JJF規(guī)程測量不確定度評定與表示

中華人民共和國國家計量技術(shù)規(guī)范測量不確定度評定與表示EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement2013-06-03實施測量不確定度評定與表示EvaluationandExpressionOfUncertaintyinMeasurement委員會解釋量科學(xué)研究院)評定方法附錄Bt分布在不同概率p與自由度v的t(v)值(t值)(補充件)p定度表示指南》(Uncertaintyofmeasurement-Part3：GuidetotheUM方考慮采用蒙特卡洛法(簡稱MCM)評定測量不確定度.本規(guī)范的方法(GUM法)的--合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中增加了各輸入量間相關(guān)時協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計方法，以便處理相關(guān)的問題。--弱化了給出自由度的要求，只有當(dāng)需要評定U或用戶為了解所評定的p不確定度的可靠程度而提出要求時才需要計算和給出合成不確定度的有效自由度υ。effAB類評定方法舉例.附錄是關(guān)于合成不確定度評定方法的舉例.附錄是不來自GUM。目的是使本規(guī)范的使用者開闊視野，——為測量結(jié)果的比較提供國際上公認(rèn)一致的依據(jù)。----適用于各種測量領(lǐng)域和各種準(zhǔn)確度等級的測量；樣的區(qū)間及相應(yīng)的包含概率。錄，僅作參考；附錄B“t分布在不同概率p與自由度的t()值(t值)表”p測量不確定度評定與表示量能力的表述；5)測量儀器的校準(zhǔn)、檢定以及其他計量服務(wù)；情系。c)本規(guī)范也適用于實驗、測量方法、測量裝置、復(fù)雜部件和系統(tǒng)的設(shè)d)本規(guī)范主要適用于以下條件：1)可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對稱分布；2)可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3)測量模型為線性模型，可以轉(zhuǎn)化為線性模型或可用線性模型近似的當(dāng)上述適用條件不能完全滿足時，可采用一些近似或假設(shè)的方法處理，或考慮采用蒙特卡洛法(簡稱MCM)評定測量不確定度，…即采用JJF1001-2011通用計量術(shù)語及定義GB/T8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定GB3101-1993有關(guān)量、單位和符號的一般原則GB4883-2008數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理ISO/IECGuide98-3-2008測量不確定度-第三部分：測量不確定度表示指南(Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement)ISO3534-1：2006統(tǒng)計學(xué)術(shù)語和符號第1部分：一般統(tǒng)計術(shù)語和概termsandtermsusedinprobability)。的引用文件，其最新版本(包括所有的修改單)適用于本規(guī)范。XIEC60050受到測量的量MIEC60050受到測量的量被測量measurand(新定)JJF1001:2011GUMVIM第二版作為測量對象的特定量受測量的特定量受到測量的量量.同與擬測量在規(guī)定被稱ent由測量所得的賦予被測量的值(由測量所得的賦予被測量的值(JJF1001-1998,JJF1059:1999,GUM.)方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù)(PDF)的方式IM定)又稱量的測得值,簡稱測得值,代表測量結(jié)果的量值.注:1.對重復(fù)示值的測量,每個示值可提供相應(yīng)的測得值.用這一組獨立的測得值可計算出作為結(jié)果的測得值.如平均值或中位值.通常它附有一個已減少了的相關(guān)聯(lián)的測量不確定度.2.當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比小得多時,量的測得值可認(rèn)為是實際唯一真值的估計值.通常是通過重復(fù)測量獲得的各獨立測得值的平均值或中位值.3.當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時,被測量的測得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計值..在測量不確定度(GUM)中,對測得的量值使用術(shù)語有“測量結(jié)果”，計”或“被測量的估計值”。測量精密度measurementprecision稱精密度(precision)注:1.測量精密度通常用不精密度以數(shù)字形式表示.如在規(guī)定測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)差,方差或變異系數(shù).2.規(guī)定條件可以是重復(fù)性測量條件,期間精密度測量條件或復(fù)現(xiàn)性測量條件.3.測量精密度用于定義測量重復(fù)性,期間性測量精密度或測量復(fù)現(xiàn)性.4.術(shù)語測量精密度有時用于指測量準(zhǔn)確度,這是錯誤的.測量重復(fù)性measurementrepeatability簡稱重復(fù)性(repeatability)簡稱重復(fù)性條件(repeatabilitycondition)簡稱復(fù)現(xiàn)性在復(fù)現(xiàn)性測量條件下的測量精密度.復(fù)現(xiàn)性測量條件.不同地點、不同操作者、不同測量系統(tǒng)、對同一或相類似被測對象重2.在給出復(fù)現(xiàn)性時,應(yīng)說明改變和未變的條件及實際改變到什么程序.期間精密度測量條件括涉及改變的其他條件。注:1.改變可包括新的校準(zhǔn),測量標(biāo)準(zhǔn)器,操作者和測量系統(tǒng).2.對條件的說明應(yīng)包括改變和未變的條件以及實際改變到什么程序.3.在化學(xué)中,術(shù)語“序列間精密度測量條件”有時用于“期間精實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差experimentalstandarddeviation測量結(jié)果減去被測量的真值98,測量結(jié)果減去被測量的真值98,VIM-1993表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).98kk計算:i)簡稱誤差測得的量值減去參考量值.JJF1001:2011注:1.