畫法幾何習(xí)題集課件第三章：直線

第三章直線3-083-093-103-07-23-053-063-07-13-04-33-14-3.43-153-16-13-14-1.23-123-13-1.23-13-3.43-113-283-29-23-303-24-23-03-13-03-23-04-1.23-02-23-02-13-223-23-23-24-13-213-183-193-203-173-253-263-27退出3-01-63-01-53-01-43-01-33-01-23-01-13-29-13-16-23-23-13-1-1

畫出下列直線段的第三投影，并判別其與投影面的相對位置。

中途返回請按“ESC”

鍵（1）線正平

分析：由于有兩個(gè)投影平行于兩個(gè)坐標(biāo)軸，該線必平行于一個(gè)坐標(biāo)面，故為投影面平行線。

正面投影反映實(shí)長，故為正平線。

補(bǔ)全側(cè)面投影。

3-1-2

畫出下列直線段的第三投影，并判別其與投影面的相對位置。

中途返回請按“ESC”

鍵（2）線側(cè)平

分析：由于有兩個(gè)投影平行于兩個(gè)坐標(biāo)軸，該線必平行于一個(gè)坐標(biāo)面，故為投影面平行線。

側(cè)面投影反映實(shí)長，故為側(cè)平線。

補(bǔ)全側(cè)面投影。

3-1-3畫出下列直線段的第三投影，并判別其與投影面的

相對位置。中途返回請按“ESC”

鍵（3）線側(cè)垂

分析：一個(gè)投影積聚，兩個(gè)投影同時(shí)平行于一根坐標(biāo)軸。該線必為投影面垂直線。

側(cè)面投影積聚，故為側(cè)垂線。

補(bǔ)全側(cè)面投影。

3-1-4畫出下列直線段的第三投影，并判別其與投影面的

相對位置。中途返回請按“ESC”

鍵線（4）正垂

分析：一個(gè)投影積聚，兩個(gè)投影同時(shí)平行于一根坐標(biāo)軸。該線必為投影面垂直線。

正面投影積聚，故為正垂線。

補(bǔ)全正面投影。

3-1-5畫出下列直線段的第三投影，并判別其與投影面的相對位置。

中途返回請按“ESC”

鍵線（5）水平

分析：由于有兩個(gè)投影平行于兩個(gè)坐標(biāo)軸，該線必平行于一個(gè)坐標(biāo)面，故為投影面平行線。

水平投影反映實(shí)長，故為水平線。

補(bǔ)全水平投影。

3-1-6畫出下列直線段的第三投影，并判別其與投影面的相對位置。

中途返回請按“ESC”

鍵線（6）一般位置

分析：三個(gè)投影均不平行于軸，故為一般位置線。

補(bǔ)全水平投影。

3-2-1以點(diǎn)A

為端點(diǎn)作水平線AC

。它的實(shí)長為25

mm，＝30°；

(只畫出一解，并分析本題可有幾解。）中途返回請按“ESC”

鍵（1）有解2.畫正面投影a’c’//OX軸分析水平線投影特點(diǎn)如下：

水平投影反映實(shí)長以及

角。正面投影平行于坐標(biāo)軸1.根據(jù)=30°，實(shí)長等于

25,畫水平投影ac3-2-2以點(diǎn)B

為端點(diǎn)作側(cè)平線BD。它的實(shí)長為25

mm，＝60°。

(只畫出一解，并分析本題可有幾解。）中途返回請按“ESC”

鍵解（2）有分析側(cè)平線投影特點(diǎn)如下：

側(cè)面投影反映實(shí)長以及

角。正面投影和水平投影平行于坐標(biāo)軸OZ

和OY1.畫b”2.根據(jù)=60°，實(shí)長等于

25畫側(cè)面投影b”d”3.畫正面投影b’d’//OZ軸4.畫水平投影bd//OY軸3-3-1求作線段AB

對H

面的夾角。中途返回請按“ESC”

鍵⊿Z

分析：以ab投影長為一個(gè)直角邊，Z坐標(biāo)差為另一個(gè)直角邊作直角三角形,即可得a。⊿Z

畫法二：3-3-2求作線段CD

對V

面的夾角。

中途返回請按“ESC”

鍵

分析：以c’d’投影長為一個(gè)直角邊，Y坐標(biāo)差為另一個(gè)直角邊作直角三角形，即可得b。

畫法二：3-4-1、2求作各線段實(shí)長（若有投影反映實(shí)長，指明即可）。

中途返回請按“ESC”

鍵實(shí)長實(shí)長分析：以下兩圖均為投影面平行線，一投影反映實(shí)長。3-4-3求作各線段實(shí)長（若有投影反映實(shí)長，指明即可）。

中途返回請按“ESC”

