廣東省江門市臺山市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣東省江門市臺山市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種細(xì)菌的半徑是0.0000036毫米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.6×10﹣6毫米 B．3.6×10﹣5毫米C．0.36×10﹣7毫米 D．36×10﹣4毫米2．點M在第四象限，它到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為（）A．（8，5） B．（5，－8） C．（－5，8） D．（－8，5）3．如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A．360o B．250o C．180o D．140o4．3﹣2可表示為（）A．2 B．﹣2 C． D．5．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（），，，，－，，1．131331333……（相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列計算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（2a）3=6a3 D．a(chǎn)2+a2=2a27．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定8．現(xiàn)有兩根木棒，它們長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取()A．10cm的木棒 B．40cm的木棒C．90cm的木棒 D．100cm的木棒9．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．2x＝y(tǒng) B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+110．某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的螺絲，在2016年12月底時，該工廠統(tǒng)計了2016年下半年生產(chǎn)的兩種型號螺絲的總量，據(jù)統(tǒng)計2016年下半年生產(chǎn)的A型號螺絲的總量為a12個，A型號螺絲的總量是B型號的a4倍，則2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號螺絲的總量為()A．a(chǎn)4個 B．a(chǎn)8個 C．a(chǎn)3個 D．a(chǎn)48個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是______.12．若3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，則x﹣2的值是_____．13．比較大?。篲________．14．已知點A是直線x＝2上的點，且到x軸的距離等于3，則點A的坐標(biāo)為_____．15．若點P（m﹣2，m+1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點M（x,y）不在坐標(biāo)軸上時，定義點M的影子點為M/.已知點P的坐標(biāo)為（a,b），且a、b滿足方程組（c為常數(shù)）.若點P的影子點是點P/，則點P/的坐標(biāo)為___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；（2）已知每個籃球的進(jìn)價為200元，每個排球的進(jìn)價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計符合要求的進(jìn)貨方案．18．（8分）已知：如圖，點A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1=∠2.求證：∠A=∠E．19．（8分）便利店老板從廠家購進(jìn)A、B兩種香醋，A種香醋每瓶進(jìn)價為6.5元，B種香醋每瓶進(jìn)價為8元，共購進(jìn)140瓶，花了1000元，且該店A種香醋售價8元，B種香醋售價10元（1）該店購進(jìn)A、B兩種香醋各多少瓶？（2）將購進(jìn)的140瓶香醋全部售完可獲利多少元？（3）老板計劃再以原來的進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種香醋共200瓶，且投資不超過1420元，仍以原來的售價將這200瓶香醋售完，且確保獲利不少于339元，請問有哪幾種購貨方案？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為，，，把三角形ABC進(jìn)行平移，平移后得到三角形，且三角形ABC內(nèi)任意點平移后的對應(yīng)點為．（1）畫出平移后的圖形；（2）三角形ABC是經(jīng)過怎樣平移后得到三角形的？寫出三個頂點，，的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．21．（8分）計算：（1）105（2）-（3）16（4）運(yùn)用乘法公式計算：123222．（10分）計算（1）（2）23．（10分）已知:如圖，AD⊥BC于點D,EG⊥BC于點G,∠E=∠3,則AD是∠BAC的平分線嗎？若是說明理由．（在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)）解：是，理由如下：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知），∴∠4=∠5=90o（垂直的定義），∴AD‖_____()；∴∠1=∠E()，∠2=______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠_____=∠____（等量代換）；∴AD平分∠BAC（）．24．（12分）如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．(1)圖②中陰影部分的面積為________；(2)觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量關(guān)系計算x－y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000036＝3.6×10﹣6，故選A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特點得到點M的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，而點M到x軸的距離為8，則縱坐標(biāo)為-8；點M到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的橫坐標(biāo)為5，即M（5，-8）．【詳解】解：∵點M在第四象限，∴點M的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∵點M到x軸、y軸的距離分別為8和5，∴點M的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為-8，即M（5，-8）．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點的坐標(biāo)特點．3、B【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=110°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠A+∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.【詳解】請在此輸入詳解！4、C【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．【詳解】3﹣2＝＝．故選C．【點睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是無理數(shù),是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，=3是有理數(shù)，－是有理數(shù)，是無理數(shù)，1．131331333……（相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1）是無理數(shù)；無理數(shù)共3個．故答案為C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵，即①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、a8÷a2=a6，故此選項錯誤；C、（2a）3=8a3,，故此選項錯誤；D、a2+a2=2a2，故此選項正確．故選：D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．8、B【解析】試題解析：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則10<第三邊<90.故選40cm的木棒.故選B.點睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.9、A【解析】

二元一次方程需要滿足以下三個條件：①方程中只含有2個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的次數(shù)為一次；③整式方程.【詳解】解：A.該方程符合二元一次方程的條件，故本選項正確,B.該方程中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項錯誤,C.該方程中只含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程，故本選項錯誤,D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項錯誤,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要滿足以下三個條件：①方程中只含有2個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的次數(shù)為一次；③整式方程.熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)題意可得，2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號螺絲的總量為（個），故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16°【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖：∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、﹣5【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零即可解題.【詳解】解：∵3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【點睛】本題考查了相反數(shù),屬于簡單題,熟悉相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.13、>【解析】