測量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用:(1)當(dāng)涉及存在單個參考量值,如用測得值的測量不確定度可忽略的測量標(biāo)準(zhǔn)進行校準(zhǔn).或約定量值給定時,測量誤差是已知的.征時,測量誤差是未知的.2.測量誤差不應(yīng)與出現(xiàn)的錯誤或過失混淆.簡稱不確定度(uncertainty)JJF1001:20111.測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正量和測量標(biāo)2.此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(或其特定倍數(shù))，或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。3.測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗或其它信息假設(shè)4．通常，對于一組給定的信息，測量不確定度是相應(yīng)于所賦予被測予被測量之值的分散性,與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertainty全稱標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度(standardmeasurementuncertainty)簡稱A類評定(TypeAevaluation)uncertainty簡稱B類評定(TypeBevaluation)用不同于測量不確定度A類評定的方法進行的測量不確定度分量的評，uncertainty)由在一個測量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度relativestandarduncertaintyuncertainty)擴展不確定度expandeduncertainty全稱擴展測量不確定度expandedmeasurementuncertainty1.該因子取決于測量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含包含區(qū)間coverageinterval(新增)基于可獲信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率3.包含區(qū)間可由擴展測量不確定度導(dǎo)出.包含概率coverageprobability(新增)e包含因子coveragefactor測量模型measurementmodel(新增)1.測量模型的通用形式是方程：h(Y，X，…，X)=0，其中測量模型1n1)在測量模型中,由輸入量的已知量值計算得到的值是輸出量的測得值時,輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系.1N1N1N1N2.測量函數(shù)也用于計算測得值Y的測量不確定度.測量模型中的輸入量inputquantityinameasurementmodel簡稱輸入量(inputquantity)它方式獲得的量。例：當(dāng)被測量是在規(guī)定溫度下某鋼棒的長度時，則實際溫度、在實際溫度下的長度以及該棒的線熱膨脹系數(shù)為測量模型中的輸入測量模型中的輸出量outputquantityinameasurementmodel簡稱輸出量(outputquantity)定義的不確定度definitionaluncertainty(新增)1.定義的不確定度是在任何給定被測量的測量中實際可達到的最小儀器的測量不確定度instrumentalmeasurementuncertainty(新增)零的測量不確定度nullmeasurementuncertainty(新增)量小到不知是否能檢測的區(qū)間或僅由于噪聲引起的測量儀器的示2.零的測量不確定度的概念也適用于當(dāng)對樣品與空白進行測量并獲得差值時.不確定度報告uncertaintybudget[](新增)算和合成。注：不確定度報告應(yīng)該包括測量模型、估計值、測量模型中與各個量相關(guān)聯(lián)的測量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、y全稱目標(biāo)測量不確定度(targetmeasurementuncertainty)注：1在重復(fù)性條件下，用n次獨立測量確定一個被測量時,所得的樣本因此，和的項數(shù)即為殘差的個數(shù)n，而(當(dāng)n較大時vi=0)是一個約束條件，即限制數(shù)為1。由此可得自由度=n-1。2當(dāng)用測量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個被測量時，自由度=n-t。如果另有r個約束條件，則自由度ceff定擴展不確定度U時求得包含因子k。pp協(xié)方差(covariance)xy注：定義的協(xié)方差是在無限多次測量條件下的理想概念。有限次測量時S(x,y)=1n(xX)(yy)n(n1)Ii相關(guān)系數(shù)correlationcoefficient相關(guān)系數(shù)是兩個變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個變量間的協(xié)之積的正平方根，用符號(x,y)表示測量不確定度與測量誤差的主要區(qū)別確定度測量誤差表明被測量估計值偏離測量不確定度表明測得值的分散性程度定值測量不確定度與真值無關(guān)可以定量評定測量不確定度的大小12344誤差是客觀存在，不以人的認(rèn)識程評定的測量不確定度與人們對被測度而改變量和影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)5測量誤差按其性質(zhì)可分為隨機誤測量不確定度分量評定時一般不必度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的測量不確定度分量”6測量誤差的大小說明賦予被測量測量不確定度的大小說明賦予被測的值的準(zhǔn)確程度量的值的可信程度7當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)值或約定值作為參考量不能用測量不確定度對測得值進行值時，可以得到系統(tǒng)誤差的估計修正，已修正的被測量估計值的測量4.測量不確定度的評定分析不確分析不確定度來源和建立測量模型評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc確定擴展不確定度U或Up結(jié)果測量不確定度來源分析4.1.2在實際測量中,有許多可能導(dǎo)致測量不確定度的來源.例如:d)對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不i似和假設(shè)；j)在相同條件下,被測量重復(fù)觀測值的變化。