第06講 分式（知識(shí)點(diǎn)梳理）（記誦版）-【學(xué)霸計(jì)劃】【2022年】中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)·易錯(cuò)點(diǎn)·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第06講分式知識(shí)點(diǎn)梳理考點(diǎn)01分式一、分式的概念1.概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，A叫作分子，B叫作分母。2.分式的三個(gè)要素：（1）形如的式子；（2）A，B是整式；（3）分母B中含有字母。3.分式有意義的條件：分母不等于0。4.分式無(wú)意義的條件：分母等于0.5.分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。二、分式的基本性質(zhì)1.分式的意義：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。2.用式子表示：，其中A，B，C均為整式。三、分式的約分、最簡(jiǎn)分式1.分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子、分母的公因式約去，叫作分式的約分。2.分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。3.約分的方法：（1）先確定分式的分子、分母的公因式，當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，分子、分母的公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低次冪的積；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式因式分解，再根據(jù)確定公因式的方法確定公因式；（2）根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母都除以它們的公因式；（3）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫作最簡(jiǎn)分式。4.分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式。四、分式的通分、最簡(jiǎn)公分母1.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫作分式的通分。2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。3.最簡(jiǎn)公分母：異分母的分式通分時(shí)，一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫作最簡(jiǎn)公分母。4.確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母。5.約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系：約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)质降闹?；?）區(qū)別：約分是針對(duì)一個(gè)分式來(lái)說(shuō)的，而通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的，通分可使異分母分式化為同分母分式?？键c(diǎn)02分式的運(yùn)算一、分式的乘除1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用式子表示：；2.分式乘法運(yùn)算的結(jié)果需通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式或整式；當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變；分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式前面；分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解因式看能否約分，然后相乘。3.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示：。4.分式的除法運(yùn)算結(jié)果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式或整式的形式；當(dāng)除式（或被除式）是整式時(shí)，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法則計(jì)算；乘除混合運(yùn)算，一般按從左到右的順序進(jìn)行，也可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，根據(jù)乘法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。5.分式的乘方（1）法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方；（2）用式子表示：；二、分式的加減1.同分母分式相加減：（1）法則：分母不變，把分式相加減；（2）式子表示：；2.異分母分式相加減：（1）法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。（2）式子表示：3.同分母分式的加減運(yùn)算的關(guān)鍵是分子的加減運(yùn)算，分子加減時(shí)要將其作為一個(gè)整體進(jìn)行加減，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，要添括號(hào)；異分母分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是先通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減，再根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行運(yùn)算；分式加減運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。三、整數(shù)指數(shù)冪1.概念：一般地，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，。2.當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，，所以。3.；。4.科學(xué)記數(shù)法：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，可以表示為的形式，其中，為原數(shù)左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的總個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零）。5.分式的混合運(yùn)算：分式的四則混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算相同，必須按照運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先去小括號(hào)再去中括號(hào)，最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式?？键c(diǎn)03分式方程1.分式方程的概念：分母中含未知數(shù)的方程叫作分式方程。2.分式方程的特征：一是方程；二是分母中含有未知數(shù)。3.分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母，將分式方程化為整式方程；（2）解分式方程的一般步驟：①去分母：在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解方程：解這個(gè)整式方程；③檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的根是原方程的根；使最簡(jiǎn)公分母等于0的根不是原方程的根，必須舍去。4.分式方程的增根（1）增根的定義：在方程兩邊都乘以一個(gè)含未知數(shù)的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍；有時(shí)可能產(chǎn)生不合適原方程的根，這種根叫方程的增根。（2）分式方程產(chǎn)生增根的原因：解方程時(shí)，總是將方程兩邊同乘以含有未知數(shù)的整式（即最簡(jiǎn)公分母），將分式方程化為整式方程，當(dāng)所乘的這個(gè)整式不為0時(shí)，所得的整式方程與原方程同解，當(dāng)所乘的整式為0時(shí)，原方程中的分式無(wú)意義，求出來(lái)的根就是增根。（3）增根的特點(diǎn)：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程后所產(chǎn)生的根，增根必定使各分式的最簡(jiǎn)公分母的值等于0.考點(diǎn)04分式方程的應(yīng)用1.解分式方程的步驟：（1）審清題意；（2）找出等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)；（4）列出分式方程；（5）解這個(gè)分式方程；（6）既要檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值是不是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)其是否符合題意；（7）寫出答案；2.用分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型（1）行程問(wèn)題：有路程、時(shí)間和速度3個(gè)量，其關(guān)系式是“路程=速度×?xí)r間”，一