寶雞市扶風縣法門高中2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省寶雞市扶風縣法門高中2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題含解析法門高中2019—2020學年度第二學期高一數(shù)學期末質(zhì)量檢測卷時間:120分鐘總分：150分一、選擇題（每小題5分，共12小題，共5×12＝60分）1.已知為第二象限角，則(）A。3 B. C.1 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由為第二象限角,可得，再結(jié)合，化簡即可?！驹斀狻坑深}意，，因為為第二象限角,所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為（）A.100 B.16 C。18 D。15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四個專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，另一丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù).【詳解】因為高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生,所以本校共有學生，因為用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，所以每個個體被抽到的概率是,因丙專業(yè)有人，所以要抽取。故選：B。【點睛】本題主要考查了分層抽樣的方法，屬于基礎(chǔ)題，其中解答中熟記在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的是解答的關(guān)鍵。3.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(）A.46，45，56 B。46，45,53C.47，45,56 D.45,47，53【答案】A【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=56.所以選A.點評：此題主要考察樣本數(shù)據(jù)特征的概念，要正確地理解樣本數(shù)據(jù)特征的概念以及正確地用來估計總體.4。如圖所示,程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（)A。 B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】由算法流程圖知s＝0＋＋＋＝。選C.5.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取兩件，恰有一件次品的概率為（）A.0.2 B.0.4 C。0.6 D。0。8【答案】C【解析】【分析】利用列舉法列出所有的情況,再利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】解：令5件產(chǎn)品分別為A，B，C，D，E，其中A，B為次品，則從這5件產(chǎn)品中任取兩件有：（A，B），（A，C）,(A，D），（A，E），（B，C)，（B，D)，(B,E），（C，D），（C，E），（D，E），共10種情況,其中恰有一件次品有（A，C),（A，D）,（A,E），（B,C),(B,D）,(B，E）6種，所以所求概率為,故選：C【點睛】此題考查古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題6.已知扇形的周長是,面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1 B。4 C。1或4 D。2或4【答案】C【解析】依題意,，解得或，故弧度數(shù)為或.7.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡"的概率是，那么概率是的事件是（）A。2張恰有一張是移動卡 B.2張至多有一張是移動卡C。2張都不是移動卡 D.2張至少有一張是移動卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．8.已知向量，，，若，則（）A. B.1 C. D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù),建立等式關(guān)系,可求出.【詳解】由題意，，因為，所以,解得。故選：A?！军c睛】本題考查向量平行的坐標表示，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的值介于與之間的概率為（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出的值介于和之間時，自變量的取值范圍，代入幾何概型概率計算公式，可得答案.【詳解】，則:或在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于與之間的概率：故選：D.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，幾何概型，考查了分析問題的能力，屬于中檔題。10.已知函數(shù),則下列說法正確的是（）A。的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象B。若,則,C.的圖象關(guān)于直線對稱D。的圖象關(guān)于點對稱【答案】C【解析】【分析】化簡得，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及三角函數(shù)的圖象性質(zhì),對四個選項逐個分析,可得出答案。詳解】，對于選項A，的圖象向右平移個單位長度后得到，即A錯誤；對于選項B，取，，則，,即,不滿足，，即B錯誤；對于選項C，令，，則的對稱軸為，取，即是的一條對稱軸，故C正確;對于選項D，令，,解得，即的對稱中心為，令，得，不符合，即點不是函數(shù)的對稱中心，即D錯誤。故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換,考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。11.在△中，為邊上的中線，為的中點,則A. B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征,求得，之后應用向量的加法運算法則——-———-三角形法則,得到,之后將其合并，得到,下一步應用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A。點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.12.設(shè)，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（）A。 B。2 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由,結(jié)合二倍角公式可得.由，求出的取值范圍,即得的最大值?！驹斀狻坑深}意，.,,.故選：B?！军c睛】本題考查平面向量的坐標運算、求模公式及三角函數(shù)的倍角公式,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題（每小題5分,4小題，共5×4=20分）13.