安徽銅陵2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

安徽省銅陵市2020.2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校;姓名:班級(jí):考號(hào):學(xué)校;姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題.下列直線中，與直線2x—)，+3=0平行的是()A,2x+)'-4=0 B,x-2y+4=0C.x+2y-4=0 D.2x-y+4=0.某支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人,現(xiàn)要抽取28名運(yùn)動(dòng)員了解情況，考慮到男女比例，在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取16人，女運(yùn)動(dòng)員中抽取12人.這種抽取樣本的方法叫做（）A.隨機(jī)數(shù)表抽樣 B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.下邊框圖中，若輸入加，〃的值分別為225和175,則輸出的結(jié)果是（）A.25 B.50 C.225 D.2754.直線5x+4y+20=0A.25 B.50 C.225 D.2754.直線5x+4y+20=0在x軸上的截距是()-5C.4-4D.5.空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)2（3,-2,—5）,點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于平面xOz對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）A.(-3,2,5)B.(3-2,5)C.(3,2-5)D.(-3-2-5).己知A，8是某次試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，則A，8互為對(duì)立事件是P⑷+P⑻=1的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件.若。，。,/為空間中的三個(gè)平面，則下列命題中是真命題的是（）A.若a_L/7,尸_Ly,則 B.若a工0,/_!_/,則a//yC.若。///，01y,則a//y D.若a///7,/?!/,則。.袋中共有5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球.現(xiàn)從中不放回地摸出3個(gè)小球，則下列各對(duì)事件為互斥事件的是（）“恰有1個(gè)紅球”和“恰有2個(gè)白球”“至少有1個(gè)紅球”和“至少有1個(gè)白球”“至多有1個(gè)紅球”和“至多有1個(gè)白球”“至少有1個(gè)紅球”和“至多有1個(gè)白球”.若。是空間中的一條直線，則在平面。內(nèi)一定存在直線〃與直線"（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.異面.平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-0.98、0.56）,5（1.02,2.56）,點(diǎn)〃在單位圓上，則使得AM46為直角三角形的點(diǎn)〃的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4.正四面體ABC。中，E,尸分別為A6,CO中點(diǎn)，則異面直線石尸與5。成的角等于（）A.30° B.45° C.60° D.120°.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知A（3,o）,8（0,3）,動(dòng)點(diǎn)〃滿足\MB\=2\M^t則OM斜率女的取值范圍是（）3a+23a-226+32癢3a+23a-244TOC\o"1-5"\h\z3&+2[[3應(yīng)-2 1 26+31j26-3 1,一一—U---，必 D.口,一一-U-i4 4 4 4二、填空題.八進(jìn)制數(shù)123⑻化為十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果是 （10）..己知命題〃：Vx>2,都有V>4,則命題〃的否定「〃是 ..已知為一個(gè)正四棱錐，且它的底面邊長與高的長度都等于4,則這個(gè)四棱錐外接球的表面積是 ..甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?個(gè)小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)，則兩船中有一艘在?？坎次粫r(shí)、另一艘船必須等待的概率為.三、解答題.直角梯形A6C0如圖放置，已知NC=ND=90。，8=2,BC=3,4）=4.現(xiàn)將梯形ABCO繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體.（1）畫出這個(gè)幾何體的正視圖（不寫作法）；（2）求這個(gè)幾何體的體積..己知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4）,5（0,-5）,C（10,0）,線段AC的垂直平分線為/.（1）求直線/的方程；（2）點(diǎn)尸在直線/上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|4P|+怛目最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)夕的坐標(biāo)..某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績均在90?150分之間，于是按[90,100）,[100,110）,…，[140,150]分成6組,制成頻率分布直方圖，如圖所示:（1）求〃？的值；（2）估計(jì)這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)：（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在［130.150］內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率..