福建省泉州七中2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

2022下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試（必修4）一、選擇題：（每小題5分，滿分60分） 1、已知是銳角，那么角是（） A、第三象限角 B、第二象限 C、小于270°的正角 D、第一、二或第三象限角2、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則以下結(jié)論不正確是（） A、 B、 C、 D、以上都不對(duì) 3、的值是（） A、 B、 D、 D、 4、下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（） A、在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) B、在上是增函數(shù)，在及上是減函數(shù) C、在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) D、在及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 5、要得到函數(shù)的圖像，只要把的圖像所有的點(diǎn)（） A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，并向左平移個(gè)單位 D、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，并向左平移個(gè)單位 6、如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足 函數(shù)：，則、、、分別是（） A、、、、 B、、、、 C、、、、 D、、、、 7、已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則（） A、 B、 C、 D、 8、若，，，則與的夾角為（） A、 B、 C、 D、 9、已知，，那么的值為（） A、 B、 C、 D、10、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（） A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)對(duì)任意都有，則（） A、或 B、或 C、0 D、或012、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P、Q分別為 邊AB、DA上的點(diǎn)，當(dāng)△APQ的周長(zhǎng)為4時(shí)， 則（） A、 B、 C、 D、二、填空題：（每小題4分，滿分16分）13、已知，則的取值范圍是：。14、如圖，在四邊形ABCD中，， ，， 則。15、在直角坐標(biāo)系中，，，所表示曲線的解析式是： 。16、設(shè)，，利用三角變換，估計(jì)在 、4、6時(shí)的取值情況，進(jìn)而對(duì)x取一般值時(shí)的取值范圍作出一個(gè)猜想。 猜想是：。 三、解答題：（17到21題每小題12分，第22題14分，滿分74分）17、已知平面內(nèi)三個(gè)向量：、、 （1）若∥，求實(shí)數(shù)； （2）若⊥，求實(shí)數(shù)。18、計(jì)算（1）； （2）19、已知圓C：及點(diǎn)，M為圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在 線段NA的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。20、已知在△ABC中，。（1）求；（2）判斷△ABC是銳角還是鈍角三角形；（3）求的值。21、如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是 扇形的內(nèi)接矩形。記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？ 并求出這個(gè)最大面積。22、已知向量，，且。： （1）求：及； （2）若函數(shù)， ①當(dāng)時(shí)，求的最小值及最大值； ②試求的最小值。 C、在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) D、在及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 5、要得到函數(shù)的圖像，只要把的圖像所有的點(diǎn)（） P55－2（2）改造；答案是：B A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，并向左平移個(gè)單位 D、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，并向左平移個(gè)單位 6、如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足 函數(shù)：，則、、、分別是（） P60－例1；答案是：A A、、、、 B、、、、 C、、、、 D、、、、 7、已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則（） P119－10；答案是：D A、 B、 C、 D、 8、若，，，則與的夾角為（） 教參：P108－填空題4；答案：B A、 B、 C、 D、 9、已知，，那么的值為（） 教參：P132－5；答案：B A、 B、 C、 D、10、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（） 2022年湖南高考改編；答案：A A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)對(duì)任意都有，則（） A、或 B、或 C、0 D、或0 答案：B 。 P71－B組9（2）；答案是：16、設(shè)，，利用三角變換，估計(jì)在 、4、6時(shí)的取值情況，進(jìn)而對(duì)x取一般值時(shí)的取值范圍作出一個(gè)猜想。 猜想是：。 P144－5；答案是：（）三、解答題：17、已知平面內(nèi)三個(gè)向量：、、 （1）若∥，求實(shí)數(shù)； （2）若⊥，求實(shí)數(shù)。 P119－12改編；解： ∵、、 ∴， （1）∵∥，∴ 解得： （2）∵⊥，∴ 解得：18、計(jì)算（1）； （2） P69－9（1）；答案：0解：（1） （2） 19、已知圓C：及點(diǎn)，M為圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在 線段MA的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。 教參：P87－四、補(bǔ)充例題 解：設(shè)，， 由，得，即 ∴，代入方程， 整理得： ∴所求的軌跡方程為。20、已知在△ABC中，。（1）求；（2）判斷△ABC是銳角還是鈍角三角形；（3）求的值。解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴。 （2）∵，且A、B是△ABC的內(nèi)角，∴A必為鈍角， ∴△ABC是鈍角三角形。 （或∵，∵A是三角形的內(nèi)角，∴，∴，∴A必為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形。） （3）∵，∵A為鈍角，∴，，∴，∴，又，解得， ∴。21、如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是 扇形的內(nèi)接矩形。記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？ 并求出這個(gè)最大面積。 P141－例4 解：在Rt△OBC中，，， 在Rt△OAD中， ∴，∴， 設(shè)矩形ABCD的面積為S， 則 依題意可知：，∴，∴，∴ ∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S取到最大值，最大值為。 ∴當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，并且這個(gè)最大面積是。22、已知向量，，且。： （1）求：及； （2）若函數(shù)， ①當(dāng)時(shí)，求的最小值及最大值； ②試求的最小值。 解：（1） ，