柱下條形基礎筏形和箱形基礎

柱下條形基礎筏形和箱形基礎第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.1概述4.1.1三類基礎的優(yōu)缺點與適用范圍4.1.2上部結構、基礎與地基的共同作用4.1.3常用地基模型第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五柱下條形基礎

當單柱荷載較大，地基承載能力不很大，按常規(guī)設計的柱下獨立基礎底面積大，基礎間的凈距小，或者對于不均勻沉降或震動敏感的地基，為加強結構整體性或施工方便，將柱下獨立基礎連成一體形成柱下條形基礎。特點：整體抗彎剛度較大，因而具有調整不均勻沉降的能力；基底壓力較均勻；造價高于擴展基礎。常用作軟弱地基或不均勻地基上框架或排架結構的基礎。b截面橫截面在與柱交接處局部加高或擴大，以適應柱與基礎梁的荷載傳遞和牢固連接。柱下條形基礎(a)等截面條形基礎(b)局部擴大條形基礎a截面倒T形第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五柱下交叉條形基礎

當單柱的上部荷載大，地基土較弱，按條形基礎設計無法滿足地基承載力要求時，則可在柱下沿縱橫兩向分別設置鋼筋混凝土條形基礎，形成柱下交叉條形基礎。連梁式交叉條形基礎：單向條形基礎底面積滿足地基承載力要求，為了減少基礎間的沉降差，在另一方向加設連梁。優(yōu)點：基底面積和基礎整體剛度相應增大，同時可以減小地基的附加應力和不均勻沉降。常作為多層建筑或地基較好的高層建筑的基礎。連梁式交叉條形基礎柱下交叉條形基礎第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五筏形基礎特點：底面積大，故可減小基底壓力；可提高地基承載力（尤其在有地下室時）；筏板能增強基礎的整體性，調整不均勻沉降。注意：當?shù)鼗@著軟硬不均時，要慎用。

對于地基很軟弱，荷載很大，采用十字交叉基礎仍不能滿足要求，或相鄰基礎距離很小，或設置地下室時，可把基礎底板做成一個整體的等厚度的鋼筋混凝土板，形成無梁式筏形基礎。第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五箱形基礎特點：剛度極大；整體性好；沉降量??；抗震性能好；有補償效應。適用于：軟弱地基上或者不均勻地基土上建造帶有地下室的高層、重型或者對不均勻沉降有嚴格要求的建筑物。缺點：地下室用途受限制；工期長；造價高；施工技術復雜。

由底板、頂板、外墻和一定數(shù)量的縱橫內隔墻構成的整體剛度較大的單層或多層箱型鋼筋混凝土結構。第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點：埋深較大、具有較好的整體性，可提高地基承載力，增大基礎抗滑穩(wěn)定性，并可利用補償作用減小基底附加應力、減輕不均勻沉降或傾斜、減小地基不均勻變形在內部結構物內部引起的附加應力，提供地下空間缺點：技術要求與造價較高、施工中需處理大基坑、深開挖等問題，且箱基的地下空間利用不靈活適用于規(guī)模大、層數(shù)多、結構和地基條件較為復雜的工程。4.1.1三類基礎的優(yōu)缺點與適用范圍第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.1.2上部結構、基礎與地基的共同作用

上部結構、地基和基礎是建筑體系中的三個有機組成部分。在荷載的作用下，三者不但要保持力的平衡，在變形上也必須協(xié)調一致?；A的變形情況對地基反力有重要影響，例如對于絕對剛性和絕對柔性的基礎，其地基反力的分布有極大的差異。反過來，地基的變形和地基反力的分布又會對基礎和上部結構的內力產生影響。這就是通常所說的上部結構、基礎和地基的相互作用，也就是三者的共同作用問題。第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

第三章介紹的方法屬于常規(guī)設計方法，該方法僅滿足了力的平衡關系。本章介紹的三類基礎，從力學上看均屬于柔性基礎，而且由于基礎的平面尺寸很大，基礎的變形狀態(tài)對于地基反力的分布有重要影響，故不應采用常規(guī)方法設計。在實際工作中，為了簡化計算，對大量建筑物通常采用“構造為主，計算為輔”的原則，采用簡化方法進行設計，即計算時只考慮地基和基礎的共同作用，而在構造措施上體現(xiàn)整個系統(tǒng)共同作用的特點。第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五上部結構與基礎的共同作用地基與基礎的共同作用上部結構、基礎和地基的共同作用

上部結構通過墻、柱與基礎相連結，基礎底面直接與地基相接觸，散著組成一個完整的體系，在接觸處既傳遞荷載，又相互約束和相互作用。若將三者在界面處分開，則不僅各自要滿足靜力平衡條件，還必須在界面處滿足變形協(xié)調、位移連續(xù)條件。它們之間相互作用的效果主要取決于它們的剛度。第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五計算方法：若按常規(guī)設計方法（僅滿足靜力平衡條件），誤差較大；應考慮上部結構－基礎－地基相互作用，采用適當方法；可僅考慮地基－基礎相互作用，采用彈性地基上的梁、板模型計算基礎與地基接觸面的反力計算是共同作用理論的核心問題。第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.1.3常用地基模型

考慮地基、基礎和上部結構共同作用的關鍵是確定地基模型。所謂地基模型是指地基表面的荷載強度與地基表面的沉降之間的關系。目前使用的地基模型主要是線性模型。下面介紹三類有代表性的線性模型，其中主要是Winkler地基模型。第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五1.Winkler地基模型Winkler將地基離散為一系列互不相干的彈簧，也就是將地基分解為一系列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此得出了地基表面任一點的壓力強度p與豎向位移s成正比，而且地基表面各點之間互不相干的結論。Winkler地基模型的數(shù)學表達式為：（4-1）Winkler地基模型適用于地基土軟弱或壓縮層較薄的情形，因為這兩種情況與模型的假設條件比較近似。k—地基抗力系數(shù)或基床系數(shù)，kN/m3，可根據(jù)地基載荷試驗求得或查表確定。第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五Winkler地基模型示意圖第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五2.彈性半空間地基模型

該模型將地基視為均勻的彈性半無限體，當?shù)鼗砻嬉稽c作用有豎向集中荷載F時，地基表面任意點的豎向位移為：（1-5）r為任一點至荷載作用點的距離，E為變形模量，ν為泊松比（4-2）第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五ddyx

當?shù)鼗砻孀饔糜芯匦畏植己奢d時，如圖，以荷載的中心點為坐標原點建立坐標系，則任意微元面積上的荷載在地基表面任意點引起的沉降可根據(jù)（4-2）改寫為：（4-3）第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

利用上述公式對整個荷載區(qū)域積分，可以求得地基表面任意點i（x,y）的豎向位移為：

當p為常數(shù)時，地基表面任意點i（x,y）的豎向位移為：

彈性半空間地基模型假定地基是各向均勻同性體，這是其不足之處，但該模型克服了Winkler地基模型的主要缺點，比Winkler地基模型更為合理。（4-4）（4-5）第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五3.分層地基模型

天然地基不但在水平方向不均勻，在豎直方向還是成層分布的。分層地基模型能考慮土的上述特點。

考慮地基表面作用有分布荷載，將荷載作用區(qū)域分為若干個小塊，每一小塊的荷載可以合并起來形成一個小的集中荷載。由此可以得到地基中的附加應力分布，于是可以用分層總和法求出地基表面任意點的沉降。以此為基礎利用疊加法可以求得所有荷載同時作用時地基表面各點的沉降。這就是分層地基模型的基本思想。第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

考慮地基表面作用有分布荷載，荷載分塊，第j塊荷載的強度為pj，所形成的合力為Fj，則在地基表面i（x，y）點產生的沉降可以表示為：式中：這就是分層地基模型的數(shù)學表達式。分層地基模型的假設更加接近實際，因而其計算結果更加可靠。但從上述公式可以看出，模型的計算工作量很大，而且真實地基中的應力狀態(tài)與分層總和法的假設有一定差距。（4-6）（4-7）第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.3.1柱下條形基礎設計簡介4.3.2柱下交叉條形基礎設計簡介4.3柱下條形基礎第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五設計的主要內容：翼板寬度，厚度及其配筋；肋梁高度，寬度及其配筋。4.3.1柱下條形基礎設計簡介（一）截面形式第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五（二）構造要求翼板厚≥200mm，<250mm時等厚；>250mm變厚i≤1.3；柱荷較大時在柱位處加腋；板寬按地基承載力定。肋梁高由計算確定，初估可取柱距的1/8～1/4，肋寬由截面抗剪確定兩端宜伸出柱邊，外伸懸臂長l0宜為邊跨柱距的1/4第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五肋梁縱向鋼筋按計算確定，頂部縱筋通長配置，底部須有1/3以上通長配置。當肋梁腹板高≥450mm時，應設腰筋，肋梁中的箍筋按計算確定，做成封閉式，并局部加密。底板受力筋按計算確定。砼強度等級≥C20，墊層為C10，厚70~100mm

