第01講 有理數(shù)（易錯點(diǎn)梳理+微練習(xí)）（解析版）-【學(xué)霸計(jì)劃】2022年中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)·易錯點(diǎn)·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第1講有理數(shù)易錯點(diǎn)梳理易錯點(diǎn)梳理易錯點(diǎn)梳理易錯點(diǎn)01誤把0當(dāng)成正數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。易錯點(diǎn)02誤以為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)。例如：當(dāng)時，表示正數(shù)，表示負(fù)數(shù)；當(dāng)時，與都表示0；當(dāng)時，表示負(fù)數(shù)，表示正數(shù)。易錯點(diǎn)03誤把無限循環(huán)小數(shù)看成無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。易錯點(diǎn)04誤把數(shù)軸當(dāng)成線段數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。易錯點(diǎn)05混淆“單位長度”和“長度單位”單位長度是指具體的時間內(nèi)具體的長度為1；長度單位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它們是完全不同的概念。易錯點(diǎn)06誤認(rèn)為0的倒數(shù)是00的相反數(shù)是0,0的絕對值為0,0沒有倒數(shù)。易錯點(diǎn)07混淆與的意義表示的相反數(shù)，表示個相乘。易錯點(diǎn)08運(yùn)用加法交換律時弄錯符號運(yùn)用加法交換律時，在交換各加數(shù)的位置時，要連同它前面的符號一起交換，不能漏掉符號。易錯點(diǎn)09運(yùn)用分配律時易漏乘運(yùn)用分配律時，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要乘以括號外的數(shù)，不要漏乘。例題分析例題分析考向01正負(fù)數(shù)的概念例題1：（2021·青海西寧·中考真題）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（-2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A． B．C． D．【答案】B【思路分析】根據(jù)題意圖2中，紅色的有三根，黑色的有六根可得答案．【解析】解：由題知，

圖2紅色的有三根，黑色的有六根，故圖2表示的算式是（+3）+(-6)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查正負(fù)數(shù)的含義，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的含義．考向02數(shù)軸的概念例題2：（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A． B．0 C．3 D．【答案】A【思路分析】由AB的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【解析】解：∵∴，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為-3，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．考向03相反數(shù)的概念例題3：（2021·湖南永州·中考真題）的相反數(shù)為（）A． B．2021 C． D．【答案】B【思路分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)的概念求解即可．【解析】解：由題意可知：，故的相反數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)、絕對值的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解決本題的關(guān)鍵．考向04絕對值和概念和非負(fù)性例題4：（2021·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是（）A． B．若取最小值，則C．若，則 D．若，則【答案】D【思路分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性逐一分析判定即可．【解析】解：A．當(dāng)時，，故該項(xiàng)錯誤；B．∵，∴當(dāng)時取最小值，故該項(xiàng)錯誤；C．∵，∴，，∴，故該項(xiàng)錯誤；D．∵且，∴，∴，故該項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．考向05有理數(shù)大小的比較例題5：（2021·四川巴中·中考真題）下列各式的值最小的是（）A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）【答案】C【思路分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)分別化簡得出答案．【解析】解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，∵＜1＜2，∴最小的是2-1．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．考向06有理數(shù)加減法的運(yùn)算例題6：（2021·四川廣元·中考真題）計(jì)算的最后結(jié)果是（）A．1 B． C．5 D．【答案】C【思路分析】先計(jì)算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算即可得到最后結(jié)果．【解析】解：原式，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運(yùn)算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用．考向07科學(xué)計(jì)數(shù)法例題7：（2021·山東青島·中考真題）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報告中指出，我國脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬＝55750000，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為（）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義“把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），這樣的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法”進(jìn)行解答即可得．【解析】解：，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義．微練習(xí)微練習(xí)一、單選題1．（2021·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校三模）-2021的絕對值是（）A． B． C．2021 D．【答案】C【解析】-2021的絕對值是2021，故選：C2．（2021·浙江·溫州市教育教學(xué)研究院一模）2的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】解：2的相反數(shù)是-2，故選C．3．（2021·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測）下列是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，是有理數(shù)，符合題意；B、，不是有理數(shù)，不符合題意；C、，不是有理數(shù)，不符合題意；D、，不是有理數(shù)，不符合題意；故選：A．4．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【解析】解：由圖可知：點(diǎn)A在﹣1的位置，表示的數(shù)為﹣1．故選：B．5．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校一模）在2，，0，這四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．【答案】B【解析】解：∵2＞0，0＞﹣1.5，0＞﹣，又∵|﹣1.5|=，|﹣|=，∴＞，∴﹣1.5＜﹣，綜上所述，﹣1.5＜﹣＜0＜2．故選：B．6．（2021·浙江·翠苑中學(xué)二模）計(jì)算（）A．8 B． C．16 D．【答案】C【解析】解：24=2×2×2×2=16，故選：C．7．（2021·內(nèi)蒙古東勝·二模）截止2021年4月17日，全國接種新冠病毒疫苗達(dá)到劑次，則數(shù)據(jù)表示的原數(shù)是（）A．1898000 B．18980000 C．189800000 D．1898000000【答案】C【解析】解：=189800000，故選C．8．（2021·安徽·安慶市第四中學(xué)二模）計(jì)算：2﹣(﹣2)等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．1【答案】B【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故選擇B．二、填空題9．（2021·福建·泉州五中模擬預(yù)測）計(jì)算：_______．【答案】【解析】原式，故答案為：0.10．（2021·福建·廈門雙十中學(xué)思明分校二模）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，a＜c＜﹣b，且c為整數(shù)，則實(shí)數(shù)c的值為________．【答案】3【解析】解：如圖由a＜c＜﹣b，且c為整數(shù)，故實(shí)數(shù)c的值為3，故答案為：3．11．（2021·廣東·執(zhí)信中學(xué)模擬預(yù)測）＝____________【答案】【解析】解：．故答案為：．12．（2021·福建·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校模擬預(yù)測）新華社北京5月11日電11日發(fā)布的第七次全國人口普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，與2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，增加7206萬人，增長，年平均增長率為．?dāng)?shù)據(jù)表明，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)“72