2020高考數(shù)學大二輪復習專題5數(shù)列第1講基礎小題部分真題押題精練理

第1講基礎小題部分(2018·高考北京卷)設a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的()A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件分析：a，，，d是非零實數(shù)，若＝bcbd，，，d不必定成等比數(shù)，則＝，此時bcadacabcac列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則b＝d，因此ad＝bc，因此“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必需而不充分條件，應選B.答案：B2．(2017·高考全國卷Ⅱ)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有以下問題：“眺望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞分析：每層塔所掛的燈數(shù)從上到下組成等比數(shù)列，記為{a}，則前7項的和7＝381，公n17比q＝2，依題意，得S7＝＝381，解得a1＝3.1－2答案：B3．(2017·高考全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為()A．1B．2C．4D．8分析：設等差數(shù)列{a}的公差為d，n4＋5＝24，a1＋3d＋a1＋4d＝24，aa1＋6×5則由S6＝48，得6＝48，a2d11即21＋5＝16，ad解得＝4.d答案：C4．(2017·高考全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{a}的首項為1，公差不為0.若a，a，a成等比數(shù)列，n236則{an}前6項的和為()A．－24B．－3C．3D．8分析：設等差數(shù)列{n}的公差為d，由于2，3，6成等比數(shù)列，因此226＝3，即(1＋aaaaaaaa1121261d)(a＋5d)＝(a＋2d)，又a＝1，因此d＋2d＝0，又d≠0，則d＝－2，因此a＝a＋n}前6項的和61－9×6＝－24，應選A.5d＝－9，因此{aS＝2答案：Ax111.已知等比數(shù)列{xn}的公比為q，若恒有|xn|>|xn＋1|，且1＋q＝2，則首項x1的取值范圍是()A．(1，1)B．(0,1)2111C．(0，2)D．(0，2)∪(2，1)分析：由|xn|>|xn＋1|得1>|xn＋1|＝|q|，xn故－1<q<0或0<q<1,0<1＋q<1或1<1＋q<2，1則x1∈(0，)∪(，1)，應選D.2答案：D10nn10531210()A．22B．2C．42D．4n105分析：設{a}的公比為q，由S＝33S知，q≠1，a1－101－q5qa，∴1－q＝33×1－q得1＋q5＝33，q＝2，2由a3＝1，得a5＝4，a6＝8，a5a6＝32，∴a1a2··a10＝(a5a6)5＝225，∴10a1a2··a10＝10225＝42.答案：C3．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有近似問題：今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬．問：幾何日相遇及各行幾何？該問題所對應的程序框圖以下圖，則在這個問題中，兩馬相遇時，良馬比駑馬多跑的行程里數(shù)為()A．540B．450C．560D．460分析：由題意，良馬每天所行行程組成等差數(shù)列{a}，此中首項1＝103，公差＝13；n駑馬每天所行行程組成等差數(shù)列，此中首項b＝97，公差t＝－0.5.n1進而{a}的前n項和nnnn－nn－22nn－nn－{bn}的前n項和Bn＝nb1＋2t＝97n＋2×(－0.5)，因此良馬和駑馬前n天所行行程之和nn－Sn＝An＋Bn＝200n＋×12.5.23令Sn＝2×1125＝2250，n－×12.5＝2250，則200n＋2整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)．99×8故良馬所行行程A＝103×9＋2×13＝1395，駑馬所行行程9＝97×9＋9×8×(－0.5)＝855.B2良馬比駑馬多行行程里數(shù)為1395－855＝540.應選A.答案：A4．在等比數(shù)列{a}中，a＝2，其前n項和為S，若S是S和S的等差中項，則a＝________.n1n93610分析：設等比數(shù)列{a}的公比為q，明