圓柱圓錐與圓錐曲線 教學設計

圓柱、圓錐與圓錐曲線【學習要求】1．通過例子，歸納出圓錐曲線的共同性質(zhì)．2．理解并掌握圓錐曲線的共同性質(zhì)，感受圓錐曲線在解決實際問題的作用，進一步體會數(shù)形結合的思想和變化統(tǒng)一觀點．【學法指導】通過圓錐曲線的共同性質(zhì)看三種圓錐曲線的聯(lián)系，從變化的觀點看待圓錐曲線，利用它們的統(tǒng)一定義解決一些與焦點準線有關的問題.課前預習圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到_____________和到_____________(F不在l上)的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡．當________時，該圓錐曲線為橢圓；當________時，該圓錐曲線為拋物線；當________時，該圓錐曲線為雙曲線．學生活動活動一圓錐曲線的共同性質(zhì)問題1拋物線上的點滿足什么條件？問題2F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線，動點M到定點F的距離和它到定直線l的距離的比e是小于1的常數(shù)．那么M點的軌跡是什么？若e>1呢？例1若點M(x，y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線l：x＝eq\f(a2,c)的距離的比是常數(shù)eq\f(c,a)(a>c>0)，求點M的軌跡方程．小結三種圓錐曲線的共同特征．平面內(nèi)到一定點F和到一條定直線(F不在l上)的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡．0<e<1時，表示橢圓；e>1時，表示雙曲線；e＝1時，表示拋物線；（e是離心率，F(xiàn)是焦點，l是準線）．蹤訓練1(1)雙曲線2mx2－my2＝2的一條準線為y＝1，則m的值為________．(2)點M與F(0，－2)的距離比它到直線l：y－3＝0的距離小1，則點M的軌跡方程是__________．活動二圓錐曲線統(tǒng)一定義的應用問題1通過圓錐曲線的共同性質(zhì)可以得到曲線上的點到焦點與準線的什么關系？例2已知A、B是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,\f(9,25)a2)＝1上的點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，且AF2＋BF2＝eq\f(8,5)a，AB的中點N到橢圓左準線的距離為eq\f(3,2)，求此橢圓方程．小結在圓錐曲線有關問題中，充分利用圓錐曲線的共同特征，將曲線上的點到準線的距離與到焦點的距離相互轉化是一種常用方法．跟蹤訓練2已知橢圓eq\f(x2,4b2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一點P到右焦點F2的距離為b(b>1)，求P到左準線的距離．課堂檢測1．雙曲線的兩條準線把兩焦點所連線段三等分，則它的離心率為________．準線方程為x＋y＝1，相應的焦點為(1,1)的等軸雙曲線方程是__________．3．點M(x，y)與定點(3,0)的距離和它到定直線l：x＝eq\f(25,3)的距離的比是常數(shù)eq\f(3,5)，則點M的軌跡方程為___________．4．試在拋物線y2＝4x上求一點A，使A到點B(eq\r(3)，2)與到焦點的距離之和最?。n堂小結1．三種圓錐曲線的共同特征是曲線上的點到定點的距離與它到定直線距離的比是常數(shù)．2．利用圓錐曲線的共同性質(zhì)可實現(xiàn)曲線上的點到焦點的距離與到準線距離的相互轉化．自我檢測1、雙曲線x2－y2＝1的準線方程為__________．2.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的點到左準線的距離是4.5，則該點到右準線的距離是________．3．中心在原點，準線方程為y＝±4，離心率為eq\f(1,2)的橢圓的標準方程是________________．4．拋物線y2－2x＝0的準線方程為__________．5．橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，若PF1＝3PF2，則P點到左準線的距離是________．6．已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．7．點M(x，y)與定點F(4,0)的距離和它到直線l：x＝eq\f(25,4)的距離的比是常數(shù)eq\f(4,5)，求點M的軌跡．8．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，過F且斜率為eq\r(3)的直線交C于A，B兩點．設FA>FB，則eq\f(FA,FB)＝________.9．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且Beq\o(F,\s\up6(→))＝2Feq\o(D,\s\up6(→))，則C的離心率為________．10．在雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上求一點P，使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍．11．在拋物線y2＝2x和定點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(10,3)))，拋物線上有動點P，P到定點A的距離為d1，P到拋物線準線的距離為d2，求d1＋d2的最小值及此時P點的坐標．12．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),3)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y＝x＋2相切．(1)求a與b；(2)設該橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P.求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．13.如圖所示，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)