鍵實(shí)長實(shí)長

解2：以cd投影長為一個(gè)直角邊，Z坐標(biāo)差為另一個(gè)直角邊作直角三角形，斜邊即為實(shí)長。

解1：以c’d’投影長為一個(gè)直角邊，Y坐標(biāo)差為另一個(gè)直角邊作直角三角形，斜邊即為實(shí)長。3-5求作各線段實(shí)長

中途返回請按“ESC”

鍵（1）（2）實(shí)長實(shí)長

解：以g”h”投影長為一個(gè)直角邊，X坐標(biāo)差為另一個(gè)直角邊作直角三角形，斜邊即為實(shí)長。

解：以a’b’投影長(Z坐標(biāo)差)和Y坐標(biāo)差

(ab投影長)為直角邊作直角三角形，斜邊即為實(shí)長。3-6已知線段RS

的長度L，求作rs。中途返回請按“ESC”

鍵

解1：直角三角形方法求出rs的Y坐標(biāo)差。

分析：求出rs投影長或Y坐標(biāo)差均可畫出rs。

解2：直角三角形方法求出rs的投影長。3-7-1已知線段AB

與H

面的夾角a=30,求作正面投影。中途返回請按“ESC”

鍵有解2

解：本題通過直角三角形方法求出ab的Z坐標(biāo)差，畫出a’b’。

分析：求出a’b’投影長或Z坐標(biāo)差均可畫出a’b’

。3-7-2已知線段AB

與H

面的夾角a=30,求作水平投影.中途返回請按“ESC”

鍵有解2

解：本題采用直角三角形方法求出ab的投影長。

分析：求出ab投影長或Y坐標(biāo)差均可畫出ab

。3-8已知線段KM

的實(shí)長為32

mm，以及投影k’m’和k，完成km；

在KM

上取KN=L，求作點(diǎn)N

的投影。中途返回請按“ESC”

鍵

在反映KM

實(shí)長的線段k’M上量取L,得到點(diǎn)N，根據(jù)點(diǎn)分線段成比例得到點(diǎn)N

的投影n’、n。

采用直角三角形方法求出mk的Y坐標(biāo)差，畫出水平投影mk。解：3-9在線段AB

上求作一點(diǎn)F，使點(diǎn)F

到V

面的距離為20

mm。中途返回請按“ESC”

鍵

根據(jù)點(diǎn)分線段成比例，得f’。

根據(jù)Y坐標(biāo)為20，得f”。解：3-10在已知線段AB上求一點(diǎn)C，使AC:CB＝1:2，求作點(diǎn)C

的兩面投

影。中途返回請按“ESC”

鍵（1）（2）

解：過點(diǎn)A任作一條射線，在其上量取3等分，在投影線上得到等分點(diǎn)C

的投影。3-11已知線段CD

的投影，求作屬于線段CD

的點(diǎn)E

的投影,使CE

的

長度等于25

mm。中途返回請按“ESC”

鍵

解：采用直角三角形方法求出CD實(shí)長，在其上量取25

mm，得點(diǎn)E。*3-12求作直線CD

的跡點(diǎn)，并作直線CD

的直觀圖，說

明直線CD

經(jīng)過哪幾個(gè)分角。中途返回請按“ESC”

鍵直線經(jīng)過

分角。1、4、3*3-13-(1)(2)求作下列直線的跡點(diǎn)。中途返回請按“ESC”

鍵CD為水平線，先求出跡點(diǎn)的水平投影，再求出正面投影AB為正平線，先求出跡點(diǎn)的正面投影，再求出水平投影*3-13-(3)(4)求作下列直線的跡點(diǎn)。中途返回請按“ESC”

鍵GH為側(cè)平線，先求出跡點(diǎn)的側(cè)面投影，再求出其正面投影和水平投影EF為正垂線，先求出跡點(diǎn)的正面投影，再求出水平投影補(bǔ)全側(cè)面投影可知GH為側(cè)平線交叉平行3-14-(1)(2)判別直線AB

與CD

的相對位置，將答案寫在指定位置。

中途返回請按“ESC”

鍵

分析：由水平投影看出兩直線共面，故不相交必平行。

分析：投影圖中交點(diǎn)為重影點(diǎn)，故交叉。相交相交3-14-(3)(4)判別直線AB

與CD

的相對位置，將答案寫在指定位置。中途返回請按“ESC”

鍵

分析：由正面投影看出兩直線共面，故不平行必相交。

分析：由正面投影看出兩直線共面，故不平行必相交。相交交叉3-15作圖判別直線AB

與CD

的相對位置，并將答案寫在指定位置。中途返回請按“ESC”

鍵

分析：AB

與CD

的同為側(cè)平線，不平行且共面，故相交。

分析：交點(diǎn)連線不垂直于坐標(biāo)軸，故交叉。3-16-1標(biāo)出線段AB

與CD

的重影點(diǎn)，并判別可見性。中途返回請按“ESC”

鍵(1)

