從Durer魔方跨入線性代數(shù)思維之門

從Durer魔方跨入線性代數(shù)思維之門51、山氣日夕佳，飛鳥相與還。52、木欣欣以向榮，泉涓涓而始流。53、富貴非吾愿，帝鄉(xiāng)不可期。54、雄發(fā)指危冠，猛氣沖長纓。55、土地平曠，屋舍儼然，有良田美池桑竹之屬，阡陌交通，雞犬相聞。從Durer魔方跨入線性代數(shù)思維之門從Durer魔方跨入線性代數(shù)思維之門51、山氣日夕佳，飛鳥相與還。52、木欣欣以向榮，泉涓涓而始流。53、富貴非吾愿，帝鄉(xiāng)不可期。54、雄發(fā)指危冠，猛氣沖長纓。55、土地平曠，屋舍儼然，有良田美池桑竹之屬，阡陌交通，雞犬相聞。東藺大學(xué)線性代數(shù)課瞿講座從D通rer魔方跨入線世代數(shù)思上門主講:關(guān)秀翠東南大學(xué)數(shù)學(xué)系Durer魔方么是Dcr魔方Albrechtdurer'sMagicSquareDurer魔方:4階,每一行之和為34,每一列之和為34,16川3213對角線(或次對角線)之和10118是34,每個(gè)小方塊中的數(shù)字594712之和是34,四個(gè)角上的數(shù)字加起來也是34514版畫創(chuàng)造時(shí)間:1514年該魔方出現(xiàn)在德國著名的藝術(shù)家Albrecht多么奇妙Durer-于1514年創(chuàng)造的的魔方!版畫Melencolia農(nóng)村一般普通高中由于地理位置、招生政策、辦學(xué)條件等諸多因素的限制，招到優(yōu)質(zhì)生源的可能性極少。但是農(nóng)村普通高中不能因?yàn)樯促|(zhì)量差就放棄抓質(zhì)量，放棄抓高考，而是要依據(jù)自身的條件，挖掘自身資源，一切以學(xué)生的發(fā)展來做好質(zhì)量文章和特色文章。一、“低起點(diǎn)”要有高落點(diǎn)藝體類學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的缺陷可以說是先天性的。眾所周知，藝體類高校在錄取時(shí)對考生的文化要求相對較低，這是因?yàn)樗圀w類專業(yè)畢竟是專業(yè)性較強(qiáng)的學(xué)科，并且專業(yè)訓(xùn)練擠占了大量的時(shí)間，因而學(xué)生在客觀上也就無法像其他的學(xué)生那樣進(jìn)行正常的文化課學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)情決定了我們的教學(xué)只能是“低起點(diǎn)”，降低課堂教學(xué)的起點(diǎn)，藝體班的學(xué)生才會聽得懂，學(xué)習(xí)才會有興趣，才會產(chǎn)生學(xué)好該門學(xué)科的信心。因此，在教學(xué)的過程中，我們必須做到“講基礎(chǔ)、導(dǎo)基礎(chǔ)、練基礎(chǔ)”。然而我們終究是要面對高考的，不能因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)差就總是在低起點(diǎn)上搞重復(fù)投資和浪費(fèi)，我們提倡的“低起點(diǎn)”必須要有“高落點(diǎn)”，我們必須根據(jù)高考考試大綱決定講課的內(nèi)容，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求決定講解的難易程度，緊緊把握高考的脈搏，讓學(xué)生做到心中有底，就不會眉毛胡子一把抓。以高三歷史學(xué)科為例，我就根據(jù)高考考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)制定了一個(gè)非常詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃（具體到每一天、每一堂課），把高中歷史教材內(nèi)容整編為39講，編寫好復(fù)習(xí)教學(xué)的講義，然后根據(jù)教學(xué)計(jì)劃開展教學(xué)。在具體的課堂教學(xué)中，主要著重歷史主干知識的講解，著重于培養(yǎng)學(xué)生的基本能力。