廣東省珠海市十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省珠海市十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某班有x人，分y組活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人。求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是（

)A．7x-y=38x-y=-5 B．7y-x=38y-x=-5 C．7y-x=-32．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．是0.09的平方根，即B．的平方根是C．正數(shù)的兩個(gè)平方根的積為負(fù)數(shù)D．存在立方根和平方根相等的數(shù)4．端午節(jié)前夕，某超市用元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設(shè)購(gòu)買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．5．若∠A+∠B=180°，∠A與∠C互補(bǔ)，則∠B與∠C的關(guān)系是（）A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．不能確定6．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.32×10-5 B．4.32×10-67．小李有2根木棒，長(zhǎng)度分別為10cm和15cm，要組成一個(gè)三角形（木棒的首尾分別連接），還需在下列4根木棒中選?。ǎ〢．25cm長(zhǎng)的木棒 B．20cm長(zhǎng)的木棒 C．5cm長(zhǎng)的木棒 D．4cm長(zhǎng)的木棒8．以下列數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm9．四個(gè)小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，由圖可知，這四個(gè)小朋友體重的大小關(guān)系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q10．在圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．11．如圖，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠1和∠3是同位角C．∠3和∠4是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠C是同位角12．若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將邊長(zhǎng)為1正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為，……，第次對(duì)折后得到的圖形面積為，請(qǐng)根據(jù)如圖化簡(jiǎn)_______.14．“同位角相等”的逆命題是__________________________．15．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．16．在第八章“冪的運(yùn)算”中，我們學(xué)習(xí)了①同底數(shù)冪的乘法：amanamn；②積的乘方：(ab)nanbn；③冪的乘方：(am)namn；④同底數(shù)冪的除法：amanam-n等運(yùn)算法則，請(qǐng)問(wèn)算式中用到以上哪些運(yùn)算法則_________（填序號(hào)）．17．李師傅的手機(jī)密碼由六位數(shù)字組成，每位的數(shù)字都是0-9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè).開(kāi)機(jī)時(shí)，他忘記了第四位數(shù)字，李師傅撥對(duì)密碼的概率是__.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小明在學(xué)了三角形的角平分線后，遇到下列4個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，點(diǎn)I是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)．問(wèn)題(1)：填空：∠BIC＝_________°．問(wèn)題(2)：若點(diǎn)D是兩條外角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC＝_________°．問(wèn)題(3)：若點(diǎn)E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點(diǎn)，則∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系是________；問(wèn)題(4)：在問(wèn)題（3）的條件下，當(dāng)∠ACB等于__________°時(shí)，CE∥AB．19．（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠袒蚍匠探M：（1）5-x=18（2）4x+3=2(x-1)+1（3）（4）（5）20．（8分）解方程組：(1)(2)(3)21．（10分）如圖，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°．(1)AB與ED平行嗎，為什么；(2)若∠P=∠Q，則∠1與∠2是否相等，說(shuō)說(shuō)你的理由．22．（10分）在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）解不等式組并寫出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

若每組7人，分為y組，共有7y人，還余下3人，則共有7y+3人，可得7y+3=x;若每組8人，分為y組，共有8y人，最后一組只有3人，說(shuō)明少了5人，可得8y-5=x.【詳解】若每組7人，分為y組，共有7y人，還余下3人，則共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每組8人，分為y組，共有8y人，最后一組只有3人，說(shuō)明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程組7y-x=-38y-x=5故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.分析數(shù)量關(guān)系，列出方程組是關(guān)鍵.2、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對(duì)頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個(gè)，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)平方根、立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、∵（±0.3）2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本選項(xiàng)正確；

B、∵=8，∴的平方根為±，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，其積為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、0的立方根和平方根相等，故本選項(xiàng)正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．5、A【解析】

根據(jù)題意知道∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，同角的補(bǔ)角相等可得∠B=∠C．【詳解】∵∠A+∠B=180°，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠A+∠C=180°，∴∠B=∠C即∠B與∠C相等，故答案選：A．【點(diǎn)睛】此題考查互補(bǔ)的定義，利用同角的補(bǔ)角相等即可解題．6、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，【詳解】數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.32×故選：B.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三根木棒的取值范圍為：5cm＜第三根木棒的長(zhǎng)度＜25cm，符合條件的只有選項(xiàng)B，故選B.8、B【解析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、2+3＞4，故本選項(xiàng)正確．C、3+5＜9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、4+4=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．9、B【解析】

