安徽省宿州十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

安徽省宿州十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在三角形紙片ABC中，∠B=∠C=35°，過(guò)邊BC上的一點(diǎn)，沿與BC垂直的方向?qū)⑺糸_(kāi)，分成三角形和四邊形兩部分，則在四邊形中，最大的內(nèi)角的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°2．已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．4．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a(chǎn)＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．a(chǎn)c＞bc； D．．5．在下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)進(jìn)行小組單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲隊(duì)勝了丙隊(duì)，并且甲、乙、丁勝的場(chǎng)數(shù)相同，則這三隊(duì)各勝的場(chǎng)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．07．點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，、、為直線上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．10．若△ABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P1，當(dāng)P1、A、B、C沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1，可構(gòu)成3個(gè)互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構(gòu)成5個(gè)互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其它條件不變，則構(gòu)成若干個(gè)互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°11．如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上。一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm，這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為cm，則n=________.14．16的四次方根是_________15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．已知，大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當(dāng)S=2且小正方形平移的距離最大時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為_(kāi)__秒．17．汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式：．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C在直線EF上，點(diǎn)B在直線MN上，EF∥MN，∠BAC＝52°，AB⊥BC，BC平分∠DBN．求∠ADB的度數(shù)．20．（8分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．21．（10分）如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點(diǎn)P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)P作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示)______．(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．(i)當(dāng)直線MN與AB，AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖④，試問(wèn)(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．22．（10分）在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過(guò)公開(kāi)招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購(gòu)了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái)，共花費(fèi)30.5萬(wàn)元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái)，共花費(fèi)17.65萬(wàn)元．（1）求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬(wàn)元；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的少90臺(tái)，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過(guò)預(yù)算438萬(wàn)元的情況下，至多能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)．23．（12分）如圖，∠B=∠C，AB∥EF，求證：∠BGF=∠C．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠A，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．詳解：由三角形的內(nèi)角和，得∠A=180°-35°-35°=110°，由四邊形的內(nèi)角和，得360°-90°-110°-35°=125°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．2、D【解析】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組根據(jù)等量關(guān)系：十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，即可列出方程組．根據(jù)十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大，可列方程為，根據(jù)若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為，則可列方程組為，故選D．3、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．4、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項(xiàng)正確；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．5、B【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.由，得,移項(xiàng)要變號(hào)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，得，本選項(xiàng)正確；C.由，得，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方程的變形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記等式基本性質(zhì).6、B【解析】

四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)，由此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；若甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丁各勝一場(chǎng)，說(shuō)明丙勝三場(chǎng)，這與甲勝丙矛盾，所以甲只能是勝兩場(chǎng)，即：甲、乙、丁各勝2場(chǎng)，此時(shí)丙三場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過(guò)分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可．7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度以及垂線段最短即可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)直線l上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為不大于2cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，利用垂線段最短是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

通過(guò)圖象可知，當(dāng)跳到A2n時(shí)，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．9、B【解析】

根據(jù)能用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.都是相反項(xiàng)，沒(méi)有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；B.有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算；C.都是相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；D.沒(méi)有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．10、D【解析】

當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是3；當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是5；依此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7；當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°【詳解】】解：圖1中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形；

圖2中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形；

圖3中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形；

根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（P1，P2，…，Pn）時(shí)，可以把△ABC分割成S=2n+1個(gè)互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，從而可判斷①正確；利用ASA可證明△ADE≌△ADF，從而可判斷③正確；在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得2DE=2DF=AD，從而可判斷②正確；同理可得2BE=2CF=BD，繼而可得4BE=4CF=AB，從而可判斷④正確，由此即可得答案.【詳解】∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正確；在△ADE與△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正確；∵在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正確；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

設(shè)打x折，利用銷售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【詳解】解：設(shè)打x折，

根據(jù)題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時(shí)，標(biāo)價(jià)要乘0.1x為銷售價(jià)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-7【解析】0.0000002cm=2×10?7cm.故答案為：2×10?7.14、【解析】

根據(jù)四次方根的意義即可解答.【詳解】解：16的四次方根是：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15、（1007，0）【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)．解：∵2015÷4=503…3∴A2015的坐標(biāo)是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案為（1007，0）．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．16、1【解析】

先求出重疊部分長(zhǎng)方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】當(dāng)S=2時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的寬=2÷2=1cm，

重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，t=1÷1=1秒，

重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，t=（5+2-1）÷1=1秒，

綜上所述，小正方形平移的距離最大時(shí)，時(shí)間為1秒．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用長(zhǎng)方形的面積，難點(diǎn)在于分兩種情況解答．17、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）．【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解可得a，b，c的值，從而得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用m來(lái)表示，依據(jù)四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，，，，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）如圖，由（1）中A，B，C的坐標(biāo)可得，AO=2，BO=3，BC=4，∵S△ABO==3，S△APO==-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；∵S△ABC==6，S四邊形ABOP=S△ABC，∴3-m=6，∴m=-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，認(rèn)真分析解答．19、76°【解析】

先求出∠DBN，利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵EF∥MN，∴∠ABM＝∠CAB＝52°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBN＝90°﹣52°＝38°，∵BC平分∠DBN，∴∠DBN＝76°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠DBN＝76°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．20、∠4=65°．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出直線a∥直線b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠5，求出∠5即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴直線a∥直線b，∴∠4=∠5，∵∠3=115°，∴∠5=180°-∠3=65°，∴∠4=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然．21、130°；（2）90°﹣∠A（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由見(jiàn)解析.（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)角平分線定義得到，再利用三角形內(nèi)角和定理得，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算；（2）根據(jù)平角定義得，然后根據(jù)（1）的求解；（3）（i）∠與（2）的說(shuō)理一樣；（ⅱ）有結(jié)論．本題解析：(1)