新初一數(shù)學(xué)講義

目錄

第一講數(shù)系的第一次擴(kuò)充

有理數(shù)概念.....................................4

有理數(shù)的表示一--數(shù)軸...........................9

第二講相反數(shù)與絕對值

相反數(shù).........................................14

絕對值.........................................16

第三講有理數(shù)的加減

有理數(shù)的加法...................................21

有理數(shù)的減法及加減混合運算.....................25

第四講有理數(shù)的乘除

有理數(shù)的乘法...................................30

有理數(shù)的除法...................................32

第五講有理數(shù)的乘方...................................34

第六講有理數(shù)的混合運算...............................38

第七講整式的概念及加減運算

代數(shù)式及其運算.................................41

單項式........................................45

多項式........................................47

第八講整式的加減運算

同類項及加減運算..........................50

第九講一元一次方程（一）.............................55

第十講一元一次方程（二）.............................60

七年級數(shù)學(xué)單元檢測題................63

第十一講豐富的圖形世界................................67

第十二講平面圖形及其位置關(guān)系..........................78

第一講數(shù)系的第一次擴(kuò)充

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的定義、分類

2.通過反復(fù)對比練習(xí)掌握正數(shù)，負(fù)數(shù)，數(shù)軸的概念，并能解決實際

問題。

學(xué)習(xí)重點

1.與有理數(shù)有關(guān)概念的區(qū)分認(rèn)識。

2.數(shù)軸的認(rèn)識與應(yīng)用。

知識框架圖（你會畫嗎？）

專題一有理數(shù)概念

一—地說,人們對“數(shù)'’的認(rèn)識是隨著對“量”的認(rèn)識發(fā)展而發(fā)展的。人們對數(shù)

的認(rèn)識的發(fā)展體現(xiàn)了實踐與認(rèn)識的辨證關(guān)系?！皵?shù)表示量”是數(shù)的發(fā)展的線索。我們

即將所學(xué)的數(shù)與前面所學(xué)的數(shù)相比，它可以表示相反意義的量。

、/

1.相關(guān)知識鏈接

小學(xué)學(xué)過的數(shù)：

(1)整數(shù)(自然數(shù))：0,1,2,3.......

1131

(2)分?jǐn)?shù)：1-,.........

2342

(3)小數(shù)：0.5,1.2,0.25.....

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)(比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算，能進(jìn)行

整數(shù)、小數(shù)加減乘除的估算：會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計算)

提問：生活中具有相反意義的量怎么表示？下面的問題該如何解決？

(1)溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學(xué)中怎么表示？

(2)海拔高度：+25,-25分別表示什么意思？g.

(3)生活中常說負(fù)債800元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？

2.教材知識梳理

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定

為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)

【知識點1］正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念

(-)正數(shù)：像5,1.2,這樣的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號,

3

也可以省略不寫。

注：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點

（2）并不是所有帶有號的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如0

【知識點2】正負(fù)數(shù)的實際意義

正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，且是成對出現(xiàn)的，數(shù)量可以不同,但必須是同類且意義相同。

例如：向東3千米記為+3千米，則向西4千米記為-4千米。

注意：表示具有相反意義的量時，一定要說明數(shù)量和單位。

【知識點3】有理數(shù)及其分類

在正數(shù)和0的基礎(chǔ)上，通過相反意義量引入負(fù)數(shù)后，將教獷展到有理數(shù)范圍

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)

分?jǐn)?shù)。

注意：分?jǐn)?shù)可以與有限水?dāng)?shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。

無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，故不是有理數(shù)，如II。

(2)有理數(shù)分類:

［正整數(shù):如1,2,3,-

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù):如一,一,5.2,…

23

按符號分類：有理數(shù),

負(fù)整數(shù)：如T,_2,-3,???

'正整數(shù)：如1,2,3,…

整數(shù)(0

.負(fù)整數(shù)：如T,-2,-3,…

'11

正分?jǐn)?shù)：如—,—,5.2,

△共23

負(fù)分?jǐn)?shù)：如

213

【例1】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，一23,0.5,一—，28,0,4,—,-5.2.