測量不確定度的來源必須根據(jù)實際測量情況進行具體分析。分析時,除器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方4.1.3修正僅僅是對系統(tǒng)誤差的補償，修正值是具有不確定度的。在評定，要考慮修正引入的不確定度。的4.1.4測量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測量不確定度來源。在測量不確定對數(shù)據(jù)的適當(dāng)檢驗后進行。型的建立12N通過函數(shù)f來確定時，則公式(1)稱為測量模型：設(shè)輸入量X的估計值為x，被測量Y的估計值為y，則測量模型可寫成：iiy=f(x1,x2,…,xN)(2)注：在一系列輸入量中，第k個輸入量用X表示。如果第k個輸入量是電阻，k其符號為R，則X可表示為R。k例：一個隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t(20℃)時的電0阻為R，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(被測量)取決于V,R00,P可能有不同的測量模型。4.2.2在簡單的直接測量中測量模型可能簡單到公式(3)的形式：Y=XX(3)12甚至簡單到公式(4)的形式：(直接測量)Y=X()4注：例如用壓力表測量壓力，被測量(壓力)的估計值y就是儀器(壓力表)的示值x。測量模型為y=x。12N4.2.5如果數(shù)據(jù)表明測量函數(shù)沒有能將測量過程模型化至測量所要求的準(zhǔn)(注：例如在5.2.1的例中，必要時，電阻器的損耗功率P的測量模型中還需度中需考慮泰勒級數(shù)展開中的主要高階項。12N12x得出時，有公式(5)和公式(6)兩種計算方法：Na計算方法一y=y=1nynkn=1nf(x,x,…,x)n1k2kNkykk相同，且每個y都是根據(jù)同時獲得的N個輸入量X的一組完整的測得值求得kib)計算方法二y=f(x,x,…,x)12N式中，x=1nx，它是第i個輸入量的k次獨立測量所得的測得值x的算ini,ki,k術(shù)平均值。這k方法的實質(zhì)是先求Xi的最佳估計值xi，再通過函數(shù)關(guān)系式計以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量X的線性函數(shù)時，它們的結(jié)果相同。但當(dāng)fi是X的非線性函數(shù)時，應(yīng)采用(5)式的計算方法。(總重復(fù)性代替各輸入量重i成.既簡單又有利)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定4.3.1.1測量不確定度一般由若干個分量組成，每個分量用其概率分布的用u表示。根據(jù)對X的一系列測得值x得到實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類評定，iii信息估計的先驗概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的方法為B類評定。4.3.1.2在識別不確定度來源后，對不確定度各個分量作一個預(yù)估算是必5.3.2.1A類評定的方法方法獲得實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x),當(dāng)用算術(shù)平均值x作為被測量估計值時，A類k評定的被測量估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(7)計算：s(x)u(x)=s(x)=k(7)n標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定的一般流程見圖2。4.3.2.2貝塞爾公式法(10)4.3.2.2貝塞爾公式法(10)x計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x對被測量X進行n次獨立測在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對同一被測量獨立重復(fù)測量n次，得到n個測得值x(i=1，2，…，n)，被測量X的最佳估計值是n個獨立測得值的ii(每個測得值x與x之差稱為殘差v：v=xx)iiii單個測得值xk的實驗方差s2(xk)按公式(9)計算：s2(x)=1n(xx)2kn1i單個測得值x的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)按公式(10)計算：kk11n(xx)2n1is(x)=k式(10)就是貝塞爾公式,自由度ν為n-1。實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)表征了單個k測得值的分散性，測量重復(fù)性用s(x)表征。k被測量估計值x的A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)按公式(11)計算：u(x)=s(x)=s(x)/n(11)kA類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的自由度為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度，即ν=n-1。(式中n為獲得x時的測量次數(shù))。實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)表征了被測量估計值x的分散性。4.3.2.3極差法一般在測量次數(shù)較少時,可采用極差法獲得s(x)。在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性k條件下，對X進行n次獨立測量，測得值中的最大值與最小值之差稱為極差，i用符號R表示。在X可以估計接近正態(tài)分布的前提下，單次測得值x的實驗ik標(biāo)準(zhǔn)差s(x)可按公式(12)近似地評定：ks(s(x)=(12)kC223456789νRu(x)=s(x)=s(x)/n=(13)kCn例：對某被測件的長度進行4次測量的最大值與最小值之差為3cm，查表1得u(x)=s(x)=R=3=0.73cm，自由度ν=。Cn2.0644.3.2.4測量過程合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的評定制狀態(tài)，若每次核查時測量次數(shù)n(自由度為ν)，每次核查時的實驗標(biāo)準(zhǔn)jj偏差為s，共核查m次，則統(tǒng)計控制下的測量過程的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用j合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s表征。