集合的含義、表示及基本關(guān)系學(xué)案

第1節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系考試要求了解集合中元素的三種特性，正確使用集合的符號(hào)和語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題；分清集合中的兩種關(guān)系，即元素與集合關(guān)系、集合與集合的關(guān)系；了解空集的意義，在解題中強(qiáng)化空集的意識(shí)．重點(diǎn)難點(diǎn)集合語言的正確、準(zhǔn)確理解；熟練進(jìn)行集合的基本運(yùn)算知識(shí)梳理一、集合1．集合是一個(gè)不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對(duì)象就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱．集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的．2．集合中的元素屬性具有：(1)確定性；(2)；(3)．3．集合的表示法常用的有、和韋恩圖法三種，有限集常用，無限集常用，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系．二、元素與集合的關(guān)系4．元素與集合是屬于和的從屬關(guān)系，若a是集合A的元素，記作，若a不是集合B的元素，記作．但是要注意元素與集合是相對(duì)而言的．三、集合與集合的關(guān)系5．集合與集合的關(guān)系用符號(hào)表示．6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作．7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同時(shí)集合B中都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作．8．真子集：如果就說集合A是集合B的真子集，記作．9．若集合A含有n個(gè)元素，則A的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．10．空集是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解題時(shí)不可忽視．典例解析例1、（1）（2022江蘇卷1）設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)=______.（2）（2022浙江卷理1）設(shè)，則（）（A）（B）（C）（D）（3）（2022湖南卷理1）已知集合，則()A．B.C．D.（4）（2022天津卷理9）設(shè)集合若,則實(shí)數(shù)必滿足（A）（B）（C）（D）（5）已知集合，則（）A.B.C.D.例2、現(xiàn)有含有3個(gè)元素的集合，既可以表示為，也可以表示為，則=.例3、設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若B=，求m的取值范圍；（3）若，求m的取值范圍.歸納小結(jié)1．本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，對(duì)集合的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)給定的集合，確定集合的元素，并真正認(rèn)識(shí)集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點(diǎn)集和數(shù)集混淆．2．利用相等集合的定義解題時(shí)，特別要注意集合中元素的互異性，對(duì)計(jì)算的結(jié)果要加以檢驗(yàn)．3．注意空集φ的特殊性，在解題時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性．4．要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用參考答案例1、解析：（1）考查集合的運(yùn)算推理。,所以,故.（2），可知B正確。（3）本題考查集合的交集與子集的運(yùn)算,屬容易題故選C.（4）本小題考查絕對(duì)值不等式的解法、集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由題意可得：，對(duì)集合B有或，因?yàn)?，所以有或，解得或，即，選D。（5）集合P表示正方形，集合Q表示圓面，作出它們的圖形即可，答案A．例2、解析：由已知得=0且a0，所以b=0，于是=1，既a=1或者a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應(yīng)舍去，故a=-1,所以==1.例3、解析：化簡(jiǎn)集合，集合B可寫為(1),