35

整數(shù)集合{

負(fù)數(shù)集合{

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

非負(fù)正數(shù)數(shù)集合{

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.零下3°C記作（）°C；（）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3

2.在0.5,-3,+90%,12,0,--這幾個數(shù)中，正數(shù)有（），負(fù)數(shù)有（）。

2

3.銀行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）

4.向前走記為+5步，則向后走了3步記為。

某個地區(qū)，一天早晨的溫度是-7℃,中午上升了12℃,則中午的溫度是o

5.將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)模ǎ├?/p>

1.65-15.7234096%

（1）冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是（）度。

（2）六（2）班（）的同學(xué)喜歡運動。

（3）調(diào)查表明，我國農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)（）。

（4）楊老師身高（）米。

（5）某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是（）人。

6.下列說法錯誤的是（）

A.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

C.0和正整數(shù)是自然數(shù)；D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。

7.下列實數(shù)一，一兀，3.14159,2.1984374……，產(chǎn)中無理數(shù)有（）

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

【基礎(chǔ)提高】

1.判斷正誤：

（1）有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類。（）

（2）一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（）

（3）帶有正號的數(shù)是正數(shù)，帶有負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)。（）

（4）有最小的正整數(shù)，但沒有最小的正有理數(shù)。（）

（5）非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)。（）

（6）最小的正數(shù)是0.()

（7）沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的正整數(shù)。()

2.在.2,0,1,3這四個數(shù)中比。小的數(shù)是（）

A.-2B.OC.1D.2

3.零上13℃記作+13℃,零下2。（2課記作（）

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

4.在數(shù)1，2,-2,0,-3.14中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）

3

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.一包鹽上標(biāo)：凈重（500±5）克，表示這包鹽最重是（）克，最少有（）克。

6.觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，

_1_L_!

T：2；3；4；：一

7.判斷：二是分?jǐn)?shù)，因此它是有理數(shù)。

2

8.甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，如果甲向南走100m記作+100m,則乙向北走70m記作什么？

這時甲、乙兩人相距多少米？

9、在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出部分的數(shù)記為正數(shù)。

（1）平平的96分，應(yīng)記為多少？

（2）小聰被記作-11分，他實際得分是多少？

專題二有理數(shù)的表示-數(shù)軸

1、相關(guān)知識鏈接

(1)有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

(2)觀察溫度計時發(fā)現(xiàn)：直線上的點可以表示數(shù)。

2、教材知識梳理

【知識點1】數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

-2-10123

注：(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸

(2)規(guī)定直線上向右的方向為正方向。

(3)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

\)

【例1】下列五個選項中，是數(shù)軸的是（）

A.ill>B.???C.ii??D.???一

-10112-101T0]

E...

--c12Q

【知識點2】數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，0表示原點，正有理數(shù)可以用原點右邊的

點表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點左邊的點表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點都表示有

理數(shù)。

【知識點3】數(shù)軸的畫法:

①畫一條水平的直線；

②在直線的適當(dāng)位置選取一點作為原點，并用0表示這點；

③確定向右為正方向，用箭頭表示出來；

④選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次為1,2,

3,,??；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次為一1,一2,—3,…。如圖1所示。

_11,11_I_ll-J_I__?

-4-3-2-101234

圖1

【例2】如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)？

ABDC

------*1---k---11-i~4---1-----

0--1

【知識點4】數(shù)軸的作用

（1）看正負(fù)：0的右邊為正數(shù)，大于0；0的左邊是負(fù)數(shù)，小于0

（2）表示數(shù)：有理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的點不全是有理數(shù)

（3）比大?。鹤筮叀从疫?/p>

【例3】a、b為兩個有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、-a、-b、0按從小到大的

順序排列出來。

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、判斷

1、在有理數(shù)中，如果一個數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。（）

2、數(shù)軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，則這個點表示的數(shù)一定是3（）

3、己知數(shù)軸上的一個點，表示的數(shù)為3,則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。（）

4、若A,B表示兩個相鄰的整數(shù)，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。（）

5、若A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)

（）

6、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。（）

7、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。（）

8、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。（）

9、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。（）

二、填空

11、規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸；

12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個,0°C以上的點表示,

的點表示負(fù)溫度。

13、在數(shù)軸上點A表示一2,則點A到原點的距離是個單位；在數(shù)軸上點B表示+2,

則點B到原點的距離是個單位;在數(shù)軸上表示到原點的距離為1的點的數(shù)是；

14、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，的數(shù)總是比數(shù)小；

15、0大于一切；

16、任何有理數(shù)都可以用___________上的點來表示；

17、點A在數(shù)軸上距原點為3個單位，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動4個單位，再向