測量過程的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式(14)計算：(加p均)Pjjj(15)(15)ji=1ms=p式中:s--合并標(biāo)準(zhǔn)偏差,是測量過程長期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計平均值；pjp標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(16)計算：pu(x)=s(x)=s/n(16)pnu(x)=s/n=s。pp4.3.2.5在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測中評定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差例如使用同一個計量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器在相同條件下檢定或測量示值基若對每個被測件的被測量xi在相同條件下進行n次獨立測量，有i1i2ini公式(17)計算單個測得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)：pks(x)=s(x)=pkm(pkm(n1)公式(17)給出的s(x)，其自由度為m(n-1)。pk若對每個被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s，則m組i的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)可按公式(18)計算：pks(x)=pki當(dāng)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差si的自由度為ν0時，公式(18)給出的sp(xk)若對m個被測量X分別重復(fù)測量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為n，而X的iii標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)的自由度為v=n1，通過m個s與v可得s(x),可按公式(19)iiiiipki公式(19)給出的s(x)的自由度為v=mv。pki用這種方法可以增大評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度,也就提高了可信程4.3.2.6預(yù)評估重復(fù)性進行n次測量(一般n不小于10)，由貝塞爾公式計算出單個測得值的實驗標(biāo)測量估計值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(20)計算:u(x)=s(x)=s(x)/n,(20)kn重復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。k度上測量10次(n=10)，用貝塞爾公式計算出測量系統(tǒng)的重復(fù)性s(x)，然k后在重復(fù)性條件下，對被校壓力計的刻度進行5次測量(n=5)，取5次測量A類評定為：u=s(x)/5，自由度=10-1=9。)Ak4.3.2.7當(dāng)輸入量X的估計值x是由實驗數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上ii統(tǒng)計程序評定。如果被測量估計值x在多次觀測中呈現(xiàn)與時間有關(guān)的隨機變i(阿倫方差)。的重復(fù)測量所得的測得值，應(yīng)相互獨立。4.3.2.9A類評定時應(yīng)盡可能考慮隨機效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中A應(yīng)注意每次測量要重新調(diào)零，以便計入每次調(diào)零的隨機變化導(dǎo)致3通過直徑的測量計算圓的面積時，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機地取不同的方向測量；B值區(qū)間(x-a，x+a)，假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概au(x)=k 含因子.假設(shè)被測量值在區(qū)間計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度提供的測量儀器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計量部門檢定合格，a=a2校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度aa計值為-++-5當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級時，可以按檢定規(guī)程規(guī)定的該等6必要時，可根據(jù)經(jīng)驗推斷某量值不會超出的范圍，或用實驗方法來估計a)已知擴展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時，該倍數(shù)就是包表2正態(tài)分布情況下概率p與k值間的關(guān)系PPK表3常用非正態(tài)分布時的k值及B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)214.3.3.4概率分布按以下不同情況假設(shè)a)被測量受許多隨機影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)同等量級時，不正態(tài)分布。度(即給出U、U)，此時，除非另有說明，可按正態(tài)分布來評定.9599值d)已知被測量的分布由兩個不同大小的均勻分布合成時,則可假設(shè)為梯形分布.1由數(shù)據(jù)修約、測量儀器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、2兩相同均勻分布的合成、兩個獨立量之和值或差值服從三角分布；電測量中失配引起的不確定度、隨時間正弦或余弦變化的溫度不確定4按級使用量塊時(除00級以外)，中心長度偏差的概率分布可假設(shè)為兩例：若數(shù)字顯示器的分辨力為，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)采用B類x4.3.3.5B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可按公式(22)計算：i2裝2[u(x)]2Lu(x)」iixiuxux)。按式(22)計算出的自由度v列于表4。iiiiii0086除用戶要求或為獲得U而必須求得u的有效自由度外，一般情況下，BPcB附錄。