2023屆浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023屆浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)A起跳落在沙坑內(nèi)P處．若AP＝2.3米，則這次小明跳遠(yuǎn)成績(jī)A．小于2.3米 B．等于2.3米C．大于2.3米 D．不能確定2．有下列四個(gè)論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無(wú)理數(shù)；④π是無(wú)理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°4．已知是一個(gè)完全平方式，則的值等于（）A．30 B． C． D．155．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下面各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．7．如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（）A．∠AOD+∠BOE=60° B．∠AOD=12∠C．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度數(shù)不能確定8．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于45°，則∠2等于（）A．45° B．135° C．115° D．55°9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．10．如圖，在4×4的方格中隨機(jī)撒一顆大小忽略不計(jì)的沙粒，撒到陰影部分的概率是()A． B． C． D．11．下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3bC．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－1012．若，則它們的大小關(guān)系是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若am=3，an=2，則14．如果計(jì)算（2x-3）(x+m)的結(jié)果中不含x一次項(xiàng)，那么m=_____________.15．將數(shù)據(jù)83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分組，則86.5～88.5這一組的頻數(shù)是_____．16．已知，且，則________17．分解因式：4a2﹣a＝_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．19．（5分）解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．20．（8分）如圖，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度數(shù)；（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度數(shù)．21．（10分）“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一．大約在1500年前成書(shū)的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？22．（10分）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少?(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何?寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少?23．（12分）解方程或方程組（1）(x-1)=64（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

直接利用垂線段最短即可得出小明的跳遠(yuǎn)成績(jī).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，∴PE<PA，∵PA=2.3米，∴這次小明跳遠(yuǎn)成績(jī)小于2.3米，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟悉測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；③2.131131113…是無(wú)理數(shù)，正確；④π是無(wú)理數(shù)，正確；正確的有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵9x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，9=32，25=（±5）2，m=±2×3×5

∴m=±1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)不等式組無(wú)解，可知兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，從而求出的取值范圍．【詳解】∵不等式組無(wú)解∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集．若不等式組無(wú)解，則兩個(gè)不等式的解集無(wú)公共部分．6、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．不是兩條直線相交組成的角，故A錯(cuò)誤；

B．是對(duì)頂角而不是鄰補(bǔ)角；

C．不是兩條直線相交組成的角，故C錯(cuò)誤；

D．符合題意，故D正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．7、A【解析】

本題是對(duì)角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分．結(jié)合選項(xiàng)得出正確結(jié)論．【詳解】A、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠故本選項(xiàng)敘述正確；B、∵OD是∠AOC的角平分線，∴∠AOD=12∠AOC又∵OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；C、∵OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立．故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；D、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)角平分線的性質(zhì)的考查．然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．8、B【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，

∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．10、C【解析】

先明確是幾何概型中的面積類(lèi)型，分別求三角形與正方形的面積，然后求比值即可．【詳解】設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形面積為：4×4=16，陰影部分的面積是：=3，∴落在圖中陰影部分中的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型中的面積類(lèi)型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．11、C【解析】選項(xiàng)A，結(jié)果不是積的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，6ab是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，正確；選項(xiàng)D，是整式的乘法運(yùn)算結(jié)果不是積的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．12、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．【詳解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-=-0.25，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】∵am=3，∴am-2n=ama故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含一次項(xiàng)，即可確定出m的值．【詳解】解：（2x-3）(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m,∵結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，

∴2m-3=0，解得m=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

數(shù)出數(shù)據(jù)落在86.5～88.5這一組中的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)81，85，87，89，84，85，86，88，87，90分組，則落在86.5～88.5這一組中的數(shù)據(jù)有87，88，87，一共1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)：頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．16、【解析】

設(shè)x=k，y=2k，z=3k（k≠0），結(jié)合，求出k的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)x=k，y=2k，z=3k（k≠0），∵，∴，解得：k=，∴=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握設(shè)k值法，是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

提公因式，將式子化簡(jiǎn)到不能再因式分解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等進(jìn)行因式分解，直到不能再分解因式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、15°【解析】試題分析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可．試題解析：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、，整數(shù)解為：－1，0，1，1．【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解集，得到不等式組的解集，然后可得其整數(shù)解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，故不等式組的解集為：，它的所有整數(shù)解為：－1，0，1，1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）∠GFD=120°；（2）∠GFD-∠CBD=90°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠BDE=180°，進(jìn)而可得∠BDE=30°，然后再計(jì)算出∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDF+∠F=180°，進(jìn)而可得∠GFD的度數(shù)；（2）與（1）類(lèi)似，表示出∠F的度數(shù)，再表示出∠CBD的度數(shù)，再求差即可．【詳解】解：（1）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；（2）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=θ，∴∠BDE=180°-θ，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=90°-（180°-θ）=θ-90°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=180°-（θ-90°）=270°-θ，∵∠ABD=θ，∴∠CBD=180°-θ，∴∠GFD-∠CBD=270°-θ-180°+θ=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21、雞23只，兔12只【解析】

設(shè)籠中各有x只雞，y只兔，根據(jù)：①雞數(shù)+兔數(shù)=35，②雞足+兔足=94，列出方程組求解可得．【詳解】設(shè)籠中各有x只雞，y只兔