弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖-知識(shí)講解(提高)

弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖--知識(shí)講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.1.通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積3.能準(zhǔn)確計(jì)算組合圖形的面積.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、弧長(zhǎng)公式360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(圓的周長(zhǎng))公式：n的弧長(zhǎng)公式：第三個(gè)量.要點(diǎn)二、扇形面積公式1.扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.2.扇形面積公式360°的圓心角所對(duì)的扇形面積(圓面積)公式：n形面積公式：S扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.類類似，可類比記憶；要點(diǎn)三、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.扇360圓錐的全面積圓錐的全面積.開(kāi)圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.【典型例題】類型一、弧長(zhǎng)和扇形的有關(guān)計(jì)算【答案與解析】解得R＝30cm．【變式】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑58【答案】由圓柱的側(cè)面展示圖知：2πr=10或2πr=16，解得r=或.則圖中陰影部分的面積是多少?OO【答案與解析】32∵BC＝AD＝3，∴BE=23BE23在Rt△BEM中，==BE23ME12∴S===．扇形3603603【變式】若圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是()．A．3:2B．3:1C．5:3D．2:1【解側(cè)底底側(cè)側(cè)底類型二、圓錐面積的計(jì)算3.如圖(1)，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90的扇形．(1)求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保留)．(2)在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)(3)當(dāng)⊙O的半徑R(R>0)為任意值時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．②②③①圖(1)【答案與解析】(1)連接BC，如圖(2)，由勾股定理求得：AB=AC=2S==幾2(2)連接(2)連接AO并延長(zhǎng)，與弧BC和O交于E，F(xiàn)，EF=AFAE=22弧BC的長(zhǎng)：l==幾，1802圖(2)222：圓錐的底面直徑為：2r=2222，：不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．2 (3)(2)中的結(jié)論仍然成立.由勾股定理求得：AB=AC=2R弧BC的長(zhǎng)：l==幾R(shí)1802222∴圓錐的底面直徑為：2r=R2RR222且R>022：(22)RR2∴不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．扇形的面積公式即可求出扇形的面積．AOAFFE的周長(zhǎng)，若此圓的周長(zhǎng)＜弧BC的長(zhǎng)，全面積是．類型三、組合圖形面積的計(jì)算(1)求劣弧PC的長(zhǎng)；(結(jié)果保留