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算4.4.1不確定度傳播律12N12Ny準(zhǔn)不確定度u(y)按下式計算：c(24)?x(24)?x(23)u(y)=cN[?f]2u2(x)+21N?f?fr(x,x)u(x)u((23)u(y)=c?xi?x?xijiji=1ii=1j=i+1ijx--個輸入量的估計值，ifY量X之間函數(shù)對于輸入量X的偏導(dǎo)數(shù)，?xi?xi注：靈敏系數(shù)通常是對測量函數(shù)f在X=x處取偏導(dǎo)數(shù)得到，也可ii用c表示。靈敏系數(shù)是一個有符號有單位的量值，它表明了輸入量x的不ii確定度u(x)影響被測量估計值的不確定度u(y)的靈敏程度。有些情況下，iciiiijijijijijij公式(23)被稱為不確定度傳播律。準(zhǔn)不確定度u(y)按公式(24)計算：cNNfux)iu(y)=c輸入量間均不相關(guān)，必要時，被測量的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)c的表達式中必須包括泰勒級數(shù)展開式中的高階項。當(dāng)每個輸入量X都是正態(tài)i分布時，考慮高階項后的u(y)可按公式(25)計算：c(25)u(y)=cN[?f]2u2(x)+NN[1(?2f)2+?f?3f]u2(x)u2(25)u(y)=c?xi2?x?x?x?x?x2iji=1ii=1j=1ijiij常用的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算流程見圖4。根據(jù)測量模型列出根據(jù)測量模型列出u(y)的表達式c求靈敏系數(shù)ic2cc4.4.2當(dāng)輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算i出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，當(dāng)輸入量間不相關(guān)，即r(x,x)=0時，ij則公式(24)可變換為公式(26)：cii=1iuyNu(27)cii=1卡尺測量長度時影響測得值的各種不確定度來源,例如卡尺的不準(zhǔn),溫度的影響等.這種情況下，應(yīng)注意要將測量不確定度分量的計量單位折算到被測變化。4.4.2.2當(dāng)測量模型為Y=AX+AX+…+AX且各輸入量間不相關(guān)時，合成1122NNiii=1u(y)=c4.4.2.3當(dāng)測量模型為Y=A(XP1XP2…XPN)且各輸入量間不相關(guān)時，12Nu(y)/y=ciiii=1當(dāng)測量模型為Y=A(XX…X)且各個輸入量間不相關(guān)時，2Nu(y)/y=ciii=1(31)u(y)=N[?f]u(x)(31)c?xiuyNu(x)(32)cii=14.4.4各輸入量間相關(guān)時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算4.4.4.1協(xié)方差的估計方法a)兩個輸入量的估計值x與x的協(xié)方差在以下情況時可取為零或忽略ijij1)設(shè)x，x分別是X及X的測得值。下標(biāo)k為測量次數(shù)(k=1，2，…，ikjkiju(x,x)=1n(xx)(xx)ijn1ikijkj 作為兩個輸入量，同時觀測每個溫度下的頻率值，得到一組t，f數(shù)據(jù)，ikjk共觀測n組。由式(33)可以計算它們的協(xié)方差。如果協(xié)方差為零，說明頻2)當(dāng)兩個量均因與同一個量有關(guān)而相關(guān)時，協(xié)方差的估計方法：設(shè)x=F(q)，x=G(q)ijj的測量函數(shù)。則x與x的協(xié)方差按公式(34)計算：ij?F?Gij?q?qu(x,x)=ij?q?qi12Lj12Lu(xi,xj)=u2(qk)(35)k=1kk計值x和x時，是使用了同一個測量標(biāo)準(zhǔn)、j測量儀器或參考數(shù)據(jù)或采用了相同的具有相當(dāng)大不確定度的測量方法，則xxrxy(36)ijiijj則x和x的相關(guān)系數(shù)可用以下經(jīng)驗公式(37)近似估計：ijr(x,x)u(x)6ij(37)iju(x)6jiijij4.4.4.3采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性a)將引起相關(guān)的量作為獨立的附加輸入量進入測量模型。例如，若被測量估計值的測量模型為y=f(x,x),在確定被測量Y時，ij用某一溫度計來確定輸入量X估計值的溫度修正值x，并用同一溫度計來確ii定另一個輸入量X估計值的溫度修正值x，這兩個溫度修正值x和x就明jjij顯相關(guān)了。x=F(T)，x=G(T)，也就是說x和x都與溫度有關(guān)，由于用同ijijy=f(x,x)中兩個輸入量x和x是相關(guān)的。然而，只要在測量模型中把溫ijij度T作為獨立的附加輸入量，即y=f(x,x,T)，該附加輸入量具有與上述ij,x與x的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)了。2)采取有效措施變換輸入量被校量塊的溫度兩個輸入量，即L=f(,，…)。由于兩個量塊處在實驗室sss校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度作為兩個輸入量時，此時這s兩個輸入量間就不相關(guān)了，即L=f(,，…)中與不相關(guān)。ss5.4.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度ceffyceffc況時需要計算有效自由度：effa)當(dāng)需要評定U時為求得k而必須計算u(y)的有效自由度，PPceffb)當(dāng)用戶為了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時。xciiix是正態(tài)分布的輸入量X的估計值時，變量(y-Y)/u(y)的分布可以用t分iicvvi=1i 且effii=1當(dāng)測量模型為Y=A(XP1XP2…XPN)時,有效自由度可用相對標(biāo)準(zhǔn)不確12N定度的形式計算,見公式(39)：(39)(39)v=[u(y)/y]4cvi=1i實際計算中，得到的有效自由度不一定是一個整數(shù)。如果不是整數(shù)，eff可以采用將數(shù)字舍去小數(shù)部分取整數(shù)。eff例如：若計算得到=，則取=12。effeff123123123123123123112233v=19.0=19eff0.5740.824擴展不確定度的確定U和U兩種。在給出測量結(jié)果時,一般情況下報告擴展不確定度U.