如圖，邊長為4的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別為A8,6C的中點(diǎn).將A4EO,△BEF，AOC/分別沿。石，EF，QF折起，使A，B,C三點(diǎn)重合于P.=>=>（1）求證：尸。_L平面「石尸；（2）求二面角P—七尸一。的余弦值..尸M2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與尸M2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量X（萬輛）5051545758尸M2.5的濃度丁（微克/立方米）3940424445（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo)；（2）用最小二乘法求出）關(guān)于x的線性回歸方程$=Bx+￡：（3）若周六同一時(shí)間段車流量是100萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此

時(shí)PM2.5的濃度是多少?.￡（%二）（*-，）__（參考公式：b=——— - ,a=y—bx^ShTr-l.己知圓C的圓心坐標(biāo)為C（3.0）,且該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0,4）.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)8也在圓C上，且弦43長為8,求直線A5的方程；直線/（3）直線/交圓C于"，N兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2,求證:過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).直線/參考答案D【分析】直線2x—y+3=0的斜率為2,找出斜率為2的直線方程即可.【詳解】因?yàn)橹本€2x-），+3=0的斜率為2,又直線2x—y+4=0的斜率也為2,所以兩直線平行.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行斜率相等，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.B【分析】利用分層抽樣的概念，即可得到答案.【詳解】總體是由不同性別的男、女組成，根據(jù)抽樣比抽得樣本，屬于分層抽樣.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)中分層抽樣的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】輸入〃7,〃的值分別為225和175,一步一步執(zhí)行程序框圖，當(dāng)r=0時(shí),輸出〃7=25.【詳解】〃?=225,〃=175,r=50"〃=175,〃=50,/?=25,77?=50,7?=25,r=0jn=25,n=0,此時(shí)，輸出〃?=25.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的直到型循環(huán)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意是先執(zhí)行出廠值，再得到〃?，〃值.B【分析】求出直線與不軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【詳解】當(dāng)丁=0時(shí)，代入5x+4），+20=0可得：x=-4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線在坐標(biāo)軸上截距的概念，考查基本運(yùn)算求解能力.C【分析】利用空間中點(diǎn)（x,y,z）關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)為。，―乂z），即可得到答案.【詳解】空間中點(diǎn)（巷y,z）關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)為（尤一乂z），vP（3,-2,-5）, 8（3,2-5）.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱點(diǎn)的求解，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】兩個(gè)事件為對(duì)立事件可以推出互斥，但互斥不一定對(duì)立.【詳解】若A,6對(duì)立，則兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生，且另一個(gè)不發(fā)生，所以尸（4）+尸（6）=1；但P（A）+尸（6）=1推不出兩個(gè)事件A，B對(duì)立;如擲一顆骰子，事件A為出1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)；事件8為出現(xiàn)3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，此時(shí)P（A）+P（5）=1,但兩個(gè)事件不對(duì)立.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件與概率的關(guān)系，考查對(duì)■概念的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】對(duì)A,。,夕可能平行;對(duì)B,。,尸可能相交;對(duì)c,a,了可能相交;利用排除法可得答案.【詳解】如圖所示的長方體中：對(duì)A,取夕為平面48c。為平面MA。，7為平面8CC￡,顯然a/"，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,取夕為平面4BC。，a為平面AAA。，7為平面68QQ,顯然相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)C,取夕為平面46C0,。