根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時,輸出y的值為_______?！敬鸢浮?1【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)的函數(shù)值，當時,則，故答案為31。點睛：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個熱點,應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤.14。已知，,,則______?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)題干求出的坐標,進而利用,列式求出的值,然后利用向量數(shù)量積的坐標運算計算即可.【詳解】由，則，解得,則，所以。故答案為：2。【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示,考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15。已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝1。3x－1,則m＝________。x1234y0.11。8m4【答案】3.1。【解析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解。詳解:由題意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5,代入線性回歸方程得＝1.3×2.5－1＝2.25,2.25＝（0。1＋1。8＋m＋4），解得m＝3.1。故答案為3.1.點睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)。16。已知，則的值是_____?！敬鸢浮?【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得,或.，當時，上式當時，上式=綜上,【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題。三、解答題(17題10分，18-22每題12分，共70分）17。現(xiàn)有6名志愿者,其中，通曉日語，,通曉俄語，，通曉韓語，從中選出通曉日語，俄語,韓語的志愿者各1名,組成一個小組.（1）求被選中的概率；（2)求和不全被選中的概率.【答案】(1）;（2）【解析】【分析】（1）選出通曉日語，俄語，韓語的志愿者各一名，有8個基本事件，其中被選中有4種情況，根據(jù)古典概型的概率公式，計算即可;（2）設(shè)和不全被選中為事件,則它的對立事件是：和全被選中,求出,由，可得出答案?！驹斀狻繌闹羞x出通曉日語，俄語，韓語的志愿者各一名，有以下8個基本事件：；；；；；；;。每一個基本事件被抽到的機會均等，因此這些事件發(fā)生是等可能的。(1)其中被選中有4種情況，所以。（2）設(shè)和不全被選中為事件，則它的對立事件是：和全被選中，有兩種和，所以不全被選中的概率.【點睛】本題考查古典概型的概率問題,注意利用“正難則反”的思想解決第二問，屬于基礎(chǔ)題。18.已知非零向量,滿足，且。（1)求與的夾角；（2)若，求?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，則，再結(jié)數(shù)量積公式和可求得與的夾角；（2）由,得，將此式展開,把代入可求得結(jié)果【詳解】（1）∵，∴,∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴與的夾角為。（2）∵，∴,∵，又由（1)知，∴，∴.【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的有關(guān)運算，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題19.在7塊并排，形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的實驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)：施肥量（)15202530354045水稻產(chǎn)量（)330345365405445450455（1）求對的回歸直線方程；（2)如果施肥量為38,其他情況不變，請預測水稻的產(chǎn)量.。.【答案】（1)；（2）437。【解析】【分析】(1）先求出的值,再求出，的值，再代入公式求出和的值,可得對的回歸直線方程；（2）把代入回歸方程中直接求解即可【詳解】（1）由題意知，，，，所以，，因此所求回歸直線方程為。（2）如果施肥量為38，則預測水稻產(chǎn)量為.【點睛】此題考查利用最小二乘法求線性回歸方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)的周期為.(1）求的值.（2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！敬鸢浮浚?）；（2），【解析】【分析】（1）對函數(shù)化簡，可得，利用周期公式,可求出的值；（2）由(1）得，令，，求出的范圍,進而可求出的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】（1）,∵的周期為，∴，∴。（2)由（1)知,即,令，，解得,∴的單調(diào)增區(qū)間為，?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查正弦型三角函數(shù)的周期、單調(diào)性，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。21.20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2）分別求出成績落在[50，60)與［60,70）中的學生人數(shù)；（3）從成績在[50,70）的學生中人選2人，求這2人的成績都在［60,70）中的概率．【答案】（1)0.005,（2）2，3,（3)0.3【解析】【詳解】（1）據(jù)直方圖知組距=10,由，解得（2）成績落在中的學生人數(shù)為成績落在中的學生人數(shù)為(3）記成績落在中的2人為,成績落在中的3人為、、，則從成績在的學生中人選2人的基本事件共有10個:其中2人的成績都在中的基本事伯有3個:故所求概率為22。已知函數(shù),，且。(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1)利用數(shù)量積的坐標運算,并結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，可求出的表達式,進而結(jié)合三角函數(shù)的周期性，可求出的最小正周期；（2）由題可知，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實根，即和的圖象在區(qū)間上有兩個交點，作出圖象可求出答案?！驹斀狻浚?）依題意得，，故函數(shù)的最小正周期為。（2）由函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,則方程在區(qū)間上有兩個相異的實根，令,則的圖象與直線