故障診斷課程

故障診斷課程第1頁/共15頁主要內(nèi)容1.基本概念

2.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)后熵率的變化

3.隨機(jī)信號的譜熵

4.最大熵譜分析第2頁/共15頁1.基本概念1.1熵的概念

在通信系統(tǒng)中，設(shè)傳遞N個信號，它們的概率分別為，。在長的傳輸周期內(nèi)，產(chǎn)生了L個信息序列，所以信號的出現(xiàn)，都可能得到所希望獲得的某種信息。把這些信息量記為，每個間隔的平均信息量，即熵可以表示為：第3頁/共15頁

它表示某個事件出現(xiàn)概率的函數(shù)。如果對數(shù)以任意數(shù)a為底，上式可寫成： 式中c為大于零的常數(shù)。它的物理意義是表示發(fā)生該事件的不確定性。如果，此時，,即熵為零，表示系統(tǒng)的不確定性為零，也就意味著事件肯定出現(xiàn)。

第4頁/共15頁1.2熵率的概念對于離散型無限長隨機(jī)序列或隨機(jī)過程的熵率，其聯(lián)合概率為，由上式可知熵率或極限熵的定義為：第5頁/共15頁2.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)后熵率的變化設(shè)為平穩(wěn)隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)后的輸出，若的熵率為，的熵率為，則線性系統(tǒng)輸入與輸出熵率的關(guān)系為式中——隨機(jī)信號的頻帶寬度，必須服從采樣定理=。第6頁/共15頁3.隨機(jī)信號的譜熵

譜熵可定義為上式表明譜熵是譜的不確定性的測度。由譜熵定義可知，平穩(wěn)隨機(jī)過程的的熵率與譜熵具有下述關(guān)系上式表明使熵率最大等價于使譜熵最大。第7頁/共15頁4.最大熵譜分析4.1最大熵譜的含義設(shè)自協(xié)方差函數(shù)已知，它和功率譜之間是傅里葉變換對，于是譜熵最大法是在上式n+1個自協(xié)方差函數(shù)的約束下使得譜熵最大的功率譜為最大熵譜。第8頁/共15頁應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)式中，為待定的拉格朗日乘數(shù)，將上式對求導(dǎo)并令其為零，可得第9頁/共15頁整理可得第10頁/共15頁4.2最大熵譜與AR譜的一致性從兩方面來分析：一、從模型直接計(jì)算自協(xié)方差函數(shù)，因平穩(wěn)隨機(jī)過程具有外延性，可直接按模型遞推計(jì)算，得到結(jié)合功率譜的計(jì)算公式，其結(jié)論與由最大熵譜得到的功率譜結(jié)果是一致的。

第11頁/共15頁二、從自協(xié)方差函數(shù)和格林函數(shù)的關(guān)系分析可知，前者表示系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)特性，后者表示輸出的系統(tǒng)特性，并定義格林函數(shù)的傅里葉變換為頻率特性函數(shù)，推導(dǎo)可得第12頁/共15頁上式是從系統(tǒng)輸出的特性推導(dǎo)出來的，它與由最大熵譜得到的功率譜也是完全一致的，只是符號稍有不同?？梢娪米畲箪刈V作為優(yōu)化準(zhǔn)則估計(jì)出來的功率譜密