北京師大附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

北京師大附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1=140°，則∠2的余角的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．100°2．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③3．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．24．四川512大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，若干相同正五邊形排成環(huán)狀．圖中已經(jīng)排好前3個(gè)五邊形，還需（）個(gè)五邊形完成這一圓環(huán)．A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短7．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．8．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-ax+36是一個(gè)完全平方式，那么a的值是（）A．12 B． C．6 D．9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長(zhǎng)的是(

)A．13 B．6 C．5 D．410．去括號(hào)得（）A． B． C． D．11．下列命題：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④12．要證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（）A．a(chǎn)2，b1 B．a(chǎn)2，b1 C．a(chǎn)1，b2 D．a(chǎn)2，b1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝1．則圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，若，則的大小為_____度．15．某城市公園原有一個(gè)邊長(zhǎng)為am的正方形花壇，現(xiàn)在把花壇的邊長(zhǎng)增加1m，則這個(gè)花壇的面積增加了______m1．16．如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．你的理由是______．17．如圖所示，一條街道的兩個(gè)拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，當(dāng)街道AB和CD平行時(shí)，∠BCD=______度，根據(jù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).求a的取值范圍.19．（5分）在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“鄰點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，過點(diǎn)作直線平行于軸，并將進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)(填寫是或不是)直線的“鄰點(diǎn)”，請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)剛好落在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)落在軸上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)是否是直線的“鄰點(diǎn)”，并說明理由．20．（8分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積；（2）畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的△A'B'C'，并直接寫出A'，B′，C'的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC按照（2）問要求平移到△A'B'C'的過程中，△ABC所掃過的圖形的面積．21．（10分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a1+6a+8，解：原式=a1+6a+8+1-1=a1+6a+9-1=(a+3)1－11=②M=a1-1a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)1≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，M有最小值－1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（1）若，求M的最小值．（3）已知x1+1y1+z1-1xy-1y-4z+5=0，求x+y+z的值．22．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值．23．（12分）甲、乙兩站相距千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行千米，已知慢車先行小時(shí)后，快車再開出，則快車開出多少小時(shí)后與慢車相遇？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求出∠2，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，∴∠2的余角的度數(shù)為90°﹣40°＝50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角和余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．3、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點(diǎn)：不等式的解集4、D【解析】解：根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000頂，得方程x+y=2000；根據(jù)共安置1人，得方程6x+4y=1．列方程組為，故選D。5、B【解析】

延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360°除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個(gè)數(shù)，減去3后即可得到本題答案．【詳解】解：延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，∵正五邊形的外角等于360°÷5＝72°，∴延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180°﹣72°﹣72°＝36°，∴360°÷36°＝10，∴排成圓環(huán)需要10個(gè)正五邊形，故排成圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形與圓的有關(guān)運(yùn)算，屬于層次較低的題目，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造圓心角．6、D【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】要把河中的水引到水池A中,應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.7、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式選擇正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、=3是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故A不合題意B、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故B不合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C不合題意；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D符號(hào)題意；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．8、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】解：∵x2-ax+36是一個(gè)完全平方式，∴a=±12，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”,得：,解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊,兩邊之差第三邊．10、A【解析】

根據(jù)去括號(hào)的順序與法則依次進(jìn)行，先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)．【詳解】根據(jù)去括號(hào)的法則可知，-[-（m-n）]=m-n.故選:A．【點(diǎn)睛】考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。?1、A【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯(cuò)誤；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤．故①②正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的位置關(guān)系.12、C【解析】

作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、a=3，b=2，滿足a＞b，a2＞b2，所以A選項(xiàng)不能作為證明原命題是假命題的反例；B、a=-2，b=-1，不滿足a＞b，所以B選項(xiàng)不能作為證明原命題是假命題的反例；C、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，所以C選項(xiàng)能作為證明原命題是假命題的反例；D、a=2，b=-1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，所以D選項(xiàng)不能作為證明原命題是假命題的反例．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

依據(jù)AP＝a，BP＝b，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，可得AM＝BM＝，再根據(jù)S陰影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM，即可得到圖中陰影部分的面積．【詳解】解：∵AP＝a，BP＝b，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝，∴S陰影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2＋b2＝a2＋b2﹣（a＋b）2＝（a＋b）2﹣2ab﹣（a＋b）2＝100﹣30﹣25＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．14、1【解析】

依據(jù)折疊即可得到∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=48°，

∴∠DAE=132°，由折疊可得，∠DAB=∠DAE=1°，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠DAB=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、2a+2．【解析】

根據(jù)題意，分別把花壇原來和現(xiàn)在的面積用a表示出來，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：原來花壇的面積：S1＝a1，現(xiàn)在正方形花壇的邊長(zhǎng)為：（a+1），現(xiàn)在花壇的面積為：S1＝（a+1）1，花壇增加的面積為：S＝S1﹣S1＝（a+1）1﹣a1＝a1+2a+2﹣a1＝2a+2．故答案為：2a+2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意將花壇原來和現(xiàn)在的面積用a表示出來是解題的關(guān)鍵．16、π圓的周長(zhǎng)=π?d=1×π=π【解析】

直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說明OO′之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π，由此即可確定O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為π?d=1×π=π，

所以圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周OO'=π．故答案為：π，圓的周長(zhǎng)=π?d=1×π=π.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于注意：確定點(diǎn)O′的符號(hào)后，點(diǎn)O′所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．17、140，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】試題分析：易知AB∥CD，則∠ABC和∠BCD互為內(nèi)錯(cuò)角，則∠ABC=∠BCD=140°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、.【解析】

解方程組得，根據(jù)方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，可得，解不等式組即可得.【詳解】解方程組得，∵方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握解法是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）是，理由見詳解；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為：或，B點(diǎn)不是直線的鄰點(diǎn).【解析】

（1）求出點(diǎn)A到直線的距離即可判斷；（2）先找到平移規(guī)則，然后由點(diǎn)E落在x軸上，求出a的值，根據(jù)三角形的面積，求出b的值，然后求得B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】解：（1）點(diǎn)A是直線的鄰點(diǎn)；理由：∵則直線為：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)A到直線的距離為：，∵，∴點(diǎn)A是直線的鄰點(diǎn)，故答案為：是.（2）由題意，點(diǎn)F為：，∵→，∴橫坐標(biāo)加上，縱坐標(biāo)加上1，∴D點(diǎn)為，E點(diǎn)為，∵點(diǎn)落在軸上，∴，解得：，∴D點(diǎn)為，點(diǎn)F為，∵的面積為，則有MF=，三角形的高為：，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B到直線的距離為：，∴點(diǎn)B不是直線的鄰點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B到直線的距離為：，∴點(diǎn)B不是直線的鄰點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）見解析，；（2）見解析，點(diǎn)A'，B′，C'的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，-3），（6，0）；（3）45【解析】

（1）分別描出各點(diǎn)然后連線即可，根據(jù)描出的三角形然后計(jì)算面積即可；（2）根據(jù)題意平移畫圖，由平移后的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）結(jié)合圖像利用面積的和差進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1