十二激光器的輸出功率

激光原理與技術(shù)

LaserPrinciple&Technology物理與光電工程學(xué)院顧芳3.5激光器的輸出功率NanjingUniversityofInformationScience&Technology物理學(xué)專業(yè)方向選修課連續(xù)或長(zhǎng)脈沖激光器一、腔內(nèi)光強(qiáng)分布的特點(diǎn)及理由特點(diǎn)：腔內(nèi)光強(qiáng)分布是不均勻的。原因：激活介質(zhì)的光放大作用、腔內(nèi)損耗系數(shù)的不均勻分布、駐波效應(yīng)、光場(chǎng)的橫向高斯分布等。處理方法：通過討論穩(wěn)態(tài)情況下的平均光強(qiáng)來估算激光器輸出功率。二、腔內(nèi)光強(qiáng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程外界激發(fā)很弱時(shí)激光器無輸出增強(qiáng)外界激發(fā)當(dāng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)建立3.5激光器的輸出功率3.5.1均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率

1.穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式2.激光器的輸出功率3.輸出功率與諸參量之間的關(guān)系3.5.2非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率

1.穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式2.激光器的輸出功率3.5.1均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率在駐波型激光器中，穩(wěn)定工作時(shí)，腔內(nèi)存在著沿腔軸方向傳播的光I+和反方向傳播的光I-。若諧振腔由一面全反射鏡和一面透射率為t的輸出反射鏡組成時(shí)，腔內(nèi)光強(qiáng)如圖所示.一、穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式腔內(nèi)最小的光強(qiáng)I+(0)光強(qiáng)符號(hào)上標(biāo)“+”表示沿腔軸正方向傳播；“-”表示沿腔軸負(fù)方向傳播)。

(2)腔內(nèi)最大光強(qiáng)(3)輸出光強(qiáng):(4)鏡面損耗：剩余部分：(3-53)(3-52)(5)最大最小光強(qiáng)、輸出光強(qiáng)和鏡面損耗之間關(guān)系由能量守恒定律可得：(6)平均行波光強(qiáng)對(duì)腔內(nèi)任何一處z都有兩束傳播方向相反的行波I+(z)和I-(2L-z)引起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值發(fā)生飽和，增益系數(shù)也發(fā)生飽和，近似用平均光強(qiáng)2I代替腔內(nèi)光強(qiáng)

I+(z)+I-(2L-z)，用由上式可知，作為腔內(nèi)的平均增益系數(shù)，則腔內(nèi)的平均行波光強(qiáng)為：(3-55)(3-54)二、激光器的輸出功率對(duì)M1有：激光器的總損耗為：若a1+t1很小，將ln[1-(a1+t1)]用級(jí)數(shù)展開取一級(jí)近似，可得：理想的情況a內(nèi)=0，將全反射鏡M2上的鏡面損耗都折合到M1上，對(duì)M2有：(3-56)根據(jù)（3-55），激光器內(nèi)行波的平均光強(qiáng)I可以化為：激光器輸出光強(qiáng)也可以表示為：若激光器的平均截面為A，則其輸出功率為：(3-59)(3-58)(3-57)三、輸出功率與諸參量之間的關(guān)系P

與飽和光強(qiáng)Is的關(guān)系:成正比。P與光束截面A的關(guān)系:A越大，P越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大。(3)P與輸出反射鏡的透射率t1的關(guān)系:實(shí)際中總是希望P大，鏡面損耗a1小，即希望(3-59)這就要求t1大，a1小，使t1>>a1，但t1過大又使增益系數(shù)的閾值G閾升高，使腔內(nèi)不容易能形成激光。t1也不能太小，鏡面損耗將增大，使得光波往返一次增加的能量大多用于損耗，而輸出增加較少。解以上方程得最佳透射率：為了使激光器有最大的輸出功率，必須使部分反射鏡的透射率取最佳值：Pt100.250.50.751圖中畫出往返損耗率a取不同數(shù)值,2LG0=3時(shí)的輸出功率與透射率t1的關(guān)系曲線。(3-59)將代入t10.10.30.40.20246810圖中畫出往返損耗率a取不同數(shù)值時(shí)的輸出鏡的最佳透射率t1與2LG0的關(guān)系曲線。此時(shí)，輸出鏡具有最佳透射率時(shí)激光器的輸出功率為：(3-61)(3-60)3.5.2非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為υ的光波只能使速度為±uz的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和，對(duì)其它速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值幾乎無影響。所以增益介質(zhì)對(duì)腔內(nèi)各縱模的增益系數(shù)僅受本縱模光強(qiáng)的影響，基本上與其它縱模的光強(qiáng)無關(guān)。這是非均勻增寬型介質(zhì)與均勻增寬型介質(zhì)的不同之處。因此，對(duì)非均勻增寬型介質(zhì)構(gòu)成的激光器中各個(gè)縱模的討論可以分別獨(dú)立地進(jìn)行。一、穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式(1)腔內(nèi)最大光強(qiáng)(2)輸出光強(qiáng)(3)鏡面損耗(4)最小光強(qiáng)：非均勻增寬激光器腔內(nèi)的光強(qiáng)(5)非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)隨頻率n而變。1、當(dāng)nq≠n0，光束I+與I-將在增益曲線上將分別產(chǎn)生兩個(gè)燒孔（正方向傳播時(shí)，速度為uz的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和；反方向傳播時(shí)，速度為-uz的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和），每個(gè)光強(qiáng)只對(duì)其中一個(gè)燒孔起飽和作用;

腔內(nèi)不同地點(diǎn)的光強(qiáng)不同，取I作為平均光強(qiáng)，當(dāng)增益不太大時(shí)I=I+=I

-,則介質(zhì)對(duì)n

光波的平均增益系數(shù)為：這就是非均勻增寬型介質(zhì)對(duì)非中心頻率光波的增益系數(shù)的表達(dá)式。(2-31)若用平均光強(qiáng)2I來替I+(z,n0)+I-(2L-z,n0)，則光波在腔中的平均增益系數(shù)可表示為：2、當(dāng)nq=n0時(shí)，光波在介質(zhì)中傳播時(shí)，無論它是沿腔軸正方向傳播還是沿腔軸負(fù)方向，它都只能使介質(zhì)中速度為uz＝0的這部分粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分值飽和。也就是說，I+與I-同時(shí)使uz＝0的這部分粒子對(duì)n0光波的增益有貢獻(xiàn)，此時(shí)腔內(nèi)的光強(qiáng)為I++I-，故介質(zhì)對(duì)n0光波的增益系數(shù)為：(3-73)非均勻增寬激光器的“燒孔效應(yīng)”(3-74)若腔內(nèi)各頻率的光強(qiáng)都等于Is，則n0以及n0附近的n光波所獲得的增益系數(shù)分別為：(3-74)若增益系數(shù)的閾值都相等，則n0以及n0附近的n光波的平均光強(qiáng)分別為下式所示，且前者比后者要弱：(3-75)(3-76)二、

激光器的輸出功率若腔內(nèi)只允許一個(gè)諧振頻率，且nq≠n0，激光器在理想的情況下，有：(1)單頻激光器的輸出功率(兩種情況）此時(shí)腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：激光器的輸出光強(qiáng)為：(3-77)(3-78)若n光束的截面為A，則激光器的輸出功率為：激光器輸出光強(qiáng)為：若腔內(nèi)單縱模的頻率為n0，激光器腔內(nèi)平均光強(qiáng)為：(3-78)(3-79)(3-80)(3-81)若n0光束的截面為A，激光器的輸出功率為：比較兩式可以看出，雖然介質(zhì)在中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)GD0(n0)要比其他任何頻率的小信號(hào)增益系數(shù)GD0(n)大，但由于在輸出功率的表達(dá)式中出現(xiàn)系數(shù)1/2，所以該激光器對(duì)n0光波的P(n0)要比它對(duì)n0附近各頻率光波的P(n)還要低。(3-82)(3-79)如果使單縱模輸出激光器的諧振頻率由小到大逐漸變化，對(duì)應(yīng)每一個(gè)頻率為n1的光波，它都在增益系數(shù)的G~n曲線上對(duì)稱地“燒”兩個(gè)孔，如圖。而在輸出功率的P(n)~n曲線上，對(duì)應(yīng)于n1光波的輸出功率為P(n1)。隨著頻率逐漸接近v0，輸出功率也逐漸增大。(3-82)(3-79)單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近n0時(shí)，輸出功率也逐漸變大，但當(dāng)頻率n變到下式的范圍時(shí)，該光波在增益系數(shù)的曲線上對(duì)稱“燒”的兩個(gè)孔發(fā)生了重疊，直到n=n0，增益曲線上的兩個(gè)孔完全重疊，輸出功率下降至一個(gè)極小值。(3-79)即當(dāng)輸出光的頻率與中心頻率相同時(shí)，兩個(gè)燒孔完全重合，燒孔面積減小，即對(duì)激光做貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，輸出功率下降，在輸出功率對(duì)頻率的關(guān)系曲線上出現(xiàn)一個(gè)凹陷，稱為蘭姆凹陷。

蘭姆凹陷的寬度：“蘭姆凹陷”與管中氣壓的關(guān)系P(n)曲線與“蘭姆凹陷”若腔內(nèi)允許多個(gè)諧振頻率，且相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔大于燒孔的寬度以及各頻率的燒孔都是彼此獨(dú)立的，該激光器每個(gè)縱模的諸參數(shù)與其它縱模不存在時(shí)一樣。則平均光強(qiáng)為：(2)多頻激光器的輸出功率(3-83)輸出功率為：多頻激光器的輸出功率為：(3-84)(3-85)式中i表示縱模序數(shù)，N表示腔內(nèi)縱?？倲?shù)。若腔內(nèi)多縱模的頻率n對(duì)稱的分布在n0的兩側(cè)，也即有一個(gè)縱模率n=n0+b，必有另一個(gè)縱模頻率n'=n0-b，則在理想情況下縱模n的增益系數(shù)為：縱模n在腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：縱模n的輸出功率為：(3-88)(3-87)(3-86)例：CO2激光