二、“緩坡度”要能上坡度教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在教學(xué)過程中教師不僅需要采用小步前行的教學(xué)方式，引領(lǐng)全體學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動之中，不斷增加學(xué)習(xí)的感受、體驗(yàn)，積蓄快速前行的“能量”；還需要采用大步跨越，甚至去攀登高峰的教學(xué)方式，最大限度地挖掘教學(xué)內(nèi)容的思維含量，提高學(xué)生的問題意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。藝體班課堂教學(xué)內(nèi)容的起點(diǎn)要低，但教學(xué)過程的拓展必須“緩坡度”與高考掛鉤。高中教學(xué)的最終目標(biāo)是要讓學(xué)生順利參加高考并能在高考中考出一個(gè)最好的成績，因此，我們的教學(xué)必須“緩坡度”與高考掛鉤。但是由于藝體生的文化基礎(chǔ)實(shí)在是太差，這樣的學(xué)情就決定了我們教學(xué)過程滲透和拓展的臺階不能太大，坡度不能太陡，心急吃不了熱豆腐。學(xué)生難理解又必須考的內(nèi)容，教師要多想辦法，化難為易、化繁為簡，對于比較難的知識點(diǎn)，老師要拆開來分步講解，要找到合適的途徑和方法，務(wù)求讓學(xué)生易于接受和理解。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)，也就是說教師應(yīng)讓學(xué)生通過最能展現(xiàn)其建構(gòu)知識過程的問題的解決來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)程序時(shí)要注重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，給學(xué)生一個(gè)臺階?！熬徠露取笔墙處熢谥R傳授過程中要“循循善誘，螺旋上升”，以適合大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知過程，以便使“新”知識順利地融入到學(xué)生“舊”知識的結(jié)構(gòu)中，使數(shù)學(xué)成為大多數(shù)人的數(shù)學(xué)，自然班上就沒有那么多“差生”。三、“善取舍”必要敢舍棄藝體生由于專業(yè)學(xué)習(xí)占用了大量的時(shí)間，在文化課學(xué)習(xí)上就沒有充足的時(shí)間作保證，再加上本身文化基礎(chǔ)很差，這就需要我們老師對教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行大膽的取舍，而對教學(xué)內(nèi)容的取舍我們必須堅(jiān)持三個(gè)原則。一是根據(jù)考綱，舍繁取簡?！犊荚嚧缶V》是教育部考試中心頒布的，是高考命題、備考和評價(jià)的依據(jù)。因此，我們必須讀懂考綱、研透考綱、用活考綱。二是根據(jù)學(xué)情，舍難取易。掌握學(xué)情是老師開展復(fù)習(xí)教學(xué)的前提，我校藝體班的學(xué)情決定了我們的教學(xué)必須回歸基礎(chǔ)，舍難取易。歷年高考各科試題的難度一般是5：3：2，即50%的基礎(chǔ)題，30%的中檔題，20%的難題，如果藝體生能夠做出80%的基本題的話，那么他們考上二本是完全不成問題的。三是根據(jù)考勢，舍面取點(diǎn)。高三迎考復(fù)習(xí)內(nèi)容繁多，六門學(xué)科幾十本教材，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和心理壓力可想而知，老師在考前幫助學(xué)生精心梳理知識點(diǎn)就顯得尤為重要。高三的第二學(xué)期，我們要求藝體班的所有老師根據(jù)考綱把教材的主干知識濃縮成幾頁紙的內(nèi)容，這就是我們平常所說的把書讀薄。四、“小套題”需要小精針小套題的使用是我校藝體生在文化考試上取勝高考的重要法寶，小套題的使用解決了大套題訓(xùn)練缺乏針對性、浪費(fèi)時(shí)間、不便于講評、效果不明顯等一系列問題。在小套題的訓(xùn)練和使用過程中我們要注意三個(gè)問題：精編試題是關(guān)鍵，靈活運(yùn)用是核心，及時(shí)反饋是保證。小套題訓(xùn)練講究的是講什么就練什么，錯什么就糾什么，適量的題量、適度的用時(shí)、靈活的講評方式使老師能及時(shí)了解學(xué)生對知識的掌握程度，有的放矢進(jìn)行教學(xué)，從而大大提高了教學(xué)的效果。以文綜學(xué)科為例，我們主要采取了三種形式的訓(xùn)練。