(dòng)，加快度正在增大B．正向左做加快運(yùn)動(dòng)，加快度正在減小C．正向右做減速運(yùn)動(dòng)，加快度正在增大D．正向右做加快運(yùn)動(dòng)，加快度正在減小l

1解析：由

T＝2π

g，代入數(shù)據(jù)得

T≈

s，則

1s時(shí)，正處于第四個(gè)

4T內(nèi)，由左側(cè)最大位移向平衡地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，D正確。答案：D9．一單擺做小角度搖動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖4－4所示，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖4－4A．t1時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小B．t2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小C．t3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大D．t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大解析：由振動(dòng)圖象知t1和t3時(shí)刻擺球偏離平衡地點(diǎn)位移最大，此時(shí)擺球速度為零，懸線對(duì)擺球拉力最??；t2和t4時(shí)刻擺球位移為零，正在經(jīng)過平衡地點(diǎn)，速度最大，懸線對(duì)擺球拉力最大，應(yīng)選項(xiàng)D正確。答案：D有一擺長為L的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡地點(diǎn)向左搖動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小角度搖動(dòng)，如圖4－5所示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片(懸點(diǎn)和小釘未攝入)，P為搖動(dòng)中的最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，則小釘距懸點(diǎn)的距離為()圖4－5LD．條件不足，無法判斷解析：圖中M到P為四個(gè)時(shí)間間隔，P到N為兩個(gè)時(shí)間間隔，即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的1＝2πl(wèi)，可得左半部分單擺的擺長為L，根據(jù)周期公式，即小釘2Tg4距懸點(diǎn)的距離為3L/4，故C選項(xiàng)正確。答案：C111．細(xì)長輕繩下端拴一小球組成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長處有一個(gè)能擋住擺線的釘2子A，如圖4－6所示。圖4－6現(xiàn)將單擺向左方拉開一個(gè)小角度，然后無初速地釋放。對(duì)于此后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．?dāng)[球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上漲的最大高度同樣C．?dāng)[球在平衡地點(diǎn)左、右兩側(cè)走過的最大弧長相等D．?dāng)[球在平衡地點(diǎn)右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍l解析：根據(jù)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：T＝2πg(shù)很小可知，T與

l

成正比，擺長減小，周期變小，故

A項(xiàng)正確；擺球在搖動(dòng)過程中，空氣阻力忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒。擺球在左、右兩側(cè)上漲的最大高度同樣，

故B項(xiàng)正確；倘若無釘子時(shí)，擺球擺至右側(cè)最高點(diǎn)B，與初地點(diǎn)對(duì)稱，若有釘子時(shí)，擺球擺至右側(cè)最高點(diǎn)C。B、C在同一水平線上。由圖幾何關(guān)系知θ2＝2α，θ2＜2θ1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；擺球在平衡地點(diǎn)左側(cè)走過的最大弧長大于在右側(cè)走過的最大弧長，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：A、B12．甲、乙兩只相同的擺鐘同時(shí)計(jì)時(shí)，當(dāng)甲鐘指示45min時(shí)，乙鐘已指示1h，則甲、乙兩鐘的擺長之比為多少解析：設(shè)甲、乙兩鐘經(jīng)過的時(shí)間為t，周期分別為T甲、T乙，標(biāo)準(zhǔn)鐘的周期為TS。則兩鐘在t時(shí)間內(nèi)達(dá)成全振動(dòng)的次數(shù)為N甲＝t/T甲，N乙＝t/T乙。兩鐘顯示的時(shí)間為：ttt甲＝·TS，t乙＝·TS。TT甲乙所以t甲＝T乙，由＝2πl(wèi)，得t乙TTg甲l甲l2t29。乙＝t乙甲＝16答案：16913．如圖4－7所示是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。圖4－7甲、乙兩個(gè)擺的擺長之比是多少(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡地點(diǎn)的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次抵達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了什么地點(diǎn)向什么方向運(yùn)動(dòng)解析：由圖象知T甲＝4s，T乙＝8s，ll2421甲T(1)由T＝2π得甲＝2＝。gl乙＝2乙84T(2)T乙＝2T甲，故乙由平衡地點(diǎn)第一次抵達(dá)右方最大位移處時(shí)，1由于乙的周期振動(dòng)了4個(gè)周期，歷時(shí)2s，此時(shí)甲已經(jīng)過半個(gè)周期，因此擺球恰好回到平衡地點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)。答案：(1)14(2)恰好回到平衡地點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)14．有一單擺，其擺長l＝m，擺球的質(zhì)量m＝kg，已知單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t＝s，試求：當(dāng)?shù)氐闹亓涌於仁嵌啻笕绻麑⑦@個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變改變多少解析：(1)當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)l22T＝2πg(shù)，由此可得g＝4πl(wèi)/Tt因?yàn)門＝n＝錯(cuò)誤!s＝s，所以g＝4π2l/T2＝(4××/m/s2＝m/s2。(2)秒擺的周期是2s，設(shè)其擺長為l0，由于在同一地址重力加快度是不變的，根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有：T＝lT，02T0l＝錯(cuò)誤!m＝m。T0其擺長要縮短l＝l－l0＝m－m＝m。答案：(1)m/s2(2)其擺長要縮短m15．圓