因為是兩個無理數(shù)比較大小，所以將根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)再進(jìn)行比較；均是負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。驹斀狻俊摺喙蚀鸢笧椋?gt;【點睛】將根號外的數(shù)化到根號里再進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵．14、（2，3）或（2，﹣3）【解析】

根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同求出點A的橫坐標(biāo)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值求出點A的縱坐標(biāo)，由此即可寫出點A的坐標(biāo)．【詳解】∵點A是直線x＝2上的點，且到x軸的距離等于3，∴點A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為±3，∴點A的坐標(biāo)為（2，3）或（2，﹣3）．故答案為：（2，3）或（2，﹣3）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟知點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．15、（0，3）．【解析】試題解析：∵點P（m-2，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m-2=0，即m=2，∴m+1=3，則點P的坐標(biāo)為（0，3）．考點：點的坐標(biāo)．16、（）【解析】

由方程組變形可得，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求c=4，a=-3，b=1，再依據(jù)影子點定義即可求出點P/的坐標(biāo).【詳解】解：∵方程組（c為常數(shù)），∴，∵，，∴，∴c=4，∴，∴P坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)定義可知點P的影子點P/為（，即為P/（）.故答案為（）.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)和新定義運(yùn)算.解題關(guān)鍵是利用方程變形和非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出c-4=0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元（2）購進(jìn)籃球34個排球66個，或購進(jìn)籃球35個排球65個兩種購買方案．【解析】

（1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意列方程組，解方程即可得到結(jié)果；（2）設(shè)購進(jìn)籃球m個，排球（100﹣m）個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元；（2）設(shè)購進(jìn)籃球m個，排球（100﹣m）個，根據(jù)題意得：，解得：，∴m=34或m=35，∴購進(jìn)籃球34個排球66個，或購進(jìn)籃球35個排球65個兩種購買方案．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型．18、詳見解析【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．【點睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1）該店購進(jìn)A種香油80瓶，B種香油3瓶．（2）4元．（3）有三種購貨方案：方案1：A種香油120瓶，B種香油80瓶；方案2：A種香油121瓶，B種香油79瓶；方案3：A種香油1瓶，B種香油2瓶．【解析】試題分析：（1）求A，B兩種香油各購進(jìn)多少瓶，根據(jù)題意購進(jìn)140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基礎(chǔ)之上已經(jīng)得出A，B兩種香油購進(jìn)的瓶數(shù)，算出總價減去總進(jìn)價即可得出獲利多少．（3）由題意可列不等式組，解得120≤a≤1．因為a為非負(fù)整數(shù)，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．試題解析：（1）設(shè)：該店購進(jìn)A種香油x瓶，B種香油（140-x）瓶，由題意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=3．答：該店購進(jìn)A種香油80瓶，B種香油3瓶．（2）80×（8-6.5）+3×（10-8）=4．答：將購進(jìn)140瓶香油全部銷售完可獲利4元．（3）設(shè)：購進(jìn)A種香油a瓶，B種香油（200-a）瓶，由題意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤1．因為a為非負(fù)整數(shù)，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．故方案1：A種香油120瓶B種香油80瓶．方案2：A種香油121瓶B種香油79瓶．方案3：A種香油1瓶B種香油2瓶．答：有三種購貨方案：方案1：A種香油120瓶，B種香油80瓶；方案2：A種香油121瓶，B種香油79瓶；方案3：A種香油1瓶，B種香油2瓶．考點：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.一元一次方程的應(yīng)用．20、（1）見解析；（2），，；（3）．【解析】

（1）由將ABC內(nèi)任意點平移后的對應(yīng)點為知三角形ABC向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度；即可畫出圖形，（2）由平移后的對應(yīng)點為知三角形ABC向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，根據(jù)直角坐標(biāo)系即可寫出平移后的頂點坐標(biāo)，（3）根據(jù)割補(bǔ)法即可求解面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）三角形ABC向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度；，，；（3）三角形ABC的面積為5×5-=．【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的平移，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)及直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)表示.21、（1）107；（2）2a5+a；（3）2xyz+【解析】

（1）利用冪的乘方公式將100-1化為10-2，再利用同底數(shù)冪的除法公式和乘法公式從左到右依次計算；（2）先將(-a)3化為-（3）直接用多項式除單項式的法則進(jìn)行運(yùn)算.（4）124×122適當(dāng)變形之后可用平方差公式，用1232減去所得的結(jié)果即可.【詳解】解：（1）原式=10=10=10（2）原式=a=a=2（3）原式=16=2xyz+（3）原式=123=123=1【點睛】（1）本題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算和冪的乘方公式，能運(yùn)用冪的乘方公式給100-1適當(dāng)變形，是解決本題的關(guān)鍵；（2）本題考查同底數(shù)冪的乘法公式和單項式乘以多項式，本題解題關(guān)鍵是將(-a)3化為-（3）本題考查多項式除以單項式運(yùn)算，多項式除以單項式就是用這個多項式的每一項去除以單項式，再把所得的商相加.（4）本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，能利用平方差公式合理化簡124×122是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】

（1）先依次化簡絕對值，去括號和計算立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）分別計算算術(shù)平方根和立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題考查化簡絕對值，去括號，立方根，算術(shù)平方根．（1）中能根據(jù)負(fù)數(shù)的