第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五計算內容與方法基底尺寸確定：按構造定基長l，按地基承載力定基寬b，并盡量使基礎形心與荷載重心重合，地基反力均勻分布翼板計算：按懸臂板考慮，由抗剪定其厚度，按抗彎配筋梁縱向內力分析（三）設計計算第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

柱下條形基礎在其縱橫兩個方向均產生彎曲變形，故在這兩個方向的截面內均存在剪力和彎矩。柱下條形基礎橫向的剪力與彎矩通常可考慮由翼板的抗剪、抗彎能力承擔，其內力計算與墻下條形基礎相同。柱下條形基礎縱向的剪力與彎矩一般則由基礎梁承擔。第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

根據(jù)荷載條件，并考慮結構與地基基礎相互作用和設計要求，柱下條形基礎縱向內力的計算方法可劃分為三種類型。不論何種方法一般均應滿足靜力平衡條件和變形協(xié)調條件。1、不考慮共同作用的簡化分析方法：倒梁法2、文克爾地基上梁的計算3、彈性半空間地基上梁的簡化計算：鏈桿法柱下條形基礎設計的重點即為計算其基礎梁的內力。第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五1、倒梁法

當柱荷載比較均勻，柱距相差不大，基礎與地基相對剛度較大，以致可忽略柱下不均勻沉降時，僅進行滿足靜力平衡條件下梁的計算?；追戳σ跃€性分布作用于梁底。用梁各截面靜力平衡求解內力的方法稱靜定分析法（靜定梁法）。用連續(xù)梁求解內力的方法稱倒梁法。第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五靜定分析法做法：假定基底反力線性分布，求基底凈反力pj，按靜力平衡求任意截面的V及M并繪圖，以此進行抗剪計算及配筋。特點：不考慮基礎與上部結構相互作用，整體彎曲下所得截面最大彎矩絕對值一般偏大，故只宜用于上部為柔性結構、且基礎自身剛度較大的條基及聯(lián)合基礎靜定分析法簡圖第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五按連續(xù)梁求內力基底反力分布

倒梁法倒梁法簡圖倒梁法把柱腳視為條形基礎的支座，支座間不存在相對豎向位移，并假定基底凈反力呈線性分布，且柱作用于基礎的荷載已求出，于是可按倒置的普通連續(xù)梁計算梁沿縱向的內力。第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五前提：剛性梁，基底反力直線分布按設計要求擬定基礎尺寸和荷載；計算基底凈反力分布；定計算簡圖：以柱端為不動鉸支的多跨連續(xù)梁，基底凈反力為荷載；用彎矩分配法計算彎矩分布，根據(jù)支座彎矩及荷載，以每跨為隔離體求出支座反力，并繪制剪力分布圖；調整及消除支座的不平衡力；疊加逐次計算結果，求最終內力分布按連續(xù)梁求內力基底反力分布

倒梁法倒梁法簡圖第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五主要缺點：忽略了梁整體彎曲所產生的內力以及柱腳不均勻沉降引起上部結構的次應力，誤差較大，且偏于不安全存在問題：計算所得反力Ri與原荷載Ni不相等；按靜定結構也可求出內力，且結果與連續(xù)梁不一致；沒有考慮地基土和梁的撓曲變形影響，導致軟土偏于危險，好土過于安全適用對象：地基比較均勻，上部結構剛度較好，荷載分布較均勻，且基礎梁接近于剛性梁（梁高大于柱距的1/6）倒梁法第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五撓度——彎曲變形時橫截面形心沿與軸線垂直方向的線位移稱為撓度，用y表示。轉角——彎曲變形時橫截面相對其原來的位置轉過的角度稱為轉角，用θ表示。撓曲線方程——撓度和轉角的值都是隨截面位置而變的。在討論彎曲變形問題時，梁各橫截面處的撓度y將是橫截面位置坐標x的函數(shù)，其表達式稱為梁的撓曲線方程，即y=f(x)2文克爾地基上梁的計算第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

設彈性地基上的梁在荷載作用下產生如圖所示的變形，按變形協(xié)調和靜力平衡條件可以列出梁的微分方程。通常采用Winkler地基模型，只有簡單條件下的解答。彈性地基上梁的撓曲微分方程及通解微分方程及其解答控制方程通解文克勒地基上梁的計算ω—梁的撓度，即z方向的位移,mE—梁材料的彈性模量，kN/m2b—梁的寬度mI—梁截面的慣性矩，m4k—地基抗力系數(shù)，kN/m3—反映梁撓曲剛度和地基之比的系數(shù)m-1，1/為特征長度，l

