2017-2018學年度高二選修2-1圓錐曲線測試題(有答案)

2017-2018學年度高二選修2-1圓錐曲線測試題（有答案）

1．過橢圓圓錐曲線測試題1．過橢圓4X2+w=1的一個焦點F的直線與橢圓交于A,B兩點，則A與1B和橢圓的另一個焦點F構(gòu)成的AABF的周長為（）22A.2艮4C，8D，2<2.已知:，是橢圓:：；：?的兩個焦點，在:上滿足〃 的點;的個數(shù)為（）A.。B.2C.4D.無數(shù)個.已知雙曲線X2y2]（〃>0，人>0）的右焦點為i———=1a>0b〉0 Fa2b2若過點F且傾斜角為6仇的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.（1,2） 艮（1,2] ，.b,內(nèi)） D.（2,內(nèi)）.已知拋物線y2=2px與直線aax+y―4=0相交于A,B兩點，其中A點的坐標是（1,2），如果拋物線的焦點為F，那么FBI+|FA等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.5B.6C,3<5 D.7.設FF是橢圓x2+y2_i（a>b>0）的左右焦點，過FF,+-a<a>> ,12 a2b2 12作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（ ）A.亙—1 B.亙—1 C.mD.亙

.設橢圓x2+y2/口雙曲線x2 21的公共焦點為+———1 —y2—16 2 3F,F，F(xiàn),F，12P是兩曲線的一個公共點，則cos/FPF12的值則此雙曲線為(點為(1,2)，A.x2"4C.x則此雙曲線為(點為(1,2)，A.x2"4C.x2 D.——y2—12x2-y2-1x2—2.頂點在坐標原點(-2,3)A.的拋物線方程是B.y2=—x49或4y2=一一x x2=—y2 3對稱軸為坐標軸，又過點)C.4D.x2———y3等于( )A.iB.￡C.1D.3.已知雙曲線x2y23)。小。)的左右焦點分別為————1(a>0,b>0)a2b2以|FF|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交11219.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為19.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為1，310．已知6C.9D.12F，1F是橢圓和雙曲線的公共焦點，P22E的右焦點與拋物線C::y2—8x的焦點重合，aB是C的準線與E的兩個交點，則?明二是它們的一個公共點，且,以f2兀，則橢圓和雙(FPF—1 2 3曲線的離心率之積的范圍是（）A.（l,+8） B.（0,1） C.（0，v；2） D.（2,+8）.已知拋物線。： 24的焦點為小過點歹且C y2=4X F F傾斜角為三的直線交曲線C于a，B兩點，則弦AB3的中點至Uy軸的距離為（）A.16B.13C.8D.5.已知雙曲線「X2y21的一條漸近線方程為TOC\o"1-5"\h\zC：—― =1a2 42+30，f,歹分別是雙曲線。的左，右焦點，2x+3y=0 FF C點〃在雙曲線°上，且吠65,則“等于（ ）.P C p^F=6.5 p^F1 1 21A，0.5B.12.5C.4或10 D.0.5或12.5.已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的2倍，且過點P（3,0）,則橢圓的方程為..若拋物線y2=2px（p>0）的焦點也是雙曲線X2—y2=8的一個焦點，則p=..已知拋物線的方程為w0>0），O為坐標原y2—乙px（p/U）點，A, B為拋物線上的點，若VOAB為等邊三角形，且面積為48百，則p的值為..若AB分別是橢圓E.X2+,2—1（m>1）短軸上的兩個, ：+y rm>m頂點,點是橢圓上異于的任意一點,若直線P A,B”與直線肝的斜率之積為m，則橢圓/勺離心率TOC\o"1-5"\h\zAP BP — E4為 ．.已知雙曲線，和橢圓X2+y21有公共的焦點，

C + =14 1且離心率為.3.(I)求雙曲線C的方程.(II)經(jīng)過點M(21)作直線,交雙曲線。于W6兩M12,1 l CAB點，且M為AB的中點，求直線曾勺方程..已知拋物線C：y2=2PX(0<p<3)的焦點為F，點Q(m2：2)在拋物線C上，且|QF|二3。(I)求拋物線C的標準方程及實數(shù)m的值；(II)直線|過拋物線C的焦點F，且與拋物線C交于陞兩點，若以以(。為坐標原點)的面積為4,

A,B ^AOBO 4求直線/的方程..已知橢圓C,X2+y2 0的兩個焦點分別為C：—十——=1(a>b>o)a2b2F，F(xiàn)，離心率為巨，且過點(22).1 2 2 ，(1)求橢圓C的標準方程.(2)M、N、P、Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和X軸垂直的直線MN和PQ分別過點F，1…且這條直線互相垂直，求證：1+1為定F 十 2 |MN||PQ|

的離心率為3的離心率為3，過其右.橢圓0：上+22_1(〃>b>0)a2b2焦點尸與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點. 1M |MF|=2（1）求橢圓c的標準方程；（2）設橢圓c的左頂點為4，右頂點為8，點尸是橢圓上的動點，且點P與點,，8不重合，直線P4與直線x=3相交于點S，直線p8與直線x=3相交于點T，求證：以線段st為直徑的圓恒過定點..已知圓°：x,+，2+2s*_10_0點式,加），p是圓上任意一點，線段4P的垂直平分線,和半徑cp相交于點Q。（I）當點p在圓上運動時，求點Q的軌跡方程;（II）直線y=丘+0與點Q的軌跡交于不同兩點4和B，且既潴=1（其中O為坐標原點），求k的值..已知直線X+_4_0與拋物線門」x相交于48兩x十y_ y2—x ,2點（4在B上方），0是坐標原點。（I）求拋物線在4點處的切線方程；（II）試在拋物線的曲線aob上求一點P，使,P的

