2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）（2021?臨沂）的相反數(shù)是A． B． C．2 D．2．（3分）（2021?臨沂）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國(guó)家．據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2021?臨沂）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．4．（3分）（2021?臨沂）如圖所示的幾何體的主視圖是A． B． C． D．5．（3分）（2021?臨沂）如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2021?臨沂）方程的根是A．， B．， C．， D．，7．（3分）（2021?臨沂）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．（3分）（2021?臨沂）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．9．（3分）（2021?臨沂）如圖，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．10．（3分）（2021?臨沂）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過(guò)期的概率是A． B． C． D．11．（3分）（2021?臨沂）如圖，、分別與相切于、，，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．12．（3分）（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多；清掃所用的時(shí)間型機(jī)器人比型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．13．（3分）（2021?臨沂）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）（2021?臨沂）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算鐳縮減為所用的時(shí)間大約是A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2021?臨沂）分解因式：．16．（3分）（2021?臨沂）比較大?。?（選填“”、“”、“”．17．（3分）（2021?臨沂）某學(xué)校八年級(jí)（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書(shū)”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖．這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績(jī)是．18．（3分）（2021?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，將平行四邊形沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．19．（3分）（2021?臨沂）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是（只填寫(xiě)序號(hào)）．①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．三．解答題（共7小題，共63分）20．（7分）（2021?臨沂）計(jì)算．21．（7分）（2021?臨沂）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)23142統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84（1）表格中：，，，；（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（7分）（2021?臨沂）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來(lái)，已知，，，，汽車從處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，，；，，23．（9分）（2021?臨沂）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象；列表：描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒(méi)有，簡(jiǎn)述理由；（3）設(shè)，，，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，證明：．24．（9分）（2021?臨沂）如圖，已知在中，，與相交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）四邊形為菱形．25．（11分）（2021?臨沂）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車后，開(kāi)始減速，減速后甲車行駛的路程（單位：、速度（單位：與時(shí)間（單位：的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？26．（13分）（2021?臨沂）如圖，已知正方形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在處，連接并延長(zhǎng)，與的平分線相交于點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）若，，求點(diǎn)到直線的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？為什么？

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）（2021?臨沂）的相反數(shù)是A． B． C．2 D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳細(xì)解答】解：的相反數(shù)是，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了相反數(shù)的定義，注意定義里面的“只有“兩個(gè)字不能漏掉，另外注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別．2．（3分）（2021?臨沂）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國(guó)家．據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（3分）（2021?臨沂）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．4．（3分）（2021?臨沂）如圖所示的幾何體的主視圖是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法可得答案．【詳細(xì)解答】解：從正面看該幾何體，由能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示可得選項(xiàng)中的圖形符合題意，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．5．（3分）（2021?臨沂）如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到,由角平分線的定義得到,最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．【詳細(xì)解答】解：，，,平分，,,,故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2021?臨沂）方程的根是A．， B．， C．， D．，【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用因式分解法求解即可．【詳細(xì)解答】解：，，則，或，解得，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握運(yùn)用解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2021?臨沂）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可．【詳細(xì)解答】解：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變．8．（3分）（2021?臨沂）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子．【詳細(xì)解答】解：，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．9．（3分）（2021?臨沂）如圖，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)勾股定理可以得到的長(zhǎng)，然后由圖可知，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：由圖可得，，，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）（2021?臨沂）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過(guò)期的概率是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【詳細(xì)解答】解：把2盒不過(guò)期的牛奶記為、，2盒已過(guò)期的牛奶記為、，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種，至少有一盒過(guò)期的概率為，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）（2021?臨沂）如圖，、分別與相切于、，，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由切線的性質(zhì)得出，利用四邊形內(nèi)角和可求，再利用圓周角定理可求，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求．【詳細(xì)解答】解：如圖所示，連接，，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，，、是切線，，，，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接、，求出．12．（3分）（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多；清掃所用的時(shí)間型機(jī)器人比型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，則型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，根據(jù)“清掃所用的時(shí)間型機(jī)器人比型機(jī)器人多用40分鐘”列出方程，此題得解．【詳細(xì)解答】解：若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，則型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，根據(jù)題意，得．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（3分）（2021?