為平面V為平面6CCe，顯然相交，故C錯(cuò)誤；利用排除法，可得D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間中面面位置關(guān)系，考查空間想象能力，求解時(shí)注意借助正方體解決問題.C【分析】利用互斥事件的定義，即兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生，即可得到答案.【詳解】對(duì)A,“恰有1個(gè)紅球”和“恰有2個(gè)白球”可能有1紅2白同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,可能有1紅2白同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；對(duì)C,“至多有1個(gè)紅球”可以是0個(gè)紅球3個(gè)白球，或1個(gè)紅球2個(gè)白球；“至多有1個(gè)白球”可以是3個(gè)紅球。個(gè)白球，或2個(gè)紅球1個(gè)白球：顯然兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以兩個(gè)事件為互斥事件，故C正確；對(duì)D,可能有2紅1白發(fā)生，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，考查邏輯推理能力，求解時(shí)注意對(duì)至多、至少的理解.C【分析】對(duì)直線。與平面。分三種情況討論：一是在面。內(nèi)，二是與面。平行，三是與面。相交，均可得到存在直線與。垂直.【詳解】如圖所示的正方體中：取平面。為平面ABC。，(1)取直線。為46，顯然存在直線6C_Li；(2)取直線。為A4,顯然存在直線5C_L。；(3)取直線。為AA，顯然存在直線BCJ_a；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面、線線位置關(guān)系，考查空間想象能力，求解時(shí)注意借助正方體模型.D【分析】先判斷以為直徑的圓與單位圓相交，再討論AMAb的直角頂點(diǎn)位置，從而可得到答案.【詳解】以AB為直徑的圓的方程為（工一0.02）2+°,一i.56f=8,因?yàn)閐=Jo.022+1.562<2應(yīng)+1，所以兩圓相交，設(shè)交點(diǎn)為C0，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C,。時(shí)，顯然能使&K48為直角三角形，此時(shí)M為直角頂點(diǎn);又過點(diǎn)B與直線AB垂直的直線顯然與單位圓相離，而過點(diǎn)A與直線A8垂直的直線/：）一0.56=-（x+0.98）=>x+y+0.42=0,042<1,圓心(0,0)到直線x+y+0.42=0的距離d=/<1,直線/與單位圓相交，設(shè)交點(diǎn)為E尸；故滿足題意的點(diǎn)有四個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考杳邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意刻直角頂點(diǎn)的討論.B【分析】作出正四面體A6C0,取30的中點(diǎn)夕，連結(jié)PEP/7,可得NPF七為異面直線所成的角,在七尸中求得NPFE的度數(shù)，即可得到答案.【詳解】如圖所示，在正四面體A5C。中，取30的中點(diǎn)P，連結(jié)尸，則5C7/",???NPF石為異面直線所成的角，設(shè)A6=2，則在“石尸中，PF=PE=1，EF=dBF，-BE^=??_[=舊,/PF2+PE2=EF2，：?APEF為等腰直角三角形，工NPFE=45,?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意“一作、二證、三求”三個(gè)步驟的應(yīng)用.A【詳解】設(shè)點(diǎn)"（x,y）, = ???/+（）,_3/=4［（工—3f+y）,整理得：(x—4)2+(丁+1尸=8,則點(diǎn)M是以(4,—1)為圓心，2加為半徑的圓，則*=)<=>kx-y=0,x當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，所以2'意,解“『3丘+2372-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的軌跡方程求解、直線與圓的位置關(guān)系,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.83【分析】直接利用八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換求解.【詳解】根據(jù)八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換有：123⑻=1xG+2x81+3x80=83,所以對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為83.故答案為：83.【點(diǎn)睛】本題考查八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3x0>2,使得￡<4【分析】直接利用全稱命題的否定的定義求解.【詳解】???命題〃：Vx〉2,都有_?>4，>2,使得片44.故答案為：力。>2,使得￡<4.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，考查對(duì)概念的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.367r【分析】設(shè)M為正方形ABC。的中心，。為外接球的球心，連結(jié)PM,O8,設(shè)球的半徑為R,利用勾股定理得到關(guān)于H的方程，求得R再利用球的面積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)〃為正方形48co的中心，。為外接球的球心，連結(jié)設(shè)球的半徑為R,則0B=0P=R.0M=4-R,BM=20',??,OB2=OM2+BM2,/./?2=8+(4-/?)2=>/?=3,，5=4力7?2=36萬.