擴展P擴展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u乘包含因子k得到,按公式(40)c計算.U=kucY=yU(40) yUyUYyU包含概率取決當(dāng)y和u(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布時，且u(y)的有效自由cc度較大情況下，若k=2，則由U=2u所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。c若k=3，則由U=3u所確定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。c展不確定度U時，一般應(yīng)注明所取的k值。若未注明k值，則指k=2。c包含概率是相當(dāng)不確定的，不僅因為對用限，而且因為u(y)本身具有不確定度。cyuy表征的概率分布了解有c不確定度用符號U表示，當(dāng)p為，時，分別表示為U和U。p9599U由公式(42)獲得：p(42)U=k(42)ppck是包含概率為p時的包含因子,由公式(43)獲得:Pk=t()(43)ppeff根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)的有效自由度和需要的包含概率,查《tceff分布在不同概率p與自由度υ時的t(υ)值(t值)表》(見附錄B)得到Pt()值，該值即包含概率為p時的包含因子k值。peffp擴展不確定度U=ku(y)提供了一個具有包含概率為p的區(qū)間yU。ppcp在給出U時，應(yīng)同時給出有效自由度。peff4.5.4如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按k=t(v)計算U。ppeffpppppUUp報告與表示測量不確定度的報告5.1.1完整的測量結(jié)果應(yīng)報告被測量的估計值及其測量不確定度以及有關(guān)某些用途,如果認(rèn)為測量不確定度可以忽略不計,則測量結(jié)果可以表示為單個測得值,不需要報告其測量不確定度.5.1.2通常在報告以下測量結(jié)果時，使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)，必要時cc)復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對(根據(jù)有關(guān)國際規(guī)定，亦可能采用5.1.3除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，通常在報告5.1.4測量不確定度分析報告一般包括以下內(nèi)容：a)被測量的測量模型；b)不確定度來源；ic)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的值及其評定方法和評定過程；ii6xie)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(y)=cu(x),必要時，給出個分量iiiif)對所有相關(guān)的輸入量給出其協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)r：ceffPcb)給出被測量Y的估計值y、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)及其計量單位，c必要時給出有效自由度v。effcrelc)必要時也可給出相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)crel測量不確定度的表示5.2.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)的報告可用以下形式之一，c例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m，測量結(jié)果為100.02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度sgcsscsss注:為了避免與擴展不確定度混淆,本規(guī)范對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報s5.2.2當(dāng)用擴展不確定度U或U報告測量結(jié)果的不確定度時，應(yīng)：pb)給出被測量Y的估計值y，擴展不確定度U或U及其單位；preld)對U應(yīng)給出k值，對U應(yīng)給出p和v。Peff5.2.2.1U=ku(y)的報告可用以下種四種形式之一，c例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m,被測量的估計值為100.02147g,scssss量單位.5.2.2.2U=ku(y)的報告可用以下四種形式之一，ppc準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms,被測量的估計值100.02147g,uc(y)=0.35mg，effp9595s95effseff95seff95seff95擴展不確定度U時，為了明確起見，推薦以下說明方式，例如：ps9595c其中，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)=0.35g，自由度v=9，包含因子csk=t(9)=2.26，從而具有包含概率約為95%的包含區(qū)間。p95rrelrrelrrelrrelrelrelsk=2，式中正負(fù)號后的數(shù)為U的值。rels95releff5.3.2在用戶對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與擴展不確定度這些術(shù)語還不太熟悉的下說明：“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(標(biāo)準(zhǔn)差)u”，“擴展不確定度(二倍標(biāo)準(zhǔn)差ccc注：如寫成u=0.1mm(k=1)是不對的，括號內(nèi)關(guān)于k的說明是不需要的，c因為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是一個表明分散性的參數(shù)。c5.3.7不帶形容詞的“不確定度”或“測量不確定度”用于一般概念性的不確定度”還是“擴展不確定度”。5.3.8估計值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)或擴展不確定度Uc5.3.8.1通常最終報告的u(y)和U根據(jù)需要取一位或兩位有效數(shù)字。c注:u(y)或U的有效數(shù)字的首位為1或2時,一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字.c對于評定過程中的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(xi)或ui(y)，為了在連續(xù)計算中數(shù)。5.3.8.2當(dāng)計算得到u(y)和U有過多位的數(shù)字時，一般采用常規(guī)修約規(guī)則cU則修約后寫成28kHz。