2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)3課時(shí)分層作業(yè)：1.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)必修3課時(shí)分層作業(yè)：1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣含解析課時(shí)分層作業(yè)(三）（建議用時(shí):40分鐘）一、選擇題1．某牛奶生產(chǎn)線(xiàn)上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法記為①;從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況,該抽樣方法記為②.那么()A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②是系統(tǒng)抽樣D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣A[對(duì)于①，因?yàn)槊扛?0分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對(duì)于②，總體數(shù)量少,樣本容量也小，故②為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故選A.］2．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法C［根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．]3．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)1，2，…,960，則抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1,480]的人數(shù)為（)A．10B．14C．15D．16D[由系統(tǒng)抽樣的定義,960人中抽取32人，共需均分成32組,每組eq\f(960,32）＝30（人),區(qū)間［1，480］恰好含eq\f(480，30）＝16(組），故抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1,480］的人數(shù)為16人．］4．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1，100）的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A．8B．11C．16D．10A[若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x，2)，高二學(xué)生數(shù)為eq\f（x，2）＋300，所以有x＋eq\f（x，2)＋eq\f（x,2）＋300＝3500.解得x＝1600，故高一學(xué)生數(shù)為800.因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.]5．為了保證分層抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求()A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足抽取ni＝neq\f（Ni,N)(i＝1,2，…,k)個(gè)個(gè)體．（其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量,Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N是總體的容量）D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制C［A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù),顯然從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C中對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．]二、填空題6．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______．25[設(shè)男生抽取x人,則有eq\f（45,900)＝eq\f(x，900－400)，解得x＝25.］7．已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為_(kāi)_______．1211[分段間隔為eq\f（3000，150)＝20,故第k組抽到的號(hào)碼為（k－1）×20＋11，則第61組抽出號(hào)碼為11＋(61－1)×20＝1211.］8．為了了解高一、高二、高三學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1200的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為k∶5∶3，已知高一年級(jí)共抽取了240人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．360［因?yàn)楦咭荒昙?jí)抽取學(xué)生的比例為eq\f（240，1200)＝eq\f（1,5），所以eq\f（k，k＋5＋3）＝eq\f（1，5),解得k＝2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1200×eq\f(3,2＋5＋3）＝360。］三、解答題9．某學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，每班50名學(xué)生，上級(jí)要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗(yàn)收．需要抽取10％的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測(cè)驗(yàn)，請(qǐng)你制定一個(gè)簡(jiǎn)便易行的抽樣方案．(寫(xiě)出實(shí)施步驟）［解］該校共有1500名學(xué)生，需抽取容量為1500×10%＝150的樣本．抽樣的實(shí)施步驟:可將每個(gè)班的學(xué)生按學(xué)號(hào)分成5段，每段10名學(xué)生．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在1～10中抽取一個(gè)起始號(hào)碼l(則每個(gè)班的l，10＋l，20＋l，30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6,16,26，36,46）號(hào)學(xué)生入樣,即組成一個(gè)容量為150的樣本．10．某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人,A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣?寫(xiě)出抽取血型為AB型的學(xué)生的過(guò)程．［解］因?yàn)榭傮w由差異明顯的四部分組成，故采用分層抽樣法．因?yàn)?0÷500＝eq\f（2，25）,所以血型為O型的應(yīng)抽取200×eq\f(2，25）＝16(人)，血型為A型的應(yīng)抽取125×eq\f（2，25)＝10（人）,血型為B型的應(yīng)抽取125×eq\f（2，25）＝10(人),血型為AB型的應(yīng)抽取50×eq\f(2,25)＝4(人）．AB型的4人可以這樣抽取：第一步,將血型為AB型的50人隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為01,02，…，50；第二步，把以上50個(gè)編號(hào)分別寫(xiě)在50張相同的小紙條上,并揉成小球，制成號(hào)簽；第三步,把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭颍坏谒牟?，從袋子中不放回地逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào);第五步，根據(jù)得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的4人，即得到AB血型的樣本．1．從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)（)A．都相等，且為eq\f（50，2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40)A[因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除19人，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程,一是不被剔除,二是被選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的,所以，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)都相等，且為eq\f（50，2019）.]2．某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了學(xué)生的“德、智、體”全面發(fā)展，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng),每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f（1,4)。為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。?A．15人 B．30人C．40人 D．45人D[全校參與登山的人數(shù)是2000×eq\f(1，4)＝500,所以參與跑步的人數(shù)是1500,應(yīng)抽取eq\f（1500,2000）×200＝150，c＝150×eq\f（3,10）＝45（人）．]3．已知某種型號(hào)的產(chǎn)品共有N件，且40＜N＜50，現(xiàn)需要利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本容量為7，則不需要剔除；若樣本容量為8,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,則N＝________.49[因?yàn)闃颖救萘繛?時(shí)，不需要剔除，所以總體的容量N為7的倍數(shù)，又40＜N＜50，所以N＝42或49。若N＝42，因?yàn)?2除以8的余數(shù)為2，所以當(dāng)樣本容量為8時(shí)，需要剔除2個(gè)個(gè)體，不符合題意；若N＝49，因?yàn)?9除以8的余數(shù)為1，所以當(dāng)樣本容量為8時(shí)，需要剔除1個(gè)個(gè)體，滿(mǎn)足題意，故N＝49。]4．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．20[分層抽樣時(shí)，由于40歲以下年齡段占總數(shù)的50%，故容量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取40×50％＝20（人）．］5．為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車(chē)流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過(guò)調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)?如果是調(diào)查一年的車(chē)流量情況呢?[解］交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來(lái)的結(jié)論,只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班,不能代表其他