為梁的柔度指數(shù)。（4-8）（4-9）（4-10）第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五梁的類型劃分標準梁的類型對求解過程的影響很大。根據(jù)分析的結果，實用中可按下述標準劃分梁的類型：

1）無限長梁——荷載作用點距梁兩端的距離均大于或等于/的梁；l≥2π2）半無限長梁——荷載作用于梁的一端，長度大于或等于/的梁；l≥

π3）有限長梁——長度大于或等于/(4)，但小于/的梁；

p/4≤ll<p4）短梁——長度小于/(4)的梁。ll＜π/4幾種典型情況下梁的計算第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

1.

集中力作用下的無限長梁邊界條件可以寫為：1）x時，w=0；得C1，C2=0（4-13）2)由對稱性，當x=0時，=dw/dx=0；得C3=C4=C3)由對稱性和平衡條件，在x=0處的左右截面上的剪力的量值相等，均為F0/2。得C=F0λ/2kb（4-11）（4-12）第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

對上式求導，利用微分關系（4-14）再由Winkler地基模型可以確定地基反力可以求得梁在任意截面處的位移和內力（4-15）（4-16）第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五2.集中力偶作用下的無限長梁

梁的邊界條件為：

1）x時，w=0；

2）x=0時，w=0；

3）由對稱性和平衡條件，在x=0處的左右截面上的彎矩的數(shù)值相等，均為M0/2，但按材料力學的規(guī)定，兩者的符號相反。得C1=C2=C3=0，C4=M0λ2/kb（4-17）第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五3.集中力作用下的半無限長梁

如圖，在半無限長梁的一端作用一集中力F0，將坐標系的原點選在梁的端部，梁的邊界條件為：

1）x時，w=0；

2）x=0時，M=0；

3）x=0時，V=-F0。（4-18）第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.集中力偶作用下的半無限長梁

如圖，在半無限長梁的一端作用一集中力偶M0，坐標系的原點選在梁的端部，梁的邊界條件為：

1）x時，w=0；

2）x=0時，M=M0；

3）x=0時，V=0。（4-19）第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

設彈性地基梁的長度為l，其上作用有任意荷載，如圖梁I，梁I的兩端為自由端。將梁I的兩端無限延伸，成為梁II，于是可用前述方法求得相應于梁I兩端點A、B處的內力MA、VA、MB和VB。設想在梁II的A、B兩點各加上一對虛擬的外力MA、PA、MB和PB，這兩對力在A、B兩點產生的內力應將梁II在A、B兩點產生的內力抵消掉，得到梁III。將梁II與梁III的計算結果疊加就得到有限長梁AB在荷載F作用下的內力和位移。5.有限長梁有限長梁的解答是利用無限長梁和半無限長梁的解答運用疊加原理得到。下面介紹應用疊加法求解有限長梁。第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五6.短梁

當梁的長度很短時，梁本身的變形對地基反力的分布不產生顯著的影響，可按剛性基礎基底壓力的簡化算法確定地基反力，進而可求得基礎的內力。第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五（四）設計計算步驟 1、求荷載合力重心位置P1P2P3P4

柱下條形基礎的柱荷載分布如圖，其合力作用點距P1的距離為：（4-20）第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五 2、確定基礎梁的長度和懸壁尺寸P1P2P3P4

選定基礎梁從左邊柱軸線的外伸長度為a1，則基礎梁的總長度和從右邊柱軸線的外伸長度a2分別如下：L=2x+a1，a2=L-a-a1。如此處理后，則荷載重心與基礎形心重合，計算簡圖變?yōu)橄聢D：第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五3、確定基礎底面面積；4、按墻下條形基礎設計方法確定翼板厚度及橫向配筋；5、按一般鋼筋混凝土受彎構件進行基礎梁縱向內力計算與配筋；6、滿足構造要求。第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五基礎底面尺寸的確定

基礎視為剛性矩形基礎,L由構造要求確定，應盡量使其形心與基礎所受外合力重心相重合。此時地基反力為均布，從而求出b。pmaxpmin第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

翼板可視為懸臂于肋梁兩側，按懸壁板考慮，翼板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎相同。翼板的計算pjH0第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

