甘肅省武威市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題含解析

甘肅省武威市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算﹣1的結(jié)果應(yīng)該在下列哪兩個(gè)自然數(shù)之間（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，72．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．23．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x34．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣15．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，則()A． B． C． D．6．下列說法中正確的有()①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行；③相等的角是對頂角；④兩條直線被第三條直線所截，所得到的同位角相等；⑤兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（

）

A．64° B．66° C．74° D．86°8．下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑤經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑥如果=1，那么x=1．其中真命題有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．、已知長江比黃河長836千米，黃河長的6倍比長江長的5倍多1284千米．若設(shè)長江長x千米，黃河長y千米，則下列方程組能滿足上述關(guān)系的是（）A．x-y=8366y=5x+1284B．x+y=836C．y-x=836D．y-x=83610．若與是同類項(xiàng)．則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知am＝6，an＝12，則am+n＝________．12．若：（x2+mx+n）（x+1）的結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x的項(xiàng)，則mn=__________．13．如果，,那么__________．14．完成下列推理說明：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°（），∴AB∥CD（）∴∠B=（）又∵∠B=∠D（已知），∴∠=∠（等量代換）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）15．如圖，把一張平行四邊形紙片，沿對折，使點(diǎn)落在處，與相交于點(diǎn)，若________．16．如圖，中，是邊上的高，是的平分線，，，______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一種容量位)，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛。(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？(2)盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？(寫出兩種方案即可)18．（8分）如圖1，在中，是BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作，使．（1）直接用含的式子表示的度數(shù)是_______________；（2）以為邊作平行四邊形；①如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，試判斷線段BD與線段CD的長度是否相等，并說明理由．②如圖3，若點(diǎn)F落在是DE上，且，求線段CF的長（直接寫出結(jié)果，不說明理由）．19．（8分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．20．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖．（1）過點(diǎn)B畫出AC的平行線；（2）將△ABC向右平移5格，向上平移2格，請畫出經(jīng)平移后得到的△A’B’C’；22．（10分）(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)，其中a=﹣1．小明的解法如下：解：=a2+2a+4+3a2﹣3=……根據(jù)小明的解法解答下列問題：（1）小明的解答過程里在標(biāo)出①②③的幾處中出現(xiàn)錯(cuò)誤的在第步；（2）請你借鑒小明的解題方法，寫出此題的正確解答過程，并求出當(dāng)x=﹣1時(shí)的值．23．（10分）工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）24．（12分）如圖，AE、BF、DC是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠1=∠2，∠A=∠F,求證：∠C=∠D;證明：因?yàn)椤?=∠2（已知），∠1=∠3（）得∠2=∠3（）所以AE//_______()得∠4=∠F（）因?yàn)開_________(已知)得∠4=∠A所以______//_______()所以∠C=∠D()

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出最接近的整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵72＝49，82＝64，∴，∴，∴﹣1的結(jié)果應(yīng)該在自然數(shù)6，7之間．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)解問題，掌握求無理數(shù)的整數(shù)解的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運(yùn)算和分解因式是互逆運(yùn)算．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：選項(xiàng)A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，（﹣x3）2=x5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入．5、D【解析】由題意得：，解得：，故選D.6、B【解析】

根據(jù)平行線，對頂角，同位角的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)、(5)是正確的；（2）平行線是直線，故是錯(cuò)誤；（3）相等的角不一定是對頂角，故是錯(cuò)誤；（4）兩直線不平行的話，同位角不一定相等，故是錯(cuò)誤，因此只二個(gè)是正確的，故選B.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平行線，對頂角，同位角的概念的理解.7、A【解析】

解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°∴∠DEC=∠ADE=64°故選：A8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可.【詳解】①垂線段最短，為真命題；②缺少前提條件兩直線平行，同位角才相等，故為假命題；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，為真命題；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，為平行線的判定定理，為真命題；⑤應(yīng)該是經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題；⑥如果=1，那么x=±1，故為假命題.故真命題有3個(gè)，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和命題真假的判斷，熟知上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：長江的長度－黃河的長度=836，黃河的長度×6=長江的長度×5+1．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．10、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得：，解得．故選B．【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則．12、-1【解析】

先計(jì)算整式乘法，根據(jù)所不含的項(xiàng)得到系數(shù)為0求出答案.【詳解】，∵計(jì)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x的項(xiàng)，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法計(jì)算，多項(xiàng)式中不含問題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】∵，,∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.故答案為：314、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠DCE，兩直線平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然.15、126°【解析】

先根據(jù)對折的性質(zhì)，得出∠DBO的大小，然后利用平行的性質(zhì)得出∠BOD的大?。驹斀狻扛鶕?jù)對折可知：∠OBD=∠DBC=27°∴∠OBC=54°∵AD∥BC∴∠BOD=126°故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查對折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出∠OBC=54°．16、【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求出再求解即可.【詳解】∵AD是BC邊上的高,∴∵∴∵AE是的平分線,∴∴故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)1個(gè)大桶可以盛酒斛,1個(gè)小桶以盛酒斛；（2）方案見解析.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解即可;(2)設(shè)需要m個(gè)大桶，n個(gè)小桶，列出方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛,1個(gè)小桶以盛酒y斛,解得x=,y=；答：1個(gè)大桶可以盛酒斛,1個(gè)小桶以盛酒斛;(2)設(shè)需要m個(gè)大桶，n個(gè)小桶，則m+n=16,m=1,n=53;m=15,n=27,所以需要大桶1個(gè)，小桶53個(gè)，或大桶15個(gè)，小桶27個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）①相等，見解析，②【解析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°?2α，又由AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，則可得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，證得AD⊥BC，又由AB＝AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可得∠B＝∠C＝α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE＝BF．即可證得：∠EAC＝∠C＝α，又由（1）可證得AD＝CD，又由AD＝AE＝BF，證得結(jié)論．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°?2α，∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α，∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°?α；故答案為：90°?α；（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC＝α，由（1）知，∠ADE＝90°?α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD；②證明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF，AE＝BF．∴∠EAC＝∠C＝α，由（1）知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α，∴∠DAC＝∠C．∴AD＝CD．∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD．∴BD＝CF．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．注意（2）①中證得AD⊥BC是關(guān)鍵，（2）②中證得AD＝CD是關(guān)鍵．19、【解析】

根據(jù)有理數(shù)的冪運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的冪運(yùn)算及冪的逆運(yùn)算，熟記冪運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、±1．【解析】由一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有a+3+1a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣1，可求出b值，然后代入求出答案．解：∵一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，a+3+1a﹣15=0，解得：a=4，又b的立方根是﹣1，∴b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根為：±1，即﹣b﹣a的平方根為±1．21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）過點(diǎn)B畫出AC的平行線EF即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)向右平移5格，向上平移2格后得到的點(diǎn)、、，再連接、、，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，過點(diǎn)B畫出AC的平行線EF；（2）作出A、B、C三點(diǎn)向右平移5格，向上平移2格后得到的點(diǎn)、、，再連接、、，△即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作平行線和圖形