2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）及答案

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．105° C．75° D．65°4．（4分）如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為（）A．3時(shí) B．6時(shí) C．9時(shí) D．12時(shí)5．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96．（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．97．（4分）估計(jì)﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間8．（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝6259．（4分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．E、F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且OE＝OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．70°10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．311．（4分）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．2012．（4分）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）|﹣2|+（3﹣）0＝．14．（4分）在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（4分）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．三．解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17．（8分）計(jì)算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．18．（8分）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a，高為h的三角形的面積公式為S＝ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點(diǎn)A在邊FE上，再過點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．三．解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19．（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長記為x，6≤x＜7，記為6；7≤x＜8，記為7；8≤x＜9，記為8；…以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3眾數(shù)a9中位數(shù)8b8小時(shí)及以上所占百分比75%c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說明理由．（寫出一條理由即可）20．（10分）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y＝的圖象交于A（m，4），B（﹣2，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求△OAC的面積．21．（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？22．（10分）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）23．（10分）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM+AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)D在l上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P′、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過程寫出來．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求證：AM+AF＝AE；（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′EH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最小值．2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：B．2．（4分）下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（4分）如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．105° C．75° D．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝115°，∴∠2＝115°，故選：A．4．（4分）如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為（）A．3時(shí) B．6時(shí) C．9時(shí) D．12時(shí)【分析】直接由圖形可得出結(jié)果．【解答】解：由圖形可知，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為9時(shí)，故選：C．5．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根據(jù)兩三角形位似，周長比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長之比是1：2，故選：A．6．（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．9【分析】根據(jù)前面三個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，第n個(gè)圖案中菱形有（2n﹣1）個(gè)，從而得出答案．【解答】解：由圖形知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，即1+2＝3，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形即1+2+2＝5，……則第n個(gè)圖案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）個(gè)，∴第⑥個(gè)圖案中有2×6﹣1＝11個(gè)菱形，故選：C．7．（4分）估計(jì)﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣4＜4，故選：D．8．（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植樹量＝第一年的植樹量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：根據(jù)題意得：400（1+x）2＝625，故選：B．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．E、F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且OE＝OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．70°【分析】利用正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF為等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS）．∴∠FAO＝∠EOB＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故選：C．10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．3【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO＝90°，根據(jù)OC＝OA，得到∠A＝∠OCA，根據(jù)AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠P＝30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根據(jù)tanP＝求出⊙O的半徑r即可得出答案．【解答】解：如圖，連結(jié)OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，設(shè)∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tanP＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故選：D．11．（4分）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，結(jié)合題意及分式方程的意義求出a＞2且a≠5，解不等式組得出，結(jié)合題意得出a≤7，進(jìn)而得出2＜a≤7且a≠5，繼而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式組得：，∵不等式組的解集為y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6＝13，故選：A．12．（4分）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，各項(xiàng)的符號(hào)都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合題意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+z+m+n，不論怎么加括號(hào)都得不到這個(gè)代數(shù)式，故②符合題意；③第1種：結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；正確的個(gè)數(shù)為3，故選：D．二．填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）|﹣2|+（3﹣）0＝3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算可得答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．14．（4分）在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為，故答案為：．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為π．（結(jié)果保留π）【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠AEB＝30°，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積．【解答】解：∵以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積：S＝＝π，故答案為：π．16．（4分）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2x，每包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為a元，則每包桃片的成本是2y元，由三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列方程可得＝，從而解答此題．