111集合教案(人教A版必修1)

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1.1.1

第一章集合與函數(shù)概念

1.1.1集合的含義與表示

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

（2）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

（3）會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

教學(xué)難點(diǎn)：集合表示方法的恰選中擇.

教學(xué)過程：

新課引入：介紹集合論產(chǎn)生的背景和集合在生活及數(shù)學(xué)中的例子.提出問題：

同學(xué)們?nèi)孔哌M(jìn)教室，老師關(guān)上門，教室內(nèi)的所有人組成集合，并且以前在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也曾經(jīng)接觸過一些集合：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合；一元一次不等式的解的集合；圓的定義，線段垂直平分線的定義.

知識探究(一)觀測下面的一些例子

（1）以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）所有的正方形；

（3）方程的所有實(shí)數(shù)根；（4）開封高中2023年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生；

（5）東風(fēng)汽車廠2023年生產(chǎn)的所有汽車.

概括它們的共同特征：

（1）確定的對象；（2）放在一起，構(gòu)成總體.12023

20xx-+=

1.1.1

講授新課：

一集合的概念

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.

知識探究（二）集合中的元素有什么特征？

思考1：開封高中1615班個子高的男生能否構(gòu)成集合？

1.確定性構(gòu)成集合的元素必需是確定的.

思考2：方程的解集中的元素是什么？

2.互異性為了區(qū)分集合中的各個元素，一個給定集合中的元素是互

不一致的.

思考3：開封高中1615班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？

3.無序性元素排名不分先后，只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，

我們就稱這兩個集合是相等的.二集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性例1判斷以下對象的全體是否組成集合，并說明理由．

(1)小于8的自然數(shù)的全體；(2)你周邊的同學(xué)；

(3)英文中的26個字母；(4)十分好聽的歌曲．

三集合與元素的表示方法：

我們尋常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2

210xx-+=

1.1.1

對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？

四元素與集合的關(guān)系：

（1）假使a是集合A的元素，就說a屬于A，

記作a∈A，讀作“a屬于A〞；

（2）假使a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A，讀作“a不屬于A〞.

五常用數(shù)集及其記法:

全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）記N；

所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N＋；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z;

全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；

全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作R.

學(xué)以致用：

例2用“∈〞或“?〞符號填空:

(1)

___N(2)

___Q(4)___R(5)2

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Q(6)2N六集合的表示方法

（一）自然語言法

（二）列舉法我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)的方法叫做列舉法.注：1.元素之間用“，〞隔開；2.元素不重復(fù)不遺漏；0π

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例3用列舉法表示以下集合：

（1）小于8的所有自然數(shù)組成的集合；

（3）由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.解：（1）設(shè)小于6的所有自然數(shù)組成的集合為，則（2）設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，那么（3）設(shè)由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為，

那么知識探究：

思考1：能否用列舉法表示不等式的解集？思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述集合的元素特征？思考3：上述集合可怎樣表示？（三）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

注：（1）弄清集合中代表元素的含義；

（2）不能出現(xiàn)未被說明的字母；

（3）代表元素的取值從上下文的關(guān)系來看，若是

明確的,可以省略.

穩(wěn)定提升：A}

{0,1,2,3,4,5,6,7A=2xx=B}

{0,1B=73x-}{

10DxRx=∈（2）方程120

120C}{

2,3,5,7,11,13,17,19C=的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；2

xx=,10xRx∈且,xRxZ∈∈,xRxZ∈∈

1.1.1

例4試分別用列舉法和描述法表示以下集合：

（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合解：列舉法

描述法（2）由大于3小于10的整數(shù)組成的集合

解：列舉法描述法方法總結(jié)：

1.使用列舉法表示集合，具有直觀明白的特點(diǎn)；

2.采用描述法表示集合時，可以表示元素的共同特征.課堂小結(jié)：

1.集合的概念；

2.集合中元素的三個特征；

3.元素與集合的關(guān)系；

4.常用的數(shù)集及記法；

5.集合的表示方法及適用條件.

課后作業(yè)：

必做題：教材P