左移動1個單位，這時A點表示的數(shù)是；

三、選擇

18、如圖所畫出的數(shù)軸正確的是)

-----1?1----1------

0--------------------010112

（A）（B）(C)(D)

19、下列四對關(guān)系式錯誤的是（

-3—

（A）-3.7<0（B）-2<-3(C)4.2>5(D)2>0

22、已知數(shù)軸上A、B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）

（A）A點表示的是負(fù)數(shù)（B）B點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)

-----1-------1-------1------?

AB0（C）A點表示的數(shù)比B點表示的數(shù)大（D）B點表示的數(shù)比0小

23、下列說法錯誤的是（）

（A）最小自然數(shù)是0（B）最大的負(fù)整數(shù)是一1（C）沒有最小的負(fù)數(shù)（D）最小的整數(shù)是0

24、在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是（）

（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負(fù)數(shù)

25、從數(shù)軸上看，0是（）

（A）最小的整數(shù)（B）最大的負(fù)數(shù)（C）最小的有理數(shù)（D）最小的非負(fù)數(shù)

【基礎(chǔ)提高】

1、下列說法中正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)

C.在數(shù)軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度

D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示

2、下列說法錯誤的是（）

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B.數(shù)軸上的原點表示0

C.在數(shù)軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2

D.數(shù)軸上表示-5白的點，在原點負(fù)方向5：個單位

7

3、數(shù)軸上表示-2.5與一的點之間，表示整數(shù)的點的個數(shù)是（）

2

A.3B.4C.5D.6

4、把在數(shù)軸上表示-2的點移動3個單位長度后，所得到對應(yīng)點的數(shù)是

5、在數(shù)軸上0與2之間（不包括0,2）,還有一個有理數(shù).

6、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個單位的點表示的數(shù)是；

7、指出下圖所示的數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù).

ADCBEF

1II.II1III1II一

-5-4-3-2-10123456

A,B,C,D,E,F分別表示,,,,,.

8、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點.

-5-4-3-2-1012345

9、A在數(shù)軸上表示-1,將點A沿數(shù)軸向右平移3個單位到點B,則點8所表示的數(shù)為

A.3B.2C.-4D.2或-4

第二講相反數(shù)、絕對值

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識相反數(shù)，理解相反數(shù)的意義，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意

義，會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

2.掌握一個數(shù)的絕對值的求法與性質(zhì)，，進(jìn)一步借助數(shù)軸理解絕對

值的幾何意義。

學(xué)習(xí)重點、難點

1.相反數(shù)與數(shù)軸

2.絕對值的代數(shù)和幾何意義

3.絕對值的應(yīng)用（難點）

知識框架圖（你會畫嗎？）

V7

專題三相反數(shù)

在第一節(jié)學(xué)習(xí)了用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，那么數(shù)-1與1有怎樣的關(guān)系？二者

在數(shù)軸上的表示又有怎樣的特征？

\7

1、教材知識梳理

【知識點1】相反數(shù)的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上，與原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反

數(shù)；如圖所示1和-1-1_I_I——?

_10]

(2)代數(shù)定義：只有符號不同(其它部分完全相同)的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)

是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

特別地，0的相反數(shù)為0。

【例1】(1),的相反數(shù)是_____；一個數(shù)的相反數(shù)是一7,則這個數(shù)是_______。

2

(2)分別寫出下列A、B、C、D、E各點對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)

ADECB

-4-3-2-101234

【例2】在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的點到原點的距離()

A.表示數(shù)a的點距原點較遠(yuǎn)

B.表示數(shù)-a的點距原點較遠(yuǎn)

C.一樣遠(yuǎn)

D.無法比較

【知識點2】相反數(shù)的性質(zhì)

(1)任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正

數(shù);0的相反數(shù)是0.

(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；反過來，如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相

反數(shù)。

（3）除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商是-1.

