安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質量檢測模擬試題含解析

安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過兩次轉彎后，行駛的方向與原來保持平行，如果第一次轉過的角度為α，第二次轉過的角度為β，則β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α2．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．3．下列哪個圖形是由下圖平移得到的()A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．﹣1的平方根是﹣1B．4的平方根是2C．如果一個數(shù)有平方根，那么這個數(shù)的平方根一定有兩個D．任何一個非負數(shù)的立方根都是非負數(shù)5．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°6．下列屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．7．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y8．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）9．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C． D．10．已知點P位于第二象限，距y軸3個單位長度，距x軸4個單位長度，則點P的坐標是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)11．下列說法中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線互相平行；⑥連結、兩點的線段就是、兩點之間的距離，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．若－72a2b3與101ax+1bx+y是同類項，則x.y的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點M的坐標為(1，-2)，線段MN=4，MN∥x軸，點N在第三象限，則點N的坐標為______．14．已知.①若，則的取值范圍是___________________；②若，且，則的取值范圍是____________________.15．已知關于x、y的二元一次方程組的解是，那么a+b=____16．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠1、∠2的度數(shù)分別為x、y，則可列方程組為_____．17．如圖，AD∥BC，AC、BD交于點E，三角形ABE的面積等于2，三角形CBE的面積等于3，那么三角形DBC的面積等于________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：(a+b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2ab其中．19．（5分）如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是A（-2，-3）、B（5，-2）、C（2，4）、D（-2，2），求這個四邊形的面積。20．（8分）已知：如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點D,E為BC上一點,過E點作EF⊥AC,垂足為F,過點D作DH∥BC交AB于點H.(1)請你補全圖形。(2)求證：∠BDH=∠CEF.21．（10分）直線為直線AB、CD之間的一點．如圖1，若，則______；如圖2，若，則______；如圖3，若，則、與之間有什么等量關系？請猜想證明．22．（10分）利用乘法公式計算：；

；；

23．（12分）如圖，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，則點A到直線BC的距離為，點B到直線AC的距離為，A、B間的距離為，AC+BC＞AB，其依據(jù)是，AB＞AC，其依據(jù)是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由條件可知∠BAC=180°?α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°?α，故選C.2、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡得3x+y=30.列方程組為故選D.3、D【解析】

根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A.圖形屬于旋轉得到，故選項錯誤；B.圖形屬于旋轉得到，故選項錯誤；C.圖形屬于旋轉得到，故選項錯誤;D.圖形的形狀和大小沒的變化，符合平移性質，故選項正確；故選D.【點睛】考查平移的性質，平移前后，圖形的大小和形狀沒有變化.4、D【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有平方根即可判定A；根據(jù)平方根的定義即可判定B；根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根是1即可判定C；根據(jù)立方根的定義即可判定D．【詳解】解：A、﹣1沒有平方根，故選項錯誤；B、4的平方根是±2，故選項錯誤；C、因為1的平方根是1，故選項錯誤；D、任何一個實數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1，故選項正確．故選：D．【點睛】本題考查對平方根和立方根的掌握情況．任何一個實數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．任何一個正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根是1．5、D【解析】

根據(jù)三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理.6、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】A、是分式方程組，故A不符合題意；B、是三元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元一次方程組，故C符合題意；D、是二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，利用二元一次方程組的定義是解題關鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質即可求出答案．詳解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故選D.點睛：本題考查了不等式的性質，．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9、D【解析】

根據(jù)題意“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，若果七個四文錢”可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.【詳解】由題意設買甜果x個，買苦果y個，可得和，則有，故選D．【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.10、A【解析】

點P在第二象限，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，到x軸的距離等于縱坐標的長度寫出即可．【詳解】∵點P在第二象限，∵距y軸3個單位長度，距離x軸4個單位長度，∴點P的橫坐標為?3，縱坐標為4，∴點P(?3,4).故選：A.【點睛】考查點的坐標特征，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關鍵.11、A【解析】

根據(jù)平行線的性質和定義，垂線的性質進行判斷.【詳解】①應為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯誤；③應在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；故本小題錯誤；

④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理，故本小題正確．⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線互相平行；故本小題錯誤；⑥連結、兩點的線段的長度就是、兩點之間的距離，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法是④共1個．

故選A．【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平行線和垂線的定義和性質是關鍵.12、C【解析】

根據(jù)同類項的定義可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得解得故選：C．【點睛】本題考查了同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-3，-2)【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相等求出點N的縱坐標，再分點N在點M的右邊與左邊兩種情況求出點N的橫坐標，然后根據(jù)點N在第三象限解答．【詳解】解：∵點M的坐標為(1，-2)，MN∥x軸，∴點N的縱坐標為-2，∵MN=4，∴點N在點M的右邊時，橫坐標為1+4=5，此時，點N(5，-2)，點N在點M的左邊時，橫坐標為1-4=-3，此時，點N(-3，-2)，∵點N在第三象限，∴點N的坐標為(-3，-2)．故答案為：(-3，-2)【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于x軸的直線上點的縱坐標相等的性質．14、【解析】①由得，②若和得解得：15、1【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關于a、b的方程組，再利用加減法可求得答案．【詳解】∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴，①+②可得：1a+1b=9，∴a+b=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．17、1【解析】

由于AD∥BC，則點B、點C到直線AD的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ABD=S△ACD，兩三角形的面積都減去三角形AED的面積，則S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE進行計算即可．【詳解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=1．故答案為1．【點睛】本題考查了兩平行線之間的距離：兩平行線之間的距離等于一條直線上任意一點到另條直線的距離．也考查了三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【解析】

利用完全平方公式以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，再代入求解即可．【詳解】解：原式；當時，原式．【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算-化簡求值，解此題的關鍵是利利用完全平方公式以及平方差公式將原式化簡．19、32.1【解析】

采用“割補法”將圖象補為直角梯形，用直角梯形的面積減去兩個直角三角形的面積即可．【詳解】過C點作x軸的平行線，與AD的延長線交于F，作BE⊥CF，交FC的延長線于E，根據(jù)點的坐標可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四邊形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.1．【點睛】本題考查了點的坐標與線段長的關系，求不規(guī)則圖象面積的一般方法．20、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，完成幾何圖形；（2）根據(jù)垂直的定義和平行四邊形的判定得到BD∥EF，則∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.(1)如圖,(2)證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠CFE=∠CDB=90o∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF“點睛”本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行線關系來尋找角的數(shù)量關系，也考查了垂線.21、；【解析】

（1）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等進行計算；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補進行計算；（3）過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，以及兩直線平行，同旁內角互補進行計算．【詳解】（1）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D=75°，故答案為：75°；（2）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，又∵∠B=α，∠D=β，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，（3）猜想：∠BED=180°-α+β．證明：過點E作EF∥AB，則∠B