上海市奉賢區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精上海市奉賢區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析期中測(cè)評(píng)卷一、填空題1.已知扇形的周長(zhǎng)為6cm,面積為2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.【答案】1或4【解析】試題分析：解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因?yàn)镾扇形=lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2,l=2，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是:=4或者1;故答案為4或者1．考點(diǎn)：扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型2.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先確定真數(shù)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定，即可求函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?所以，，即函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3。已知，則______；______。【答案】(1）。（2）?！窘馕觥俊痉治觥恳?yàn)?所以，代入即可?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所以?故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出的反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。4。若，,則?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥繉⑹阶又械慕亲兂?然后利用兩角差的正切公式求解即可。詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正切公式，解題的關(guān)鍵是把要求的角轉(zhuǎn)化成已知角的和與差，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，角所對(duì)邊分別為。若，，則角的大小為_(kāi)___________________?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去)、6。設(shè),且，則______.【答案】【解析】【分析】變換得到，，代入化簡(jiǎn)得到，得到答案?！驹斀狻?，則,，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)變換，換底公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。7。已知sin＝，則cos＝________．【答案】【解析】詳解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為。8。設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若，則的值是______?！敬鸢浮?【解析】【分析】先求出的反函數(shù)，然后根據(jù)及可求出，代入原函數(shù)即可?！驹斀狻拷猓河煽傻玫姆春瘮?shù)為，因?yàn)椋?，即所?所以。故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查求反函數(shù)的方法以及函數(shù)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，分別為、、的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為,那么為_(kāi)_____。【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式求出的值，再用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出，最后用余弦定理即可解出的值。【詳解】解:由.,所以，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列所以，兩邊同時(shí)平方得，即，由余弦定理得,代入數(shù)據(jù)得,所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形問(wèn)題，解題過(guò)程中涉及到余弦定理和三角形面積公式以及等差中項(xiàng).10.已知，則的值為_(kāi)_____【答案】【解析】分析】利用兩角和差正切公式可求得，利用二倍角公式將所求式子構(gòu)造為關(guān)于正余弦的齊次式，則配湊分母，分子分母同時(shí)除以可構(gòu)造出關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】,解得:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于正余弦的齊次式的求解問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于常考題型。11.設(shè)為第四象限角，且＝,則________?！敬鸢浮浚窘馕觥恳?yàn)椋剑剑剑剑?cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－,tan2α＝－.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值常用方法:異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化．12.給出下列四個(gè)命題:（1）函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；(2）函數(shù)的反函數(shù)是；(3）若函數(shù)的值域是，則或；(4)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).其中所有正確命題的序號(hào)是______.【答案】(1)（2)（3）【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到（1）正確，根據(jù)反函數(shù)的求法以及定義域值域得到(2)正確，由函數(shù)的值域是，得出其真數(shù)可以取到所有的正數(shù),由二次函數(shù)判別式大于等于0求解，可判斷出（3）正確，根據(jù)函數(shù)圖像平移可判斷(4)不正確.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，即，解得，所以是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，所以（1）正確；（2）由反函數(shù)的定義可知函數(shù)的反函數(shù)是，所以（2）正確;（3）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以能取遍的所有實(shí)數(shù),所以，解得或，所以(3)正確；（4）函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)的圖像是由向左平移一個(gè)單位得到的,所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故(4）不正確。故答案為：(1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)的理解，涉及到函數(shù)的奇偶性、值域、反函數(shù)等問(wèn)題.二、選擇題13。已知是的內(nèi)角，則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由是的內(nèi)角，,得出,再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:是的內(nèi)角，，所以，若，則，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，涉及到三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.14。若是第二象限的角，,則的值為（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】是第二象限的角，根據(jù)的值，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，再用二倍角公式即可求出的值.【詳解】解：是第二象限的角，所以,∴所以是第一或第三象限的角,又，是第一象限的角，所以，由二倍角公式可得。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，解答本題需用到同角三角函數(shù)基本關(guān)系，和而二倍角角公式。15.函數(shù)的圖像如圖所示，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C。, D。，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像的單調(diào)性可求出的范圍,再由時(shí)，的值即可確定的范圍。【詳解】由圖可知函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí),，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,屬于基礎(chǔ)題.16。不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】由以及題中的條件，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性，對(duì)討論求解即可.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，由可知無(wú)實(shí)數(shù)解，故舍去；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以，解得。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,涉及到復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題17。已知,求的值.【答案】當(dāng)為第一象限角時(shí)，；當(dāng)為第二象限角時(shí),.【解析】試題分析：分兩種情況當(dāng)為第一象限角時(shí)、當(dāng)為第二象限角時(shí)分別求出的余弦值，然后化簡(jiǎn),將正弦、余弦值分別代入即可.試題解析：∵,∴為第一或第二象限角。當(dāng)為第一象限角時(shí)，,.當(dāng)為第二象限角時(shí)，，原式.考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.18.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】最小值為，最大值為2.【解析】【分析】由已知條件化簡(jiǎn)得，然后化簡(jiǎn)求出函數(shù)的最值【詳解】由得，即。當(dāng),當(dāng)．【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)是轉(zhuǎn)化本題的關(guān)鍵，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題，較為基礎(chǔ)．19.某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為,墻的長(zhǎng)度為米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記。（1）若,求的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；（2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積.【答案】（1)米。（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)為等邊三角形，.【解析】分析：（1）在中，由正弦定理可得，即可求的周長(zhǎng)；（2)利用余弦定理列出關(guān)系式，將的值代入并利用基本不等式求出的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時(shí)的值.詳解：（1）在中,有正弦定理可得，,的周長(zhǎng)為米。（2）在中,有余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)為等邊三角形，.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)通過(guò)解三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的事例,在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得結(jié)果.20。已知=，（∈R）是R上的奇函數(shù)。(1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）對(duì)任意的k∈(0，+∞)解不等式>?！敬鸢浮竣?1⑵（＜x＜1)；⑶當(dāng)k（0,2)時(shí)，解集為｛x|<x〈1｝，當(dāng)k[2,+∞）時(shí)，解集為｛x｜-1<x〈1}?！窘馕觥俊驹斀狻竣牛?1；⑵即原函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ┧援?dāng)時(shí),整理得所以（＜x＜1）；⑶＞，所以所以當(dāng)k(0，2)時(shí)，解集為｛x|<x<1｝所以當(dāng)k［2,+∞）時(shí),解集為｛x|-1<x<1}21.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱(chēng)為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根，稱(chēng)為的特征根。（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由;（2）求表達(dá)式;(3）把函數(shù)，的最大值記作、最小值記作，令,若恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)為奇函數(shù)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(2）(3）【解析】【分析】（1）分和討論即可；（2）將表達(dá)式通分,再利用韋達(dá)定理代入即可；（3）先求出在上的最值，再分析函數(shù)的單調(diào)性,求出，然后分離參數(shù),求出參數(shù)的范圍。【詳解】（1)當(dāng)時(shí),，所以，即為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因，,所以，，所以不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2）由題意,方程的兩個(gè)實(shí)根、，即方程的兩個(gè)實(shí)根為、,,∴，，，∴(3)由，則，由（2）知方程的