第一是當(dāng)堂練：“怎么講就怎么練”，由于有“怎么講”作保證，“怎么練”的效果非常好，而且通過當(dāng)堂練還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題和不足，也就能補(bǔ)上課堂教學(xué)的漏洞。第二是專項(xiàng)練：每講完一個(gè)專題或題型或解題技巧之后，我們就對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，在訓(xùn)練中我們會給學(xué)生提出具體明確要求。第三是糾錯練，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)練反復(fù)練，這是小套題最具針對性的地方，也是最能解決學(xué)生實(shí)際問題和困惑的好辦法。教無定法，但教須有法，適合學(xué)生的教法就是最好的教法。根據(jù)我校學(xué)情和近幾年高考迎考復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的“十二字方針”就是適合我校教學(xué)最好的教法，而連續(xù)三年來我校高考的輝煌勝利也證明了這一方針的科學(xué)性。在我的教學(xué)生涯中卻遇到過不少對音樂學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生,如何激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣成了我的一個(gè)不能釋懷的疑問,我深知“興趣是最好的老師”。學(xué)生有了學(xué)習(xí)音樂的興趣,便會對學(xué)習(xí)音樂產(chǎn)生強(qiáng)烈的需要,積極地投入學(xué)習(xí),不再感到學(xué)習(xí)音樂是一種負(fù)擔(dān)或者是無聊的事,所以說,興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的最現(xiàn)實(shí)最活躍的因素那么究竟怎么樣提高學(xué)生學(xué)習(xí)音樂的興趣呢,經(jīng)過了久久的思索與教學(xué)實(shí)踐,我總結(jié)出了一下的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn):一、用美好的師愛感染學(xué)生正所謂:“親其師,信其道”。一般來說,學(xué)生往往都會因?yàn)橄矚g某位老師而喜歡這位老師所教的那一門學(xué)科,如果每個(gè)老師都具有這種魅力,那么學(xué)生的學(xué)習(xí)會是幸福和快樂的。那這種魅力從何而來呢?我想,教師必須尊重、關(guān)愛每一個(gè)學(xué)生,善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步,善于用親切的眼神、細(xì)微的動作、和藹的態(tài)度、熱情的贊語等來縮短師生心靈間的差距,培養(yǎng)學(xué)生的自信心。那么學(xué)生也就熱愛、崇敬教師,就連帶愛上你所教的那門課。如果學(xué)生對某位教師沒感情,師生關(guān)系不融洽,就對這門功課不發(fā)生興趣,那么學(xué)生對這門課的興趣都會受壓抑。另外,教師還要有豐富的知識和精到的授課藝術(shù)來吸引學(xué)生,滿足學(xué)生的道德要求和精神需要,使他們對學(xué)習(xí)材料充滿濃厚的興趣,去鑒賞、品味、思索,并獲得各方面的啟迪。教師還要熱愛自己所教學(xué)科,深入挖掘教材和研究初中生的心理發(fā)展?fàn)顩r,以最簡潔和富有感染力的語言進(jìn)行教學(xué),使所教內(nèi)容成為教師和學(xué)生的興趣中心,從而有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、用積極的評價(jià)鼓勵學(xué)生每個(gè)人都渴望成功,成功能給人自信,成功能促人奮斗,催人進(jìn)取。教師在教學(xué)活動中,要及時(shí)肯定、鼓勵學(xué)生,激發(fā)他們學(xué)習(xí)音樂的信心。積極的評價(jià)是一方對癥的好藥,幾乎所有人都喜歡被人夸獎的,而且學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)或維持往往都少不了外界的評價(jià)。俗話說:好言一句三冬暖。