【例3】己知（a-1）與-5互為相反數(shù)，則2=

【知識點3】求相反數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反數(shù)，只需在這個數(shù)的前面添加負(fù)號，即a的相反數(shù)是-a,a表示任意一個

數(shù)（正數(shù)，負(fù)數(shù)，0）

0是唯一一個相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a,那么a一定等于0

【例4】化簡下列各數(shù)

2

-[-(+y)]=___________-{+[-(-2)])=

-{+[-(m-n)]}=

專題四絕對值

在數(shù)軸上，表示-3和3的兩點到原點的距離有何關(guān)系？.

1.教材知識梳理

【知識點1】絕對值的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“a”

的絕對值記作“Ia|”,如|+21=2,卜31=3,|0|=0.

(2)代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0.即：fa(a>0),fa(a>0)

a|=?0(a=0),或|a|=<

-a(a<0),~a(a<0)

II

注：a.絕對值表示一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零,

則有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|20.

b.離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。

c.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。如：|2|=2,|-2|=2

例1.-3的絕對值是

例2.|2|是指2到原點的距離，12-1|可以理解為2至U1的距離。

11-21是指,12+11可以理解為

【知識點2】絕對值的非負(fù)性

(1)從形的角度表示,絕對值表示的是數(shù)軸上的點到原點的距離，而距離的最小值為0,

所以任何有理數(shù)的絕對值只能是正數(shù)或0

(2)從數(shù)的角度來看,|a|)0,當(dāng)aWO時,|a|>0,當(dāng)a=0時，|a|=0.因此，任何一個數(shù)

的絕對值總是非負(fù)數(shù)。

【知識點3】求絕對值的方法

(1)求一個數(shù)的絕對值，應(yīng)先判斷這個數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)還是0,再求其絕對值。(一判而求)

(2)若幾個非負(fù)數(shù)之和是0,則每個非負(fù)數(shù)分別為0。若|x|+|y|+|z|=0,因為|x|叁0,

|y|=0,|z|=0,貝lJ|x|二0,|y|=0,|z|=0,即x=y=z=0.

例3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸的位置如下所示，化簡|aH-b|+|c|

>

acbx

【知識點4】兩個負(fù)數(shù)大小的比較

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小

［例2］比較下列有理數(shù)的大小

341296

(1)-0.6與-60(2)—與—(3)---與----

451189

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、填空題

1.化簡并說出幾何意義

⑴同；(2)|x-l|(3)|2x-l|(4)|x-l|+|x-2|

2.一個數(shù)a與原點的距離叫做該數(shù)的

66

2.—|—7|=_7)=—|+3|=_3)=_3.a+b=0,

則a與8.

\_

4.若|x|=M,則x的相反數(shù)是

5.若|m-11-m-1,貝加1.若I勿-11>?-1,則?1.

二、選擇題

1.|x|=2,則這個數(shù)是（）

A.2B.2和一2C.-2D.以上都錯

\_\_

2.2al=-2a,則a一定是()

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)I）.非負(fù)數(shù)

3.一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為卬，則這個數(shù)為（）

A.~mB.mC.+mD.2m

4.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零

三、判斷題

1.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等.()

2.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等.)

3.若Ky<0,則|水|尸|.()

四、解答題

1.若Ix—21+1產(chǎn)31+1z—51=0計算:

（1）x,y,z的值.(2)求|x|+|y|+|z的值.

【基礎(chǔ)提高】

一、填空題

1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值.

2.一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越.

3.絕對值最小的數(shù)是.

4.絕對值等于5的數(shù)是,它們互為.

5.若b<0且a=|加，則a與6的關(guān)系是.

6.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和一定0（填或.

7.如果|a|>a,那么a是.

8,絕對值大于2?5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為.

9.將下列各數(shù)由小到大排列順序是____.

2j_j_

—3,5,|—2|,o,|—5.11

10.如果一Ia|二|a|,那么斫.

11.已知|a|+|b|+|c|=0,則4,b=,c=.

