2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人3．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2?a＝2a35．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．24 D．486．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．（3分）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%8．（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億．則1兆等于（）A．108 B．1012 C．1016 D．10249．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）10．（3分）呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見(jiàn)圖3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時(shí)，R1的阻值為100 C．當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）為開(kāi)展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．14．（3分）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣（）0+2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：÷（1﹣）．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912166b．成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為．（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD．求證：CD∥AB．19．（9分）開(kāi)封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．20．（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．21．（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．22．（10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)．

2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出即可．【解答】解：的相反數(shù)是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，即可解答．【解答】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是人，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的問(wèn)題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．3．【分析】首先利用垂直的定義得到∠COE＝90°，然后利用平角的定義即可求解．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義和平角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．4．【分析】利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、，故A不符合題意；B、（a+1）2＝a2+2a+1，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、2a2?a＝2a3，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△COD為直角三角形．∵OE＝3，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，∴CD＝2OE＝6．∴C菱形ABCD＝4CD＝4×6＝24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CD＝6．6．【分析】根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在一元二次方程x2+x﹣1＝0中，a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是明確當(dāng)Δ＜0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＞0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．7．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，人數(shù)最多，所以所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．8．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可．【解答】解：1億＝104×104＝108，1兆＝104×104×108＝104+4+8＝1016，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握am?an＝am+n是解題的關(guān)鍵．9．【分析】由正六邊形的性質(zhì)可得A（1，），再根據(jù)由360°÷90°＝4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，由2022÷4＝505……2，可知點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)可得答案．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°，∵AB∥x軸，∴∠APO＝90°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝1，OP＝，∴A（1，），∵將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知點(diǎn)A2與D重合，由360°÷90°＝4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，∴2022÷4＝505……2，∴點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，∵點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴A2（﹣1，﹣），∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定每4次為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】觀察圖2可直接判斷A、B，由K＝10可算出M的值，從而判斷C，觀察圖2可得R1＝20時(shí)K的值，從而算出M的值，即可判斷D．【解答】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確，不符合題意；由圖2知，K＝0時(shí)，R1的阻值為100，故B正確，不符合題意；由圖3知，當(dāng)K＝10時(shí)，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），∴當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；由圖2知，當(dāng)R1＝20時(shí)，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)大于0即可．【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞2，∴該不等式組的解集是2＜x≤3，故答案為：2＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．13．【分析】畫樹(shù)狀圖，共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和丙的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】如圖，設(shè)O′A′交于點(diǎn)T，連接OT．首先證明∠OTO′＝30°，根據(jù)S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)O′A′交于點(diǎn)T，連接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B′，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)割補(bǔ)法求陰影部分的面積．15．【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝AB＝2，∠ADC＝90°，∵∠ADQ＝90°，∴點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ＝＝＝，當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，綜上所述：當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【分析】（1）先算立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減；（2）先通分，把除化為乘，再分解因式約分．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝÷＝?＝x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、分式運(yùn)算的相關(guān)法則．17．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于80分的人數(shù)除以被測(cè)試人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為＝78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為×100%＝44%，故答案為：78.5，44%；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；（3）測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的44%，說(shuō)明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識(shí)，掌握中位數(shù)的定義及其意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k即可；（2）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線m即可；（3）證明∠DCA＝∠BAC，可得結(jié)論．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解：如圖，直線m即為所求．（3）證明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC，∵直線m垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠OAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，反比例函數(shù)的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．19．【分析】延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，設(shè)FH＝x米，在Rt△DFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長(zhǎng)，然后在Rt△DHE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)H，由題意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，設(shè)FH＝x米，∴EH＝EF+FH＝（15+x）米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH?tan45°＝x（米），在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝＝≈0.67，∴x≈30.1，經(jīng)檢驗(yàn)：x≈30.1是原方程的根，∴DC＝DH+CH＝30.1+1.5≈32（米），∴拂云閣DC的高度約為32米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗（100﹣m）捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，得m≤50，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，有w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：＝+3，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗（100﹣m）捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100﹣m，解得m≤50，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝50時(shí)，w取最小值，最小值為﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．21．【分析】（1）由拋物線頂點(diǎn)（5，3.2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+3.2，用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+；（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，即得她與爸爸的水平距離為2m或6m．【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（5，3.2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+3.2，將（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，答：拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+；（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她與爸爸的水平距離為3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是2m或6m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．22．【分析】（1）本小題難度不大，方法頗多，方法1：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作EF∥CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．首先證明∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°；再根據(jù)B是切點(diǎn)得出∠OBA＝90°．后面就很簡(jiǎn)單的證明出結(jié)論；方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M．因?yàn)锳B為⊙O的切線，所以根據(jù)切線性質(zhì)得到，∠OBA＝90°，∠ABM＝90°．再根據(jù)四邊形、三角形的內(nèi)角和即可證明；方法3：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和切線性質(zhì)，可以很簡(jiǎn)單的證明問(wèn)題；（2）利用（1）中圖1的輔助線即可解答．首先根據(jù)條件AB＝75，cos∠BAD＝，得到AE＝45．再利用（1）證明出的，∠OBF＝∠BAD，能得到四邊形CDEF為矩形，所以DE＝CF＝5，從而得到AD＝AE+ED＝50cm．【解答】（1）證明：方法1：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作EF∥CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB為OO的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如圖1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