6測量不確定度的應(yīng)用校準(zhǔn)證書中報告測量不確定度的要求6.1.1在校準(zhǔn)證書中，校準(zhǔn)值或修正值的不確定度應(yīng)針對每次校準(zhǔn)時的實2校準(zhǔn)值或修正值的不確定度僅是在校準(zhǔn)時的測量條件下獲得的，不包6.1.2測量不確定度是對應(yīng)于每個作為結(jié)果的測得的量值的，因此對不同測量能力表示圍及在該范圍內(nèi)的相應(yīng)的測量不確定度表述的，應(yīng)執(zhí)行有關(guān)認(rèn)可組織的文1當(dāng)在測量范圍內(nèi)測量不確定度不隨被測量值的大小而變，或在整個測確定度表示測量能力。rel2當(dāng)在測量范圍內(nèi)不能用一個測量不確定度表示校準(zhǔn)和測量能力時，可a)將測量范圍分為若干個小范圍，按段分開表示。必要時可給出每段校準(zhǔn)和測量能力可以分為若干段分別表示.)b)用被測量值或參數(shù)的函數(shù)形式表示3當(dāng)不確定度值不僅取決于被測量的值,還與相關(guān)的其他參量有關(guān)時,校準(zhǔn)和測量能力最好用矩陣形式表示.在實際情況下,矩陣形式有時帶來不便,校準(zhǔn)和測量能力有時用(例如：數(shù)字電壓表校準(zhǔn)裝置對交流電壓的校準(zhǔn)和測量能力表示為：頻率范圍為10Hz~1MHz、電壓測量范圍為100mV~1000V時的校準(zhǔn)和測量能力為U=5r×10-8~1×10-3(k=2)，在1kHz、1V典型值時為U=5×10-8(k=2)。)rel4必要時,校準(zhǔn)和測量能力用圖形表示,此時,為使得到的測量不確定度有兩位有效數(shù)字,每個數(shù)軸應(yīng)有足夠的分辨率.情況應(yīng)用6.3.1測量不確定度在合格評定中應(yīng)用見JJF6.3.2在工業(yè)、商業(yè)等日常的大量測量中，有時雖然沒有任何明確的不確6.3.3在與測量有關(guān)的科研項目立項和方案論證時，應(yīng)該提出目標(biāo)不確定A測量不確定度評定舉例(參考件)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定舉例A.1.1校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1000g的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量m的校準(zhǔn)值為s1000.000325g，且校準(zhǔn)不確定度為24?g(按三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計)，求砝碼的標(biāo)解]a=U=24?gk=3,則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:Bsa=U=90，p=；9BSBSSA.1.3手冊給出了純銅在20℃時線熱膨脹系數(shù)為(Cu)為×10-6℃-1，并說明20此值的誤差不超過×10-6℃-1，求(Cu)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。20在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得k=3。0A.1.4在手冊中給出黃銅在20℃時的線熱膨脹系數(shù)為=×10-6℃-1，并說明20－＋1區(qū)間半寬度為:a=(a一a)=(16.92一16.52)10一6℃=×10-6℃-1，2+一假設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取k=3,則黃銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確00A.1.5由數(shù)字電壓表的儀器說明書得知，該電壓表的最大允許誤差為V設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得到k=3。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定舉例值的最大允許誤差為±(14×10-6×讀數(shù)+2×10-6×量程擋”。儀器校準(zhǔn)后的算術(shù)平均值為V=V,其重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A類評定得到：u(V)=12V。可以假設(shè)V的附加修正值V為等概率地落在期望為零的對稱區(qū)間u(V)=a=V。3由于?V/?V=1及?V/?V=1，以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為c相應(yīng)的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V)/V=16×10-6。cA.2.2如果加在一個隨溫度變化的電阻兩端的電壓為V，在溫度t時的電000P=V2/R[1+(t-t)]00問：功率測得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算方法.將實際數(shù)據(jù)代入合成方差的公式中就可以求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(P)。c0000s度是用一個電阻電橋和標(biāo)準(zhǔn)電阻測量出溫度傳感器的電阻R(t)確定的，由ttssss000sss0I=V/R=VI=V/R=VR-1s0靈敏系數(shù)：由于和t是已知常數(shù),其確定度可忽略,所以,上式中有兩0s由于和R不相關(guān),t的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：ss0000ILVS」LRs」將實際數(shù)據(jù)代入公式中就可以求得相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(P)/P。c在這個模型中,輸入量為V,R和,各輸入量間均不相關(guān)了.SS,iR校準(zhǔn)，比較儀的不確定度可忽略，標(biāo)準(zhǔn)電阻的不確定度由校準(zhǔn)證書給出為su(R)=10m。將這些電阻器用導(dǎo)線串聯(lián)起來，導(dǎo)線電阻可忽略不計，串聯(lián)后s得到標(biāo)稱值為10k的參考電阻R，求R的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。