特別是在學(xué)生沒有信心的時(shí)候,我們做教師的就應(yīng)該適時(shí)的鼓勵并給予最大的幫助,只要學(xué)生有一丁點(diǎn)的進(jìn)步便給以肯定,而這種鼓勵不僅僅是在課堂之上,也體現(xiàn)在學(xué)生的課外興趣活動上。三、用優(yōu)秀的作品激發(fā)學(xué)生初中生有很強(qiáng)的模仿欲望和能力,而學(xué)生對音樂的興趣也與他所接觸到的音樂作品有極大的關(guān)系,好的音樂作品可以激起學(xué)生的創(chuàng)造或表現(xiàn)欲望。而沒有接觸過好的音樂作品的學(xué)生是不可能有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲望的。所以,教師應(yīng)該提供盡量多的優(yōu)秀的音樂作品,擴(kuò)大學(xué)生的視野,激發(fā)他們的興趣。音樂課本中的欣賞課都是選取了大量的優(yōu)秀作品,但這還不夠,還需我們教師提供給學(xué)生更多的優(yōu)秀作品,用以更好的提高學(xué)生的興趣。值得學(xué)生信賴和崇拜的還是教師的音樂素質(zhì)。教師通過各種演出或個(gè)人表演展示給學(xué)生欣賞,不但會讓學(xué)生覺得很現(xiàn)實(shí),而且也會樹立教師的威信,因?yàn)槟愕男蜗笾档脤W(xué)生去學(xué)習(xí)和借鑒,學(xué)生才會崇拜你,進(jìn)而受你的熏陶和感染,并自覺得向著教師學(xué)習(xí)。四、用現(xiàn)代化的教學(xué)手段輔助學(xué)生現(xiàn)代化輔助教學(xué)手段主要有:多媒體設(shè)備、錄像片段、微型電腦、打印機(jī)等。音樂課程中的欣賞課是以欣賞優(yōu)秀音樂作品來提高學(xué)生的審美能力和水平,陶冶學(xué)生情操的必不可少的課型,其中所選取的音樂作品是否能引起學(xué)生的興趣頗為重要,作品貼近學(xué)生的生活和欣賞水平,那么學(xué)生自然很容易接受。但我認(rèn)為還很重要的一點(diǎn)是,教師能否提供給學(xué)生更多的同一作曲家的其他作品,才能符合大多數(shù)學(xué)生的欣賞口味和水平,而大多數(shù)學(xué)校里的這方面資料根本無法滿足這一需要,而網(wǎng)絡(luò)資源可以極大地彌補(bǔ).這一不足。教師通過網(wǎng)絡(luò)搜集各類作品,分類整理讓學(xué)生欣賞,可以有效起到拓展學(xué)生視野,提高學(xué)生興趣,發(fā)展學(xué)生審美能力的作用。五、用分組合作的形式團(tuán)結(jié)學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)是指把學(xué)生根據(jù)興趣愛好或知識水平分成若干個(gè)小組,然后以小組為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種教學(xué)組織形式,它的優(yōu)點(diǎn)是可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且能夠發(fā)揮全體學(xué)生的積極主動性,集合所有學(xué)生的智慧,還能使學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ),使課堂教學(xué)效果達(dá)到最佳。課上時(shí)由學(xué)生自由組合成學(xué)習(xí)小組,不管是欣賞課,還是唱歌課,都可以放手任由他們自己討論,取舍然后選取最佳方案或答案。課下可由教師或音樂課代表組織音樂興趣小組,通過教師指導(dǎo)和學(xué)生自由活動,探究課程要求之外的音樂創(chuàng)作活動,拓展學(xué)生的思維和認(rèn)知面,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作意識?，F(xiàn)代社會越來越需要集體意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識強(qiáng)的人,而集體意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識不是隨便就有的,這是需要在人的一生中慢慢培養(yǎng),而初中階段又是人生中的重要階段,所以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)精神和集體意識是每位教師義不容辭的責(zé)任。實(shí)踐證明,學(xué)生對學(xué)習(xí)沒有濃厚興趣就會厭學(xué)。