2023年4月離散數(shù)學(xué)試題及答案(最正確版面)

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全國(guó)2023年4月自考離散數(shù)學(xué)試題

課程代碼：02324

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。

1.設(shè)P：天下大雨,Q：他在室內(nèi)運(yùn)動(dòng),命題“除非天下大雨，否則他不在室內(nèi)運(yùn)動(dòng)〞可符合化．為（）A.P∧QC.P→Q

B.P→QD.P→Q

2.以下命題聯(lián)結(jié)詞集合中，是最小聯(lián)結(jié)詞組的是（）A.{}C.{，∧}

3.以下命題為假命題的是（）．

A.假使2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式惟一B.假使2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不惟一C.假使2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式惟一D.假使2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不惟一4.謂詞公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x))中變?cè)獂是（）A.自由變?cè)?/p>

C.既不是自由變?cè)膊皇羌s束變?cè)?/p>

B.約束變?cè)?/p>

D.既是自由變?cè)彩羌s束變?cè)狟.{，∨，∧}D.{∧，→}

5.若個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)減，以下公式中值為真的是（）A.xy(x+y=0)C.xy(x+y=0)

6.以下命題中不正確的是（）．A.x∈{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,則x∈A且xA

B.{x}{x}-{{x}}D.A-B=A=BB.yx(x+y=0)D.xy(x+y=0)

7.設(shè)P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},則以下選項(xiàng)正確的是（）A.PQC.QP

8.以下表達(dá)式中不成立的是（）．A.A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)C.(AB)C=(AC)(BC)

1

B.A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)D.(A-B)C=(AC)-(BC)B.PQD.Q=P

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9.半群、群及獨(dú)異點(diǎn)的關(guān)系是（）A.{群}{獨(dú)異點(diǎn)}{半群}C.{獨(dú)異點(diǎn)}{群}{半群}

B.{獨(dú)異點(diǎn)}{半群}{群}D.{半群}{群}{獨(dú)異點(diǎn)}

10.以下集合對(duì)所給的二元運(yùn)算封閉的是（）A.正整數(shù)集上的減法運(yùn)算

B.在正實(shí)數(shù)的集R+上規(guī)定為ab=ab-a-b

a,b∈R+

C.正整數(shù)集Z+上的二元運(yùn)算為xy=min(x,y)D.全體nn實(shí)可逆矩陣集合Rn

n

x,y∈Z+

上的矩陣加法

11.設(shè)集合A={1，2，3}，以下關(guān)系R中不是等價(jià)關(guān)系的是（）．A.R={1,1,2,2,3,3}

B.R={1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}C.R={1,1,2,2,3,3,1,2}

D.R={1,1,2,2,3,3,1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}12.以下函數(shù)中為雙射的是（）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1

B.f：N→N,f(j)=

1,j是奇數(shù)0,j是偶數(shù)

D.f：R→R,f(r)=2r-15

13.設(shè)集合A={a,b,c}上的關(guān)系如下，具有傳遞性的是（）A.R={a,c,c,a,a,b,b,a}C.R={a,b,c,c,b,a,b,c}

B.R={a,c,c,a}D.R={a,a}

14.含有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，3條邊的不同構(gòu)的簡(jiǎn)單圖有（）．A.2個(gè)C.4個(gè)

B.3個(gè)D.5個(gè)

15.設(shè)D的結(jié)點(diǎn)數(shù)大于1，D=V,E是強(qiáng)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）A.D中至少有一條通路

C.D中有通過(guò)每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少一次的通路

B.D中至少有一條回路

D.D中有通過(guò)每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少一次的回路

二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

16.設(shè)A={1,2,3}，B={3,4,5}，則AA=___________，AB=___________。

17.設(shè)A={1,2,3,4,5}，RAA，R={1,2，3,4,2,2}，則R的自反閉包r(R)=__________。

對(duì)稱閉包t(R)=__________。

18.設(shè)P、Q為兩個(gè)命題，德摩根律可表示為_(kāi)____________，吸收律可表示為_(kāi)___________。19.對(duì)于公式x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,當(dāng)論域?yàn)閧1,2}時(shí)，其真值為

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_____________,當(dāng)論域?yàn)閧0,1,2}時(shí)，其真值為_(kāi)____________。20.設(shè)f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,則復(fù)合函數(shù)(f

(gf)(x)__________________

g)(x)____________

,

。

21.3個(gè)結(jié)點(diǎn)可構(gòu)成_________個(gè)不同構(gòu)的簡(jiǎn)單無(wú)向圖，可構(gòu)成________個(gè)不同構(gòu)的簡(jiǎn)單有向

圖。

22.無(wú)向圖G=V,E如左所示，則G的最大度

Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。

01

的鄰接矩陣A

11

1010

0100

1100

23.設(shè)圖GV,E,V={v1,v2,v3,v4},若G

，則deg-(v1)=_________,

deg+(v4)=____________。

24.格L是分派格，當(dāng)且僅當(dāng)L既不含有與_______同構(gòu)的子格，也不含有與______同格的

子格。

25.給定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定義兩種關(guān)系：R={1,2,3,4,2,2},

S={4,2,2,5,3,1,1,3}，則R

S__________

_____

，SR

_______________

。

三、計(jì)算題（本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，

共30分）

26.設(shè)A={a,b,c,d}，A上的等價(jià)關(guān)系R={a,b,b,a,c,d,d,c}∪IA，畫(huà)出R的關(guān)系圖，并求出A中各元素的等價(jià)類(lèi)。

27.構(gòu)造命題公式（P∨Q

）

（P∧Q）的真值表。

28.求以下公式的主析取范式和主合取范式：P→（（Q→P）∧（P∧Q））

29.設(shè)A={a,b,c,d,e}，R為A上的關(guān)系，R={a,d，a,c，a,b,a,e,b,e,c,e,d,e}∪IA，試畫(huà)A，R的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，微小元。30.給定圖G如下圖，（1）G中長(zhǎng)度為4的路有幾條？其中有幾條回路？（2）寫(xiě)出G的可達(dá)矩陣。

四、證明題（本大題共3小題，第31、32題各6分，第33題8分，共20分）31.設(shè)（L，≤）是格，試證明：a,b,c∈L,有a∧（b∨c）≥（a∧b）∨（a∧c）；a∨（b∧c）≤（a∨b）∧（a∨c）。

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32.設(shè)R是A上的自反和傳遞關(guān)系，如下定義A上的關(guān)系T，使得x,y∈A，x,y∈Tx,y∈R∧(y,x)∈R。證明T是A上的等價(jià)關(guān)系。

33.設(shè)有G=V,E,V的結(jié)點(diǎn)數(shù)|V|=n，稱該圖為n階圖，若從結(jié)點(diǎn)vi到vj存在路，證明從vi

到vj必存在長(zhǎng)度小于等于n-1的一條路。

五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第34題7分，第35題8分，共15分）34.構(gòu)造下面推理的證明。

每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車(chē)，每個(gè)人或者喜歡坐汽車(chē)或者喜歡騎自行車(chē)。

有的人不喜歡騎自行車(chē)，因而有的人不喜歡步行。

35.今要將6人分成3組（每組2個(gè)人）去完成3項(xiàng)任務(wù)。已知每個(gè)人至少與其余5個(gè)人中

的3個(gè)人