3o

12.計算已知時=],網(wǎng)=/，且bva,則、b=

二、選擇題

13.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（）

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

15.下列說法正確的是（）

A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身

C.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)

16.下列結(jié)論正確的是（）

A.若|x|=3,則廣一yB.若產(chǎn)一y,則若I二|y|

C.若|a|V|引，貝iJaVZ?D.若aV6,則

第三講有理數(shù)的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的加法法則，會使用運算律簡算，并能解決簡單的實

際問題

2.掌握有理數(shù)的加法法則，會使用運算律簡算，并能解決簡單的實

際問題

學(xué)習(xí)重點、難點

1.加減法法則（重點）

2.加減混合運算（難點）

知識框架圖（你會畫嗎？）

專題五有理數(shù)的加法

某市2017年2月16日凌晨2點的氣溫-2t,當(dāng)天最高氣溫比凌晨2點的溫度

高出8W,當(dāng)天最高氣溫多少度？怎么計算？

\7

1、相關(guān)知識鏈接

（1）加法的定義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算，叫做加法；

（2）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；

（3）加法分配律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

2、教材知識梳理

【知識點11有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加；取相同的符號，并把絕對值相加。

數(shù)學(xué)表示：若a>0、b>0,則a+b=|a|+|b|;若a<0、b<0,JjlJa+b=-(|a|+|b|)；

一/

(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等(相反數(shù))時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較

大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。

/X

數(shù)學(xué)表示：若a>0、b<0,且|a|>|b|則a+b=|aHb|;若a〉O、b<0,且|a|>|b|,

則a+b=-(|b|-|a|);

X,______________________________________________________________________/

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

【例1】計算：

(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0

【知識點2】有理數(shù)加法的運算步驟

(1)先定和的符號；

(2)求和的絕對值。

【知識點3】有理數(shù)加法的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【例2】計算4.1+(+-)+(--)+(-10.1)+7

22

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.如果規(guī)定存款為正，取款為負(fù)，請根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況

①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人元，就是(+10)+(+30)=

②三月份先存人25元，后取出10元，兩次合計存人元，就是(+25)+(-10)=

(2)(—2.2)+3.8；(3)4—+(—5—)；

36

(4)(—5-)+0；(5)(+2—)+(—2.2)；(6)(——)+(+0.8)；

6515

4一2；+31

(7)(16)+8+(-4)+12；(8)1-+—+-

773

(9)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；(10)9+(—7)+10+(—3)+(—9)；

3.用簡便方法計算下列各題:

4.,10、/II、，5、/7、919

(—)+()+(―)+()(-0.5)+(-)+(--)+9.75

(1)34612(2)22

,18、，39、

+(y)+(y)

(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

3、用算式表示：溫度由一5七上升8℃后所達(dá)到的溫度.

5.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個星

期日的血壓為160單位，血壓的變化與前一天比較：

星期一二三四五

血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位

請算出星期五該病人的血壓

【基礎(chǔ)提高】

1.計算:

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

2.計算:

(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

3.計算:

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；

4.兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個有理數(shù)()

A.一個為0,另一個為負(fù)B.都為負(fù)

C.至少有一個為負(fù)D.異號

專題六有理數(shù)的減法及加減混合運算

某市某天最高氣溫4七，最低氣溫-3t,則該天的溫度差是多少呢？

1、相關(guān)知識鏈接

減法是加法的逆運算。

2、教材知識詳解

【知識點1］有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b),這里a、b表示任意有理數(shù)。

步驟：(1)變減為加(改變運算符號)

(2)把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號)

(3)按照加法運算的步驟去做。

【例11計算

(1)(—3)—(—5)；(2)0—7；(3)7.2—(—4.8)；

(4)(+4.7)_(_8.9)+(+7.5)—(-6)(5)-11-7-9+6

【知識點2】有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟

第一步：運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；

第二步：再運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行運算。

【例2】計算：（1）----1-------1—（2）4-----（4—）—（----）

34626312

【基礎(chǔ)練習(xí)】

I.已知兩個數(shù)的和為正數(shù)，則（）

A.一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為零B.兩個加數(shù)都為正數(shù)

C.兩個加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D.以上三種都有可能

2.若兩個數(shù)相加，如果和小于每個加數(shù)，那么（）

A.這兩個加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個加數(shù)的符號不同

C.這兩個加數(shù)同為負(fù)數(shù)D.這兩個加數(shù)中有一個為零

3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下：（盈余為正,虧損為負(fù)，單位：元）：132,-12,-105,

127,-87,137,98,則一周總的盈虧情況是（）

A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對

4.下列運算過程正確的是()

A.(-3)+(-4)=-3+-4=-B.(-3)+(-4)=-3+4=-

C.(-3)-(-4)=-3+4=-D.(-3)-(-4)=-3-4=-

5.如果室內(nèi)溫度為21℃,室外溫度為一7℃,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低（）

A.-28℃B.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達(dá)B地，又從B地向北行駛20千米到達(dá)C地,

則A地與C地的距離是()

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0時，則x,x+y,x—y,y中最小的數(shù)是（）

A.xB.x—yC.x+yD.y

8.IxTI+|y+3|=0,則y—x—L的值是（）

2

A.—4—B.—2—C.—1—D.1—

2222

9.在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)和減去50個奇數(shù)和的差是()

A.50B.-50C.100D.-100

10.在1,-1,一2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()

A.1B.0C.-1D.-3

二、填空題

11.計算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.