AB

與CD

對H面的重影點(diǎn)(3)4

，正面投影CD

上的點(diǎn)4’在上，AB

上的點(diǎn)3’在下，故可判定CD

在上，AB

在下。

分析：AB

與CD

對V面的重影點(diǎn)1’(2’)，水平投影AB

上的點(diǎn)1在前，CD

上的點(diǎn)2在后，故可判定AB

在前CD

在后；3-16-2標(biāo)出線段AB

與CD

的重影點(diǎn)，并判別可見性。中途返回請按“ESC”

鍵(2)

分析：AB

與CD

對W面的重影點(diǎn)(3”)4”

，正面投影CD

上的點(diǎn)3’在左，AB

上的點(diǎn)4’在右，故可判定CD

在左，AB

在右。3-17求一直線MN

與直線AB

平行，且與直線CD

相交一點(diǎn)N

中途返回請按“ESC”

鍵2.求出n’，過n’作線m’n’//a’b’。

解：1.過m”

作m”n”//a”b”，且N∈DC

3-18過點(diǎn)A

作直線AB，使其平行于直線DE；作直線AC

使其與直線

DE

相交,其交點(diǎn)距H

面為20mm。

中途返回請按“ESC”

鍵

解：1.過a’

作線a’b’//d’e’，過a作線ab//de;3.過a’

作線a’c’，過a作線ac

2.距H面20mm作一輔助線，交于c’，且求出水平投影c，3-19作一直線GH

平行于直線AB，且與直線CD、EF

相交。中途返回請按“ESC”

鍵

解：1.過c(d)

作線gh//ab，且h∈ef;2.求出h’,過h’作線g’h’//a’b’3-20作一直線，使它與直線AB

及CD

均相交，且平行于OX

軸。中途返回請按“ESC”

鍵

解：1.過c(d)

作線ef//OX軸，且e∈ab;2.求出e’,過e’作線e’f’//OX軸3-21已知正平線CD

與直線AB

相交于點(diǎn)K，AK

的長度為20

mm，且

CD

與H

面的夾角為60°，求CD

的兩面投影。中途返回請按“ESC”

鍵兩解

解：1.用直角三角形法求出AB

實(shí)長，確定點(diǎn)K

的投影k’、k

;3.過k作線cd//OX

軸2.過k’作線c’d’與OX

軸夾角為60度3-22求作一直線MN，使它與直線AB

平行，并與直線CD

相交于點(diǎn)

K，且CK:KD＝1:2。中途返回請按“ESC”

鍵

分析：1.求出交點(diǎn)K。2.過交點(diǎn)K求作AB

的平行線MN。

解：1.

k’與c’(d’)重影。4.過k作mn//ab。3.過k’

作m’n’//a’b’2.用定比概念求k。3-23-1過點(diǎn)K

作直線KF

與直線CD

正交。中途返回請按“ESC”

鍵

解：1.利用直角投影定理，過k’

作k’f’⊥c’d’，且F∈CD

;2.求出f，kf連線3-23-2過點(diǎn)K

作直線KF

與直線CD

正交。中途返回請按“ESC”

鍵

解：CD

是一般位置線，利用直角投影定理，過點(diǎn)K可作水平線KF、正平線KF1均為所求;3-24-1過點(diǎn)A

作直線AB

與直線CD

正交。中途返回請按“ESC”

鍵解：1.求出點(diǎn)A與直線CD的側(cè)面投影;

3.求出b’、b，a’b’、ab連線2.利用直角投影定理，過a”

作a”b”⊥c”d”，且B∈CD

;

3-24-2過點(diǎn)A

作直線AB

與直線CD

正交。中途返回請按“ESC”

鍵解：1.求出點(diǎn)A與直線CD的水平投影;

3.求出b’、b”，a’b’、a”b”連線2.利用直角投影定理，過a

作ab⊥cd，且B∈CD

;

3-25一等腰直角△ABC，AC

為斜邊，頂點(diǎn)B

在直線NC

上，完成其

兩面投影。中途返回請按“ESC”

鍵AB⊥NC空間分析：AB

=BCbc

=BC

解：1.利用直角投影定理,過a

作ab⊥nc，b為垂足;

3.連接△

a’b’c’，△

abc。2.以a、b的Y坐標(biāo)差及AB實(shí)長(AB=BC=bc)作直角三角形。

III即為a’b’長。III3-26已知直線AB

與CD

垂直相交，求作c'd'。中途返回請按“ESC”

鍵AB為側(cè)平線，故CD為側(cè)垂線?？臻g分析：2.CD為側(cè)垂線,故c’d’//OX軸。解法一：1.利用定比概念求出交點(diǎn)K。3-26已知直線AB

與CD

垂直相交，求作c'd'。中途返回請按“ESC”

鍵2.求出a”b”及c”d”,求得c’d’。解法二：1.AB與CD為共面二直線，且該平面為側(cè)平面。3-27已知矩形ABCD，完成其水平投影。中途返回請按“ESC”

鍵解：空間分析：AB