臨沂）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳細(xì)解答】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故①結(jié)論錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故②結(jié)論錯(cuò)誤；，，，故③結(jié)論錯(cuò)誤；，，，，故④結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2021?臨沂）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算鐳縮減為所用的時(shí)間大約是A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．【詳細(xì)解答】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，再經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，再經(jīng)過(guò)年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，，再經(jīng)過(guò)年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，此時(shí)，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問(wèn)題，利用函數(shù)圖象的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2021?臨沂）分解因式：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【詳細(xì)解答】解：原式，故答案為：【分析評(píng)價(jià)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)用因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2021?臨沂）比較大小：5（選填“”、“”、“”．【考點(diǎn)結(jié)題分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳細(xì)解答】解：，，而，．故填空答案：．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，首選的方法就是把它們還原成帶根號(hào)的形式，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可解決問(wèn)題．17．（3分）（2021?臨沂）某學(xué)校八年級(jí)（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書(shū)”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖．這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績(jī)是95.5．【考點(diǎn)結(jié)題分析】先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可．【詳細(xì)解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知四個(gè)成績(jī)的人數(shù)分別為3，2，5，10，，故答案為95.5．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖能力和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，要牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，不然此題不知從何做起．18．（3分）（2021?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，將平行四邊形沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由題意，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：平行四邊形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，將平行四邊形沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考常考題型．19．（3分）（2021?臨沂）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是①③（只填寫(xiě)序號(hào)）．①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．【考點(diǎn)結(jié)題分析】①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷．②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷．③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳細(xì)解答】解：①在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意．②因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意．③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”，故符合題意；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．故答案是：①③．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．三．解答題（共7小題，共63分）20．（7分）（2021?臨沂）計(jì)算．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分別運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)和乘法公式展開(kāi)再合并即可．【詳細(xì)解答】解：原式，，，．【分析評(píng)價(jià)】本題考查二次根式的計(jì)算，運(yùn)用絕對(duì)值和完全平方公式是解題關(guān)鍵．21．（7分）（2021?臨沂）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)23142統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84（1）表格中：5，，，；（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得、的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得、的值；（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)所占得百分比即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳細(xì)解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法可得，，，將村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是0.82，即，他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，因此眾數(shù)是0.89，即，故答案為：5，3，0.82，0.89；（2）（戶，答：估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)有210戶；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能超過(guò)村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82，，所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能超過(guò)村里一半以上的家庭．【分析評(píng)價(jià)】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握運(yùn)用中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（7分）（2021?臨沂）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來(lái)，已知，，，，汽車從處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，，；，，【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用勾股定理求出，證明，求出，在中，利用三角函數(shù)的定義求出即可．【詳細(xì)解答】解：，，，，，，，即，，，即，解得：，汽車從處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解汽車能發(fā)現(xiàn)兒童所前行的距離為．23．（9分）（2021?臨沂）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象；列表：描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒(méi)有，簡(jiǎn)述理由；（3）設(shè)，，，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，證明：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出值，列表，在圖像中描點(diǎn)，畫(huà)出圖像即可；（2）觀察圖像可得函數(shù)的最大值；（3）根據(jù)，得到和互為相反數(shù)，再分，，，分別驗(yàn)證．【詳細(xì)解答】解：（1）列表如下：．．．01234．．．．．．031．．．函數(shù)圖像如圖所示：（2）根據(jù)圖像可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值3；（3）,是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，和互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，則；同理：當(dāng)時(shí)，，，綜上：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，準(zhǔn)確畫(huà)出圖像，理解是解題的關(guān)鍵．24．（9分）（2021?臨沂）如圖，已知在中，，與相交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）四邊形為菱形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明，得到，證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)得到，從而證明菱形．【詳細(xì)解答】解：（1）連接，，，；（2）連接，，，，，，又，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用垂徑定理得到．25．（11分）（2021?臨沂）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車后，開(kāi)始減速，減速后甲車行駛的路程（單位：、速度（單位：與時(shí)間（單位：的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路