【解答】解：設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2x，每包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為a元，則每包桃片的成本是2y元，由題意得：20%?2y?x+30%?a?3x+20%?y?2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．故答案為：4：3．三．解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17．（8分）計(jì)算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y；（2）原式＝÷＝?＝．18．（8分）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a，高為h的三角形的面積公式為S＝ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點(diǎn)A在邊FE上，再過點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①∠ADC＝∠F．∵EF∥BC，∴②∠1＝∠2．又∵③AC＝AC，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS）．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂直的定義得出∠F＝∠ADC＝90°，再根據(jù)EF∥BC，推出∠1＝∠2，進(jìn)而證明△ADC≌△CFA（AAS），同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），最后得出三角形的面積公式為S＝ah．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC與△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案為：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．三．解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19．（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長記為x，6≤x＜7，記為6；7≤x＜8，記為7；8≤x＜9，記為8；…以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3眾數(shù)a9中位數(shù)8b8小時(shí)及以上所占百分比75%c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝8，b＝8.5，c＝65%．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說明理由．（寫出一條理由即可）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可求出七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長的眾數(shù)，即a的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長的中位數(shù)，即b的值，根據(jù)頻率＝可求出八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長在8小時(shí)及以上所占百分比，即C的值；（2）求出樣本中七年級(jí)學(xué)生課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體中所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù)；（3）由中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長出現(xiàn)次數(shù)最多的是8小時(shí)，因此七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長的眾數(shù)是8小時(shí)，即a＝8；將八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀時(shí)長從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，因此中位數(shù)是8.5小時(shí)，即b＝8.5；c＝×100%＝65%，故答案為：8，8.5，65%；（2）400×＝160（人），答：七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長在9小時(shí)及以上的大約有160人；（3）八年級(jí)參與的積極性更高，理由：八年級(jí)學(xué)生課外閱讀時(shí)長的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級(jí)的高．20．（10分）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y＝的圖象交于A（m，4），B（﹣2，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求△OAC的面積．【分析】（1）將A，B兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出m，n，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）根據(jù)直線在曲線下方時(shí)x的取值范圍求解．（3）由直線解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．畫出函數(shù)y＝2x+2圖象如圖；（2）由圖象可得當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣2時(shí)，直線y＝﹣2x+6在反比例函數(shù)y＝圖象下方，∴kx+b＜的解集為x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．21．（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲原來工作5天的工作量+后來2天的工作量＝600，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可知：甲、乙施工的長度都是900米，再根據(jù)題意可知，兩個(gè)工程隊(duì)施工天數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．【解答】解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計(jì)劃每天施工（x﹣20）米，由題意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由題意可得：，解得m＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米．22．（10分）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）【分析】（1）延長CB到D，則CD⊥AD于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，所以∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，然后根據(jù)含30度角的直角三角形即可解決問題；（2）設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，根據(jù)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，列出方程150x+（400x﹣900）＝1559，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：（1）如圖，延長CB到D，則CD⊥AD于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，∴∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，∴AB＝BC＝900米，∵∠BAD＝30°，∴BD＝450米，∴AD＝BD＝450（米），∴AC＝2AD＝900≈1559（米）答：湖岸A與碼頭C的距離約為1559米；（2）設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，∵救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，∴150x+（400x﹣900）＝1559，∴x≈4.5，答：快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．23．（10分）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【分析】（1）根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可；（2）設(shè)A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），根據(jù)“和倍數(shù)”的定義表示F（A）和G（A），代入中，根據(jù)為整數(shù)可解答．【解答】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍數(shù)”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍數(shù)”；（2）設(shè)A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），由題意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，為整數(shù)，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，9，∴a+c＝9，7，5，3，①當(dāng)b＝3，a+c＝9時(shí)，（舍），，則A＝732或372；②當(dāng)b＝5，a+3＝7時(shí)，，則A＝156或516；③當(dāng)b＝7，a+c＝5時(shí)，此種情況沒有符合的值；④當(dāng)b＝9，a+c＝3時(shí)，此種情況沒有符合的值；綜上，滿足條件的所有數(shù)A為：732或372或156或516．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM+AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)D在l上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P′、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過程寫出來．【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程即可；（2）利用△AQM∽△AOB，得MQ：AQ：AM＝3：4：5，則PM+，設(shè)P（m，﹣），M（m，﹣），Q（m，0），用含m的代數(shù)式表示出PM+2MQ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)原來拋物線和新拋物線的對(duì)稱軸知，拋物線向右平移個(gè)單位，則平移后拋物線解析式為y'＝﹣，設(shè)D（4，t），C（c，﹣），分AP'與DC為對(duì)角線或P'D與AC為對(duì)角線或AD與P'C為對(duì)角線，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得方程，從而解決問題．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．∴，∴．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝5，∵PQ⊥OA，∴PQ∥OB，∴△AQM∽△AOB，∴MQ：AQ：AM＝3：4：5，∴AM＝，，∴PM+，∵B（0，3），A（4，0），∴l(xiāng)AB：y＝﹣，∴設(shè)P（m，﹣），M（m，﹣），Q（m，0），∴P