當上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設置柱下條形基礎已不能滿足地基承載力和地基變形要求時，可采用沿縱、橫柱列設置交叉條形基礎，又稱十字交叉梁基礎或交梁基礎。柱下十字交叉梁基礎可視為雙向的柱下條形基礎，其每個方向的條形基礎的構造與計算，與前述相同。只是由柱傳來的豎向力由兩個方向的條形基礎共同承擔，故需在兩個方向上進行分配；而柱傳遞的彎矩Mx和My直接加于相應方向的基礎梁上，不必再做分配，即不考慮基礎梁承受扭矩。4.3.2柱下交叉基礎計算簡介第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五柱傳遞的荷載分配原則：靜力平衡條件變形協(xié)調條件第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

第一個條件指在節(jié)點處分配給兩個方向條形基礎的荷載之和等于柱荷載，表示為

Fi=Fix十Fiy

（4-21）第二個條件指分離后的條形基礎在交叉節(jié)點處的撓度應相等，表示為

Wix=Wiy

（4-22）為簡化計算，一般采用Winkler地基模型，并略去其他節(jié)點的荷載對本結點撓度的影響。荷載分配的具體步驟如下：第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五1．節(jié)點荷載的初步分配

柱節(jié)點分為三種，即：中柱節(jié)點、邊柱節(jié)點和角柱節(jié)點。

對中柱節(jié)點，兩個方向的基礎可看做無限長梁；對邊柱節(jié)點，一個方向基礎視為無限長梁，而另一方向基礎視為半無限長梁；對角柱節(jié)點兩個方向基礎均視為半無限長梁。

（1）中柱節(jié)點按上述原則，并引入彈性特征長度S

（4-23）可得

（4-24）（4-25）第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五（2）邊柱節(jié)點

（3）角柱節(jié)點

（4-26）（4-27）（4-28）（4-29）第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五2．節(jié)點荷載分配的調整

基礎交叉處的基底面積被重復計算了一次，結果使計算的地基反力減小，故分配后的節(jié)點荷載還需進行調整，調整后，兩個方向的條形基礎可分別單獨計算。第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.4筏形基礎定義：是指柱下或墻下連續(xù)的平板式或梁板式鋼筋砼基礎，亦稱“片筏基礎”或“滿堂紅基礎”特點一般埋深較大，沉降量小面積較大，整體剛度較大，可跨越地下局部軟弱層，并調節(jié)不均勻沉降適用：上部結構荷載過大、地基土軟弱、基底間凈距小等情況第54頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五1.高層建筑的平板式筏基，筏板伸出墻柱外緣的寬度不宜大于2.0m；對梁板式筏基，筏板伸出基礎梁外緣的寬度，在基礎縱向不宜大于0.8m，橫向不宜大于1.2m。多層建筑的墻下筏基，筏板懸挑墻外的長度，從軸線起算橫向不宜大于1.5m，縱向不宜大于1.0m。2.筏板可以根據(jù)需要設計成等厚度或變厚度。對于高層建筑，平板式筏基的板厚不宜小于400mm；梁板式的板厚應不小于300m，且板厚與板格的最小跨度之比不宜小于1/20。多層建筑筏基的板厚可適當減小，其中墻下筏基的板厚不得小于200mm。構造要求第55頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五地下室底層柱或剪力墻與基礎梁連接的構造要求3.

現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱和墻與梁板式筏基的基礎梁連接的構造要求如圖。第56頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.若筏基內力用后面所述的倒樓蓋法求得，其配筋除滿足計算要求外，還應符合下述規(guī)定：平板式筏基柱下板帶和跨中板帶的底部鋼筋及梁板式筏基筏板縱橫方向的支座鋼筋（指柱下、基礎梁及剪力墻處板底的鋼筋），均應有1/3-1/2貫通全跨，且其配筋率應不小于0.15％；對肋梁不外伸的雙向外伸懸挑板，其轉角部分最好切角，并在板底布置輻射狀、直徑與邊跨的受力鋼筋相同、內錨長度大于外伸長度且大于混凝土受拉錨固長度的附加鋼筋，其外端最大間距不大于200mm。平板式筏基兩種板帶頂部的鋼筋和梁板式筏基跨中的鋼筋都應按實際配筋全部連通。5.筏基的混凝土強度等級，對高層建筑應不低于C30，多層建筑的墻下筏基可采用C20。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗?jié)B等級，應根據(jù)地下水的最高水頭與混凝土厚度之比確定，且不應低于0.6MPa。第57頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五4.4筏形基礎非地震區(qū)軸心荷載作用時

pk≤fa

偏心荷載

pkmax≤1.2fa地震區(qū)需滿足

pk≤faE