2023屆四川省樂山市第七中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考模擬試題含解析

2023屆四川省樂山市第七中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中正確的是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無限小數(shù)不是有理數(shù)C．?dāng)?shù)軸的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)2．天河區(qū)某中學(xué)組織師生共人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有兩種型號(hào)客車可供租用，兩種客車載客量分別為人、人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()A．x+y=5x=3z B．x+1y=14．如圖，下列條件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，軸，則一定有（）A． B． C． D．6．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為()A．14° B．36° C．30° D．24°7．爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是（）A．11歲 B．12歲 C．13歲 D．14歲8．如圖，若村莊A要從河流l引水入村，則沿著垂線段AB鋪設(shè)水管最節(jié)省材料，其依據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直9．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣10．若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的值為（）A．6 B．4 C．9 D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的點(diǎn)是（）A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b)C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)12．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠ADC=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，若∠DEF=x，將圖③中∠CFE用x表示為_________14．如圖，從點(diǎn)P向直線l所畫的4條線段中，線段__最短，理由是__．15．若x﹣y＝a，xy＝a+3，且x2+y2＝5，則a的值為_____．16．如圖,長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4,AB=,P是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，_________17．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a(chǎn)﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）計(jì)算：．19．（5分）因式分解（1）x2-9y2（2）2x2y-8xy+8y20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度數(shù)．21．（10分）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l2上，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，BP，（1）如圖1，若點(diǎn)P在l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明的這個(gè)結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）（3）若點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）22．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為6，利用等式的性質(zhì)求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

A、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)有理數(shù)的定義即可判定；C、D、根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、定理與性質(zhì)．2、C【解析】

解：設(shè)租用A車x輛，B車y輛，則由題意可知40x+50y=500，化簡(jiǎn)為4x+5y=50，因此可知當(dāng)x=0時(shí)，y=10，符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，y=，不符合題意；……當(dāng)x=5時(shí)，y=6，符合題意；……當(dāng)x=10時(shí)，y=2，符合題意．因此符合題意得可能情況有3種．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．3、D【解析】試題解析：A、是三元一次方程組，故A錯(cuò)誤；B、是二元二次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元二次方程組，故C錯(cuò)誤；D、是二元一次方程組，故D正確；故選D．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；D、∵，∴（同旁內(nèi)角相等，兩直線平行），故不符合題意．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定方法．5、D【解析】

根據(jù)平行于x的直線縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不相等解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，b）、N（1，7），MN∥x軸，

∴b=7，a≠1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．6、D【解析】

過點(diǎn)B作BD∥l1，則BD∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)容易求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，l1∥l2，過點(diǎn)B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠3=∠1=36°，2=∠4，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠4=60°36°=24°，∴∠2=24°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x，則爺爺現(xiàn)在的年齡是5x．12年后爺爺?shù)哪挲g是5x+12，孫子的年齡是12+x，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x歲，根據(jù)題意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．8、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．．【詳解】解：根據(jù)題意，把河流l看成一條直線，村莊A看作直線l外一點(diǎn)，過直線外一點(diǎn)向這條直線各點(diǎn)所畫的線段中只有垂直線段最短.所以如圖所作的依據(jù)是垂線段最短.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理．9、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和當(dāng)c＜0時(shí)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和m＝0對(duì)B進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項(xiàng)正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、B【解析】

先估計(jì)的值，求出整數(shù)部分a，同理得出的小數(shù)部分b，即可進(jìn)行求解.【詳解】∵∴的整數(shù)部分a=2，∵∴的整數(shù)部分為7，則小數(shù)部分b=-7=-2，∴=2(-+2)=4【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是求出其大致范圍，從而求出a,b的值.11、D【解析】

解：將點(diǎn)（x、y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的得到坐標(biāo)是：（x-a、y-b），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟記左減右加，下減上加是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大.12、B【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可；【詳解】A.根據(jù)，可得,不符合題意；B．根據(jù)，可得，符合題意；C.根據(jù)，可得，不符合題意；D.根據(jù)，可得，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、180°-3x【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=x；根據(jù)題意可得圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，由此即可表示∠CFE.【詳解】∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴圖②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，∴圖③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案為：180°-3x.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．14、PB從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短【解析】

根據(jù)“從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)“垂線段最短”可知，PB最短，理由是從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，故答案為：PB，從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查的是“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”，掌握這個(gè)基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵．15、-1．【解析】

先根據(jù)完全平方公式得到（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后利用整體代入得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∵x﹣y＝a，xy＝a+3，x2+y2＝5，∴a2＝5﹣2（a+3），即a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1．故a的值是﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式．也考查代數(shù)式的變形能力．解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD⊥BC,AD=BC,AB=CD再根據(jù)三角形面積公式即可解答.【詳解】解:∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD⊥BC,AD=BC,AB=CD.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握定理準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17、45°【解析】

根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角，能分別用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）B（2）3（3）【解析】

（1）分別根據(jù)圖1和圖2表示陰影部分的面積，即可得解；（2）利用（1）的結(jié)論求解即可；（3）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)陰影部分的面積可得故上述操作能驗(yàn)證的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明以及應(yīng)用，掌握平方差公式的證明以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19、（1）（x+3y）(x-3y）；（1）1y(x-1)1【解析】

（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（1）先提公因式1y，再根據(jù)完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）x1-9y1=x1-(3y)1=（x+3y）（x-3y）；（1）1x1y-8xy+8y=1y（x1-4x+4）=1y(x-1)1．【點(diǎn)睛】本題主要考查用公式法因式分解，注意有公因式（數(shù)）的要先提公因式（數(shù)）再用公式法分解．20、∠COB＝40°，∠BOF＝100°．【解析】因?yàn)镺E⊥CD，所以∠DOE＝90°．又因?yàn)椤?＝50°，所以∠AOD＝∠COB＝40°．因?yàn)镺D平分∠AOF，所以∠AOF＝2∠AOD＝80°，所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°．21、（1），理由見解析；（2），理由