興趣不到“著迷“的程度,就不出現(xiàn)靈感,更別談思維的創(chuàng)造性。所以在音樂教學(xué)的過程中,教師首先應(yīng)該去激發(fā)學(xué)生心靈深處的強(qiáng)烈的探索欲望,其次為激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣,教師必須酷愛自己所教的學(xué)科,并努力從事發(fā)現(xiàn)、研究、探索,使之成為自己的興趣中心,從而要有效地去激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣。有了濃厚的興趣,學(xué)生精神才會豐富,思維才會靈活、多變、流暢。東藺大學(xué)線性代數(shù)課瞿講座從D通rer魔方跨入線世代數(shù)思上門主講:關(guān)秀翠東南大學(xué)數(shù)學(xué)系Durer魔方么是Dcr魔方Albrechtdurer'sMagicSquareDurer魔方:4階,每一行之和為34,每一列之和為34,16川3213對角線(或次對角線)之和10118是34,每個(gè)小方塊中的數(shù)字594712之和是34,四個(gè)角上的數(shù)字加起來也是34514版畫創(chuàng)造時(shí)間:1514年該魔方出現(xiàn)在德國著名的藝術(shù)家Albrecht多么奇妙Durer-于1514年創(chuàng)造的的魔方!版畫MelencoliaDurer魔方么是Dcr魔方Albrechtdurer'sMagicSquare4階Durer魔方:行和=列和=對角線(或次對16川3213角線)之和=每個(gè)小方塊之和10118四個(gè)角之和7121101720594151112656和為481631415銅幣鑄造時(shí)2009127間:1514年你想構(gòu)造Durer,魔方嗎?多么奇妙Durer魔方有多少個(gè)?的魔方!如何構(gòu)造所有的Durer魔方?Durer魔方么是Dcr魔方Albrechtdurer'sMagicSquare4階Durer魔方:行和=列和=對角線(或次對1632|13角線)之和=每個(gè)小方塊之和10118四個(gè)角之和A71211017205941514B1126561631415設(shè)A,B是任意兩個(gè)2009127Durer魔方,你想構(gòu)造Durer,魔方嗎?A+B是Durer魔方嗎?yDurer魔方有多少個(gè)?對任意實(shí)數(shù)k,kA如何構(gòu)造所有的Durer魔方?是Durer魔方嗎?yDurer魔方空間松馳問題的討論允許構(gòu)成魔方的數(shù)取任意實(shí)數(shù)Magicsquare任意兩個(gè)Durer魔方的任意1632|13的線性組合仍是Durer魔方。10118記D={A=(a)∈R4×44為Durer魔方}594712將A看成16維列向量,則D構(gòu)成一個(gè)向量空間,稱為Durer魔方空間.1514你想構(gòu)造Durer魔方嗎?設(shè)A,B是任意兩個(gè)purer魔方有多少個(gè)?無窮多個(gè)Direr魔方,四何構(gòu)造所有的Drer魔為?A+B是Durer魔方嗎?√求出魔方空間的一組基,對任意實(shí)數(shù)k,kA基的任意線性組合都構(gòu)是Durer魔方嗎?y成一個(gè)Durer魔方Durer魔方空間求Durer魔方空間的基令R為行和,C為列和,D為對角線和,S為小方塊和類似于n維空間的基本單位向量組,利用0和1來構(gòu)造些R=C=D=S=1的最簡單的方陣Durer魔方空間求Durer魔方空間的基令R為行和,C為列和,D為對角線和,S為小方塊和類似于n維空間的000基本單位向量組,0利用0和1來構(gòu)造Q些R=C=D=S=1的100000最簡單的方陣001在第一行中有4種取法,第二行中的1還有兩種取法。當(dāng)?shù)诙械?也取定后,第三、四行的1就完全定位了,故共有8個(gè)不同的最簡方陣,稱為基本魔方Q1…Q6Durer魔方空間求Durer魔方空間的基00011000QQ240100100001000100001000100100001001001000001000011000Q2=0000010000000100010001在第一行中有4種取法,第二行中的1還有兩種取法。當(dāng)?shù)诙械?也取定后,第三、四行的1就完全定位了,故共有8個(gè)不同的最簡方陣,稱為基本魔方Q1…Qs