refrefi=1isiiisiu(Ri)=[RSu(ai)]2+[aiu(RS)]2式中的u()對每一個校準(zhǔn)值近似相等，且≈1，設(shè)比較儀的不確定度可iii?R?Ru(Ri，Rj)=?Ri?Rju2(RS)=aiaju2(RS)=a2u2(RS)ijijSref根據(jù)R的測量模型：refrefiR的合成方差為：refiSuRuR=1010mΩ=0.10crefSi=1注:在此例中，由于輸入量間正強相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各不確i=1不同類型測量時測量不確定度評定舉例A.3.1量塊的校準(zhǔn)儀上讀出兩個量塊的長度差d，被校量塊長度的校準(zhǔn)值L為標(biāo)準(zhǔn)量塊長度Lss準(zhǔn)證書給出，其校準(zhǔn)值L=50.000623mm。s2)測量模型sss此模型為非線性函數(shù)，可將此式按泰勒級數(shù)展開：ssssLL+d+L(99)ssss()L=L+d+L(99)()ssss()()()()L—標(biāo)準(zhǔn)量塊在20℃時的長度，由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書給出；s—標(biāo)準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)；s—標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度與20℃參考溫度的差值。s在上述測量模型中，由于被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊處于同一溫度環(huán)境中，所以與是相關(guān)的量；兩個量塊采用同樣的材料，與也是相關(guān)的量。為避免ss相關(guān)，設(shè)被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差為，=-；他們的熱膨脹系數(shù)差為，s=-；將=-和=+代入式()，由此，數(shù)學(xué)模型可改寫成：sss=ls+dls[6a9+as69]()測量模型中輸入量與以及與不相關(guān)了。sL=Ls+d()量不確定度分析u(l)=c2u2(l)+c2u2(d)+c2u2(a)+c2u2(9)+c2u2(6)+c2u2(6)cssdass96aa699c=c=?f=1(69+a6)=1，1s?las9s由此可見，靈敏系數(shù)c和c為零，也就是說明及的不確定度對測量結(jié)果34su(l)=cssass94).標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定s標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書給出：校準(zhǔn)值為l=50.000623mm，U=0.075?m(k=3)，s有效自由度為(l)=18。則標(biāo)準(zhǔn)量塊校準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：effsseffsa均值為被校量塊的長度，所以讀數(shù)觀測的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)11B由比較儀的校準(zhǔn)證書給出最大允許誤差為±0.015?m,有效期內(nèi)的檢定證書證明該比較儀的示值誤差合格.則由比較儀示值不準(zhǔn)引起長度差測量的標(biāo)均勻分布,取包含因子k=3。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)為：Bu(d)=0.015?m/3=8,7nmBieff1 ()=(10%)-2=502希望被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊處于同一溫度，但實際存在溫度差異，溫度差u()=3=0.029℃()()=(50%)-2=22報告給出的測試臺溫度為℃,在熱作用下溫度的近似周期性變化的幅均溫度的偏差值為:由于測試臺的平均溫度的不確定度引起的9的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u(△)=0.5℃/2=0.35℃l的貢獻,然而它具有二階貢獻.SS?f?由于c?f?由于c=c=3αs=l6=0,s9S階的貢獻,然而它具有二階貢獻.5)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書得到L=50.000623mm，被校量塊與參考溫度s20℃之差估計為-0.1℃，標(biāo)準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)為×10-6℃-1，由這些s1234c=-l=-50.000623mm×(-0.1℃)=-5.0000623mm℃，5sc=-l=-50.000623mm××10-6℃-1=×10-4mm℃-16ss計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度=32nml.3eff(25)4(9.8)4(2.9)4(16.6)4 18+12+50+26)確定擴展不確定度eff999999c7)校準(zhǔn)結(jié)果：l=ls+d=50.000623mm+0.000215mm=50.000838mmUU(l)=93nm(=17，)99eff99U=93nm(=17)99eff99c量塊校準(zhǔn)時標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總見表表量塊校準(zhǔn)時標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表s來源標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)量塊膨脹系數(shù)差i?xi11623mm℃ci2可見，不確定度的主要分量顯然是標(biāo)準(zhǔn)量塊的不確定度u(l)=25nm。s注:用蒙特卡洛法(MCM)驗證,得到:傳播輸出量分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差u(l)=36nm,最小包含區(qū)間的半寬度U=94nm,與本規(guī)范的結(jié)果基本一致.說99明本規(guī)范的方法評定不確定度基本可信的.8)考慮二階項時不確定度的評定前面所進行的不確定度的評定是不完全的，實際上在本案例中，測量模不確定度評定中，有兩項明顯的不可忽略的二階項對u(l)有貢獻：csass9考慮二階項后的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u′(l)=322+11.72+1.72=34nmc99eff99這個例子說明用最小二乘法獲得線性校準(zhǔn)曲線時，如何用校準(zhǔn)曲線的截A.3.2.1測量問題kkR,kkk度t，用最小二乘法擬合成直線得到溫度計修正值的線性校準(zhǔn)曲線b(t)為：k1201201212式可用于預(yù)示溫度計對任意一個溫度值t的修正值和最小二乘法擬合引入。b。k擬合的校準(zhǔn)曲線ky