由蹺蹺板的原理：重的一邊在下可以看出四個(gè)小朋友的體重關(guān)系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【詳解】解：由圖①知，P＞R，Q＞P，則Q＞P＞R；由圖②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，則Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的相關(guān)知識(shí)，利用“蹺蹺板”的不平衡來(lái)判斷四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．10、B【解析】∵成對(duì)頂角的兩個(gè)角有公共端點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，而A、B中的∠1和∠2沒(méi)有公共端點(diǎn)，D中的∠1和∠2雖然有公共端點(diǎn)，但兩邊不是互為延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，只有B中的∠1和∠2符合對(duì)頂角的特征，故選B.11、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠1和∠C是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠1和∠C是同位角，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．12、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式組無(wú)解，∴-a≥1，解得：a≤-1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】由題意可知,…，剩下部分的面積=所以,故答案為：【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而找出面積的變化規(guī)律.14、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．15、20°或125°【解析】

設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計(jì)算3x-40°的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當(dāng)∠A=∠B時(shí)，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、②③【解析】

在的運(yùn)算過(guò)程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，據(jù)此判斷即可．【詳解】在的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．17、1【解析】

第四位數(shù)字可能是0～9中任一個(gè)．總共有十種情況，其中能正確解鎖開(kāi)機(jī)只有一種情況．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：第四位數(shù)字可能是0～9中任一個(gè)．總共有十種情況，其中能正確解鎖開(kāi)機(jī)只有一種情況，李師傅撥對(duì)密碼的概率＝110

．

故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、11565∠BEC∠BAC，或∠BAC=2∠BEC80【解析】分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出答案；(2)、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出各角之間的關(guān)系，從而得出答案；(3)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出答案；(4)、根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE=∠A=50°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ACG=2∠ACE=100°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：（1）∵點(diǎn)I是兩角B、C平分線的交點(diǎn)，

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）

=90+∠BAC=115°；

（2）∵BE、BD分別為∠ABC的內(nèi)角、外角平分線，∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，

在四邊形CDBI中，∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°；

（3）∠BEC=∠BAC．

證明：在△BDE中，∠DBI=90°，∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC；

（4）當(dāng)∠ACB等于80°時(shí)，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=50°，∵CE是∠ACG的平分線，∴∠ACG=2∠ACE=100°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將所求的角全部轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后根據(jù)內(nèi)角和定理得出答案．19、（1）x=-13；（2）x=-2；（3）；（4）；（5）【解析】

（1）直接移項(xiàng)、化系數(shù)為1即可解答；（2）先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再化系數(shù)為1即可；（3）先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可；（4）利用代入消元法即可解答；（5）利用加減消元法即可解答．【詳解】解：（1）5-x=18-x=18-5x=-13；（2）4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；（3）（4）將m=2+n代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14，解得n=2，將n=2代入m=2+n得m=4，所以原方程組的解為：；（5）①+②得3x=12，解得x=4，將x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7，解得y=1，∴原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的解法．20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）用代入消元法解答即可；（2）用加減消元法解答即可；（3）整理后用加減消元法解答即可．詳解：（1），把①代入②得：2（1-y）+y=1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=0，∴原方程組的解是：．（2），②×3－①得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入②得：x+6=9，解得：x=3，∴原方程組的解是：．（3），整理得：，①×2－②×3得：－y=24，解得：y=－24，把y=－24代入②得：2x-72=48，解得：x=60，∴原方程組的解是：．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，能把方程組進(jìn)行消元是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）AB∥ED，理由見(jiàn)解析；（1）∠1=∠1，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PBO=∠QCO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PBO=∠1+∠QCO，即可求出答案．【詳解】解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥ED；（1）理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，∴∠PBO=∠QCO，∵AB∥DE，∴∠1+∠PBO=∠1+∠QCO，∴∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22、（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-