面積最大.參考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．A7．B8?D9?8?D9?B10.A11.D12.D13.或三+二1

9 8114.15.解設B解設B(x,y)，1 1.又|OA|=|OB|，

X2+y2=X2+y2112 2y2=2pX，1 1y2=2pX，2 2X2-X2+2p(X-X)=0，(x-x)(x+x+2p)=0?TOC\o"1-5"\h\z2 112又、與同號，， 9記???n,即.xxp x+x=2pw0 x-x=0 x=x1 2 1 2 2 1 1 2根據(jù)拋物線對稱性可知點B,A關(guān)于x軸對稱，由V0AB為等邊三角形，不妨設直線OB的方程為y二等x ，由{yTX，解得 B(6p,2<3p)，y2=2px**|0B|={(6p1+Q\；3p)=4<3p。 ?VOAB的面積為48v3，「,毛臬3p)=48、；3，解得p2=4，*p=2.16.<2"T17.解：(I)由題意得橢圓x2+y2］的焦點為+ =14 1FQFQ3,0)，F(xiàn)(3,0)，2設雙曲線方程為x設雙曲線方程為x2 V2 ?,——=1(a>0,b>0)a2 b2e=—=<3c=t3a，a2323,2323,解得「，c2=3a2=3 a2=1桃2，，雙曲線方b2=2程為一2=1.x2-12(II)由題意知直線’的斜率存在，設直線’的方程為y_1=k(x_2)，即y=k(x-2)+1。由7=422卜1消去X整理得{y2x2———=1

2(2一k2)x2+(一2k+4k2)x+4k-4k2-3=0，二直線,與雙曲線交于a，B兩點，{A=(22k+4k2)一4(2一k2)-(4k一4k2一3)>0解得k"2。設A(x,y)，B(x,y)，則x+x=3，又M(2,1)11 22 12 k2—2為AB的中點?， 4k2一2k_4,解得左4.滿足條件。 =4 k=4k2一2??直線/的方程為y=4(x一2)+1，即y=4x-7..解：(I)因為拋物線。過點。丁劫，2 8C Qm,2%2 /.2pm=8又因為|Q,|=3，m+p=3，^2Q0<p<3，解得：p=2,m=2 /.y2=4x，m=2；（II）Qy2二4x的焦點M,0），設所求的直線方程為:y2--4-0因為直線由x=myy2--4-0因為直線x=my+1 1 xy2=4xA=16m2+16A=16m2+16>0，l C A,By+y=4m{124yy=-412|y1-yJ=J(y1+yJ-4y1y2=416m2+16所以AA/的面積為1AAOB —X2解得:m2=3,m=±、；3，|of||y-y|二116mm2+16=4，1 1 21 2所以所求直線/的方程為:x=±、：3y-1..解：(J：?? a2=2b2，三+工—1，又點）三+工—1，又點）在橢圓上，2b2b2 八TOC\o"1-5"\h\z28，???橢圓。的方程為x2+y2 .a2—8 C + —18 4（2）由（1）得橢圓C的焦點坐標為F（一2,0），F(xiàn)（2,o），1 ， 2 ，①當直線mn的斜率為°時，則?mn[=4岡PQI=2,2，??_L+_L=_L+_L=%?|MN||PQ|4<22<28②當直線mn的斜率為0時，設其方程為y;人+2），由直線MN與PQ互相垂直，可得直線。。的方程為y=—卜一2)'由｛y=k^x+2)X2V2—+—=18 4消去y整理得(2公+1)獷+8E+8H8-0,設”,y)'1N(x,y)'

22X+X1:2 242+12左2+12左2+1同理?」隹|尸。|二

4"G+左2),公+2MNPQ+i左2)4)=綜上可得1+1.3應為定值。\MN\\PQ,聯(lián)立解得：a=2,b=1TOC\o"1-5"\h\z2°解：(1)解：因為e=￡=9,X\MF\=-^-a2 ,聯(lián)立解得：a=2,b=1所以橢圓c的標準方程為￡+A-(2)證明：設直線AP的斜率為k,則直線AP的方程為〉=左(%+2),聯(lián)立x=3得S(3,5左).設P(x,y),代入橢圓的方程有：匕_+"=l(xw±2),00 4 1 0整理得：>2=-J-Q2—4),故"二」,又左二'o，k'=^0 (k,k'分o4o %2-4 4 x+2 x-2o o o\o"CurrentDocument"別為直線PA,PB的斜率)，所以尿工，所以直線PB的方程為：X2—4 40[ ( 1Ay=—匚6-2),聯(lián)立x=3得T3,—,所以以ST為直徑的圓的方程為：—4k I-4左,

2，令y=0，解得:所以以線段ST為直徑的圓恒過定點（3土與，0121?解：（I）配方，圓c：（x+、，2）+y2-（2,3）由條件，g+10冏-閉＞四，故點Q的軌跡是橢圓，橢圓的方程為x2+“21+y2=13（⑺將y=-+短代入守y2=1得（1+3k2）x2+6姓kx+3=0.由直線與橢圓交于不同的兩點，得1+3k2中0,-12(+3k2)=12(3k2-1)>-12設A(x,y),B(x,y),則TOC\o"1-5"\h\z由uuvuuv /得2+1)xx+<2k(x+2+1)xx+<2k(x+x)+2AB AB ABAB而xx+JJ-xx+(kx+2)(kx+xx+yyxx+x+ (x+ABABABA B于是5于是5-3k23k2+1=1.解得k=±理.故k的值為±回22.解：（I）由x+2y-4-22.解：（I）由{ 1 ?寸A(2，1))供Vy2-x2yi工y，二三,k=1\