銳角三角函數(shù)與射影定理 教學(xué)設(shè)計

1.1.4銳角三角函數(shù)與射影定理教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1.能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的幾何問題；2.了解銳角三角函數(shù)的概念；3.通過對射影定理的探究，使學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)問題的過程，逐步形成探究問題的意識，發(fā)展探究問題的能力．(二)情感態(tài)度與價值觀通過小組活動，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作精神．教學(xué)重難點銳角三角函數(shù)的概念及射影定理的證明．教學(xué)程序：一、探究活動探究一1．課本引入問題，再結(jié)合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關(guān)系.2．歸納三角函數(shù)定義.sinA=，cosA=，tanA=練習(xí)：求如圖所示的Rt⊿ABC中的siaA，cosA，tanA的值.探究二1.已知：如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.(1)圖中有幾條線段？(答：6條，分別記為AB=c，AC=b，BC=a，CD=h，AD=m，BD=n.)(2)圖中有幾個銳角？數(shù)量有何關(guān)系？(3)圖中有幾對相似三角形？可寫出幾組比例式？由圖中ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC，可分別寫出三組比例式：(ΔACD∽ΔCDB)；(ΔCBD∽ΔABC)；(ΔACD∽ΔABC).(4)觀察第(3)題的結(jié)果，有幾個帶有比例中項的比例式？如何用一句話概括敘述這幾個比例

中項的表達(dá)式？只有三個比例中項的表達(dá)式，，，(5)由上可得到哪些等積式？CD2=AD·BD，BC2=BD·BA，AC2=AD·AB總結(jié)得：射影定理直角三角形中,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項;斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項.請同學(xué)們自己寫出已知條件并證明.已知：在RT△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D.求證：CD2=ADBD、BC2=BDAB、AC2=ADAB證明：在RT△ABC中，因為∠ABC=90.CD⊥AB∠B+∠DCB=90o，∠ACD+∠DCB=90o所以∠B=∠ACD，故△CBD∽△ACD所以在RT△ACB與RT△BDC中，為公共角，∽ 同理，由∽，二、例題解析例如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求證：△CEF∽△CBAFEDCFEDCBACD2=CE·CA在直角三角形BDC中，由射影定理得CD2=CF·CB所以CE·CA=CF·CB再加上公共角，就能得出兩個三角形相似.三、課堂練習(xí)1．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，則△ACD與△CBD的相似比為()A．2：3 B．4：9 C．：3 D．不確定2．Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于點D，AD=4，sin∠ACD=，則BC=_____，CD=_______.3．如圖1—4—6，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC=45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC