貴州省銅仁一中2022屆高三第四次月考：理科數(shù)學(xué)

銅仁一中2022屆高三年級(jí)第四次月考試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為12，則2、條件，條件，則是的（）A、充分非必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要的條件3、若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A、B、 C、 D、4、不等式的解集為（）A、{x|1<x<2}B、{x|x<2且}C、{x|-1<x<2且}D、{x|x<-1或1<x<2}5、已知函數(shù)，則的值是（）A、－2B、－3C、1D、36、已知2a－b＝(－1，eq\r(3))，c＝(1，eq\r(3))，且a·c＝3，|b|＝4，則b與c的夾角為()A、eq\f(π,6)B、eq\f(π,3)C、eq\f(5π,6)D、eq\f(2π,3)7、若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A、B、C、D、8、已知直線9、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則它的離心率為（）10、已知Sn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（） A、 B、 C、 D、11、把函數(shù)的圖象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()12、不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上.13、已知不等式x2＋px＋1>2x＋p，若|p|≤4時(shí)恒成立，求x的取值范圍是．14、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是．15、定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．若，求的取值范圍_________．16、對于的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明步驟或演算步驟。17、（本小題滿分10分）已知向量（1）若的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D象的變換過程。18、（本小題滿分12分）在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊(duì)比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；（2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為的分布列和數(shù)學(xué)期望。19、（本小題滿分12分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)。（1）求證：直線MF∥平面ABCD；（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1（3）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。21、（本小題滿分12分）已知與曲線相切的直線交軸、軸分別為兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求證：（2）求面積的最小值22、（本小題滿分12分）已知上是減函數(shù)，且（1）求的值，并求出和的取值范圍；（2）求證；（3）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的的解析式.銅仁一中2022屆高三年級(jí)第四次摸底考試試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：AADDABBBDBCC二、填空題13、x>5或x<－3；14、15、16、三、解答題：17、（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)，變換過程如下：1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象。3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得的圖象18、（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)甲隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則（2）可能的取值為0，3，6；則甲兩場皆輸：甲兩場只勝一場：甲兩場皆勝：的分布列為003619、（本小題滿分12分）解法一：（1）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AN。因?yàn)镕是BB1 所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)。 又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF∥AN。 又MF平面ABCD，AN平面ABCD。 ∴MF∥平面ABCD。 （2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D 可知A1A⊥ 又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD ∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD。 又∵AC∩A1A=A，AC，A1A平面ACC1 ∴BD⊥平面ACC1A1 在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形 故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因?yàn)镹A平面AFC ∴平面AFC1⊥ACC1A（3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A ∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。 又由BD⊥AC可知NA⊥AC， ∴∠C1AC就是平面AFC1 在Rt△C1AC中，， 故∠C1AC=30 ∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150° 解法二： 設(shè)AC∩BD=0，因?yàn)镸、O分別為C1A、CA的中點(diǎn)，所以，MO∥C1 又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以MO⊥ 在棱形ABCD中，BD⊥AC，所以，OB、OC、OM兩兩垂直。 故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸如圖建立空間直角坐 標(biāo)系 若設(shè)|OB|=1，則B（1，0，0），B1（1，0，2）， A（0，，0），C（0，，0），C1（0，，2）。 （1）由F、M分別為B1B、C1A的中點(diǎn)可知：F（1，0，1）， M（0，0，1），所以（1，0，0）= 又不共線，所以，MF∥OB。 ∵M(jìn)F平面ABCD，OB平面ABCD， ∴MF∥平面ABCD。 （2）（1，0，0）為平面ACC1A1的法向量。設(shè)為平面AFC1的一個(gè)法向量 則 由得 令y=1，得z=，此時(shí) 由于，所以，平面AFC1⊥平面ACC1A1。 （3）為平面ABCD的法向量，設(shè)平面AFC1與平面ABCD所成的二面角 的大小為， 則 所以=30°或150°。 即平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。 20、（本小題滿分12分）解：（1）∵an是Sn與2的等差中項(xiàng) ∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，解得a1 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又Sn—Sn-1=an， ∴an=2an-2an-1， ∵an≠0， ∴，即數(shù)列{an}是等比樹立∵a1=2，∴an=2n ∵點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0， ∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1， （3）∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n， ∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(