故答案為：36小【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐與球的切接問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意球心的確定.5-9【分析】利用幾何概型的面積型概率計(jì)算，作出邊長為24的正方形面積，求出|x-丁區(qū)8部分的面積,即可求得答案.【詳解】設(shè)甲乙兩艘輪船到達(dá)的時(shí)間分為X,,則0Kx<24,04），<24,記事件人為兩船中有一艘在?？坎次粫r(shí)、另一艘船必須等待，則|工-），區(qū)8,fy>x-8,b<x+8,S陰影24—16?2.5，P(A)=, = ；—=1-(-?=-染方形 24- 匕，9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)概率模型的抽象成面枳型.（1）作圖見解析（2）等【分析】（1）利用圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓錐和圓柱的組合體，進(jìn)而作出正視圖；（2）利用圓錐和圓柱的體積公式，將數(shù)據(jù)直接代入即可得到答案.【詳解】（2）該幾何體由一個(gè)圓錐和圓柱組合而成，則? " 1 ",r1 .407rV=7trh,+-7irh^=47rx3+-7rx4xl= 3 3 3【點(diǎn)睛】本題考查幾何體正視圖的作法、圓錐、圓柱的體積求解，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,

求解時(shí)注意正視圖中的數(shù)據(jù)求解.(1)2x-y-10=0(2)【分析】(1)求出直線AC的斜率，再求直線AC的中點(diǎn)，從而利用點(diǎn)斜式方程求得答案；(2)由(1)得點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,所以直線AC與直線/的交點(diǎn)即為|4P|+怛片最小的點(diǎn).【詳解】4-0I(1)直線AC的斜率為=匚?=-5,所以直線/的斜率為人=2,直線AC的中點(diǎn)為(6,2),所以直線/的方程為〉-2=2(x—6),即2x-y-10=0.(2)由(1)得點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,所以直線BC與直線I的交點(diǎn)即為卜耳+但目最小的點(diǎn).10x=—310由6(0,-5),C(10,0)得直線5c10x=—310聯(lián)立方程Jx-2y-10=0聯(lián)立方程[2x-y-10=0所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為丁,一刀.I3 3)【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解、直線的交點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3(1)m=0.008(2)121.8(3)-5【分析】(1)利用小矩形的面積和為1,求得〃7值；(2)每個(gè)小矩形的中點(diǎn)與面積相乘，再相加，求得平均數(shù)；(3)利用占典概型，求出試驗(yàn)的所有等可能結(jié)果，再計(jì)算事件所含的基本事件，最后代入公式計(jì)算概率值.【詳解】(1)0.04+0.12+0.24+0.4+0.12+10m=bAm=0.008.x=0.04x95+0.12x105+0.24x115+0.4x125+0.12x135+0.08x145=121.8.(3)由直方圖得，［130,140)有3人，［140,150］有2人，［130,140)的學(xué)生為兒，4,4，［140,150］的學(xué)生為4，B”所有情況:AA，A4,A4,4紇,a,a3,4耳,a氏,人紇,a5b2,44共10種情況：符合題意的：A4，A與,A2Blf4仄，Ad，兒2共6種情況.所以概率為尸=9=3.105【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、及占典概型的概率求解，考查概率與統(tǒng)計(jì)思想，考查數(shù)據(jù)處理能力.(1)證明見解析(2)!【分析】(1)利用折疊前后角的不變性可得PD上PF,進(jìn)而證明線面垂直；(2)取線段石廠的中點(diǎn)G,連接尸G、DG,由PE=PF,DE=PF，得到PGJlEF,DG1EF,從而得到NPGQ為二面角。一七尸一。的平面角，再求角的余弦值.【詳解】(1)因?yàn)檎叫蜛BCO,所以AO_LAE，CDVCF,折疊后即有PD1PF,又PEp［PF=P,PE、尸尸u平面尸所，所以P3_L平面PE5得證.(2)取線段環(huán)的中點(diǎn)G,連接PG、DG.因?yàn)镻E=PF,DE=PF，所以有PGJ_Ef,DG1EF,所以NPGZ)即為二面角尸一石尸一。的平面角，又由(1)得尸。_LPG,PG=正,DG=3A/2>PG1所以cos/PGO=——=-.DG3所以二面角P—七尸一。的余弦值g.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的折疊問題、線面垂直的證明、二面角的求解，考杳轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.(1)(54,42)(2)y=0.72x+3.12(3)75.12微克/立方米【分析】(1)求出五亍從而得到樣本點(diǎn)的中心；(2)利用參考公式求出之(七-歹=50,X(^-x)(yz-y)=36,從而得到A,再將(=11=1樣本中心坐標(biāo)代入求得〃，從而得到回歸方程；(3)將x=100代入回方程，求出了的值，即可得到答案.【詳解】-50+51+54+57+58 -39+40+42+44+45八TOC\o"1-5"\h\z(1)x= =34,y= =42,5 5所以樣本中心坐標(biāo)為(54,42).5 7(2)因?yàn)?16+9+9+16=50,i=i打七一文心7)=(-4)＜一3)+(-3)-(一2)+3?2+4-3=36,1=1人36所以〃=濟(jì)=0.72,〃=3.12,線性回歸方程為y=O.72X+3.12.(3)y=0.72xl00+3.12=75.12(微克/立方米)此時(shí)PM2.5的濃度是75.12微克/