12.己知兩數(shù)為5和-822,這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的絕對值是

63

13.絕對值不小于5的所有整數(shù)的和為.

14.若m,n互為相反數(shù)，則|mT+n|二.

11

若

85則

-=一

15.已知x.y,z三個有理數(shù)之和為0,X-2-y-Z

2y

16.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于。

17.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個

數(shù)的和是.

12

18.——的絕對值的相反數(shù)與3—的相反數(shù)的和為______________o

33―

【基礎(chǔ)提高】

1、下列算式是否正確，若不正確請在題后的括號內(nèi)加以改正:

⑴(?2)+(-2)=0();

(2)(-6)+(+4)=10();

(3)+(-3)=+3();

512

(4)(+-)+(--)=-()；

663

33

(5)-(--)+(-7—)=-7().

44

2.已知兩個數(shù)-8和+5.

(1)求這兩個數(shù)的相反數(shù)的和;(2)求這兩個數(shù)和的相反數(shù);

(3)求這兩個數(shù)和的絕對值；(4)求這兩個數(shù)絕對值的和.

3.分別根據(jù)下列條件,利用時與網(wǎng)表示a+b：

(1)a>0,b>0;(2)a<0,b<0

(3)a>0,b<0,|^|>|^|(4)a>0,b<0,\a\<\b\

4.選擇題

(1)若a,b表示負(fù)有理數(shù)，且a>b.下列各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

(2)若|a|+例=R+則a,b的關(guān)系是()

A.a,b的絕對值相等；B.a,b異號；

C.a,-b的和是非負(fù)數(shù)；D.a,b同號或其中至少一個為零.

2

(3)如果兇+[-1§]=1,那么x等于()

2222』或」22

A.士或-WB.2-或-2-C.D.1-或-1-

33333333

(4)若a+b=(?a)+(-bb那么下列各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5、計算

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

1312，515511

(z3)2—1-[6—+(-2-)+(-5-)]+(-5.6);(4)(-3—)+(4—?)+[(--)+(+2—)+(1+1

8126812

z13146

(5)8—H[6—卜(-3—)+(-5—)]+(-3一).

47477

第四講有理數(shù)的乘除

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運算,并運用相關(guān)運算律進(jìn)行

簡算。

2.理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進(jìn)行有理數(shù)除法運算

學(xué)習(xí)重點、難點

1.有理數(shù)的乘法法則，除法運算（重點）

2.運算符號的確定（難點）

3.乘法與除法的逆運算（難點）

知識框架圖（你會畫嗎？）

_________________________7

專題七有理數(shù)的乘法

我們會計算兩個正數(shù)相乘，學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，對于兩個負(fù)數(shù)相乘又該如何計算？

一正一負(fù)呢？接下來，讓我力一起探究有理數(shù)的乘法吧!

1、相關(guān)知識鏈接

乘法交換律：axb=bxa（ab=ba）

2、教材知識梳理

【知識點1】有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

步躲：（1）符號法則一一確定符號；（2）算術(shù)乘法一一確定絕對值。

【例1】計算：（1）（-4）x（-8）(2)(-14)x(+5)

(3)(-267)xO(4)0.5x0.7

【知識點2】有理數(shù)乘法法則的推廣

(1)幾個不等于0的數(shù)相乘，記得符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，

積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。

(2)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積為0.反之，如果積為0,那么，至少有一個因

數(shù)為0.

(3)當(dāng)因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，便于約分。

說明：①在有理數(shù)乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)；

②幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定符號，然后把絕

對值相乘。

<7

2

【例2】計算：l±x

3

【知識點3】有理數(shù)乘法的運算律

(1)乘法交換律：